(07) Dízimas Periódicas e Fração Geratriz - Matemática Básica

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Matemática Básica
Dízimas Periódicas e
Fração Geratriz
DÍZIMAS�PERIÓDICAS
➦ Dízima periódica é um número
decimal que apresenta um período de
repetição infinito.
Ex: 0,3333...; 0,3242424...
↺ Período de Repetição: é a parte do
número decimal que se repete.
DÍZIMA�PERIÓDICA�SIMPLES
➦ Dízima periódica em que o período
de repetição aparece logo após a
vírgula.
Ex: 0,333...; 0,4242...; 0,234234...
DÍZIMA PERIÓDICA
COMPOSTA
↺ Dízima periódica em que o período
de repetição não aparece logo após a
vírgula.
Ex: 0,23333...; 0,23424242...;
0,11234234...
FRAÇÃO�GERATRIZ
➦ Fração Geratriz: a fração geratriz
de um número é aquela em que o
quociente é o próprio número. É a
fração que gera a dízima periódica.
COMO SE CALCULA A
FRAÇÃO GERATRIZ DA
DÍZIMA�PERIÓDICA�SIMPLES?
↺ Separar a dízima periódica simples
em parte inteira e uma parte decimal,
se for necessário.
Exemplo: 4,555... = 4 + 0,555...
↺ A fração geratriz da parte decimal
de uma dízima periódica simples é
aquela em que o numerador é
exatamente o período de repetição e o
denominador é composto por tantos
algarismos ‘9’ como o número de
algarismos do período de repetição.
Ex:
➦ (O período de repetição é 234 que
possui três algarismos, logo, o
denominador é composto por três
noves).
↺ Somar a parte inteira com a fração
geratriz, se for necessário.
Ex:
↺ Simplificar a fração.
Ex:
COMO SE CALCULA A
FRAÇÃO GERATRIZ DA
DÍZIMA PERIÓDICA
COMPOSTA?
➦ Separar a dízima periódica
composta em parte inteira e decimal,
se for necessário.
➦ A fração geratriz da parte decimal
de uma dízima periódica composta é
aquela em que o numerador é
composto da subtração do número
formado pela parte não periódica e
periódica com a parte não periódica. Já
o denominador é composto por tantos
algarismos ‘9’ como o número de
algarismos do período de repetição,
em sequência são colocados tantos ‘0’
como o número de algarismos da
parte não periódica.
Ex:
↺ (O número 512 é formado pela parte
não periódica ‘5’ e a parte periódica
‘12’. Deste 512 subtrai a parte não
periódica ‘5’ e forma o numerador 507.
Por fim, como 12 é a parte periódica e
possui 2 algarismos e 5 é a parte não
periódica e possui 1 algarismo, o
denominador é composto por 2 noves
e 1 zero).
➦ Somar a parte inteira com a fração
geratriz, se for necessário;
➦ Simplificar a fração.