06. RELATÓRIO FRASCO DE MARIOTTE CALIBRAÇÃO E DETERMINAÇÃO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
LABORATÓRIO DE FENÔMENOS DE TRANSPORTE (102224) 
 
FRASCO DE MARIOTTE: CALIBRAÇÃO E DETERMINAÇÃO 
DA REOLOGIA DE UM ÓLEO 
 
 
Carlos Philipe Silva Rocha 
Júlio Cesar Dantas Silva 
Lucas Fernando Santos de Jesus 
Marcelo Diaz Nascimento 
Vinícius Fernandes Mendonça Dantas 
 
 
 
 
SÃO CRISTÓVÃO – SE 
DEZEMBRO DE 2013
2 
 
 
 
 
 
 
FRASCO DE MARIOTTE: CALIBRAÇÃO E DETERMINAÇÃO 
DA REOLOGIA DE UM ÓLEO 
 
 
RELATÓRIO EXPERIMENTAL 
 
 
Relatório referente ao experimento 
laboratorial conforme exigências da 
disciplina Laboratório de Fenômenos de 
Transporte, ministrada pelos professores Dr. 
Manoel Marcelo do Prado e Drª. Luanda 
Gimeno Marques. Todas as etapas desta 
prática foram realizadas por todos os 
integrantes do grupo. 
 
 
 
SÃO CRISTÓVÃO – SE 
DEZEMBRO DE 2013 
3 
 
RESUMO 
 Com o auxílio do frasco de Mariotte, reservatório que possibilita uma pressão 
constante de vazamento do fluido contido nele (mesmo que não seja mantido o nível de 
fluido constante), estudou-se a reologia de um óleo desconhecido, ou seja, obteve-se sua 
viscosidade e classificação do tipo de fluido, a partir da calibração do capilar de 
escoamento de fluido com água destilada, um fluido de características reológicas 
bastante conhecidas. Assim, obteve-se o valor do diâmetro do capilar após verificações 
e estudo dos dados coletados para o escoamento da água. E, em seguida, pôde-se 
classificar o tipo de fluido do óleo estudado e determinar sua viscosidade. 
 
4 
 
SUMÁRIO 
 
OBJETIVOS ..................................................................................................................... 5 
 
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ................................................................................... 6 
1. Classificação quanto a deformação: ...................................................................... 7 
2. Classificação quanto à relação entre a taxa de deformação e a tensão de 
cisalhamento: ................................................................................................................ 8 
3. Picnômetro ........................................................................................................... 16 
 
MATERIAIS E MÉTODOS ........................................................................................... 17 
Materiais ..................................................................................................................... 17 
Metodologia ................................................................................................................ 18 
Tratamento de dados ................................................................................................... 19 
 
RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................................... 20 
 
CONCLUSÃO ................................................................................................................ 26 
 
REFERÊNCIAS ............................................................................................................. 27 
 
 
 
5 
 
OBJETIVOS 
 A prática experimental a seguir apresentada tem como objetivo a determinação 
do diâmetro do capilar do frasco de Mariotte com água destilada e realizar um estudo do 
comportamento reológico de um óleo desconhecido e determinar as propriedades do 
mesmo, como viscosidade e massa específica. 
 
6 
 
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
Segundo Çengel & Cimbala (2006), viscosidade é a propriedade que representa 
a resistência interna do líquido ao movimento, ou a “fluidez”. Já de acordo com Potter 
et al. (2002), a viscosidade pode ser vista como a “aderência” interna de um fluido. 
Logo se pode dizer que a viscosidade do fluido é uma medida de sua resistência à 
deformação por cisalhamento. 
A viscosidade é resultante da força de atrito interno que se desenvolve entre as 
diferentes camadas de fluidos, à medida que são forçadas a se moverem uma em relação 
às outras. A viscosidade é causada pelas forças coesivas entre as moléculas de liquido e 
pelas colisões moleculares nos gases, em geral a viscosidade dos fluidos é dependente 
da temperatura e da pressão, mesmo que essa dependência da pressão seja relativamente 
baixa. (Çengel & Cimbala, 2006). 
A três maneiras de representação da viscosidade, são elas: a viscosidade absoluta 
(µ), a viscosidade aparente (η) e a viscosidade cinemática (ν), onde a primeira e dada 
pela medida geométrica sem a interferência da gravidade, a segunda e a medida em um 
único ponto, através de uma força de tensão cisalhante constante e a ultima é razão da 
viscosidade dinâmica (absoluta) pela densidade. 
A viscosidade e um dos três parâmetros envolvidos no estudo reológico de 
fluidos, onde os outros dois parâmetros são a tensão de cisalhamento e a taxa de 
cisalhamento. Este estudo reológico compreende a avaliação do comportamento da 
deformação de um corpo que se encontra sob a influência de uma tensão, ou seja, e o 
comportamento de fluidez pela análise das deformações ocasionadas pelo escoamento 
de um fluído. A reologia dos fluidos encontra-se classificada de dois tipos, uma de 
acordo com a deformação, onde podem ser elásticos ou viscosos, e a outra de acordo 
com a relação entre a taxa de deformação e a tensão de cisalhamento, onde podem ser 
fluidos Newtonianos e fluidos não Newtonianos. 
Antes de apresentar a classificação reológica dos fluidos faz-se necessário a 
apresentação da Lei de Newton da Viscosidade e assim obter uma relação para 
viscosidade. Então considere um escoamento, onde o fluido se move em uma direção x 
e as velocidades das camadas internas variam com a distância entre as camadas e a 
superfície solida em contato, ou seja, a velocidade varia em uma direção y. Sendo que 
7 
 
para escoamentos laminar e estacionário essa velocidade tem uma variação linear, nota-
se que a o fluido deformasse continuamente sob a influência da tensão de cisalhamento, 
e que a velocidade na superfície de contato assume a velocidade do solido que é nula 
pela condição de não deslizamento), dai pode-se concluir a partir de dados 
experimentais que a taxa de deformação é equivalente ao gradiente de velocidade para 
todos os gases e líquidos homogêneos não poliméricos. 
Neste modelo, Newton afirma que a relação entre a tensão de cisalhamento, e 
gradiente local de velocidade é definida através de uma relação linear, sendo a constante 
de proporcionalidade, a viscosidade do fluido. Tal modelo é representado 
matematicamente pela Equação (1). 
 
𝜏𝑟𝑧 = −𝜇
𝑑𝑣𝑧
𝑑𝑟
 (1) 
 
Sendo, 𝜇 é a viscosidade do fluido em uma determinada pressão e temperatura e 
𝑑𝑣𝑧
𝑑𝑟⁄ representa o gradiente de velocidade, onde 𝑣𝑧 varia com a posição r. 
Após apresentação da Lei de Newton pode-se retomar com a classificação da 
reologia dos fluidos. 
 
1. Classificação quanto a deformação: 
 
1.1. Elásticos: 
São sistemas onde não há o escoamento pleno do fluído. Seu 
comportamento segue a Lei de Hooke. “A deformação provocada em um 
corpo sólido é proporcional ao esforço aplicado sobre ele, dentre de seu 
limite de elasticidade”. Nesse tipo de sistema a deformação é prontamente 
recuperada quando da retirada da tensão. Onde a energia para esta 
recuperação é a energia acumulada durante a deformação, ou seja, são 
sistemas reversíveis. 
81.2.Viscosos: 
São sistemas onde ocorre o escoamento pleno do fluido, que se deforma 
irreversivelmente. A grande maioria dos casos obedece a Lei de Newton da 
viscosidade. 
 
2. Classificação quanto à relação entre a taxa de deformação e a tensão de 
cisalhamento: 
2.1. Fluidos Newtonianos: 
Esta classe é caracterizada pela proporcionalidade direta entre a taxa de 
deformação e a tensão de cisalhamento, onde a viscosidade absoluta e dada 
como constante de proporcionalidade. A hipótese da Lei de Newton é válida 
para todos os gases e líquidos homogêneos e não poliméricos. 
 
2.2. Fluidos Não-Newtonianos: 
Esta classe é caracterizada de modo inverso da anterior, nesta não há uma 
proporcionalidade direta entre a taxa de deformação e a tensão de 
cisalhamento. Esses fluidos podem ser caracterizados como sendo 
viscoelásticos, e como dependentes e independentes do tempo. 
 
1.1.1. Viscoelásticos. 
Eles são anfóteros, possuem características que transitam entre as 
dos fluidos viscosos e elásticos, ou seja, após a deformação eles 
podem retornar parcialmente à sua forma original quando livres da 
tensão aplicada, para esses tipos de fluidos é representado pelo 
Modelo de Maxwell, modelo apresentado e descrito em Bird et al. 
(2004). 
 
1.1.2. Dependentes do Tempo. 
São fluidos que sua viscosidade aparente pode ser dependente do 
tempo. Eles podem ser tixotrópicos mostram um decréscimo na 
viscosidade com o tempo sob uma tensão cisalhante constante, 
9 
 
exemplos são as tintas em uma grande maioria, como também podem 
ser reopéticas onde mostram um aumento da viscosidade com o 
passar do tempo quando exposto a uma tensão constante. (Fox et al., 
2012). 
 
1.1.3. Independentes do Tempo. 
Como o próprio nome sugere esses fluidos tem suas propriedades 
independentes do tempo eles podem ser subdivididos em: Sem tensão 
inicial, são aqueles que não necessitam de uma tensão de 
cisalhamento inicial para começarem a escoar. Compreendem maior 
parte dos fluidos não newtonianos, destacam-se os pseudoplásticos, 
que são os fluidos em que a viscosidade aparente decresce conforme 
a taxa de formação cresce esses fluidos seguem o Modelo de 
Ostwald-de-Waele que será apresentado a seguir, ainda nesta mesma 
classe encontram-se os fluidos dilatantes que são os fluidos que 
apresentam um aumento da viscosidade aparente quando a taxa de 
deformação cresce esses fluidos também seguem o Modelo de 
Ostwald-de-Waele. A outra subdivisão e a com tensão inicial, são 
aqueles que precisam de uma tensão de cisalhamento inicial para 
começarem a escoar. Dentro desta classe destacam-se, os plásticos de 
Bingham, que e um fluído que se comporta como um sólido até uma 
tensão limítrofe, seja ela excedida, e subsequentemente, exibe uma 
relação linear entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação. 
Outro fluido que se destaca nessa subdivisão e Herschel-Bulkley. 
(Fox et al., 2012). 
Exemplos de comportamentos de fluidos independentes do tempo 
são apresentados no diagrama reológico da figura 1. 
 
10 
 
 
Figura 1- (a) Tensão de cisalhamento e (b) viscosidade aparente, como uma função da 
taxa de deformação para o escoamento unidirecional de vários fluidos não newtonianos. 
Adaptado de Fox et al. (2012). 
 
Como apresentado acima existem os fluidos não Newtonianos, estes tipos de 
fluidos não obedecem à Equação (1) apresentada acima, o escoamento destes tipos de 
fluidos é atualmente uma subdivisão da ciência da reologia. Para modelar as relações 
observadas entre tensão de cisalhamento e taxa de deformação para esses tipos de 
fluidos, tem sido propostas varias equações empíricas onde alguns destes modelos 
encontram-se apresentados no Bird et al. (2004). Para muitas aplicações da engenharia, 
essas relações podem ser adequadamente representados pelo modelo exponencial, que 
para escoamento unidirecional, torna-se: (Fox et al., 2012). 
 
 𝜏𝑧𝑟 = −𝑚 (
𝑑𝑣𝑧
𝑑𝑟
)
𝑛
 (2) 
 
No qual o expoente n, é chamado de índice de comportamento do escoamento o 
m e o índice de consistência, onde essa equação se A Lei da viscosidade de Newton 
para n = 1, e para m = µ. Para assegurar que 𝜏𝑧𝑟 tenha o mesmo sinal de 
𝑑𝑣
𝑑𝑟
 a Equação 
(2) pode ser escrita da forma. 
 
11 
 
 𝜏𝑧𝑟 = −𝑚 (
𝑑𝑣𝑧
𝑑𝑟
)
𝑛−1 𝑑𝑣𝑧
𝑑𝑟
= −𝑚 (
𝑑𝑣𝑧
𝑑𝑟
)
𝑛
 (3) 
 
Onde o termo m = 𝑚 (
𝑑𝑣𝑧
𝑑𝑟
)
𝑛−1
 e denominado viscosidade aparente, onde a 
grande diferença da Equação (3) pra Equação (1) e que µ é constante, exceto quando 
sobre efeitos da temperatura, e η depende da taxa de cisalhamento. Esse modelo é o de 
Ostwald-de-Waele. 
No entanto para fazer o estudo sobre o comportamento reológico deste tipo de 
fluido em tubos capilares torna-se necessário fazer a modelagem de escoamento através 
de um tubo circular para encontrar um equacionamento para o perfil de velocidade 
vertical. Logo então considerando as hipóteses de um escoamento laminar permanente 
de um fluido de densidade constante ρ e viscosidade μ em um tubo vertical de 
comprimento L e raio R. O fluido escoa de cima para baixo pela ação da gravidade e 
sob influencia de uma diferença de pressão. Suponhamos que o comprimento do dado 
tubo é muito maior que o diâmetro do mesmo, de modo que os efeitos de bora sejam 
negligenciados. A Figura 2 apresenta as coordenadas do sistema e o volume de controle 
onde será realizado um balanço de momento. 
 
Figura 2 - Casca cilíndrica de fluido sobre a qual o balanço momento de direção z é feito para o 
escoamento axial em um tubo circular. Adequado de Bird et al. (2004) 
 
12 
 
O balanço representado pela figura acima e dado pela Equação (4): 
 
[(2𝜋𝐿∅𝑟𝑧)|𝑟] − [(2𝜋𝐿∅𝑟𝑧)|𝑟 + ∆𝑟] + [(2𝜋𝑟∆𝑟)(∅𝑧𝑧)|𝑧 = 0] − [(2𝜋𝑟∆𝑟)(∅𝑧𝑧)|𝑧 =
𝐿] + (2𝜋𝑟∆𝑟𝐿)𝜌𝑔 = 0 (4) 
 
Dividindo a Equação (4) por 2𝜋𝑟∆𝑟 e tomando o limite quando ∆𝑟 tende a 0, 
tem-se a definição da primeira derivada de 𝑟𝜏𝑟𝑧 em relação à 𝑟, a Equação (4) pode ser 
escrita como: 
 
𝜕
𝜕𝑟
(𝑟∅𝑟𝑧) = (
∅𝑧𝑧|𝑧=0−∅𝑧𝑧|𝑧=𝐿
𝐿
+ 𝜌𝑔) 𝑟 (5) 
Agora para obtermos as componentes ∅𝑟𝑧 e ∅𝑧𝑧, utilizou-se do apêndice B1 de 
Bird et al. (2004) são respectivamente dadas pelas equações abaixo: 
 
∅𝑟𝑧 = 𝜏𝑟𝑧 + 𝜌𝑣𝑟𝑣𝑧 = −𝜇
𝜕𝑣𝑧
𝜕𝑟
+ 𝜌𝑣𝑟𝑣𝑧 (5. 𝑎) 
 
∅𝑧𝑧 = 𝑝 + 𝜏𝑧𝑧 + 𝜌𝑣𝑧𝑣𝑧 = 𝑝 − 2𝜇
𝜕𝑣𝑧
𝜕𝑧
+ 𝜌𝑣𝑧𝑣𝑧 (5. 𝑏) 
 
Levando em consideração as hipóteses que a velocidade na direção z depende 
exclusivamente da coordenada r e que as velocidades na direção r e na direção θ possam 
ser consideradas desprezíveis, pode ser realizada a simplificação da Equação (5) e 
assim: 
 
𝑑
𝑑𝑟
(𝑟𝜏𝑟𝑧) = (
(𝑝0−𝜌𝑔. 0) − (𝑝𝐿 − 𝜌𝑔𝐿)
𝐿
) 𝑟 ≡ (
𝑃0 − 𝑃𝐿
𝐿
) 𝑟 (6) 
13 
 
 
Onde 𝑃 = 𝑝 − 𝜌𝑔𝑧 e uma abreviação conveniente para soma dos termos de 
pressão e gravitacional. Rearranjando a Equação (6) de modo que ela possa ser 
integrada, e assim resultando em: 
 
𝜏𝑟𝑧 = (
𝑃0 − 𝑃𝐿
2𝐿
) 𝑟 +
𝐶1
𝑟(7) 
 
Sendo a condição de contorno em 𝑟 = 0, 𝜏𝑟𝑧 tem que ser finita, pode se calcular 
a constante C1, logo, esta deve ser zero, pois de outra forma ela seria infinita no eixo do 
tubo então a distribuição do fluxo de momento é: 
 
𝜏𝑟𝑧 = (
𝑃0 − 𝑃𝐿
2𝐿
) 𝑟 (8) 
 
A lei de Newton da viscosidade para essa situação e representada pela Equação 
(1). Substituindo a Equação (1) na Equação (8) tem-se a seguinte equação diferencial 
para a velocidade: 
 
𝑑𝑣𝑧
𝑑𝑟
= − (
𝑃0 − 𝑃𝐿
2𝜇𝐿
) 𝑟 (9) 
 
Essa equação diferencial é de primeira ordem e separável, podendo assim ser 
integrada e fornecendo como resultado: 
 
𝑣𝑧 = − (
𝑃0 − 𝑃𝐿
4𝜇𝐿
) 𝑟2 + 𝐶2 (10) 
14 
 
 
Onde 𝐶2 pode ser calculada aplicando condição de contorno em 𝑟 = 𝑅, onde 𝑣𝑧 
na camada em contato com a parede assume velocidade nula, onde o valor encontrado 
de 𝐶2 é 
(𝑃0−𝑃𝐿)𝑅
2 
4𝜇𝐿
, substituindo e rearranjando a equação obtêm-se então: 
 
𝑣𝑧 =
(𝑃0 − 𝑃𝐿)𝑅
2 
4𝜇𝐿
[1 − (
𝑟
𝑅
)
2
] (11) 
 
A Equação (11) representa fisicamente o perfil de velocidade de um fluido 
escoando em um tubo circular vertical. Uma vez este perfil de velocidades estabelecido, 
pode se obter diversas grandezas derivadas. 
Como velocidade máxima. Ocorre em 𝑟 = 0, 𝑣𝑧 assume a velocidade máxima: 
𝑣𝑧,𝑚𝑎𝑥 =
(𝑃0 − 𝑃𝐿)𝑅
2 
4𝜇𝐿
 (12) 
 
Pode se obter também a velocidade média, que e obtida dividindo a vazão 
volumétrica total pela área da seção transversal. 
 
〈𝑣𝑧〉 =
(𝑃0 − 𝑃𝐿)𝑅
2 
8𝜇𝐿
=
1
2
𝑣𝑧,𝑚𝑎𝑥 (13) 
 
E a vazão mássica, que é o produto da velocidade media da densidade e da seção 
transversal. 
 
𝑤 = 
∆𝑃𝜋𝑅4𝜌 
8𝜇𝐿
 (14) 
15 
 
 
Esse famoso resultado e conhecido como a equação de Hagen-Poiseuille. Ele e 
usado juntamente com dados experimentais de vazão e queda de pressão modificada 
para determinar viscosidade de fluidos, em um viscosímetro capilar. Utilizando essa 
mesma equação pode se isolar o raio e colocar em função do diâmetro para 
determinação do próprio do tubo capilar. 
 
𝐷 = √
128µ𝐿𝑤
𝜌𝜋ΔP
4
 (15) 
 
A equação de Hagen-Poiseuille, apresentada pela acima e para fluidos 
Newtonianos, para fluidos não Newtonianos a equação e obtida combinado à Equação 
(3) com a Equação (8), assim obtêm-se a uma equação diferencial para velocidade. 
(
𝑃0 − 𝑃𝐿
2𝐿
) 𝑟 = −𝑚 (
𝑑𝑣𝑧
𝑑𝑟
)
𝑛
 (16) 
 
Após tomar a raiz n, essa equação pode ser integrada, utilizando a condição de 
contorno de não deslizamento é usada obtêm: 
 
𝑣𝑧 = (
(𝑃0−𝑃𝐿)𝑅 
2𝑚𝐿
)
1/𝑛 𝑅 
(1/𝑛)+1
[1 − (
𝑟
𝑅
)
(1/𝑛)+1
] (17) 
 
Quando a equação acima e integrada sobre a seção transversal do tubo circular 
obtemos: 
 
𝑤 = 
𝜋𝑅3𝜌 
(1/𝑛) + 3
(
(𝑃0 − 𝑃𝐿)𝑅 
2𝑚𝐿
)
1/𝑛
 (18) 
16 
 
 
A equação acima representa a equação Hagen-Poiseuille para fluidos não 
newtonianos, onde quando n = 1 e m = µ, simplifica a equação para fluidos 
Newtonianos. A Equação (18) pode ser usada juntamente com dados de pressão versus 
vazão para determinar os parâmetros m e n da lei de potência. 
 
3. Picnômetro 
 
Figura 3- Picnômetro. Adaptado da internet. 
Nos métodos de densidade absoluta consistem na medição da massa de uma 
substância que ocupa um volume conhecido (ou vice-versa), o principal é o método da 
picnometria, que consiste na determinação bastante precisa de massa e volume de 
substâncias líquidas e sólidas. 
Essa determinação é feita usando-se um aparelho chamado de picnômetro. Ele é 
um recipiente de vidro com rolha esmerilhada, vazada por tubo capilar, que permite seu 
completo enchimento com líquidos. A capacidade volumétrica do instrumento é, 
portanto, facilmente determinada pela pesagem de um líquido tomado como padrão de 
densidade (geralmente água) na temperatura da operação. 
Para medir a densidade de um líquido, determina-se a massa necessária para 
encher completamente um picnômetro de volume conhecido. Os métodos de densidade 
relativa são baseados no princípio de Arquimedes, constituindo na medição (geralmente 
indireta) do efeito do empuxo, que é diretamente proporcional à massa de líquido 
deslocada por um corpo sólido imerso flutuante. 
17 
 
MATERIAIS E MÉTODOS 
Materiais 
A prática foi conduzida com o auxílio de um frasco de Mariotte como 
apresentado na Figura 4, o qual consiste em um frasco contendo o líquido para 
calibração do capilar (água destilada) e, posteriormente, o líquido a ser estudado (óleo 
desconhecido). Esse frasco possui duas saídas: uma inferior, onde é conectado o capilar 
de escoamento do fluido, e uma superior, onde uma rolha vazada é encaixada. Nesta 
rolha é inserido um tubo de vidro até um nível inferior ao nível de fluido. 
 
Figura 4 - Frasco de Mariotte 
 
O frasco de Mariotte é suportado em um aparato (ver Figura 5) com base fixa 
para o frasco e uma base móvel (de níveis variáveis) onde é colocado um béquer que 
colherá o líquido escoado através do capilar. A altura capilar foi medida com o auxílio 
de uma trena. Para a prática também foi necessário o uso de uma balança analítica para 
a mensuração das massas, um termômetro de bulbo seco para a temperatura dos 
líquidos, cronômetro digital para a medição dos tempos de coleta e dois picnômetros 
(25 e 50 mL) para a determinação das densidades dos fluidos. 
 
18 
 
 
Figura 5: Esquemático do aparato da prática 
Metodologia 
Utilizando água destilada no frasco de Mariotte, variou-se a altura capilar (entre 
sua saída e o final do capilar). Para cada altura, foi feita uma amostragem de líquido 
durante dado período de tempo cronometrado,sendo a amostra pesada pela diferença de 
massas entre o béquer contendo o líquido e ele seco. Anotou-se a temperatura do fluido 
e determinou-se sua densidade utilizando a técnica picnométrica. 
 Após terem sido feitas as medições com a água, esvaziou-se o frasco de Mariotte 
e o mesmo foi preenchido com o óleo para determinar suas propriedades reológicas. 
Anotou-se, como no caso anterior, valores de massa drenada pelo tempo cronometrado 
para os vários níveis trabalhados. Ao final, mediu-se a temperatura do fluido e 
determinou-se sua densidade utilizando a técnica picnométrica. 
 A densidade do líquido pode ser obtida pelo uso do picnômetro, sendo calculada 
por: 
𝜌 =
(𝑚𝑝𝑖𝑐,𝑓−𝑚𝑝𝑖𝑐)
𝑉𝑝𝑖𝑐
 (19) 
Onde: 𝜌 é a densidade do fluido; 𝑚𝑝𝑖𝑐,𝑓é a massa do picnômetro cheio de fluido; 𝑚𝑝𝑖𝑐 é 
a massa do picnômetro seco e 𝑉𝑝𝑖𝑐 é o volume interno do picnômetro. 
19 
 
Tratamento de dados 
Com os dados obtidos para a água, que é um fluido de reologia conhecida, pôde-se 
obter o diâmetro do capilar. A sequência de realização dos cálculos está demonstrada no 
memorial de cálculo que se encontra em anexo. Para a obtenção dos dados calculados e 
gráficos apresentados utilizou-se o Microsoft Excel 2010 e o OriginPro 8.5. 
 
20 
 
RESULTADOS E DISCUSSÃO 
Os dados obtidos para escoamento do água no capilar são exibidos na Tabela 1. 
Tabela 1: Dados obtidos na para o escoamento de água no capilar 
Becker (g) Becker + Fluido (g) Tempo (s) Altura (cm) 
11,223 
57,195 32,91 10 
57,73 25,88 15 
56,247 20,22 20 
57,067 17,69 25 
60,054 16,69 30 
62,244 15,84 35 
61,306 13,94 40 
57,18 11,85 45 
 
A partir destes dados, foi realizado um ajuste linear e, posteriormente, estimado 
o valor do diâmetro do capilar. Para o ajuste foi necessário o conhecimento da vazão 
mássica e da diferença de pressão. Estes dados são mostrados na Tabela 2. 
Tabela 2: Vazão mássica e pressão para cada medida 
W (g/s) P (Dina/cm²) 
1,40 9844,14 
1,80 14766,21 
2,23 19688,28 
2,59 24610,35 
2,93 29532,42 
3,22 34454,49 
3,59 39376,56 
3,88 44298,62 
 
Com posse destes dados o ajuste linear (Figura 6) foi feito. Este mostrou uma 
boa correlação linear entre os dados, o que é evidenciado pelo coeficiente de correlação 
(R²), Tabela 3. 
 
Tabela 3: Dados do ajuste linear 
Coeficiente angular - m 
 (dina g/cm2s) 
R² 
10332,21 0,98895 
 
 
21 
 
1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
45000
Vazão mássica (g/s)
P
 (d
in
a/
cm
²)
Figura 6 - Ajuste linear dos dados de vazão mássica e diferença de pressão 
 
A relação entre o coeficiente angular e o diâmetro é mostrada na Equação (20). 
O diâmetro, então, é estimado. Sendo os dados da água a 27,5°C (temperatura média do 
experimento) são exibidos na Tabela 4, junto ao diâmetro estimado. O comprimento do 
capilar é 115,3 cm. 
 
D4 = 
128μL
ρπm
 (20) 
 
Tabela 4: Propriedades físicas da água e Diâmetro estimado 
Viscosidade (Poise) Massa específica (g/cm³) Diâmetro do capilar (cm) 
0,0084 0,9975 0,244353 
 
Na Tabela 5, são mostrados os dados obtidos para o escoamento de um óleo 
desconhecido através do capilar. 
22 
 
Tabela 5: Dados obtidos para o escoamento do óleo 
Becker (g) Becker + Fluido (g) Tempo (s) Altura (cm) 
11,228 35,049 273,87 10 
11,273 32,895 184,21 15 
11,293 33,361 146,97 20 
11,289 34,376 126,1 25 
11,229 31,897 94,91 30 
11,22 32,338 84,63 35 
11,233 34,01 80,62 40 
11,255 33,024 68,66 45 
11,224 35,868 273,41 10 
11,234 34,307 193,18 15 
11,247 34,397 152,75 20 
11,247 34,989 127,19 25 
11,267 32,614 96,81 30 
11,28 33,751 88,47 35 
11,233 37,01 89,87 40 
 
 Os dados para os testes com o picnômetro com o óleo são os dados apresentados 
nas Tabela 3. 
Tabela 6: Dados obtidos por picnômetria 
V (cm3) 
Massa do picnômetro 
vazio (g) 
Massa do picnômetro 
 cheio (g) 
50 
43,992 90,96 
43,264 90,561 
 
 Com os dados da Tabela 6, a massa específica do óleo é determinada. Sendo esta 
igual a 0,943 g/mL. Para ajustar o modelo de potência de Ostwald De Waele foi 
necessário obter o valor da velocidade média e da diferença de pressão e, 
posteriormente, o valor da tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade. Estes 
dados, assim como outros necessários para obtê-los são apresentados na Tabela 7. 
 
 
 
 
23 
 
Tabela 7: Dados calculados para o óleo 
P 
(dina/cm²) 
 
w 
(g/s) 
Q 
(cm³/s) 
<v> 
(cm/s) 
dvz/dr (1/s) 
Tzr 
(dina/cm²) 
9247,40 0,09 0,09 2,00 66,04 4,86 
13871,09 0,12 0,12 2,70 89,12 7,29 
18494,79 0,15 0,16 3,45 114,00 9,72 
23118,49 0,18 0,19 4,21 139,01 12,15 
27742,19 0,22 0,23 5,01 165,34 14,58 
32365,89 0,25 0,26 5,74 189,46 17,01 
36989,59 0,28 0,30 6,50 214,51 19,44 
41613,28 0,32 0,34 7,29 240,73 21,87 
9247,40 0,09 0,10 2,07 68,44 4,86 
13871,09 0,12 0,13 2,75 90,68 7,29 
18494,79 0,15 0,16 3,49 115,07 9,72 
23118,49 0,19 0,20 4,29 141,73 12,15 
27742,19 0,22 0,23 5,07 167,42 14,58 
32365,89 0,25 0,27 5,84 192,85 17,01 
36989,59 0,29 0,30 6,60 217,77 19,44 
 
 O valor do parâmetro n, Equação (3) é estimado através de um ajuste não linear, 
Figura 7. 
 
40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Tz
r (
di
na
/c
m
²)
dvz/dr (1/s)
 
Figura 7 – Ajuste linear da tensão cisalhante com o gradiente de velocidade 
 
24 
 
Com os dados da Tabela 2, foram estimados os coeficientes m e n da equação de 
Ostwald de Waele, obtendo-se n = 1,124 e m = -0,04631 .O valor de n foi ligeiramente 
maior que a unidade, entretanto afirma-se que o fluido (óleo) usado no experimento é 
newtoniano, pois erros experimentais aleatórios podem ter sido responsáveis pelo 
desvio, além disso, conseguir experimentalmente o valor exato na estimação do 
expoente n exigiria um experimento praticamente ideal. Tal resultado está condizente 
com o exposto na literatura apresentada por Potter et al. (2011), onde é afirmado que 
muitos óleos comuns são fluidos newtonianos. 
Deve-se ressaltar ainda que o fluido é tomado como newtoniano nas condições 
do experimento, isto é, para a faixa de quedas de pressão testadas. Pois não se pode 
afirmar que o mesmo comportamento seria obtido para uma faixa experimental maior. 
Assumindo então que o fluido é newtoniano, sua viscosidade foi determinada 
considerando, agora, o valor de n = 1. O gráfico obtido (Figura 8) demonstra uma boa 
correlação linear do ajuste. 
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Tz
r (
di
na
/c
m
²)
dvz/dr (1/s)
Tz
r (
di
na
/c
m
²)
dvz/dr (1/s)
Tz
r (
di
na
/c
m
²)
dvz/dr (1/s)
Figura 8 – Ajuste linear considerando o fluido como Newtoniano 
 
 
25 
 
Sendo a viscosidade o coeficiente angular da reta, já o coeficiente linear foi 
fixado em zero, seguindo o modelo apresentado anteriormente na Equação (3). A Tabela 
8 exibe o os dados do ajuste. 
 
Tabela 8: Dados do ajuste linear 
 (P) R² 
0,0880 0,99846 
 
 
26 
 
CONCLUSÃO 
 A reologia apresenta grande importância na engenharia química. O 
conhecimento do comportamento reológico de fluidos é essencial em tubulações, 
tanques, reatores entre outros. 
 No presente trabalho foi possível utilizar a técnica picnométrica para determinar 
tanto propriedades físicas da água, quanto do óleo. Foi possível ainda determinar o 
diâmetro do tubo capilar. Tais determinações são importantes do ponto de vista prático, 
pois usam métodos clássicos para fazer determinações de propriedades importantes. 
Portanto, o conhecimento sólido dos métodos usados no experimento é essencial a 
qualquer profissional da indústria química, sendo então o experimento proveitoso para 
futuros engenheiros. 
A determinação da viscosidade de óleos é importante na indústria química. 
Diversos equipamentos trabalham usando esse composto, seja em reatores ou em outros 
equipamentos. Diante disso no presente trabalho também foi possível estudar o 
comportamento do óleo desconhecido. Sendo possível perceber que o óleo em questão é 
um fluido newtoniano e sabendo disso, sua viscosidade foi determinada. 
 
 
 
 
27 
 
REFERÊNCIAS 
Bird, R. B.;Stewart, W. E.; Lightfoot, E. N. Fenômenos de Transporte; LTC – Livros 
Técnicos e Científicos; 2004, 910 p. 
Çengel, Y. A.; Cimbala, J. M. Mecânica dos fluidos: Fundamentos e aplicações. 
McGraw-Hill; 1ª Ed., 2007, 816 p. 
Fox, R. W.; McDonald, A.T. Introdução à Mecânica dos Fluidos. LTC – Livros 
Técnicos e Científicos; 6ª Ed., 2006, 710 p. 
Potter, M. C.; Wiggert, D. C.; Ramadan. Mechanics of Fluids. Cengage Learning; 4ª 
Ed., 2011, 816 p. 
 
28 
 
ANEXO A - MEMORIAL DE CÁLCULOS - REOLOGIA 
PARTE 1 
 
 Para determinarmos o diâmetro do capilar, primeiramente, para a temperatura 
em questão, temos as seguintes propriedades: 
T(°C) ρ (g/cm²) µ (Poise) 
27,5 0,9975 0,0084 
 
 A partir dos valores obtidos experimentalmente, determinamos a vazão mássica 
(w) e a variação de pressão (ΔP), dados por: 
w =
mB − m(B+fluido)
Δt
 
w =
57,195 − 11,223
32,91
 
w ≅ 1,40 (g s⁄ ) 
e 
ΔP = ρ. g. Δh 
Lembrando que a pressão atmosférica g = 980,665(cm² s)⁄ , tem-se: 
ΔP = 1,003 . 981 . 10 
ΔP = 9844,14 (Dina cm2)⁄ 
 De posse das vazões e das pressões, plotou-se um gráfico π entre Vazão x 
Variação de Pressão, resultando: 
ΔP = 10332,21 Q − 740,23 
 De posse do valor do coeficiente angular, pode-se calcular do diâmetro do 
capilar: 
D4 = 
128μL
ρπm
 
D = √
128 . 0,0084 . 115,3
0,9975 . π . 10332,21
 
D = 0,244353 (cm) 
 
29 
 
PARTE 2 
 De posse do diâmetro do capilar, podemos na parte 2 do experimento determinar 
as propriedades físicas do fluido. 
 Primeiramente, calcula-se a massa específica do óleo, utilizando os dados 
obtidos a partir do psicrômetro de capacidade nominal 50 mL, tem-se: 
𝜌 =
�̅�𝑝,𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 − �̅�𝑝,𝑣𝑎𝑧𝑖𝑜
𝑉
 
𝜌 =
90,7605 − 43,628
50
 
𝜌 ≅ 0,943(𝑔 𝑚𝐿⁄ ) 
 
 A partir dos valores obtidos experimentalmente, determinamos a vazão mássica 
(w) e a variação de pressão (ΔP), dados por: 
w =
mB − m(B+fluido)
Δt
 
w =
35,049 − 11,228
273,87
 
w = 0,08698 ≅ 0,09(g s⁄ ) 
 
 Calculou-se agora a variação da pressão: 
ΔP = ρ. g. Δh 
ΔP = 0,943 . 981 . 10 
ΔP ≅ 9247,40 (Dina cm2)⁄ 
 
 Calculou-se também a vazão mássica do experimento, dada por: 
Q =
w
ρ
 
Q =
0,08698
0,943
 
Q ≅ 0,09 (cm³ s⁄ ) 
30 
 
 
 Calcula-se, o valor para a velocidade média, dada por: 
< v > =
Q
A
 
< v > =
Q
(
πD²
4 )
 
< v > =
4 . 0,09 
π . (0,244353)²
 
< v > ≅ 2,00 (cm/s) 
 
 Para o calculo do gradiente local de velocidade a partir da equação 9, têm-se: 
dvz
dr
= (
ΔP
2µL
) r 
dvz
dr
= (
ΔP
2µL
)
D
2
 
dvz
dr
= (
9247,40
2 . 0,074 . 115,3
) . (
0,244353
2
) 
dvz
dr
= 66,04 (1 s⁄ ) 
 
 Para o calculo da tensão de cisalhamento a partir da equação 8, têm-se: 
T𝑧,𝑟 = (
∆P
2L
) . R 
T𝑧,𝑟 = (
9247,40
2 . 115,3
) . (
0,244353
2
) 
T𝑧,𝑟 ≅ 4,86 (dina/cm²) 
 De posse desses valores, podemos traçar um gráfico entre gradiente local de 
velocidade versus tensão de cisalhamento, para obtermos os reais valores de n e m. 
Como o n obtido foi aproximadamente 1, então o m pode ser interpretado como a 
viscosidade do fluido. 
𝑚 = 𝜇 = 0,088 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑒 
	OBJETIVOS
	FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
	1. Classificação quanto a deformação:
	2. Classificação quanto à relação entre a taxa de deformação e a tensão de cisalhamento:
	3. Picnômetro
	MATERIAIS E MÉTODOS
	Materiais
	Metodologia
	Tratamento de dados
	RESULTADOS E DISCUSSÃO
	CONCLUSÃO
	REFERÊNCIAS