Aula 3 Medidas sintéticas em estatísticas

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Medidas sintéticas 
em estatísticas
Aurélio Fajar Tonetto
O que vimos na aula anterior?
• Uma definição de bioestatística
• A importância da estatística
• Alguns conceitos básicos (variabilidade, amostra, variáveis..)
• Forma de resumir e ilustrar os dados (distribuição de frequência)
• Outras formar de sintetizar os dados!!!
Medidas de tendência central
• O que é?
• Caracteriza os dados por meio de um único número, o qual 
geralmente se localiza em torno do centro de uma distribuição
• Existem 3 tipos de medidas: Moda, Mediana e Média
Moda - Mo
• O que é?
• Representa a categoria ou valor que ocorre com maior frequência na 
distribuição
• Como calcular?
• Exemplo: opinião de usuários de um serviço hospitalar
P Ru Re Re O Ru Ru Re
Re P Re P B Re Re B
O B Ru Re P O Re O
B P Ru Re Re O Re Ru
Moda - Mo
• Quem ocorre em maior frequência?
• Mo = Re
• E se der empate? 
• Bimodal, trimodal ...
• E se nao tiver nenhum valor mais frequente?
• Nao tem moda
Moda - Mo
• Exemplo 1. Os dados abaixo se referem à idade de 20 alunos de uma 
turma de 6º ano.
Idade: {12, 11, 12, 13, 12, 11, 13, 12, 12, 11, 14, 13, 13, 12, 11, 12, 13, 
14, 11, 14}
• Mo = 12
Moda - Mo
• Exemplo 2. A tabela abaixo apresenta as notas em matemática de 
uma turma de 30 alunos.
• Mo = 7
Moda - Mo
• Com qual tipo de dado pode ser usado?
• Qualquer tipo de variável, mas as variáveis quantitativas são, 
usualmente, tratadas por outras medidas sintéticas
• Usualmente quando os dados sao grandes
Média (aritmética) - 𝑥
• O que é?
• É interpretada como sendo o “centro de gravidade” da distribuição.
• Como calcular?
• É obtida através da soma de um conjunto de valores e divisão dessa 
soma pelo número total de valores
Média (aritmética) - 𝑥
• Exemplo:
• 14 11 18 17 12 12 21 23 24
• 𝑥 = 14 + 11 + 18 + 17 + 12 + 12 + 21 + 23 + 24 / 9 = 16,88
Média (aritmética) - 𝑥
• Exemplo 1 (Prova Resolvida PM ES 2013 – Funcab). A tabela abaixo representa 
os dados dos balanços das operações do Batalhão de Polícia de Trânsito (BPTran) 
da Polícia Militar – ES em três grandes feriados nacionais do ano de 2012.
• Dia do trabalho: 220 acidentes, 2 mortos, 78 feridos
Dia de finados: 186 acidentes, 2 mortos, 54 feridos
Dia do trabalho: 219 acidentes, 1 mortos, 51 feridos
• O valor que melhor representa a média do número de feridos, de acordo com a 
tabela acima, é:
• A) 57
B) 59
C) 61
D) 63
E) 65
Média (aritmética) - 𝑥
• Exemplo 2 (Prova Resolvida Sejus ES 2013 – Vunesp). A média 
aritmética dos salários de 4 funcionários de uma empresa é R$ 
2.500,00. A média aritmética dos salários dos dois primeiros é R$ 
3.000,00, o quarto ganha R$ 500,00 a mais que o terceiro. Nesse 
caso, o salário do quarto empregado é igual a
• (A) R$ 2.350,00.
(B) R$ 2.750,00.
(C) R$ 2.520,00.
(D) R$ 2.250,00.
(E) R$ 3.250,00.
Média (aritmética) - 𝑥
• Exemplo 3 (Prova Resolvida PM SP 2012). João tem 5 filhos, sendo 
que dois deles são gêmeos. A média das idades deles é 8,6 anos. 
Porém, se não forem contadas as idades dos gêmeos, a média dos 
demais passa a ser de 9 anos. Pode-se concluir que a idade dos 
gêmeos, em anos, é
• (A) 6,5.
(B) 7,0.
(C) 7,5.
(D) 8,0.
(E) 8,5.
Media com variaveis discretas (valores que
repetem)
Media com variaveis continuas
Media com variaveis continuas
Mediana - Md
• O que é?
• Valor numérico que separa um conjunto de dados em duas partes 
iguais após ordenar de forma crescente ou decrescente os valores
• Como calcular?
• 1º caso – número ímpar de valores
• 14 11 18 17 12 12 21 23 24
• 11 12 12 14 17 18 21 23 24
• Md = 17
Mediana - Md
• Como calcular?
• 2º caso – número par de valores
• 14 11 18 17 12 12 21 23 24 24
• 11 12 12 14 17 18 21 23 24 24
• E ai? O que fazer?
• Md = 17 + 18 = 17,5
2
• Md = 17,5
Mediana - Md
Exemplo 1 (Enem 2012). O gráfico apresenta o comportamento de emprego 
formal surgido, segundo o CAGED, no período de janeiro de 2010 a outubro 
de 2010.
Com base no gráfico, o valor da parte inteira da mediana dos empregos 
formais surgidos no período é
A) 212.952. 
B) 229.913. 
C) 240.621.
D) 255.496.
E) 298.041.
Mediana - Md
• Exemplo 2. Prova Resolvida BB 2013 – Fundação Carlos Chagas. Nos 
quatro primeiros dias úteis de uma semana o gerente de uma agência 
bancária atendeu 19, 15, 17 e 21 clientes. No quinto dia útil dessa 
semana esse gerente atendeu n clientes. Se a média do número diário 
de clientes atendidos por esse gerente nos cinco dias úteis dessa 
semana foi 19, a mediana foi
• (A) 21.
(B) 19.
(C) 18.
(D) 20.
(E) 23.
Qual delas utilizar?
• Mo para qualquer tipo de variável
• Md usada, no mínimo para variáveis ordinais 
• 𝑥 para variáveis no mínimo discretas
• Distribuições assimétricas pode-se trabalhar com mediana
• Jogos na loteria, qual medida seria melhor? Media ou mediana?
Medidas Sintéticas
• Será que essas medidas sintetizam adequadamente o conjunto e 
dados?
• Elas podem nos levar a interpretações erradas, vejamos um exemplo
Exemplo
• Três cidades A, B e C apresentam as seguintes médias de 
temperaturas (⁰C)
• E ai?
Cidade A B C
Temperatura 𝑥 26,3 26,3 26,3
Cidade A Cidade B Cidade C
25,9 22,0 21,9
26,1 22,8 22,0
26,1 23,7 22,3
26,1 24,5 23,0
26,3 25,0 24,0
26,3 26,3 24,0
26,3 26,3 26,3
26,3 26,3 26,3
26,3 27,0 26,4
26,5 27,8 26,5
26,5 27,9 26,7
26,5 28,6 27,0
26,7 29,0 27,1
26,7 29,1 36,0
26,9 29,2 36,0
Como mostrar a diferença entre as cidades?
• Medidas de variabilidade
• No exemplo anterior vimos que a média sozinha não nos da muita 
informação, mas a variabilidade dos valores em torno da média é uma 
informação importante e devemos apresentar juntamente com a 
média
• Amplitude, variância e desvio padrão
Amplitude - A
• Medida de variabilidade mais simples. Baseada apenas na subtração 
do maior valor da amostra pelo menor
• Vejamos o exemplo
• 1) 10 15 18 19 25 33 43 44 54 55 – A1 = 45
• 2) 10 11 11 12 12 12 14 15 15 55 – A2 = 45
O resultado da amplitude é o mesmo, mas os 
conjuntos de dados são realmente semelhantes?
A amplitude não leva em consideração todos os 
valores
Variância – 𝑠2
• A variância é uma medida que leva em consideração todos os valores
• Calcula-se pela somatória do quadrado da subtração de cada termo 
pela média da amostra, dividindo na sequência pelo número de 
termos menos 1.
Variância – 𝑠2
• O mesmo exemplo das cidades anteriores
• 𝑠2 = 25,9 − 26,3 2 + 26,1 − 26,3 2 ... / 15 – 1 = 0,07
• Cidade A = 𝑥 = 26,3⁰C e 𝑠2 = 0,07⁰C2
• Cidade B = 𝑥 = 26,3⁰C e 𝑠2 = 5,4⁰C2
• Cidade C = 𝑥 = 26,3⁰C e 𝑠2 = 18,8⁰C2
Para resolver esse 
inconveniente surgiu outra 
medida de variabilidade
Desvio Padrão 
Desvio padrão - s
• s = √𝑠2
• sA = 0,26
• sB = 2,33
• sC = 4,34
Coeficiente de variação - CV
• CV = (s/ 𝑥) * 100%
• Por ser adimensional permite comparações 
• Exemplo:
• CVp = (8,7/68,7)*100 = 12,7%
• CVau = (5,5/1,03)*100 = 23,3%
Variável 𝑥 s
Pulsação 68,7 8,7
Ácido Úrico 5,5 1,03
Pulsação é a variável mais estável
Obrigado!!!