Massa específica dos líquidos

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Dados do experimento: 
Tabela 1: Dados dos Instrumentos 
 
 Régua Balança Proveta #1 Proveta #2 
Modelo – BP6 – – 
Fabricante Cidepe Filizola Uniglas Diogolab 
Número de Série – – – – 
Faixa de Medição 0 – 500 mm 0,004 – 6 kg 0 – 100 ml 0 – 100 ml 
Resolução ±1 mm ±0,001 kg ± 1 ml ± 1 ml 
Incerteza ± 0,5 mm ± 0,001 kg ± 0,5 ml ± 0,5 ml 
Obs.: informar as unidades de medição para faixa, resolução e incerteza 
 
 
Objetivo do experimento: 
Determinar a massa específica de líquidos através da medição da massa e do volume e 
utilizando o teorema de Stevin. 
 
Fundamentação teórica: 
Podemos determinar a densidade de um líquido a partir da medição de sua massa e do seu 
volume ocupado dentro de um recipiente, muito semelhante com o procedimento efetuado 
no experimento anterior e utilizando a equação: 
 
 
Universidade Estácio de Sá – Campus Macaé 
Disciplina: 
CCE1155 - FÍSICA EXPERIMENTAL II 
Data de Realização do Experimento: 
11/03/19 
Professor (a): 
CARLOS EDUARDO BARATEIRO 
Data do Envio do Relatório: 
27/03/19 
 
Nome do Aluno (a): Nº da matrícula: Nº da turma: 
 
Bárbara Adriely R. Manhães Moraes Carvalho 2018.02.484621 3011 
Deivison Cristino da Costa 2018.01.209359 3011 
Luciana Silva Santos 2018.02.203753 3011 
Rodrigo Martins Albergaria 2018.03.212179 3011 
 
 
Título do Experimento: Massa específica dos líquidos. 
 
 𝜌 =
𝑚
𝑣
 ρ é a densidade do líquido 
 m e v são massa e o volume ocupado pelo líquido 
 
Uma outra forma de fazer-se essa medição é a utilização do conceito de bases 
comunicantes. Sabe-se que para forças conservativas vale a relação abaixo onde U é a 
energia potencial no campo de forças F. Seja μ a densidade de energia potencial 
correspondente (energia potencial por unidade de volume) tem- se: �⃗� = −∇⃗⃗⃗𝑈 
 Se; 𝑓= 
�⃗�
∆𝑉
 = -∇⃗⃗⃗µ = -∇⃗⃗⃗p 
 Onde ∇⃗⃗⃗𝑝 é o gradiente da pressão 
Desta equação conclui-se que p = - μ + constante. 
A superfície livre de um líquido em contato com a atmosfera é uma superfície isobárica, 
pois todos os seus pontos estão submetidos à pressão atmosférica. Assim, a superfície 
livre dos oceanos é uma superfície esférica equipotencial. Se nos limitarmos à escala do 
laboratório, na vizinhança da superfície da terra, a energia potencial de uma massa é mgh, 
de forma que a densidade de energia potencial de um fluído de densidade é 𝜇 = 𝑝𝑔ℎ ou 
seja 𝑝(ℎ) = −𝑝𝑔ℎ + 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
A variação infinitesimal da pressão em função de h fornece a relação 
𝑑𝑝
𝑑ℎ
= −𝑝𝑔 que é a 
densidade de força gravitacional. Integrando esta relação entre os pontos h1 e h2, temos: 
𝑝(ℎ2) − 𝑝(ℎ1) = −𝑝𝑔(ℎ2 − ℎ1) 
Considerando um líquido em um recipiente aberto para atmosfera temos que p(h1) = P0 
= pressão atmosférica. Portanto: 
Essa equação é o chamado de Teorema de Stevin ou Lei de Stevin em homenagem a 
Simon Stevin (1548-1620). Na equação acima, P0 é a pressão exercida pelo ar 
atmosférico no local. Em seu teorema, Stevin diz que: 
a) Quando dois pontos de uma mesma porção de um mesmo líquido em equilíbrio estão 
no mesmo nível, significa que estão submetidos à mesma pressão; 
b) A diferença de pressão entre dois pontos de um líquido homogêneo em equilíbrio é 
dada pela pressão exercida pela coluna de líquido entre eles. 
Desse teorema podemos também demonstrar que a pressão no interior de um fluído 
aumenta linearmente com a profundidade. 
Se um recipiente é formado por diversos ramos que comunicam entre si, continua valendo 
que a superfície livre de um líquido que ocupa as diferentes partes do recipiente é 
horizontal, ou seja, o líquido sobe à mesma altura h em todos os ramos do recipiente. 
Se em dois ramos de um tubo em U temos dois líquidos de densidades diferentes que não 
se misturam, eles subirão a alturas diferentes em relação a um plano AB que passa pelo 
mesmo fluído uma vez que o peso exercido pela coluna h2 deverá ser igual ao peso 
exercida pela coluna h1. 
 
Metodologia: 
I. Medir a massa das duas provetas (vazias) (1) e (2) (5 vezes), indicando suas 
incertezas; 
II. Acrescer 50, 60 e 70 ml de água na proveta (1) e 50, 60 e 70 ml de óleo na 
proveta (2) e medir o volume indicado nas escalas das provetas (1) e (2) 
indicando suas incertezas; 
III. Medir a massa de cada conjunto proveta mais líquido (5 vezes) utilizando a 
balança, indicando suas incertezas; 
IV. Calcular a massa específica dos líquidos a partir das massas e volumes 
encontrados, indicando suas incertezas; 
V. Com o dispositivo de vasos comunicantes EQ048, colocar água até a marca 
de zero do dispositivo (medir as alturas, informando suas incertezas; 
VI. Colocar aproximadamente 5 ml de óleo em um dos ramos e anotar os valores 
de h0, h1 e h2, utilizando a régua a partir da mesma base de referência, 
indicando suas incertezas; 
VII. Aumentar aproximadamente 5 ml a mais de óleo no mesmo tramo anterior e 
repita as medições de h0, h1 e h2 ramos e anote os valores de h0, h1 e h2 
utilizando a régua a partir da mesma base de referência, indicando suas 
incertezas; 
VIII. Repita o procedimento aumentando aproximadamente 1 cm3 a mais de óleo 
no mesmo tramo anterior e repita as medições de h0, h1 e h2 utilizando a régua 
a partir da mesma base de referência, indicando suas incertezas; 
IX. Calcular a massa específica dos líquidos utilizando o Teorema de Stevin, 
indicando suas incertezas; 
 
 
Materiais utilizados: 
• Balança digital Filizola (0,004 – 6 kg) 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Régua Cidepe (0 -500 mm) 
 
 
 
 
 
 
• Duas Provetas (0 -100 ml) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Sistemas de Vasos comunicantes EQ048 
 
 
 
 
 
Dados coletados: 
Tabela 2: Massa das Provetas Vazias. 
 
Proveta 1 / água Massa Incerteza da Medição Unidade de Medição 
medição 1 
 
± 0,001 kg 
medição 2 
 
± 0,001 kg 
medição 3 
 
± 0,001 kg 
medição 4 
 
± 0,001 kg 
medição 5 
 
± 0,001 kg 
valor médio 
 
± 0,002 kg 
 
 
Proveta 2 / óleo Massa Incerteza da Medição Unidade de Medição 
medição 1 
 
± 0,001 kg 
medição 2 
 
± 0,001 kg 
medição 3 
 
± 0,001 kg 
medição 4 
 
± 0,001 kg 
medição 5 
 
± 0,001 kg 
valor médio 
 
± 0,002 kg 
 
Tabela 3: Volume de Água e Óleo nas Provetas. 
 
 
Proveta 1 / água Volume Incerteza da Medição Unidade de Medição 
medição 1 
 
± 5𝑥10−5 
 
medição 2 ± 5𝑥10−5 
medição 3 ± 5𝑥10−5 
valor médio 
 
±6𝑥10−5 
 
 
 
Proveta 2 / óleo Volume Incerteza da Medição Unidade de Medição 
medição 1 
 
± 5𝑥10−5 
 
medição 2 ± 5𝑥10−5 
medição 3 ± 5𝑥10−5 
valor médio 
 
±6𝑥10−5 
 
 
 
 
 
1,100 ∗ 10−1 
1,100 ∗ 10−1 
1,100 ∗ 10−1 
1,100 ∗ 10−1 
1,100 ∗ 10−1 
1,100 ∗ 10−1 
8,8 ∗ 10−2 
8,8 ∗ 10−2 
8,8 ∗ 10−2 
8,8 ∗ 10−2 
8,8 ∗ 10−2 
8,8 ∗ 10−2 
5 ∗ 10−5 𝑚3 
6 ∗ 10−5 𝑚3 
5 ∗ 10−5 𝑚3 
6 ∗ 10−5 𝑚3 
6 ∗ 10−5 
7 ∗ 10−5 
𝑚3 
𝑚3 
6 ∗ 10−5 
7 ∗ 10−5 
𝑚3 
𝑚3 
Tabela 4: Massa das Provetas com Água e Óleo. 
 
 
Proveta 1 / água Massa Incerteza da Medição Unidade de Medição 
medição 1 1,600 ∗ 10−1 ± 0,001 kg 
medição 2 1,680 ∗ 10−1 ± 0,001 kg 
medição 3 1,800 ∗ 10−1 ± 0,001 kg 
valor médio 1,690 ∗ 10−1 ± 0,002 kg 
 
 
Proveta 2 / óleo Massa Incerteza da Medição Unidade de Medição 
medição 1 1,320 ∗ 10−1 ± 0,001 kg 
medição 2 1,420 ∗ 10−1 ± 0,001 kg 
medição 3 1,520 ∗ 10−1 ± 0,001 kg 
valor médio 1,420 ∗ 10−1 ± 0,002 kgTerceira Medição h0 h1 h2 Incerteza da Medição Unidade de Medição
medição 1 m
medição 2 m
medição 3 m
medição 4 m
medição 5 m
valores médio m
Tabela 7: Medição das Alturas no Vaso Comunicante 
3,1 ∗ 10−2
2,9 ∗ 10−2
3,2 ∗ 10−2
2,8 ∗ 10−2
2,9 ∗ 10−2
3,0 ∗ 10−2
7,2 ∗ 10−2
7,4 ∗ 10−2
7,0 ∗ 10−2
7,3 ∗ 10−2
7,2 ∗ 10−2
7,2 ∗ 10−2
7,5 ∗ 10−2
7,7 ∗ 10−2
7,4 ∗ 10−2
7,5 ∗ 10−2
7,6 ∗ 10−2
7,5 ∗ 10−2
±0,5 ∗ 10−3
±0,5 ∗ 10−3
±0,5 ∗ 10−3
±0,5 ∗ 10−3
±0,5 ∗ 10−3
±0,6 ∗ 10−3
Primeira Medição h0 h1 h2 Incerteza da Medição Unidade de Medição
medição 1 m
medição 2 m
medição 3 m
medição 4 m
medição 5 m
valores médio m
Tabela 5: Medição das Alturas no Vaso Comunicante 
3,8𝑥10−2
4,0𝑥10−2
3,9 10−2
3,8𝑥10−2
3,7 ∗ 10−2
3,8 ∗ 10−2
5,4 ∗ 10−2
5,5 ∗ 10−2
5,0 ∗ 10−2
5,5 ∗ 10−2
5,4 ∗ 10−2
5,4 ∗ 10−2
5,5 ∗ 10−2
5,7 ∗ 10−2
5,5 ∗ 10−2
5,9 ∗ 10−2
5,6 ∗ 10−2
5,6 ∗ 10−2
±0,5𝑥10−3
±0,5𝑥10−3
±0,5𝑥10−3
±0,5𝑥10−3
±0,5𝑥10−3
±0,6𝑥10−3Segunda Medição h0 h1 h2 Incerteza da Medição Unidade de Medição
medição 1 m
medição 2 m
medição 3 m
medição 4 m
medição 5 m
valores médio m
Tabela 6: Medição das Alturas no Vaso Comunicante 
3,0 ∗ 10−2
3,3 ∗ 10−2
3,2 ∗ 10−2
3,0 ∗ 10−2
3,4 ∗ 10−2
3,2 ∗ 10−2
6,2 ∗ 10−2
6,4 ∗ 10−2
6,0 ∗ 10−2
6,3 ∗ 10−2
6,2 ∗ 10−2
6,2 ∗ 10−2
6,5 ∗ 10−2
6,7 ∗ 10−2
6,4 ∗ 10−2
6,5 ∗ 10−2
6,6 ∗ 10−2
6,5 ∗ 10−2
±0,5𝑥10−3
±0,5𝑥10−3
±0,5𝑥10−3
±0,5𝑥10−3
±0,5𝑥10−3
±0,6𝑥10−3
Resultados: 
a) Com os dados das Tabelas 2, 3 e 4, calcular a massa específica de cada fluido 
a partir da massa somente do fluido (descontando a massa da proveta) e dos 
volumes apurados e informando a incerteza desse valor – preencher a 
Tabela 8. 
 
Tabela 8: Calculo da Massa Especifica da Água e Óleo. 
 
 
Proveta 1 / água Valor Incerteza Unidade de Medição 
Massa Proveta Vazia 1,100 ∗ 10−1 ± 0,002 kg 
Massa Proveta com 
Liquido 
1,690 ∗ 10−1 ± 0,002 kg 
Massa do Líquido 0,590 ∗ 10−1 ± 0,002 kg 
Volume do Líquido 6 ∗ 10−5 ±0,6 ∗ 10−6 
 
Massa Específica do 
Líquido 
9,8 ∗ 102 ± 1,7% 
 
 
𝜌 = 
𝑚
𝑣
 = 
0,590𝑥10−1
6𝑥10−5
 ≅ 0,098x104 ≅ 9,8x10² 
𝑘𝑔
𝑚³
 
 
Proveta 2 / óleo Valor Incerteza Unidade de Medição 
Massa Proveta Vazia 
 
± 0,002 kg 
Massa Proveta com 
Liquido 
 
± 0,002 kg 
Massa do Líquido 
 
± 0,003 kg 
Volume do Líquido 
 
± 0,6 ∗ 10−6 
Massa Específica do 
Líquido 
 
± 1,9% 
 
 
 
𝜌 = 
𝑚
𝑣
 = 
5,460𝑥10−2
6𝑥10−5
 ≅ 0,91x103 ≅ 9,1x10² 
𝑘𝑔
𝑚³
 
 
 
𝑚3 
𝑘𝑔
𝑚3
⁄ 
8,800 ∗ 10−2 
1,420 ∗ 10−1 
5,460 ∗ 10−2 
6 ∗ 10−5 𝑚3 
9,1 ∗ 102 𝑘𝑔
𝑚3
⁄ 
b) Com os dados da Tabela 5 e considerando que a massa específica da água é 
μ= 1,0 g/𝑐𝑚3 e utilizando o Teorema de Stevin, calcule a massa específica do 
óleo e informe a incerteza desse valor – preencher a Tabela 9. 
 
Tabela 9: Calculo da Massa Especifica do Óleo. 
 
 
Primeira Medição Valor Incerteza Unidade de Medição 
Valor do h0 
 
 
m 
Valor do h1 
 
 
m 
Valor do h2 
 
 
m 
Valor h2 - h0 (óleo) 
 
 
m 
Valor h1 - h0 (água) 
 
 
m 
Valor massa específica 
água 
1,0 (constante) g/cm³ 
Valor massa específica 
óleo 
 
± 0,09% kg/m³ 
 
𝑃1 = 𝑃2 
𝑃0 + 𝜇 ∗ 𝑔 ∗ ℎ1 = 𝑃0 + 𝜇 ∗ 𝑔 ∗ ℎ2 ∴ 𝜇 ∗ ℎ1 = 𝜇 ∗ ℎ2 
1𝑥103 ∗ 1,6𝑥10−2 = 𝜇 ∗ 1,8𝑥10−2 
𝜇 =
1,6𝑥101
1,8𝑥10−2
∴𝜇 ≅ 8,89𝑥102 
𝑘𝑔
𝑚3
 
 
 
c) Com os dados da Tabela 6 e considerando que a massa específica da água é 
μ= 1000,00 kg/m3 e utilizando o Teorema de Stevin, calcule a massa 
específica do óleo e informe a incerteza desse valor – preencher a Tabela 10. 
 
Tabela 10: Calculo da Massa Especifica do Óleo. 
 
 
Segunda Medição Valor Incerteza Unidade de Medição 
Valor do h0 
 
 
m 
Valor do h1 
 
 
m 
Valor do h2 
 
 
m 
Valor h2 - h0 (óleo) 
 
 
m 
Valor h1 - h0 (água) 
 
 
m 
3,8 ∗ 10−2 
5,4 ∗ 10−2 
5,6 ∗ 10−2 
±0,6 ∗ 10−3 
±0,6 ∗ 10−3 
±0,6 ∗ 10−3 
1,8 ∗ 10−2 ±0,6 ∗ 10
−3 
1,6 ∗ 10−2 ±0,6 ∗ 10
−3 
8,89 ∗ 102 
3,2 ∗ 10−2 
6,2 ∗ 10−2 
6,5 ∗ 10−2 
3,3 ∗ 10−2 
3,0 ∗ 10−2 
±0,6 ∗ 10−3 
±0,6 ∗ 10−3 
±0,6 ∗ 10−3 
±0,6 ∗ 10−3 
±0,6 ∗ 10−3 
Valor massa específica 
água 
1000,00 (constante) kg/m³ 
Valor massa específica 
óleo 
 
 ± 0,09% kg/m³ 
 
 
𝑃1 = 𝑃2 
𝑃0 + 𝜇 ∗ 𝑔 ∗ ℎ1 = 𝑃0 + 𝜇 ∗ 𝑔 ∗ ℎ2 ∴ 𝜇 ∗ ℎ1 = 𝜇 ∗ ℎ2 
1𝑥103 ∗ 3𝑥10−2 = 𝜇 ∗ 3,3𝑥10−2 
𝜇 =
3𝑥101
3,3𝑥10−2
∴𝜇 ≅ 9,09𝑥102 
𝑘𝑔
𝑚3
 
 
d) Com os dados da Tabela 7 e considerando que a massa específica da água é 
μ= 1000,00 kg/m3 e utilizando o Teorema de Stevin, calcule a massa 
específica do óleo e informe a incerteza desse valor – preencher a Tabela 11. 
 
Tabela 11: Calculo da Massa Especifica do Óleo. 
 
Terceira Medição Valor Incerteza Unidade de Medição 
Valor do h0 
 
 
m 
Valor do h1 
 
 
m 
Valor do h2 
 
 
m 
Valor h2 - h0 (óleo) 
 
 
m 
Valor h1 - h0 (água) 
 
 
m 
Valor massa específica 
água 
1000,00 (constante) kg/m³ 
Valor massa específica 
óleo 
 
 ± 0,09% kg/m³ 
 
 
𝑃1 = 𝑃2 
𝑃0 + 𝜇 ∗ 𝑔 ∗ ℎ1 = 𝑃0 + 𝜇 ∗ 𝑔 ∗ ℎ2 ∴ 𝜇 ∗ ℎ1 = 𝜇 ∗ ℎ2 
1𝑥103 ∗ 4,2𝑥10−2 = 𝜇 ∗ 4,5𝑥10−2 
𝜇 =
4,2𝑥101
4,5𝑥10−2
∴𝜇 ≅ 9,33𝑥102 
𝑘𝑔
𝑚3
 
 
9,09 ∗ 102 
3,0 ∗ 10−2 
7,2 ∗ 10−2 
7,5 ∗ 10−2 
±0,6 ∗ 10−3 
±0,6 ∗ 10−3 
±0,6 ∗ 10−3 
±0,6 ∗ 10−3 
±0,6 ∗ 10−3 
4,5 ∗ 10−2 
4,2 ∗ 10−2 
9,33 ∗ 102 
e) Com os dados das Tabelas 9, 10 e 11 calcule o valor médio da massa 
específica apurada na primeira, segunda e terceira medição informando a 
incerteza – preencher a Tabela 12. 
 
Tabela 12: Calculo da Massa Especifica Média do Óleo. 
 
 
Terceira Medição Valor Incerteza Unidade de Medição 
Massa Especifica 
Primeira Medição 
 
± 0,09% kg/m³ 
Massa Especifica 
Segunda Medição 
 
± 0,09% kg/m³ 
Massa Especifica 
Terceira Medição 
 
± 0,09% kg/m³ 
valor médio 
 
± 0,11% kg/m³ 
 
f) Informe como foi calculado a incerteza dos valores médios (desvio padrão 
de medidas diretas) nas Tabelas 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Justifique sua resposta. 
 
➢ Incerteza da massa das provetas vazias; (o cálculo abaixo representa as incertezas 
das tabelas 2 e 4, uma vez que as leituras foram obtidas a partir de um mesmo 
instrumento); 
 
 
σ = 
√0,0012+0,0012+0,0012+0,0012+0,0012
5−1
 = 0,001 ∗ √
5
4
 ∴ σ ≅ ± 0,002 
 
➢ Incerteza do volume de água e óleo nas provetas; 
 
σ = 
√(0,5𝑥10−6)2+(0,5𝑥10−6)2+(0,5𝑥10−6)2
3−1
 = 0,5𝑥10−6 ∗ √
3
2
 ∴ σ ≅ ± 6𝑥10−5 
 
➢ Incerteza da altura dos vasos comunicantes; (o cálculo abaixo representa as 
incertezas das tabelas 5, 6 e 7, uma vez que as leituras foram obtidas a partir de 
um mesmo instrumento); 
 
8,89 ∗ 102 
9,09 ∗ 102 
9,33 ∗ 102 
9,10 ∗ 102 
σ = 
√(0,5𝑥10−3)2+(0,5𝑥10−3)2+(0,5𝑥10−3)2+(0,5𝑥10−3)2+(0,5𝑥10−3)2
5−1
 = 
0,5𝑥10−3 ∗ √
5
4
 ∴ σ ≅ ±0,6𝑥10−3 
 
g) Com base nos resultados das Tabelas 8 e 12, discuta os valores obtidos para 
a massa específica do óleo utilizando a medição por massa/volume e a obtida 
com o vaso comunicante. Qual a medição com menor incerteza? Justifique 
sua resposta. 
Ao analisar os resultados obtidos, podemos concluir que o cálculo feito a partir 
do Teorema de Stevin tem menor incerteza (maior precisão). Pois consideramos 
o valor de referência do outro líquido(água), como uma constante, ou seja, para 
fins desse experimento, não há erro associado a essa medida. 
 
h) Na Tabela 8, informe como foi calculado a incerteza dos valores médios 
(desvio padrão de medidas indiretas) da massa de água e óleo. Justifique sua 
resposta. 
A incerteza foi obtida a partir da equação que descreve a propagação do erro 
(desvio padrão), considerando os valores médios obtidos anteriormente tomando 
os devidos cuidados ao relacionar grandezas diferentes (medidas indiretas). 
 
➢ Incerteza da massa específica do óleo; 
 
𝜎𝜌= ±
√(
𝜎𝑚
𝑚𝑝𝑟𝑜𝑣.𝑣𝑎𝑧𝑖𝑎
)
2
+(
𝜎𝑚
𝑚𝑝𝑟𝑜𝑣.𝑐ℎ𝑒𝑖𝑎
)
2
+(
𝜎𝑣
𝑣𝑚é𝑑𝑖𝑜
)²
3−1
 = 
±√(
2𝑥10−3𝑘𝑔
88𝑥10−3𝑘𝑔
)
2
+ (
2𝑥10−3𝑘𝑔
142𝑥10−3𝑘𝑔
)
2
+ (
0,6𝑥10−6𝑚3
6𝑥10−5𝑚3
)
2
 /2= 
±√(0,022)2 + (0,014)2 + (0,1𝑥10−1)2/2 = 
±√4,84𝑥10−4 + 1,96𝑥10−4 + 1𝑥10−4 /2 ≅ ±√
7,8𝑥10−4
2
 
 
∴𝜎𝜌 ≅ ±0,019 ou 1,9% 
 
➢ Incerteza da massa específica da água; 
 
𝜎𝜌= ±
√(
𝜎𝑚
𝑚𝑝𝑟𝑜𝑣.𝑣𝑎𝑧𝑖𝑎
)
2
+(
𝜎𝑚
𝑚𝑝𝑟𝑜𝑣.𝑐ℎ𝑒𝑖𝑎
)
2
+(
𝜎𝑣
𝑣𝑚é𝑑𝑖𝑜
)²
3−1
 = 
±√(
2𝑥10−3𝑘𝑔
110𝑥10−3𝑘𝑔
)
2
+ (
2𝑥10−3𝑘𝑔
169𝑥10−3𝑘𝑔
)
2
+ (
0,6𝑥10−6𝑚3
6𝑥10−5𝑚3
)
2
 /2= 
±√(0,018)2 + (0,012)2 + (0,1𝑥10−1)2/2 = 
±√3,24𝑥10−4 + 1,44𝑥10−4 + 1𝑥10−4 /2 ≅ ±√
5,68𝑥10−4
2
 
∴𝜎𝜌 ≅ ±0,017 ou 1,7% 
 
i) Nas Tabelas 9, 10 e 11, informe como foi calculado a incerteza dos valores 
médios (desvio padrão de medidas indiretas) da massa específica do óleo. 
Justifique sua resposta. 
A incerteza foi obtida a partir da equação que descreve a propagação do erro 
(desvio padrão), considerando os valores médios obtidos anteriormente tomando 
os devidos cuidados ao relacionar grandezas diferentes (medidas indiretas). 
Entretanto, o líquido de referência adotado foi a água com ρ=1𝑥103 
𝑘𝑔
𝑚3
, 
considerada uma constante, ou seja, para fins desse experimento, não há erro 
associado e essa medição. Logo para determinar a incerteza da massa específica 
do óleo, relacionamos apenas as médias das incertezas das alturas dos fluidos nos 
vasos comunicantes; (o cálculo abaixo representa as incertezas das tabelas 9,10 e 
11, uma vez que as leituras foram obtidas a partir de um mesmo instrumento); 
 
 
 
σ = 
√(0,6𝑥10−3)2+(0,6𝑥10−3)2
2−1
 = 6𝑥10−4 ∗ √
2
1
 ∴ σ ≅ ± 0,000848 ou 0,09% 
 
 
j) Na Tabela 12, informe como foi calculado a incerteza dos valores médios 
(desvio padrão de medidas indiretas) da massa específica do óleo. Justifique 
sua resposta. 
A incerteza foi obtida a partir da equação que descreve a propagação do erro 
(desvio padrão), considerando os valores médios obtidos anteriormente tomando 
os devidos cuidados ao relacionar grandezas diferentes (medidas indiretas). 
Entretanto, como já havia sido calculado o erro das massas de cada medição 
(primeira, segunda e terceira) a cálculo foi feito da seguinte forma; 
 
σ = 
√(8,49𝑥10−4)2+(8,49𝑥10−4)2+(8,49𝑥10−4)2
3−1
 = 8,49𝑥10−4 ∗ √
3
2
 ∴ 
σ ≅ ± 0,00103 𝑜𝑢 0,11% 
 
Conclusão: 
 
a) Os objetivos propostos foram alcançados? 
Sim, os objetivos foram alcançados. Pois como proposto no início do 
experimento, nosso intuito era de determinar a massa específica dos líquidos 
apresentados em laboratório através da medição de suas massas e volumes e 
através do teorema de Stevin. 
 
b) Discuta se os resultados obtidos foram satisfatórios e as razões de 
eventuais discrepâncias. 
Os resultados obtidos foram satisfatórios. Após término dos cálculos 
conseguimos determinar a massas específicas dos líquidos apresentados em 
laboratório conforme proposto. Pequenas discrepâncias podem ser observadas 
no experimento apresentado, porém devemos levar em consideração as 
incertezas das medições calculadas e descritas nesse relatório, o ambiente 
onde foram coletados os dados e a calibração dos instrumentos, portanto 
podemos sim considerar os resultados convincentes.