Estática e Tensões em Fluidos

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Tensões em um ponto no interior de fluidos
Do resultado obtido,
xx = yy = zz = nn e ij = 0
conclui-se que para o fluido estático ou em movimento uniforme a
tensão em um ponto é caracterizada por apenas 1 grandeza escalar e
adota-se
xx = yy = zz = nn = –p = pressão hidrostática.
Resulta para o tensor de tensões T











p00
0p0
00p
Esforços 
Internos
em um ponto no interior de um
fluido estático ou em
movimento uniforme.
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Relação esforço de contato X variação de pressão
Para o elemento de fluido estático, em movimento uniforme ou
com hipótese de viscosidade nula considerando, apenas, os esforços de
contato = somente pressão hidrostática:
Elemento de fluido - esforço de contato X pressão
Sendo (p) a pressão no ponto mais próximo à origem, analisando a
resultante dos esforços nos centros das faces (1) e (2), na direção y:
Esforços 
Internos
z
yx
dz p
dx
dy
1 2
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Relação esforço de contato X variação de pressão
Para o elemento de fluido estático, em movimento uniforme ou
com hipótese de viscosidade nula considerando, apenas, os esforços de
contato = somente pressão hidrostática:
Elemento de fluido - esforço de contato X pressão
Sendo (p) a pressão no ponto mais próximo à origem, analisando a
resultante dos esforços nos centros das faces (1) e (2), na direção y:
resulta dy
y
p
dy
y
p
2
dz
z
p
2
dx
x
p
p
2
dz
z
p
2
dx
x
p
p




























Esforços 
Internos
z
yx
dz p
dx
dy
1 2
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Relação esforço de contato X variação de pressão
e a variação elementar da força, em y, será: dz.dy.dx
y
p
dFy



Esforços 
Internos
z
yx
dz p
dx
dy
1 2
área das faces
1 e 2
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Relação esforço de contato X variação de pressão
e a variação elementar da força, em y, será: dz.dy.dx
y
p
dFy



dz.dy.dx
x
p
dFx


De maneira análoga, em x, teremos:
e em z: 
Esforços 
Internos
dz.dy.dx
z
p
dFz



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Relação esforço de contato X variação de pressão
e a variação elementar da força, em y, será: dz.dy.dx
y
p
dFy



dz.dy.dx
x
p
dFx


De maneira análoga, em x, teremos:
e em z: 
A variação total da força de contato por volume será:
pk
z
p
j
y
p
i
x
p
vd
Fd contato 
















com 
ou seja,
dz.dy.dxvd 
{força por unidade de volume} = {gradiente (-) do campo de pressões}
Esforços 
Internos
dz.dy.dx
z
p
dFz



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Esforço de campo
Voltando ao elemento de fluido analisado e considerando, agora,
somente os esforços de campo (peso) por unidade de volume, resulta:
Estática dos 
Fluidos
k
vd
Fd campo



z
yx
dz
dx
dy
Elemento de fluido - esforço de contato X pressão
lembrando que  é o peso específico = peso / volume do fluido
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Estática dos Fluidos
resulta, no equilíbrio dos esforços,
Estática dos 
Fluidos
0pk 

No equilíbrio estático dos esforços combinados de contato e de campo,
pk
z
p
j
y
p
i
x
p
vd
Fd contato 
















k
vd
Fd campo



+
 𝐅 = 𝟎
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Estática dos Fluidos
Do resultado anterior
Concluiu-se, caracterizando a inexistência de variação de 
pressão no plano horizontal (x,y).
Obtém-se, assim
Estática dos 
Fluidos
0pk 


dz
dp









z
p
0
y
p
0
x
p
𝛻p =
𝜕p
𝜕x
 i +
𝜕p
𝜕y
 j +
𝜕p
𝜕z
k
lembrando
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL 
DA HIDROSTÁTICA
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