resumo teorico matematica funcao afim

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PROF. GUSTAVO VIEGAS 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
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RESUMO TEÓRICO – FUNÇÃO AFIM 
 
 
Definição 
Dizemos que f: ℝ  ℝ é uma função afim se existem 
constantes a, b  ℝ tais que f(x) = ax + b para todo x  ℝ. 
 
Observação 
É comum chamar uma função afim de função do 1º grau. 
 
Exemplos 
São funções afins: 
a) a função identidade f(x) = x; 
b) as translações da função identidade f(x) = x + b; 
c) as funções lineares f(x) = ax; 
d) as funções constantes f(x) = b (incluindo b = 0). 
 
 
 
 
 
Proposição 
Uma função f: ℝ  ℝ é afim se, e somente se, seu gráfico 
é uma reta não vertical. 
 
Equação da reta que passa por dois pontos 
Sejam x1 x2. Para encontrar a equação da reta y = ax + b 
que passa por (x1, y1) e (x2, y2), basta resolver o sistema 
 
{
y1 = 𝑎x1 + 𝑏
y2 = 𝑎x2 + 𝑏
 
 
Estudo dos coeficientes a e b 
 
b = f(0) é chamado de coeficiente linear e é a ordenada do 
ponto em que o gráfico da função intersecta o eixo dos y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O coeficiente 
 𝑎 = 
y2− y1
x2− x1
 
 
é chamado de declividade da reta ou coeficiente angular. O 
nome é apropriado, pois f é crescente se a > 0, horizontal se 
a = 0 e decrescente se a < 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note que quando maior |a|, maior é a inclinação da reta. Na 
verdade, a = tan , em que  é o ângulo que a reta faz com 
o eixo dos x.