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Universidade Federal do Tocantins
Bacharelado em Ciência da Computação
Segunda Prova de Física Teórica e Experimental I - 14/02/2019
SOLUÇÃO
1. Um estudante de massa 110 kg está em pé sobre a superfície congelada de um lago, durante o inverno em
Palmas. Através de uma corda, o rapaz puxa um trenó, de massa 45 kg, com uma força horizontal de módulo
5,4 N. Determine (a) a aceleração do garoto "fenômeno"; (b) a aceleração do trenó. Despreze o atrito.
DCL estudante
x
y
~TE
~NE
~PE
=
x
mE~aE
DCL trenó
x
y
~TT
~NT
~PT
=
x
mT~aT
(a) Pela segunda lei de Newton aplicada ao estudante, temos
~Fres,E =
∑
~FE =
{ ∑
Fx = TE = mEaE∑
Fy = NE − PE = 0
De onde concluímos que
aE =
TE
mE
=
5,4
110
= 0,049m/s
2
(b) Aplicando a segunda lei de Newton ao trenó obtemos
~Fres,T =
∑
~FT =
{ ∑
Fx = −TT = −mTaT∑
Fy = NT − PT = 0
Pela terceira lei de Newton temos que as forças
~TE e ~TT formam um par ação e reação, de modo que possuem
o mesmo módulo, isto é TT = TE , então
aT =
TE
mT
=
5,4
45
= 0,12m/s
2
2. Na Fig. 1, um bloco de massa m = 5,00 kg é puxado ao longo de um piso horizontal sem atrito por uma
corda que exerce uma força de módulo F = 12,0 N e ângulo θ = 25,0o acima da horizontal. (a) Qual é o
módulo da aceleração do bloco? (b) O módulo da força F é aumentado lentamente. Qual é o valor do módulo
da força imediatamente antes de o bloco perder contato com o piso?
Figura 1
DCL
x
y
~T~N
~P
=
x
m~a
(a) Pela segunda lei de Newton aplicada ao bloco, temos
~Fres =
∑
~F =
{ ∑
Fx = T cos θ = ma∑
Fy = N + T senθ − P = 0
De onde concluímos que
a =
T cos θ
m
=
12 · 0,9
5,00
= 2,18m/s
2
(b) Quando o bloco perde contato com o solo, a reação normal
~N se anula. Imediatamente quando o contato
é perdido a aplicação da segunda lei de Newton fornece para a componente y
T senθ − P = 0
Portanto
T =
P
senθ
=
5,00 · 9,8
sen25°
= 116N
3. A Fig. 2 mostra, em função do tempo t, a componente Fx da força que age sobre um bloco de gelo de 3,0
kg que pode se deslocar apenas ao longo do eixo x. Em t = 0, o bloco está se movendo no sentido positivo
do eixo, a uma velocidade de 3,0 m/s. Qual é (a) o módulo da velocidade do bloco e (b)qual é o sentido do
movimento do bloco no instante t = 11 s? Considere o atrito desprezível.
Figura 2
(a) O movimento é unidimensional, portanto não precisamos considerar o caráter vetorial das grandezas
físicas envolvidas. Sabemos que a = dv/dt. Então:
dv = a · dt
Integrando os dois lados desta equação, de t = 0 até t = 11 s, temos:
∫ v11
v0
dv =
∫ 11
0
a · dt
v11 − v0 =
∫ 11
0
a · dt
v11 = v0 +
∫ 11
0
a · dt
Pela segunda lei de Newton, F = ma, então
v11 = v0 +
1
m
∫ 11
0
F · dt
Portanto, precisamos apenas calcular a área debaixo da curva do gráfico de t× F
v11 = 3,0 +
1
3
(
2 · 2 + 4 · 2
2
+ 3 · 6 + 1 · 6
2
− 1 · 4
2
− 2 · 4− 2 · 4
2
)
v11 = 3 +
15
3
= 8m/s.
(b) O sentido é o sentido positivo do eixo x, uma vez que v11 > 0.
4. Um bloco de massa 2,1 kg está apoiado sobre um plano horizontal, com atrito. Uma das extremidades do
plano é, então, lentamente levantada. Quando o ângulo de inclinção chega a θ = 31o o bloco começa a deslizar
sobre o plano, com aceleração 1,1 m/s2. Determine: (a) o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano;
(b) o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano.
DCL
x
y
~f~N
~P
=
x
m~a
Pela segunda lei de Newton aplicada ao bloco, lembrando que o plano faz um ângulo θ = 31° com a horizontal,
e que, portanto, a força peso faz um ângulo de 31° com a normal ao plano, temos
~Fres =
∑
~F =
{ ∑
Fx = f − P senθ = −ma∑
Fy = N − P cos θ = 0
(a) Se o bloco atinge a iminência de deslizar quando θ = 31°, então a força de atrito estático atinge seu valor
máximo fs,max = µsN . Então, como a aceleração ainda é nula, temos
N = P cos θ
fs,max = µsP cos θ
µsP cos θ = P senθ
µs =
P senθ
P cos θ
µs = tan θ
µs = tan 31°
µs = 0,6
(b) Quando o bloco começa a se mover, o atrito passa a ser cinético fc = µcN . A força normal não se altera,
mas a componente x da resultante do movimento sim
fc = µcP cos θ
µcP cos θ = P senθ −ma
µc =
mgsenθ −ma
mg cos θ
µc = tan θ − a
g cos θ
µc = tan 31°− 1,1
9,8 cos 31°
µc = 0,47
5. Um bloco de 3,5 kg é empurrado em um piso horizontal por uma força de módulo 15 N que faz um ângulo
θ = 40o com a horizontal (Fig. 3). O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o piso é 0,25. Calcule (a)
o módulo da força de atrito que o piso exerce sobre o bloco e (b) o módulo da aceleração do bloco.
Figura 3
x
y
~F
~N
~P
~fc
=
x
m~a
Pela segunda lei de Newton aplicada ao bloco, temos
~Fres =
∑
~F =
{ ∑
Fx = F cos θ − fc = ma∑
Fy = N − F senθ − P = 0
(a) A reação normal é
N =P + F senθ
N =3,5 · 9,8 + 15sen40°
N =44N
Portanto, a força de atrito cinética é
fc = µcN = 0,25 · 44 = 11N
(b) A aceleração do bloco é
ma = F cos θ − fc
a =
15 cos 40°− 11
3,5
a = 0,14m/s2