Dízima periódica

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Dízima Periódica
Conceito
 Pode ser compreendida como uma representação decimal ou fração onde ocorre uma sequência finita de algarismos que se repete indefinidamente.
A esta sequência chamamos de período.
 Ex.:
 
5/9 = 0,555...
 
7/3 = 2,333...
 
4/33 = 0,1212...
 Simples
São aquelas em que o período se apresenta logo depois da vírgula.
  35/37 = 0,945945945945945...
25/27 = 0,925925925925925...
4/33 = 0,1212121212121212...
Nas frações acima, temos:
Períodos: 945... ; 925... ; 12..., respectivamente
Parte não periódica: 0
Dízimas Periódicas
3
Compostas
São todas as dízimas que entre o período e a vírgula existe uma parte que não seja periódica (aperiódica).
Exemplos:
0,7333333333...
0,7244444444...
0,5166666666...
Parte não periódica: 7, 72 e 51 respectivamente.
Período: 333333..., 44444..., 66666...  respectivamente.
Dízimas Periódicas
Fração geratriz
2 – Dízima periódica composta:
 Existe um “zero” no denominador para cada algarismo “aperiódico” depois da vírgula.
Ex1: 7,21717171717...
Período: 17 (dois noves no denominador);
Aperiódico depois da vírgula: 2 (um “zero” no denominador).
Parte não periódica “aperiódica” = 72
Formação fração geratriz:
7217 – 72 / 990 = 7145 / 990
7145 = 7,217171717171...
990
Fração geratriz
Dízima periódica composta.
Ex2: 0,15383383383383383...
Período: 383 (três noves no denominador)
Aperiódico depois da vírgula: 15 (dois “zeros” no denominador).
Parte não periódica “aperiódica” = 15
Formação fração geratriz:
15383 – 15 / 99900 = 15368 / 99900
15368 = 0,15383383383383...
99900
Fração geratriz
Exercícios
 Escreva sobre forma fracionária os seguintes números:
 a) 0,7777...
  b) 2,5555...
  c) 12,666...
  d) 0,43181818...
  e) 0,5241241241...
 f) 4,59222...
 g) 17,34434343...