Cinemática dos Fluidos

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Cinemática dos Fluidos
Formulações matemáticas para a descrição do movimento de 
partículas de fluido.
Normalmente, para os corpos rígidos (meios indeformáveis) descreve-se o 
movimento de uma partícula n, em função do tempo pois suas posições 
relativas não se alteram = abordagem Lagrangeana (exemplo da 
velocidade):
Cinemática
un = f(t)
vn = g(t)
wn = h(t)
kwjviuV nnnn


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Cinemática dos Fluidos
Cinemática
Por outro lado, para os fluidos (meios deformáveis) descreve-se o 
movimento das partículas em uma posição (x, y, z), em função do tempo = 
abordagem Euleriana (exemplo da velocidade):
u = f(x, y, z, t)
v = g(x, y, z, t)
w = h(x, y, z, t)
kwjviuV


Se os parâmetros 
independem do tempo o 
escoamento é dito 
PERMANENTE
SISTEMA x VOLUME DE CONTROLE
Sistema: porção fixa de matéria
Volume de controle (VC): região fixa do 
espaço
Superfície de controle (SC): contorno do 
volume de controle
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Cinemática dos Fluidos
linha de corrente (de um conjunto de partículas) = caminho "médio"
percorrido pelo conjunto de partículas em escoamento.
Representação gráfica do escoamento
Tubo de corrente = passagem
entre as linhas de corrente
traçadas sobre uma linha fechada.
Características: a linha de corrente é tangente aos vetores
velocidade e as partículas movem-se ao longo das linhas de corrente sem
as interceptar. No escoamento não - permanente, as linhas de corrente
"valem" apenas em um instante.
Representação gráfica da velocidade , aceleração , etc.
Representação principal:
V

a

Cinemática
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t=0
partícula de fluido na posição inicial
y
x
sc
t=0
t=1
partícula de fluido na posição após 1 intervalo de tempo
y
x
sc
t=0
t=1
s(0;1)
trajetória da partícula de fluido durante o primeiro intervalo de tempo
y
x
sc
t=0
t=1
s(0;1)
t=2
t=n
posições da partícula de fluido no campo de escoamento
y
x
sc
t=0
t=1
s(0;1)
t=2
s(1;2)
s(n-1;n)
t=n
trajetória da partícula de fluido no campo de escoamento
y
x
sc
t=0
t=1
s(0;1)
t=2
V(0;1)
s(1;2)
V(1;2)
s(n-1;n)
V(n-1;n) t=n
velocidade da partícula de fluido no campo de escoamento
y
x
sc
t=0
t=1
s(0;1)
t=2
V(0;1)
s(1;2)
V(1;2)
s(n-1;n)
V(n-1;n) t=n
LINHA DE CORRENTE = trajetória média das partículas de fluido,
a partir da posição inicial, válida para escoamento permanente
y
x
sc
t=0
t=1
s(0;1)
t=2
V(0;1)
s(1;2)
V(1;2)
s(n-1;n)
V(n-1;n) t=n
LINHA DE CORRENTE = trajetória média das partículas de fluido,
a partir da posição inicial, válida para escoamento permanente
y
x
sc
t=0
t=1
s(0;1)
t=2
V(0;1)
s(1;2)
V(1;2)
s(n-1;n)
V(n-1;n) t=n
LINHAS DE CORRENTE
y
x
sc