APS II Equações Diferenciais Ordinárias

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1 - Em uma cultura, há inicialmente 
0P
 bactérias. Uma hora depois, 
1=t
o número de bactérias passa a ser 
0
2
3
P
. Se a taxa de crescimento é proporcional ao número de bactérias presentes, determine o tempo 
necessário para que o número de bactérias triplique. R: 
3t
 
Observações: 
• Utilize o método das variáveis separáveis; 
• Trabalhe com 4 casas decimais; 
• Expresse o resultado final na forma de número inteiro. 
• Não se esqueça de encontrar todas as soluções necessárias, provando-as. 
• Escreva todas as soluções encontradas. 
 
2) Suponha que um circuito simples, a resistência seja 
15 
 e a indutância seja 
5 H
. Se uma pilha fornecer 
uma voltagem constante de 
60 V
e o interruptor for fechado quando 
0=t
, então a corrente começa com 
( ) 00 =I
. Encontre 
( )tI
e a corrente depois de 
2
s
. R: 
( ) ( )tetI 314 −−=
 e 
( ) 99,32 I
 
A
 
Observações: 
• Utilize o método das equações lineares; 
• Não se esqueça de encontrar todas as soluções necessárias, provando-as. 
• Fórmula: 
t
i
LiRE


+=
, sendo E a força eletromatriz (volts), o i a intensidade (ampère), o R a resistência 
(ohms) e o L a indutância (henries). 
• No valor da corrente para 2 segundos, trabalhe com 2 casas decimais. 
 
3) A temperatura em um forno industrial evolui no tempo conforme o seguinte modelo simplificado: 
06
2
2
=−


−


y
t
y
t
y
 
Calcule a temperatura para as condições iniciais dadas 
( ) 20 =y
e 
( ) 10' −=y
. R: 
( ) tt eetf 23
5
7
5
3 −+=
 
Observação: resolva usando o método das equações diferenciais de ordem superior. 
 
Para as questões a seguir, utilize as informações: 
0
2
2
=+


+


Kx
t
x
c
t
x
m
, onde 
m
é a massa, 
c
o coeficiente de amortecimento e 
K
é a constante elástica. 
Pela Lei de Hooke, 
Kxxf =)(
 
 
4) Um peso de 0,25 kg é atado a uma mola com constante de elasticidade igual a 4 N/cm. Supondo que uma 
força de amortecimento igual ao dobro da velocidade instantânea atua no sistema, determine a equação de 
movimento se o peso parte da posição de equilíbrio com velocidade de 3 m/s para cima. R: 
ttetx 43)( −−=
 
 
 
5) Um peso de 0,5 Kg é atado a uma mola de 1,5 m de comprimento. Na posição de equilíbrio, o comprimento 
da mola é de 2,48 m. Se o peso for suspenso e solto a partir do repouso de um ponto 2 m acima da posição de 
equilíbrio, encontre o deslocamento 
)(tx
se é sabido ainda que o meio ambiente oferece resistência 
numericamente igual à velocidade instantânea. 
R: 






−−= − tsentetx t 3
3
2
3cos2)(
 
Curso: ENGENHARIAS MECÂNICA/CIVIL/PRODUÇÃO/ELÉTRICA 
Disciplina: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS 
Período: 4º 
Professor: JORGE MATOS DA SILVA JUNIOR 
Aluno: 
Matrícula: 
Proposta de APS 
N° APS / Valor: 
2 / 2,0 
Carga Horária: 
5 
Data de Aplicação: 
Maio / 2019 
 
6) A temperatura em um forno industrial evolui no tempo conforme o seguinte modelo simplificado: 
06
2
2
=−


−


y
t
y
t
y
 
Calcule a temperatura para as condições iniciais dadas 
( ) 20 =y
e 
( ) 10' −=y
. R: 
( ) tt eetf 23
5
7
5
3 −+=
 
Observação: resolva usando Transformada de Laplace.