AULA 07 AMOSTRAGEM E DISTRIBUIÇÕES DE AMOSTRAGEM Copia

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Amostragem e distribuições de 
amostragem.
Prof. D.Sc. Igor Lima
Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Instituto de Química – Depto. de Química Analítica
Objetivos de aprendizagem
Ao final do capítulo, o aluno deverá ser capaz de
calcular probabilidades a partir:
 Distinguir os diferentes métodos de amostragem em
pesquisa.
 O conceito de distribuição de amostragens.
 Calcular probabilidades relacionadas a média da
amostra e a proporção da amostra.
 A importância do Teorema do Limite Central (TLC).
2
3
 Selecionar uma amostra é menos demorado do que
selecionar todos os itens de uma população (censo).
 Selecionar uma amostra é menos dispendioso do
que selecionar todos os itens de uma população.
 Uma análise de uma amostra é menos complicada e
mais prática do que uma análise de toda a
população.
Amostragem: importância
4
Tipos de amostras
Tipo de amostras 
utilizadas
Amostras não-probabilísticas
Amostra por 
julgamento
Amostra por Quota
Amostra por Blocos
Amostra por 
Conveniência
Amostras probabilísticas
Amostra Aleatória 
Simples (A.A.S.)
Amostra Sistemática
Amostra Estratificada
Amostra por 
Conglomerados
5
 Em uma amostra não-probabilística, os itens
incluídos são escolhidos sem levar em conta a sua
probabilidade de ocorrência.
 Na amostragem por conveniência, os itens são
selecionados com base apenas no fato de que eles são
fáceis, baratos ou convenientes para amostragem.
 Na amostragem por julgamento, você coleta as opiniões
dos especialistas pré-selecionados no assunto.
Tipos de amostras
6
 Na amostragem probabilística, os itens da amostra
são escolhidos com base em probabilidades
conhecidas.
Tipos de amostras
Amostras probabilísticas
Aleatória 
simples
Sistemática
Estratificada
Conglomerado
7
 Cada indivíduo ou item de uma grade tem uma
chance igual de ser selecionado
 A seleção pode ser com a substituição (indivíduo
selecionado retorna à grade para uma possível
reseleção) ou sem substituição (indivíduo
selecionado não é devolvido para a grade).
 Amostras podem ser obtidas a partir da tabela de
números aleatórios (tabela E.1 livro do Levine) ou
através da geração de números aleatórios gerados
pelo computador.
Amostragem aleatória simples
8
 Decida o tamanho da amostra: n
 Divida a grade de N indivíduos em grupos de k
indivíduos : k=N/n
 Aleatoriamente selecione um indivíduo do primeiro 
grupo .
 Depois disso, selecione cada k-iésimo indivíduo.
Amostragem sistemática.
9
Amostragem sistemática
 Exemplo:
 Para obter uma amostra de sistemática com n=40 de 
uma população N=800 empregados.
 k=N/n=800/40=20.
 Selecione um número aleatório a partir dos 20 
primeiros indivíduos e inclui cada vigésimo indivíduo 
posterior à 1ª seleção. 
 Logo, se o primeiro número selecionado for 008, suas 
seleções subsequentes serão 028, 048, 068, 088, 
108, ..., 768 e 788.
10
 Divida a população em dois ou mais subgrupos
(chamados estratos) de acordo com alguma
característica comum.
 Uma amostra aleatória simples é selecionada a partir de
cada subgrupo, com tamanhos de amostra
proporcionais ao tamanho dos estratos.
 Amostras de subgrupos são combinados em um.
 Esta é uma técnica comum quando se faz a amostragem
da população de eleitores, estratificando-se através das
linhas raciais ou sócio-econômicas.
Amostragem estratificada
11
 A população é dividida em vários "conglomerados", cada
um representativo da população.
 Uma amostra aleatória simples de conglomerados é
selecionada.
 Todos os itens nos conglomerados selecionados podem
ser usados, ou os itens podem ser escolhidos a partir de
um conglomerado usando uma outra técnica de
amostragem probabilística.
 Uma aplicação comum de amostragem por
conglomerados envolve pesquisas eleitorais, onde certos
distritos eleitorais são selecionados e amostrados.
Amostragem por conglomerados
12
 Amostragem aleatória simples e Amostragem sistemática
 Simples de usar
 Pode não ser uma boa representação das 
características subjacentes à população
 Amostragem estratificada
 Assegura a representação de indivíduos de toda a 
população
 Amostragem por conglomerados
 Mais rentável
 Menos eficiente (necessidade de amostra maior para 
adquirir o mesmo nível de precisão).
Vantagens e desvantagens entre os métodos
13
 Qual é o objetivo da pesquisa?
 Os dados foram coletados por meio de uma amostra
não-probabilística ou uma amostra probabilística?
 Erro de cobertura - estrutura adequada?
 Erro de falta de resposta – dar sequência
 Erro de medição – boas perguntas proporcionam
boas respostas
 Erros de amostragem – sempre existem
Avaliando a validade da pesquisa
14
 Erro de cobertura ou viés de seleção
 Existe se alguns grupos são excluídos do quadro 
e não tem chance de serem selecionados
 Erro por falta de resposta ou viés
 Pessoas que não respondem podem ser diferentes 
daquelas que respondem
 Erro de amostragem 
 Reflete (sorte do sorteio) a variação de amostra 
para amostra. 
 Erro de medição
 Devido a deficiências no projeto em questão, erro 
do entrevistado ou impacto do entrevistador sobre 
o entrevistado (evitem perguntas indutivas!)
Erros em pesquisas
15
 Formulação ambígua de questões.
 Uma questão mau formulada pode levar à conclusões
inadvertidas.
 Efeito “halo”
 Ocorre quando o entrevistado se sente obrigado a
agradar o entrevistador.
 Erro do respondente
 Ocorre como resultado do excesso de ou falta de zelo do
entrevistado
 Para minimizar: 1) examinar minuciosamente os dados e
realizar uma rechamada daqueles que deram respostas
estranhas e 2) estabelecer um programa de rechamada
aleatória, para confirmar a confiabilidade das respostas.
Erros de medição: fontes
16
 A distribuição amostral é uma distribuição de todos os
valores possíveis de uma estatística para uma amostra
de determinado tamanho selecionada de uma
população.
 Por exemplo, suponha que você faça uma amostragem
com 50 estudantes de sua universidade para obter o
coeficiente de rendimento (CR) médio. Se você obteve
muitas amostras distintas de 50 estudantes, você irá
obter uma média diferente para cada amostra. Estamos
interessados na distribuição do CR médio, portanto
podemos calcular o CR médio para qualquer amostra
com 50 estudantes.
Distribuições de amostragens
17
 Corresponde à distribuição das médias aritméticas
de todas as amostras possíveis.
 Suponha que a sua população (simplificado) foi de
quatro pessoas em sua instituição.
 Tamanho da população N=4
 Variável aleatória, X, é a idade dos indivíduos
 Valores de X: 18, 20, 22, 24 (anos)
Distribuições de amostragens: 
Média Aritmética da População, µ
18
Distribuições de amostragens: 
Média Aritmética da População, µ
Medidas resumo para a distribuição da população:
21
4
24222018
N
X
μ i
=
+++
=
=

2,236
N
μ)(X
σ
2
i
=
−
=

0,3
0,2
0,1
0,0
18 20 22 24
A B C D
P(x)
x
Distribuição Uniforme
Média aritmética
da população
Desvio-padrão
da população
19
Distribuições de amostragens: 
Média Aritmética da População, µ
1a
Obs.
2a Observação
18 20 22 24
18 18/18 18/20 18/22 18/24
20 20/18 20/20 20/22 20/24
22 22/18 22/20 22/22 22/24
24 24/18 24/20 24/22 24/24
Agora, considere todas as possíveis amostras com tamanho n=2
1a
Obs.
2a Observação
18 20 22 24
18 18 19 20 21
20 19 20 21 22
22 20 21 22 23
24 21 22 23 24
16 Médias Amostrais
16amostras possíveis 
(amostragem com 
reposição)
20
Distribuições de amostragens: 
Média Aritmética da População, µ
21
16
24211918
N
X
μ i
X
=
++++
==
 
1,58
16
21)-(2421)-(1921)-(18
N
)μX(
σ
222
2
X
i
X
=
+++
=
−
=


Medidas resumo para esta distribuição de amostragem:
21
Distribuições de amostragens: 
Média Aritmética da População, µ
População
N = 4
1,58σ 21μ
X
==
X
2,236σ 21μ ==
Distribuição de amostragem da média 
n = 2
18 20 22 24
A B C D
0,0 
0,1 
0,2 
0,3 
P(X) 
X 18 19 20 21 22 23 24
0,0 
0,1 
0,2 
0,3 
P(X) 
X
_
_
22
 Diferentes amostras do mesmo tamanho da mesma
população produzirá médias amostrais diferentes.
 A medida da variabilidade na média de amostra
para amostra é dada pelo Erro-Padrão da Média
Aritmética:
 Obs.: o erro-padrão da média diminui com o
aumento do tamanho da amostra.
Erro-padrão da média aritmética
n
σ
σ
X
=
23
 Se uma população é normal com média μ e desvio
padrão σ, a distribuição amostral da média também
é normalmente distribuída com
e
 (Isso pressupõe que a amostragem é com reposição
ou a amostragem é sem reposição de uma
população infinita).
Erro-padrão da média aritmética, µ
μμ
X
=
n
σ
σ
X
=
24
 Valor de Z para a distribuição de amostragem da
média amostral:
Encontrando Z-escore: População normal
n
σ
μ)X(
σ
)μX(
Z
X
X −=
−
=
onde: = média amostral
= média populacional
= desvio padrão populacional
n = tamanho da amostra
X
μ
σ
25
Propriedades: População Normal
(i.e. é não 
viesado )
Distribuição da 
População Normal 
Distribuição de 
Amostragem Normal
(tem a mesma média)
μμx = x x
x
μ
xμ
26
 Para amostragem com reposição:
 Quando n aumenta, 
 diminui
Propriedades: População Normal
xσ
Tamanho da 
amostra maior
Tamanho da 
amostra menor
x
μ
27
 O Teorema do Limite Central, TLC, estabelece que
quando o tamanho da amostra (isto é, o número de
valores em cada amostra) fica grande o suficiente, a
distribuição amostral da média tem distribuição
aproximadamente normal.
 Isto é verdade independentemente da forma da
distribuição dos valores individuais da população.
 Medidas da distribuição de amostragem:
Distribuição de amostragem cuja distribuição 
não é normal: Teorema do Limite Central
μμx =
n
σ
σ x =
28
Distribuição de amostragem cuja distribuição 
não é normal: Teorema do Limite Central
Distribuição 
Populacional
Distribuição Amostral
(torna-se normal quando n aumenta)
x
x
Tamanho da 
amostra maiorTamanho da 
amostra menor
xμ
μ
29
 Para a maioria das distribuições, n> 30 vai produzir
uma distribuição amostral que é quase normal
 Para distribuições bastante simétrica, n> 15 vai
produzir uma distribuição amostral que é quase
normal
 Para as distribuições da população normal, a
distribuição amostral da média é sempre
normalmente distribuída
Distribuição de amostragem cuja distribuição 
não é normal
30
 Suponha que uma população tem média μ = 8 e
desvio padrão σ = 3. Suponha que uma amostra
aleatória de tamanho n = 36 seja selecionada.
 Qual é a probabilidade de que a média amostral
fique entre 7,75 e 8,25?
 Mesmo que a população não for normalmente
distribuída, o teorema do limite central pode ser utilizado
(n> 30).
 Assim, a distribuição da média da amostra é
aproximadamente normal com:
Distribuição de amostragem: exemplo
8μx =
0,5
36
3
n
σ
σx ===
31
Distribuição de amostragem: exemplo
5,0
36
3
8-8,25
5,0
36
3
8-7,75
==
−==
Z
Z
Primeiro, calcule os valores de Z para 7,75 e 8,25.
Verificar a tabela normal padronizada (tabela E.2, livro 
Levine) acumulada para calcular a probabilidade correta.
0,38303085,06915,00,5)ZP(-0,5 8,25) μ P(7,75 X =−==
pnorm(0.5)-pnorm(-0.5)
[1] 0.3829249
32
Distribuição de amostragem: exemplo
= 2(0,5000-
0,3085)
= 2(0,1915) 
= 0,3830
Z
-0,5 0,5
Distribuição Normal 
Padronizada
0μz =
7,75 8,25
Distribuição de 
Amostragem
Amostra
8μ
X
=
x
Distribuição 
Populacional
8μ =
X
Sumário do Capítulo
 Descrito diferentes tipos de amostras
 Examinado o mérito da pesquisa e os tipos de erros 
de pesquisa
 Introduzido a distribuição de amostragem 
 Descrito a distribuição de amostragem da média
 Para população normal
 Usado o Teorema do Limite Central
 Calculado probabilidades usando a distribuição de 
amostragem
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