Estática dos Fluidos

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Fenômenos de transporte
Prof. Rafael Doria
Estática dos fluidos
É o estudo dos fluidos no qual não há movimento relativo entre as partículas 
do fluido.
Em um fluido estático não existe tensão de cisalhamento 𝜏𝑦𝑥 = 0 .
Força de superfície Força de pressão
Força de campo Força da gravitacional
Pressão
𝑝 =
𝐹
𝐴 𝑝𝑥∆𝑧∆𝑦
𝑝∆𝑧∆s
𝑝𝑦∆𝑧∆𝑥
Equações do movimento em x e y:
𝑝𝑥∆𝑧∆𝑦 − 𝑝∆𝑧∆𝑠. 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝜌
∆𝑥∆𝑦∆𝑧
2
𝑎𝑥
𝑝𝑦∆𝑧∆𝑥 − 𝑝∆𝑧∆𝑠. 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝜌𝑔
∆𝑥∆𝑦∆𝑧
2
= 𝜌
∆𝑥∆𝑦∆𝑧
2
𝑎𝑦
෍𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥
෍𝐹𝑦 = 𝑚𝑎𝑦
geometricamente,
∆𝑠. 𝑠𝑒𝑛𝜃 = ∆𝑦
∆𝑠. 𝑐𝑜𝑠𝜃 = ∆𝑥
substituindo nas equações de movimento
𝑝𝑥 − 𝑝 = 𝜌
𝑎𝑥
2
∆𝑥
𝑝𝑦 − 𝑝 = 𝜌
(𝑎𝑦 + 𝑔)
2
∆𝑦
no limite, quando ∆𝑥 → 0 e ∆𝑦 → 0
𝑝𝑥 = 𝑝𝑦 = 𝑝
logo, a pressão num ponto de um fluido em repouso é independente da
direção (lei de Pascal)
Equação básica da estática dos fluidos
Se assumirmos que a pressão p existe no centro desse elemento, as pressões em 
cada um dos lados podem ser expressas usando a regra da cadeia em p(x, y, z).
𝑑𝑝 =
𝜕𝑝
𝜕𝑥
𝑑𝑥 +
𝜕𝑝
𝜕𝑦
𝑑𝑦 +
𝜕𝑝
𝜕𝑧
𝑑𝑧
Pressão sobre as faces: 
𝑑𝑝 𝑥, 𝑦, 𝑧 +
𝜕𝑝
𝜕𝑥
𝑑𝑥
2
𝑑𝑝 𝑥, 𝑦, 𝑧 +
1
2
𝜕𝑝
𝜕𝑥
𝑑𝑥
(diferencial de pressão)
A segunda lei de Newton σ𝑭 = 𝒎𝒂 será escrita como:
−
𝜕𝑝
𝜕𝑥
𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 = 𝜌𝑎𝑥𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧
−
𝜕𝑝
𝜕𝑦
𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 = 𝜌𝑎𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧
−
𝜕𝑝
𝜕𝑧
𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 = 𝜌 𝑎𝑧 + 𝑔 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧
𝑑𝑚 = 𝜌𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧
Obs.:
dividindo pelo volume do elemento 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 :
𝜕𝑝
𝜕𝑥
= −𝜌𝑎𝑥
𝜕𝑝
𝜕𝑦
= −𝜌𝑎𝑦
𝜕𝑝
𝜕𝑧
= −𝜌 𝑎𝑧 + 𝑔
substituindo no diferencial de pressão:
𝑑𝑝 =
𝜕𝑝
𝜕𝑥
𝑑𝑥 +
𝜕𝑝
𝜕𝑦
𝑑𝑦 +
𝜕𝑝
𝜕𝑧
𝑑𝑧
𝑑𝑝 = −𝜌𝑎𝑥𝑑𝑥 + −𝜌𝑎𝑦𝑑𝑦 − 𝜌 𝑎𝑧 + 𝑔 𝑑𝑧
Se o fluido está em repouso 𝑎𝑥 = 𝑎𝑦 = 𝑎𝑧 = 0
𝑑𝑝 = −𝜌𝑔𝑑𝑧
𝑑𝑝
𝑑𝑧
= −𝜌𝑔
𝑑𝑝
𝑑𝑧
= −𝛾ou
Os valores de pressão devem ser estabelecidos em relação a um nível de
referência.
Se a referência for o vácuo, as pressões são chamadas de pressões absolutas.
A maioria dos medidores indica uma diferença entre a pressão medida e a do
ambiente.
Os níveis de pressão medidos em relação à pressão atmosférica são
denominados pressões manométricas:
𝑝𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 = 𝑝𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 − 𝑝𝑎𝑡𝑚𝑜𝑠𝑓é𝑟𝑖𝑐𝑎
Variação de pressão em um fluido estático
𝑑𝑝
𝑑𝑧
= −𝜌𝑔
Considerando 𝜌 constante (fluido incompressível) e g também constante:
𝑑𝑝 = −𝜌𝑔𝑑𝑧
න
𝑝𝑜
𝑝
𝑑𝑝 = −𝜌𝑔න
𝑧𝑜
𝑧
𝑑𝑧 𝑝 − 𝑝𝑜 = −𝜌𝑔(𝑧 − 𝑧𝑜)
Líquidos incompressíveis (manômetro)
𝑧𝑜 − 𝑧 = ℎ
𝑝 − 𝑝𝑜 = 𝜌𝑔(𝑧𝑜 − 𝑧)
𝑝 − 𝑝𝑜 = 𝜌𝑔ℎ
𝑝 = 𝑝𝑜 + 𝜌𝑔ℎ∆𝑝 = 𝜌𝑔ℎ ou
Exemplo 1: Dado a figura responda o que se pede:
a) Qual a leitura no manômetro metálico?
b) Qual a força que age sobre o topo do reservatório?
𝑝𝑎𝑡𝑚
60 𝑐𝑚
Exemplo 2: Água e óleo fluem em tubulações horizontais. Um manômetro do tipo
tubo em “U” duplo é conectado entre as tubulações, como mostrado na figura.
Calcule a diferença de pressão entre a tubulação de água e a tubulação de óleo.
Dados:
𝛾 = 9810 𝑁/𝑚²
𝑆𝑎𝑟 ≈ 0
Dica: Começando pelo lado esquerdo soma-se à pressão da água a pressão das
colunas descendentes e subtrai-se aquela das colunas ascendentes.