ATPS MATEMATICA APLIC 01.04

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP 
CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO 3° SEMESTRE
MATEMÁTICA APLICADA
Juliana Alves de Lima RA: 6942017564
Eliseu Multini Lupetti RA: 6751347470
Tatiane Silva Santos RA: 6574304130
Prof. EAD: Jeane Dobgenski
Tutora Presencial: Fernanda
 
POLO OSASCO/SP
2014
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 Sumário
Introdução........................................................................................................................ 2
Etapa 1 .............................................................................................................................3
Etapa 2 .............................................................................................................................5
Etapa 3 ...........................................................................................................................12
Etapa 4............................................................................................................................18
Considerações finais.......................................................................................................20
Referencias bibliográficas..............................................................................................21
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INTRODUÇÃO
Conhecer, desenvolver o raciocínio lógico e habilidades que a matemática oferece para a apresentação de informações e fomentar o conhecimento, para que as intervenções de planejamento e os procedimentos a ser realizado para ampliação da entidade Escola “Reforço Escolar”.
Visando a melhoria no atendimento no campo educacional e aumento no quadro de colaboradores, através da contratação de novos docentes e capacitação para os que já faziam parte do integrante do corpo de professores da escola, crescimento do número de alunos frequentadores, aquisição de mais computadores para fornecer um serviço mais qualitativo.
Além disso, havia necessidade de outros recursos de última geração, para a execução completa do projeto e como o proprietário não tinha disponibilidade dos valores, recorreu a um empréstimo junto ao Banco ABC S.A.
Sendo assim, a Escola Reforço Escolar apresentou os relatórios ao gerente do Banco, a saber:
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ETAPA 1
Valor pleiteado no Banco ABC
	Finalidade
	Número/Quantidade
	Custo (R$)
	Capacitação de Professores 
	20
	40.000,00
	Aquisição de Computadores e Softwares
	30
	54.000,00
	Custo total
	94.000,00
Número de alunos na data atual
Alunos matriculados pela manhã: 180
Alunos matriculados à tarde: 200
Alunos matriculados á noite: 140
Alunos matriculados aos finais de semana: 60
Valores das mensalidades cobradas dos alunos por período:
Manhã: R$ 200,00
Tarde: R$ 200,00
Noite: R$ 150,00
Finais de semana: R$ 130,00
Despesas da Escola 
Salários dos professores: R$ 50,00 / hora aula, menos 20% de descontos.
Custo operacional fixo: R$ 49.800,00
Carga horária dos professores
Semanal: 2 horas-aula para cada grupo de 20 alunos
Taxas de juros do Banco ABC
Para os equipamentos: Taxa de 1,0% ao mês (prazo de 2 a 24 meses)
Para treinamentos: Taxa de 0,5% ao mês (prazo de 12 meses)
Resolução das atividades do Anexo 1 – “Reforço Escolar”
Atividade 1 – Escreva a função receita para cada turno de aulas. Depois calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função receita para o valor obtido como média.
Receita manhã: 	RM = 200 . x		→ 	200. 180 = R$36.000,00
Receita tarde: 	RT = 200. x		→	200. 200 = R$40.000,00
Receita noite: 	 	RN = 150. x		→	150. 140 = R$21.000,00
Rec. fin. de semana:	RFS = 130 . x		→	130. 60 = R$ 7.800,00
Considerar x como sendo a quantidade de aluno em cada turno.
Valor médio das mensalidades: 
MENS Média = (Mensal M + Mensal T + Mensal N + Mensalidade FS) / 4
MENS Média = (200 + 200 + 150 + 130) / 4	=	170
Obs.: Para calcular a mensalidade média, usou-se a média simples e não a média ponderada.
Função da mensalidade média
M M	= 170 . x
Gráfico
Atividade 2 – Escreva a função salário dos professores e a função custo da escola.
Salário líquido por hora aula = Salário bruto por hora aula - 20%
Salário líquido por hora aula = 50 - 20%
Salário líquido por hora aula = 40
 
Onde:
x = nº. de alunos matriculados
Representação gráfica conforme dados abaixo:
SALÁRIO =	4 x
SALÁRIO =	4. 580
SALÁRIO = 	2.320
Custo:
Para calcular o custo, primeiramente precisa-se saber número de professores da escola. Partindo do pressuposto que cada grupo deverá ter 40 horas-aula semanais, cada professor disponibiliza 2 horas-aula por semana por grupo:
X = n° de alunos
G = n° de grupos de 20 alunos
G = x / 20 = 0,05 x
Sendo:
Carga horária por professor (CHp) = 2 . G
Carga horária total (CHt) = 40 . G
N° de professores = CHt / CHp 
N° de professores = (40. G) / (2. G)
N° de professores = 20
Considerando que o salário líquido mensal do professor é R$ 40,00 / h aula semanal:
	Custo fixo =R$ 49.800
	Custo variável = Salário dos professores. n° de professores
CUSTO = Custo variável + Custo fixo
CUSTO = (4 x. 20) + 49.800
CUSTO = 80 x + 49.800
Aplicação:
	CUSTO = (80. 580) + 49.800
	CUSTO = R$96.200
Representação Gráfica
Sendo:
	Receita = mensalidade média. nº. alunos = 170 x
	Custo = 80 x + 49.800
Lucro = Receita – Custo
Lucro = 170 x - (80 x + 49.800)
Lucro = 170 x - 80 x - 49.800
Lucro = 90 x - 49.800
1.3 IDENTIFICAÇÃO DO CONTEÚDO
	Os problemas relacionados acima abordam os seguintes conteúdos: Funções, de primeiro e segundo grau, funções exponenciais, elaboração de gráficos, Derivadas, Variação média e Variação Imediata. 
Características de cada elemento:
Função: Uma relação que é estabelecida entre dois conjuntos A e B, onde exista uma associação entre cada elemento de A com um único de B através de uma lei de formação. O estudo das funções se apresenta em vários segmentos, de acordo com a relação entre os conjuntos podemos obter inúmeras leis de formação. 
Função de primeiro grau: A função do 1° grau relacionará os valores numéricos obtidos de expressões algébricas do tipo (ax + b), constituindo, assim, a função f(x) = ax + b.
Para definir a função do 1° grau, basta haver uma expressão algébrica do 1° grau. O objetivo da função é relacionar para cada valor de x um valor para o f(x). Exemplo para a função f(x) = x – 2.
x = 1 temos que f(1) = 1 – 2 = –1
x = 6 temos que f(6) = 6 – 2 = 4
ETAPA 2
Função de 1º grau
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a é diferente de zero.
Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.
Na matemática aplicada as funções do 1º grau servem para entender conceitos como, taxa de variação, funções receita, custo e lucro, ponto de equilíbrio, juros simples, restrição orçamentária, entre outros.
Juros simples
É calculado unicamente sobre o capital inicial; não incidindo sobre os juros acumulados. A taxa de juros varia em função do tempo (espécie de aluguel monetário).
O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidirem apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somar os juros. Transformando em fórmula e descrevendo:
			J = P. i. n
  Onde:
	J = juros
P = principal (capital) 
i = taxa de juros
n = número de períodos
   Receita:
Definição: É dada pela multiplicaçãodo preço unitário P pela quantidade Q comercializada, ou seja, 
R = P. Q
Custo:
O custo é o gasto econômico que representa a fabricação de um produto ou a prestação de um serviço. 
A função custo é obtida pela soma de uma parte variável O CUSTO VARIÀVEL, com uma parte fixa, o CUSTO FIXO.
C = Cv + Cf
Lucro: 
A função lucro é definida pela diferença da receita pelo custo.
L = R - C
Taxa de Variação média:
Pode-se, por exemplo, sugerir que a variação em uma quantidade produzida, determina uma variação correspondente nos custos de produção. A taxa de variação média em uma função do primeiro grau e representada pelo coeficiente angular da equação.
Taxa de Variação instantânea:
Por exemplo, calculo da taxa de variação em um instante determinado.
Função marginal:
É utilizada para calcular o custo de produção de uma determinada peça, entre todas as outras. Neste caso usa-se a derivada da função custo substituindo o q (quantidade) pelo número da peça em questão.
Elasticidade:
A elasticidade mede a percentagem de variação (preço) na procura originada pela variação de um por cento no seu preço de mercado.
ETAPA 3
A variação média é definida em intervalos grandes, como quando queremos saber a velocidade média que um veículo levou para fazer um percurso em determinado espaço de tempo, O melhor exemplo disso é a velocidade média e instantânea. 
Se um carro percorre 100 metros em 10 segundos a velocidade média dele (taxa de variação média) é 10 m/s, mas isso não garante que em todos os segundos se olhássemos para o registrador de velocidade ele marcaria 10m/s, na verdade o conceito de taxa de variação média não é exclusivo das funções de primeiro grau, e pode ser calculada para qualquer função.
A variação imediata é definida em pequenos acréscimos chamados de diferenciais, obtem-se o cálculo exato de velocidade em qualquer um dos instantes do trajeto. Diferente da variação média que por ser definida em um intervalo grande não garante a precisão da medida em um exato momento, A taxa de variação instantânea é dada pelo limite da taxa média de variação quando Δt → 0.
Calcular a variação media da função receita do período matutino (em 180<= q <= 210 onde q representa a quantidade de alunos matriculados)
qi=180
qf=210
Calcular a variação instantânea da função receita para o turno da manhã quando a quantidade de alunos for exatamente 201 matriculados. 
Cálculo: 
m = lim (f
(h(0 h
Q = (1) 
R(1) = 200*1 = 200
R(1+h) – R(1) = 200 + 200h – 200 = 200h
m = lim = 200h = m = lim = 200*201 = 200
(h(201 h h(201 201
m = lim = R(1+h) – R(1) 
(h(0 h
m = lim = 200
(h(201 h
m = lim = 200*201 = 200
(h(201 201
Escreva a função custo (custo fixo + folha de pagamento).
Para calcular o custo, primeiramente é preciso saber quantos professores a escola possui. Partindo do pressuposto que cada grupo deverá ter 40 horas-aula semanais, e cada professor disponibiliza 2 horas-aula por semana por grupo.
Sendo:
Carga horária por professor (CHp) = 2 . G
Carga horária total (CHt) = 40 . G
N° de professores = CHt / CHp 
N° de professores = (40 . G) / (2 . G)
N° de professores = 20
Considerando o salário líquido mensal do professor é R$ 40,00 / h aula semanal:
Custo fixo = 49.800
Custo variável = Salário dos professores . n° de professores
CUSTO = Custo variável + Custo fixo
CUSTO = ( 4 x . 20) + 49.800
CUSTO = 80 x + 49.800
Aplicação:
	CUSTO = ( 80 . 580 ) + 49.800
	CUSTO = 96.200
Escreva a função lucro:
	Receita = mensalidade média** . nº. alunos = 170 x
	Custo = 80 x + 49.800
Lucro = Receita – Custo
Lucro = 170 x - (80 x + 49.800 )
Lucro = 170 x - 80 x - 49.800
Lucro = 90 x - 49.800
Aplicação:
Lucro = 90 x - 49.800
Lucro = (90 . 580) - 49.800
Lucro = 2.400
** considerar à média simples e não a média ponderada.
Calculo do valor das prestações para as seguintes quantidades de parcelas: 2, 5, 10, 20 e 24. Construir o gráfico.
R=valor prestação
p=valor empréstimo
i=Taxa de juro
n=número de prestação
	X=parcela
	Y= R=
	2
	27.405,54
	5
	11.128,23
	10
	5.702,25
	20
	2.993,63
	24
	2.548,88
Calculo do valor a ser devolvido pelo Capital de Giro a ser utilizado no treinamento dos professores:
M = montante a ser pago
c = valor do empréstimo = 40000
I = taxa de juro = 0,5%
n = prazo de pagamento = 12 meses
4. ELASTICIDADE DE PREÇO
É um conceito que tem por finalidade medir o grau de variações percentuais das quantidades de um bem ou serviço, em função de alterações percentuais de seus preços de mercado, ou seja, mede o grau de sensibilidade de uma variável dependente, face a mudanças em uma ou mais variáveis que a determinam, permanecendo as restantes variáveis constantes.
Algebricamente, a elasticidade é dada pela variação percentual na variável dependente dividida pela mudança percentual na variável que a determina.
4.2 Demanda para matriculas pela manha → q = 900 -3p Intervalo → 180 ≤ p ≤ 220 Elasticidade-preço da demanda para cada preço?
Interpretação:
	Preço
	R$ 195,00
	R$ 215,00
	Elasticidade
	-1,86
	-2,53
	Aumento no preço
	1%
	1%
	Diminuição da demanda
	1,86%
	2,53%
Se a mensalidade fosse R$ 195, e aumentasse 1% no seu valor, a demanda diminuiria em 1,86%.
Se a mensalidade fosse R$ 215, e aumentasse 1% no seu valor, a demanda diminuiria em 2,53%.
4.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este estudo é de suma importância, pois proporciona o estudo, ampliação dos conhecimentos e execução de exercícios matemáticos ligados a outras áreas do conhecimento (financeiro e estatístico).
Especificamente, nesse caso, acadêmicos de Administração, podem vislumbrar o uso em assuntos rotineiros na administração de uma empresa, como por exemplo, em conceitos, receita, custo, lucro, financiamento, demandas potenciais, etc..
Esse conhecimento é primordial para a construção e inserção no mercado de trabalho. Constrói a base de um conhecimento que servirá de alicerce, não só para o curso, como para a vida. Pode-se dizer que a matemática é uma ferramenta que atende ao usuário, respondendo as suas duvidas e proporciona posicionamentos futuros de forma mais segura para uma tomada de decisão. 
Essa oportunidade de aprender e entender de uma forma clara, lógica e prática, que a matemática pode facilitar muito o trabalho do administrador, e através dela pode-se desenvolver o raciocínio lógico, criar fórmulas (função), alem da utilidade na análise nos mais variados cenários. Houve também a oportunidade de conhecimento dos conceitos de alguns conteúdos, como por exemplo, elasticidade, taxa de variação e funções marginais. �
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
GOLDSTEIN, Larry Joel, DAVID C. Lay e SCHNEIDER, David I - Matemática Aplicada: Economia, Administração e Contabilidade, São Paulo, Artmed, 2005.
MORULO, Afrânio e BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade. São Paulo: Thomson Pioneira, 2008.
CARVALHO, Ivonete Melo, Anexo I – Escola Reforço Escolar – Matemática Aplicada. 2013. 
OLIVEIRA, Edson de. Apontamentos de Cálculo I. (páginas 43 a 48). Disponível em: <http://pt.scribd.com/doc/40061316/20/Taxa-de-variacao-instantanea-ou-derivada>.
MENDES, Jefferson M. G., Elasticidade e Estratégias de Preços. Disponível em:<http://jeffersonmgmendes.com/arquivos/economia-ii_licao06_elasticidade_e_estrategia_de_precos5p.pdf?PHPSESSID=0260c8dbd6d8150c5f943d018f2343ca>.
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_1457880887.xls
Chart1
		27405.54
		11128.23
		5702.25
		2993.63
		2548.88
Valores Y
Plan1
		Valores X		Valores Y
		2		27405.54
		5		11128.23
		10		5702.25
		20		2993.63
		24		2548.88