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ESTATÍSTICA
Profª Luciane Zickuhr Tomelin
CAPÍTULO 1: GENERALIDADES ESTATÍSTICAS
O que é Estatística?
A palavra estatística vem do latim e significa ‘estado’. Os primeiros usos da estatística foram realizados para a obtenção do n.º de habitantes, de nascimentos, casamentos,..., e elaboração de tabelas e gráficos para a apresentação resumida de várias características de um país.
Definição
Podemos definir a Estatística como um conjunto de métodos e processos quantitativos que serve para estudar e medir fenômenos coletivos.
Podemos também definir a Estatística como um conjunto de métodos e técnicas que, através de dados obtidos em estudos ou experimentos realizados nas mais diferentes áreas do conhecimento, permite organizar, descrever, analisar, interpretar e tirar conclusões com base nesses dados.
Ramos da Estatística
A Estatística se divide em três ramos: Estatística Descritiva, Teoria das Probabilidades e Inferência Estatística.
1.3.1- Estatística Descritiva
Compreende a coleta, a organização, a análise e o resumo de dados oriundos de pesquisas ou levantamentos de dados. Aqui, utilizam-se tabelas e gráficos para representar essas informações. Ex.: taxa de desemprego, durabilidade média de certos produtos, nível de poluição ambiental, produção média industrial, notas de estudantes em determinada disciplina,...
Neste ramo, se enquadram as medidas de tendência central (média, mediana e moda) e as medidas de dispersão ou variabilidade (desvio-padrão, desvio- médio variância,...).
1.3.2- Teoria das Probabilidades
Sempre que estudamos fenômenos de caráter aleatório, deparamos com a incerteza de seus resultados, pois não podem ser previstos com plena certeza; então, é a Teoria das Probabilidades que se encarrega de realizar e desenvolver esses estudos.
Ex.: a) Qual é a garantia que temos do fabricante de que um dos pneus do meu carro não vai estourar durante uma viagem?
b) Que garantia temos de que o conteúdo de determinada lata em conserva de certo produto está em condições de ser consumido, mesmo que dentro do seu prazo de validade?
c) Qual é a garantia de que o extintor de incêndio irá funcionar quando pressionado?
1.3.3- Inferência Estatística
Inferir significa tirar por conclusão; deduzir pelo raciocínio. Este é o terceiro ramo da Estatística, em que envolve a formulação de certos julgamentos sobre um todo (população ou universo) após examinar apenas uma parte dele (amostra). A Inferência Estatística é feita por meio de teste de hipóteses, mas como toda inferência, está sujeita a erro. Ela tem como base, a Teoria das Probabilidades.
Variáveis Estatísticas
As variáveis são divididas em quantitativas (natureza numérica) e qualitativas (não numéricas).
1.4.1- Variáveis quantitativas
Podem ser divididas em discretas (quando os valores podem ser contados; ex.: n.º de residências que possuem energia elétrica, quantidade de peças defeituosas produzidas por uma máquina, quantidade de notas fiscais emitidas no final do dia,...) e contínuas (quando se pode tomar qualquer valor de um determinado intervalo de números reais; ex.: tempo médio para produzir determinado tipo de peça, diâmetro de rolamento,...).
1.4.2- Variáveis qualitativas
São classificadas em ordinais (quando as variáveis possuem uma ordenação natural ou sequência classificatória; ex.: tamanho (p, m ou g), nível de instrução de uma pessoa (EF, EM, ES ou PG), classe social (A, B, C, D ou E)...) e nominais (quando não é possível estabelecer uma ordem natural entre as situações; ex.: esporte que pratica (futebol, natação,...) estado civil (casado, separado, solteiro,...).
1.5 Levantamento ou Método Estatístico
A partir do momento em que nos encontramos interessados ou envolvidos numa pesquisa, que necessite de dados mensuráveis, temos a necessidade de fazer um levantamento estatístico, ou seja, precisamos coletar, representar, descrever, analisar e prever o objeto ou o acontecimento em questão. Para tanto, encontramos 6 fases inseridas neste levantamento:
1a Fase Planejamento
Consiste num cronograma de atividades, respondendo uma série de interrogações, ou seja: o que? onde? quando? por que? para que? como? Nada mais é do que, a definição do universo, da população, das informações, do tipo de levantamento, do prazo, do custo,... ;
- Para a escolha da técnica (como?): via postal, pessoas, através de questionário, entrevista direta, teste,...; Esta escolha da técnica, deverá ser clara, simples e ter uma sequência lógica.
2a Fase Coleta de Dados
Consiste num registro de dados, segundo o(s) objetivo(s) determinado(s). 
3a Fase Apreciação ou Crítica
Consiste na possível eliminação de erros, que possam afetar os resultados. Pode ser externa (erro do observado) ou interna (erro do observador);
4a Fase Apuração ou Contagem dos Dados
Processa os dados obtidos e dispõe os resultados mediante critérios de classificação. 
5a Fase Exposição dos resultados
É a organização racional e prática para melhor entendimento dos dados através de gráficos, tabelas ou séries. Constitui a fase mais importante pois, é a coerência do levantamento;
6a Fase Interpretação dos fatos
É a conclusão final (numérica ou não)
Exercício:
Elaborar um Planejamento, para um futuro Levantamento Estatístico.
1.6 Questionário
Quanto às questões, destacamos alguns CUIDADOS a serem observados:
# explicar o objetivo do questionário e como ele poderá ser devolvido;
# o questionário não deve ser de grande extensão (no máximo 15 minutos);
# a redação deve ser clara, simples e dirigida ao leitor, como se o entrevistador estivesse conversando com ele (utilizar vocabulário compatível com o universo a ser pesquisado);
# as questões devem ser curtas e objetivas, nunca exigindo duas ou mais informações numa mesma pergunta (a não ser que este seja o objetivo);
# ser uma forma de informação adequada às necessidades definidas pela pesquisa; o objetivo sempre deverá ser um instrumento de informações de variáveis do universo;
# devem-se preferir questões cujas respostas sejam quantificáveis;
# para facilitar as respostas, as questões devem estar dispostas em ordem cronológica e segundo um grau crescente de dificuldade;
# procurar incluir pontos de “amarração” que permitam verificar possíveis chutes;
# prever e dispor as respostas numa forma tal que facilite a sua tabulação para processamento posterior.
# devem-se evitar questões:
 declarativas ou opinativas em excesso , a menos que este seja o objetivo do estudo;
 que exijam cálculos ou raciocínios complicados ou ainda a consulta a longas notas explicativas;
 polêmicas ou que possam ferir suscetibilidades;
 evitar formular duas perguntas em uma (Ex.: Você considera este veículo bonito e espaçoso?)
 evitar perguntas negativas. (Ex.: Na sua opinião o técnico não deveria ter substituído o jogador? A resposta sim quer dizer que não deveria...)
 não direcionar a pesquisa para um resultado desejado, nem refletir a posição do pesquisador em relação ao assunto
Obs.: realizar pré-teste piloto (10 a 20 pessoas) em amostra com as mesmas características da população, permite a melhoria da qualidade do questionário bem como a reformulação de sua linha de condução de raciocínio.
1.6.1 Tipos de perguntas
 Perguntas fechadas
Dicotômicas (Ex.: sim/não; tem/não tem; V/F;...)
Respostas múltiplas (Ex.: manhã/tarde/noite; sim/talvez/não...)
Alternativas hierarquizadas (Ex.: ótimo/bom/regular/ruim/péssimo/não sabe)
Obs.: 1)as alternativas de resposta devem ser exaustivas, pois se a opção do entrevistado não está presente, então ele optará por uma das respostas (incluir sempre alternativas como: outro, não sabe, não conhece,...)
2) as alternativas devem ser excludentes, para que uma resposta não esteja em duas opções (Ex.: Idade ( ) menos de 20 ( ) 20 a 30 ( ) 31 a 40 ( )acima de 40)
Vantagens de perguntas fechadas
São fáceis de codificar. O entrevistado só assinala e não escreve sendo menos cansativo em responder.Desvantagens de perguntas fechadas
Limitação das respostas às alternativas propostas.
 Perguntas abertas
Levam a responder com frases ou orações. (Ex.: Justifique porque você está contente com seu emprego.
Vantagens de perguntas abertas
Resposta com mais liberdade.
Desvantagens de perguntas abertas
Dificuldade de codificação e classificação. Diferença na facilidade de escrever dos entrevistados; demora no preenchimento da resposta; não responder às questões. 
 Perguntas abertas e fechadas
A pergunta fechada terá uma pergunta aberta.( Ex.: ( ) preto ( ) branco ( ) outro quais? ___________)
Exemplo de Questionário
Estamos realizando uma pesquisa para a empresa de perfumes A. Você foi selecionado para participar e sua opinião é muito importante. Gostaríamos que respondesse a algumas perguntas.
A empresa A garante confidencialidade dos dados, que somente serão divulgados de forma agregada, garantindo o anonimato dos participantes.
PARTE I
Sexo
( ) Masculino ( ) Feminino
Faixa etária:
( ) menos de 18 anos
( ) 18 – 24
( ) 25 – 31
( ) 32 – 38
( ) 39 – 45
( ) 45 – 51
( ) acima de 51
Estado civil:
( ) Casado (a)
( ) Solteiro (a)
( ) Outro (especificar) __________________
Grau de escolaridade
( ) Ensino Fundamental I
( ) Ensino Fundamental II ( ) completo
( ) Ensino Médio ( ) incompleto 
( ) Ensino Superior
( ) Pós – Graduação
Faixa salarial
( ) menos de 500 reais
( ) 500 – 1000 reais
( ) 1001 – 1500 reais
( ) acima de 1500 reais
PARTE II
Você gosta de perfume?
( ) Sim ( ) Não
Até hoje, você comprou perfumes da empresa A:
( ) Somente uma vez
( ) Mais de uma vez
Você compra perfumes da empresa A:
( ) Mais de uma vez por mês
( ) Uma vez por mês
( ) A cada 2 meses
( ) Semestralmente
( ) Anualmente
( ) Passa mais de um ano sem comprar perfume da empresa A
Em quais ocasiões usa perfume? (marcar quantas opções forem necessárias)
( ) Em todas as ocasiões
( ) Para passear
( ) Para trabalhar
( ) Para fazer compras
( ) Em outra ocasião (especificar) _____________
Quantas vezes por semana usa perfume?
( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 5 ou mais
Você compra outras marcas de perfume?
( ) Sim Qual (is)? ___________
 ( ) Não Por quê? _______________________
É importante em um perfume:
	Item
	Concordo
	Discordo
	Indiferente
	Fixar
	
	
	
	Ser conhecido por todos
	
	
	
	Ter fragrância forte
	
	
	
	Ter preço acessível
	
	
	
	Conferir status
	
	
	
	Ser amplamente disponível
	
	
	
	Embalagem
	 
	 
	 
Outro (especificar) __________________
Onde mais compra perfumes? (apenas 1 opção)
( ) Em lojas especializadas
( ) Em lojas de departamentos
( ) Pela internet
( ) Em drogarias
( ) Outro (especificar) ___________________
Quais desses termos descrevem uma pessoa que usa perfumes da empresa A?
15.1 ( ) Moderno ( ) Conservador ( )Outro ________ 
15.2 ( ) Jovem ( ) Idoso ( ) Outro ________
15.3 ( ) Solteiro ( ) Casado ( ) Outro _______
15.4 ( ) Dona de casa ( ) Executivo ( ) Desportista ( ) Outro _______
16 ) Qual é seu grau de satisfação com os perfumes da empresa A?
( ) satisfeito ( ) pouco satisfeito ( ) insatisfeito
Justifique a resposta: ______________________________________________
1.7 Aplicação da Estatística na Empresa
No mundo atual, a empresa é uma das vigas-mestras da economia dos povos. No moderno ambiente administrativo e econômico global, dispõe-se de uma vasta quantidade de informação estatística. Os gerentes e tomadores de decisão de maior sucesso são aqueles capazes de entender a informação e usa-la eficazmente. A direção de uma empresa, de qualquer tipo, incluindo as estatais e governamentais, exige de seu administrador a importante tarefa de tomar decisões, e o conhecimento e o uso da Estatística facilitarão seu trabalho de organizar, dirigir e controlar a empresa.
Através da sondagem, por meio de coleta de dados e de recenseamento de opiniões, podemos conhecer a realidade geográfica e social, os recursos naturais, humanos e financeiros disponíveis, as expectativas da comunidade sobre a empresa e estabelecer suas metas, seus objetivos com maior possibilidade de serem alcançados a curto, médio ou longo prazo.
A Estatística ainda irá ajudar na seleção e organização da estratégia a ser adotada no empreendimento e, ainda na escolha das técnicas de verificação e avaliação da quantidade e qualidade do produto e mesmo dos possíveis lucros e/ou perdas. Tudo isso que se pensou, que se planejou, precisa ficar registrado, documentado para evitar esquecimentos, a fim de usar o bom uso do tempo, da energia e do material e, ainda, para um controle eficiente do trabalho.
O esquema do planejamento pode ser resumido com o auxílio da Estatística em tabelas e gráficos que facilitarão a compreensão visual dos cálculos matemático-estatísticos que lhe deram origem.
# Aplicação em Produção
Hoje, com a ênfase dada à qualidade, o controle de qualidade é uma importante aplicação da estatística à produção. Uma série de cartas estatísticas de controle da qualidade são usadas para monitorar a saída de um processo de produção. Um gráfico é especialmente usado para monitorar a saída média. Suponha, por exemplo, que uma máquina está sendo usada para encher recipientes de 340 ml de uma famosa marca de refrigerantes. Periodicamente, uma amostra de recipientes é selecionada e o conteúdo médio do recipiente de amostra é calculado. Essa média, é situado num gráfico. Um valor situado acima do limite superior de controle no gráfico indica um sobre enchimento, e um valor situado abaixo do limite inferior de controle no gráfico indica um subenchimento. Diz-se que o processo está “sob controle” e tem permissão para continuar enquanto os valores de barra assinalados estejam entre os limites de controle superior e inferior do gráfico. Então, um gráfico pode auxiliar a determinar quando são necessários ajustes para corrigir o processo de produção.
1.7 Arredondamento de dados
Normas Gerais:
1a Norma: quando o primeiro algarismo a ser abandonado for 0, 1, 2, 3 ou 4, fica inalterado o último algarismo a permanecer.
Exemplos: 	48,32 
	47, 834 
	2,3 
	4, 56487 
2a Norma: quando o primeiro algarismo a ser abandonado for 5, 6, 7, 8 ou 9, aumenta-se em uma unidade o último algarismo a permanecer.
Exemplos: 	48,27 
	23,367 
	13,9 
	4,56748 
Exercício
1)Fazer o arredondamento dos seguintes números:
	Número a arredondar
	Arredondamento para
	Número arredondado
	53,479
	Inteiros
	
	26,571
	Décimos
	
	152,9838...
	Centésimos
	
	31,834
	Décimos
	
	65,0921
	Centésimos
	
	16,504
	Inteiros
	
	27,587
	Centésimos
	
	37,6032
	Centésimos
	
	44,964...
	Décimos
	
	315,500
	Inteiros
	
	316,5000
	Inteiros
	
	316,750
	Décimos
	
	316,705
	Centésimos
	
	316,735
	Centésimos
	
	4,972618
	Milésimos
	
	10,739274
	Décimos de milésimos
	
	81,938372
	Milésimos
	
	0,0034186
	Décimos de milésimos
	
	0,00083724
	Centésimos de milésimos
	
	12,1450000000
	Centésimos
	
	12,14555
	Centésimos
	
	83,6545
	Décimos
	
	83,6545
	Décimos
	
	127,85005
	Décimos
	
	72,150005
	Centésimos
	
	16,3445...
	Milésimos
	
	8,0995000
	Milésimos
	
	123557
	Dezena mais próxima
	
	130,055
	Unidade mais próxima
	
	6739
	Centena mais próxima
	
O Departamento do Comércio declarou ter recebido os seguintes formulários de inscrição para o Prêmio de Qualidade Nacional MB: 23 de grandes empresas de manufatura, 18 de grandes empresas de serviços e 30 de pequenas empresas de negócios.
O tipo de negócio é uma variável qualitativa ou quantitativa?
Que porcentagem de formulários foi entregue pelas pequenas empresas?Declare se cada uma das seguintes variáveis é qualitativa (discreta ou contínua) ou quantitativa (nominal ou ordinal):
vendas anuais;
tamanho dos uniformes (p, m, g);
classificação dos funcionários (GS1 até GS18);
ganho médio por ação;
método de pagamento (à vista, com cheque, com cartão).
A Casa Columbia fornece CD’s, fitas e gravações para os membros de seu clube de compra via mala-direta. Uma pesquisa sobre música da Casa Columbia solicitava aos novos membros do clube que completassem um levantamento de 11 questões, as quais seguem:
Quantos álbuns (CD’s, fitas ou discos) você comprou nos últimos 12 meses?
Você é membro de algum clube nacional de compra de livros de mala-direta? (Sim/Não)
Qual é sua idade?
Incluindo você, quantas pessoas existem em sua família?
Que tipo de música você está interessado em comprar? (15 categorias eram listadas)
Classifique os itens anteriores em variáveis quantitativas (discretas ou contínuas) ou qualitativas (ordinais ou nominais).
Classifique, justificando, as variáveis envolvidas em cada uma das questões propostas na pesquisa abaixo, que contém parte do questionário sobre análise da atuação profissional de turismo, realizada com profissionais que trabalham em agências ligadas ao ecoturismo de Santa Catarina.
Sexo: ( ) Masculino ( ) Feminino
Qual sua faixa etária? ( ) 18 até 24 anos ( ) 25 até 31 anos ( ) 32 até 38 anos ( ) Acima de 38 anos
Responda com base na seguinte escala: 
I – Muito importante 
II – Importante
III- Pouco importante
IV – Não é importante
( ) Grau de importância do turismo no Brasil
( ) A importância do bacharel em turismo no Brasil
Para você, o turismo é uma atividade: (assinale apenas uma alternativa)
( ) Social ( )Cultural ( )De lazer ( )Econômica
Assinale a alternativa que corresponde ao n.º aproximado de horas que você trabalha por dia:
( ) até 4 horas ( ) 6 horas ( ) 8 horas ( ) mais de 8 horas
1.8 Como coletar dados (amostragem – I parte)
1.8.1- Amostras e Populações
Em um levantamento com um grande n.º de dados, dificilmente tem-se acesso ao todo, que se chama população ou universo, então considera-se apenas uma parte dessa população, que se chama amostra e que deve ser aleatória, isto é, todo elemento da população tem a mesma chance que todos os outros elementos da população de pertencer a essa amostra.
Uma população pode ser:
- Finita: quando possui um n.º determinado de elementos.
- Infinita: quando possui um n.º infinito de elementos. É importante observar que na prática, não existe n.º infinito de elementos. Neste caso, consideramos populações infinitas quando estas apresentam um grande n.º de elementos (ex.: quantidade de árvores existentes em um país).
1.8.2- Amostragem
A amostragem é o ato ou o processo de seleção ou extração de amostras de uma população, e que tem as mesmas características desejadas.
A complexidade da amostragem depende da população e do problema que se pretende estudar. Na indústria, por ex., as obtenções das amostras para o controle de qualidade dos produtos não são tão difíceis em se obter, enquanto nos problemas econômicos e sociais, por ex., encontram-se muita dificuldade na obtenção das amostras, exigindo do pesquisador muita prática e bom senso. 
Importante!
Quando o uso da amostragem não é interessante?
Citaremos três situações em que o uso da amostragem pode não ser indicado:
1) POPULAÇÃO PEQUENA. Se a população for pequena ( 50 elementos), para termos uma amostra capaz de gerar resultados precisos para os parâmetros da população, necessitamos de uma amostra relativamente grande (em torno de 80% da população). 
Geralmente é mais relevante o tamanho absoluto da amostra do que a percentagem que ela representa na população. Por exemplo, para verificar o tempero de um alimento em preparação, desde que o alimento esteja bem mexido, uma amostra de uma colher é suficiente, independente de estarmos preparando uma pequena ou grande quantidade de alimento.
2) CARACTERÍSTICA DE FÁCIL MENSURAÇÃO. Talvez a população não seja tão pequena, mas a variável que se quer observar é de tão fácil mensuração, que não compensa investir num plano de amostragem. Por exemplo, para verificar a porcentagem de funcionários favoráveis à mudança de horário de um turno de trabalho, podemos entrevistar toda a população no próprio local de trabalho.
3) NECESSIDADE DE ALTA PRECISÃO. A cada 10 anos o IBGE realiza um Censo Demográfico para estudar diversas características da população brasileira. Dentre as características tem-se o parâmetro número de habitantes residentes no país, que é fundamental para o planejamento do país. Desta forma, o parâmetro número de habitantes precisa ser avaliado com grande precisão e, por isso, se pesquisa toda a população.
A amostragem é probabilística quando todos os elementos têm probabilidade conhecida, e não nula, de pertencer à amostra; caso contrário, a amostragem é não probabilística.
1.8.3- Métodos de amostragem não probabilística
(1) Amostragem por julgamento: Neste método, é o pesquisador quem faz a escolha dos elementos da amostra, os quais são selecionados com base no seu julgamento.
Por ex.: Um pesquisador pretende entrevistar pessoas, com idade entre 40 e 50 anos e que recebam entre 8 e 10 salários mínimos. Ao avistar uma pessoa, ele poderá julgar, pela sua aparência, que ela se enquadra nessas características, e assim poderá entrevistá-la. 
Também se encaixam nesse método as pessoas que são voluntárias, como, por ex., doadores de sangue, pessoas que se submetem a um tratamento para testar um novo medicamento,...
(2) Amostragem por conveniência (ou intencional): é um método bem simples e prático, no qual o pesquisador utiliza os resultados que já estão disponíveis, ou que são fáceis de coletarem.
Ex.: Se um professor (ou pesquisador) que trabalha em uma universidade pretende realizar determinada pesquisa que envolva estudantes universitários, ele pode obter uma amostra formada por estudantes dessa própria universidade, pois são as pessoas que estão ao seu alcance, sendo, assim, uma amostra por conveniência.
1.8.4- Métodos de amostragem probabilística
Amostragem casual ou aleatória simples: este tipo de amostragem é equivalente a um sorteio lotérico. Na prática, esta amostragem pode ser realizada numerando-se a população de um a n e sorteando-se, a seguir, por meio de um dispositivo aleatório qualquer, k números dessa sequência, os quais corresponderão aos elementos pertencentes à amostra.
Por ex., imagine que você precisa obter uma amostra de 5% dos 300 funcionários de uma empresa para entrevistá-los sobre a qualidade das refeições servidas por um novo fornecedor. Uma forma bem simples de obter essa amostra é escrever o nome desses funcionários em pedaços de papel, colocá-los em uma caixa, misturar bem e retirar 15 papéis. Outra forma seria a de elaborar uma lista desses 300 funcionários, numerando-os de 001 a 300 e, em seguida, utilizar uma tabela de números aleatórios (existem várias tabelas desse tipo) para selecionar os 15 funcionários (também poderia ser utilizado o mesmo procedimento anterior, escrevendo esses números em pedaços de papel).
Amostragem proporcional estratificada: muitas vezes a população se divide em subpopulações – estratos. Como é provável que a variável em estudo apresente, de estrato em estrato, um comportamento heterogêneo e, dentro de cada estrato, um comportamento homogêneo, convém que o sorteio dos elementos da amostra leve em consideração tais estratos. É exatamente isso que fazemos quando empregamos a amostragem proporcional estratificada, que, além de considerar a existência dos estratos, obtém os elementos da amostra proporcional ao n.º de elementos dos mesmos.
Por ex. se um pesquisador for fazer um levantamento em uma empresa que tem 500 funcionários, sendo 300 homens e 200 mulheres, e quiser uma amostra de 5% desses funcionários, basta escolher aleatoriamente 5% do total de homens e 5% do total de mulheres (15 homens e 10 mulheres).(3) Amostragem sistemática: quando os elementos da população já se encontram ordenados, não há necessidade de construir o sistema de referência. São exemplos os prontuários de um hospital, os prédios de uma rua, as linhas de produção, etc. Nestes casos, a seleção dos elementos que constituirão a amostra pode ser feita por um sistema imposto pelo pesquisador que chamamos de amostragem sistemática.
 Assim, no caso de uma linha de produção, podemos, a cada dez itens produzidos, retirar um para pertencer a uma amostra da produção diária. Neste caso, estamos fixando o tamanho da amostra em 10% da população.
Neste caso, utilizamos a fórmula N/n onde N (universo) e n(tamanho da amostra).
Vamos analisar as situações descritas acima, através de um ex. prático. Com o objetivo de estudar algumas características dos funcionários de uma empresa, vamos extrair uma amostra aleatória simples de tamanho cinco. A listagem dos funcionários da empresa é apresentada a seguir:
POPULAÇÃO: funcionários da empresa
	Aristóteles
	Anastácia
	Arnaldo
	Bartolomeu
	Bernardino
	Cardoso
	Carlito
	Cláudio
	Felício
	João da Silva
	Ernestino
	Endevaldo
	Francisco
	Hiraldo
	José de Souza
	Geraldo
	Gabriel
	Getúlio
	José C.
	Mauro
	Joana
	Joaquim
	Joaquina
	Maria Paula
	Thiago
	Josefa
	Josefina
	Maria J
	Ercílio
	Janete
	Paula
	Paulo C.
	Emílio
	Fabrício
	Roberto
Para utilizar uma tabela de números aleatórios, precisamos associar cada elemento da população a um número. Por simplicidade, consideremos números inteiros sucessivos:
Numeração dos elementos da população
	Aristóteles-01
	Anastácia-02
	Arnaldo-03
	Bartolomeu-04
	Bernardino-05
	Cardoso-06
	Carlito-07
	Cláudio-08
	Felício-09
	João da Silva-10
	Ernestino-11
	Endevaldo-12
	Francisco-13
	Hiraldo-14
	José de Souza-15
	Geraldo-16
	Gabriel-17
	Getúlio-18
	José C-19
	Mauro-20
	Joana-21
	Joaquim-22
	Joaquina-23
	Maria Paula-24
	Thiago-25
	Josefa-26
	Josefina-27
	Maria J-28
	Ercílio-29
	Janete-30
	Paula-31
	Paulo C.-32
	Emílio-33
	Fabrício-34
	Roberto-35
Extrair uma amostra aleatória simples de tamanho 5 utilizando a 1.ª linha da tabela de números aleatórios (ver final do capítulo).
Resposta:
Utilizando o ex. acima, encontre 10% da população utilizando a amostragem proporcional estratificada. Em seguida, use a 1.ª e a 2.ª coluna da tabela de números aleatórios para destacar os funcionários selecionados.
Neste caso primeiramente precisamos separar os estratos na tabela. Então:
	Aristóteles-01
	Arnaldo-02
	Bartolomeu-03
	Bernardino-04
	Cardoso-05
	Carlito-06
	Cláudio-07
	Felício-08
	João da Silva-09
	Ernestino-10
	Endevaldo-11
	Francisco-12
	Hiraldo-13
	José de Souza-14
	Geraldo-15
	Gabriel-16
	Getúlio-17
	José C-18
	Mauro-19
	Joaquim-20
	Thiago-21
	Ercílio-22
	Paulo C.-23
	Emílio-24
	Fabrício-25
	Roberto-26
	Anastácia-27
	Joana-28
	Joaquina-29
	Maria Paula-30
	Josefa-31
	Josefina-32
	Maria J-33
	Janete-34
	Paula-35
Resposta: 
Voltando ao exemplo dos 35 funcionários (primeira tabela enumerada), vamos realizar uma amostragem sistemática de tamanho 5. Calculemos, inicialmente, o intervalo de seleção: N/n 
Resposta: 
1.8.5 Fórmula para calcular o tamanho de uma amostra (segundo Barbetta)
Um primeiro cálculo do tamanho da amostra pode ser feito, mesmo sem conhecer o tamanho da população, através da seguinte expressão:
=
Conhecendo o tamanho da população (N), podemos corrigir o cálculo anterior. Temos:
Onde:
N = tamanho da população
n = tamanho da amostra
n0 = uma primeira aproximação para o tamanho da amostra
E0 = erro amostral tolerável (em pesquisas sociais, o erro padrão é fixado em 5%). 
Ex.: Planeja-se um levantamento por amostragem para avaliar diversas características da população (N=200) funcionários de uma determinada empresa. Qual deve ser o tamanho mínimo da amostra aleatória simples tal que, possamos admitir que o erro amostral não ultrapasse a 5%( E0=0,05)?
 Portanto:
=
Mas, como em nosso exemplo o tamanho da população é conhecida, temos que fazer uma correção em função do tamanho da população. Usamos então:
 
Considerando os objetivos e os valores fixados no exemplo anterior, qual deveria ser o tamanho da amostra se a pesquisa fosse estendida para todos os funcionários desta empresa (envolvendo a matriz e todas as filiais) que contém N = 20.000 pessoas?
Exercícios
1) 1) Num estudo de amostragem de trabalho decidiu-se fazer 10 leituras, num período de 8 horas. O tamanho do universo S são 32 horários, do qual será retirada uma amostra casualizada de 10 intervalos.
 Quais intervalos escolher? Considere a 1ª e 2ª coluna da tabela de sorteio (números aleatórios, ver no final do capítulo), de cima para baixo, utilizando números com 2 algarismos. Caso necessário, utilize também a 3.ª e 4.ª coluna.
8:00 – 8:15h 
8:15 – 8:30h
8:30 – 8:45h
8:45 – 9:00h
9:00 – 9:15h
9:15 – 9:30h
9:30 – 9:45h
9:45 – 10:00h
10:00 – 10:15h
10:15 – 10:30h
10:30 – 10:45h
10:45 – 11:00h
11:00 – 11:15h
11:15 – 11:30h
11:30 – 11:45h
11:45 – 12:00h
13:00 – 13:15h
13:15 – 13:30h
13:30 – 13:45h
13:45 – 14:00h
14:00 – 14:15h
14:15 – 14:30h
14:30 – 14:45h
14:45 – 15:00h
15:00 – 15:15h
15:15 – 15:30h
15:30 – 15:45h
15:45 – 16:00h
16:00 – 16:15h
16:15 – 16:30h
16:30 – 16:45h
16:45 – 17:00h
2) Uma população se encontra dividida em três estratos, com tamanhos N1 = 80, N2 = 120 e N3 = 60. Ao se realizar uma amostragem estratificada proporcional, doze elementos da amostra foram retirados do primeiro estrato. Qual o n.º de elementos total da amostra?
3) Uma indústria especializada em montagem de grandes equipamentos industriais recebeu 70 dispositivos de controle do fornecedor A e outros 30 dispositivos do mesmo tipo do fornecedor B. O aspecto relevante, que se deseja controlar, relativo a esses dispositivos, é a resistência elétrica de certo componente crítico.
 Vamos admitir que os 100 dispositivos recebidos foram numerados de 1 a 100 ao darem entrada no almoxarifado, e que os 70 primeiros foram os recebidos do fornecedor A . Vamos admitir também, que os valores reais da variável de interesse (a resistência elétrica do componente crítico) dos 100 dispositivos recebidos sejam os dados seguintes respectivamente na ordem de entrada no almoxarifado (lê-se segundo as linhas):
 33 38 34 34 34 31 36 35 32 37
35 34 30 37 36 33 34 34 32 39
35 33 33 34 31 32 36 33 29 36
34 35 34 33 31 35 35 35 37 32
34 34 36 35 34 33 32 38 34 33
33 32 34 35 37 35 35 30 35 34
36 36 33 34 33 32 31 37 35 34
39 40 40 42 39 38 40 40 40 40
40 41 45 41 40 39 41 41 40 42
39 40 41 40 40 42 39 39 38 40
Com auxílio da tabela de sorteios (ver final do capítulo) retire uma amostra de 10 dispositivos desta população. Na tabela de sorteio, comece utilizando os algarismos da 4.ª e 5.ª coluna (dois algarismos). Em seguida, calcule a resistência elétrica média da amostra. 
4) Consumo de energia elétrica, em kWh de 140 residências do residencial W.
	62
	129
	95
	123
	81
	93
	105
	95
	96
	80
	87
	110
	139
	75
	123
	60
	72
	86
	108
	120
	57
	113
	65
	108
	90
	137
	74
	106
	109
	84
	121
	60
	128
	100
	72
	119
	103
	128
	80
	99
	149
	85
	77
	91
	51
	100
	63
	107
	76
	82
	110
	63
	131
	65
	114
	103
	104
	107
	63
	117
	116
	86
	115
	62
	122
	92
	102
	113
	74
	78
	69
	116
	82
	95
	72
	121
	52
	80
	100
	85
	117
	85
	102
	106
	94
	84
	123
	42
	90
	91
	81
	116
	73
	79
	98
	82
	69
	102
	100
	79
	101
	98
	110
	95
	67
	77
	91
	95
	74
	90
	134
	94
	79
	92
	73
	83
	74
	125
	101
	82
	71
	75
	101
	10278
	108
	125
	56
	86
	98
	106
	72
	117
	89
	99
	86
	82
	57
	106
	90
Obtenha uma amostra do consumo de 26 residências. Para isto, utilize a tabela de sorteios (ver final do capítulo). Na tabela de sorteios, comece utilizando a 1.ª linha da esquerda para a direita. Após retirar a amostra, calcule a média do consumo de energia elétrica destas residências.
5) Descreva como se faz uma amostragem sistemática de 35 elementos a partir de uma população ordenada formada por 2590 elementos.
6) Uma população encontra-se dividida em 3 estratos com tamanhos N1 = 80, N2 = 120 e N3 = 60. Pretende-se tirar uma amostra de 50 elementos da população.
a) Por que não é recomendada uma amostra aleatória simples?
b) Que tipo de amostragem é a mais adequada? Descreva como seria feita a amostragem.
7) Um empresário quer encaminhar para um curso de capacitação 5% de seus 600 funcionários, escolhidos por meio de um processo de amostragem aleatória simples. Descreva o critério para a escolha desses funcionários.
8) O departamento que controla a qualidade dos produtos de uma indústria de alimentos, quer fazer uma análise do peso constante na embalagem de seus produtos. Na impossibilidade de analisar todos os produtos, selecionou uma amostra de 12% de um lote com 98 unidades de um tipo de embalagem e 200 de outro tipo. Obtenha a quantidade dos componentes proporcionais da amostra estratificada.
9)Numa pesquisa para estudar a preferência do eleitorado a uma semana da eleição presidencial, qual o tamanho de uma amostra aleatória simples de eleitores, que garanta, com alta confiança, um erro amostral não superior a 2%?
10)Numa construtora com 1000 funcionários, deseja-se estimar a percentagem de funcionários favoráveis a um certo programa de treinamento. Qual deve ser o tamanho da amostra aleatória simples, sendo o erro amostral não superior a 5%?
11) Com o objetivo de levantar o estilo de liderança preferido pela comunidade de uma escola, vamos realizar um levantamento por amostragem. A população é composta por 10 professores, 10 servidores técnico-administrativos e 30 alunos, que identificamos da seguinte maneira:
 
	Professores: P1 – P2 – P3 – P4 – P5 – P6 – P7 – P8 – P9 – P10
	Servidores: S1 – S2 – S3 – S4 – S5 – S5 – S7 – S8 – S9 – S10
	Alunos: A1 – A2 – A3 – A4 – A5 – A6 – A7 – A8 – A9 – A10 – A11 – A12 – A13 – A14 – A15 – A16 – A17 – A18 – A19 – A20 – A21 – A22 – A23 – A24 – A25 – A26 – A27 – A28 – A29 – A30.
Supondo que a preferência quanto ao estilo de liderança possa ser relativamente homogêneo dentro de cada categoria, vamos realizar uma amostragem estratificada, proporcional por categoria, para obter uma amostragem de tamanho n=10. Qual deverá ser o tamanho da amostra de cada estrato? Usando a 1.ª linha da tabela de números aleatórios, forme o conjunto de amostragem.
	Documentos Recomendados
			
	- BARBETTA, Pedro Alberto. Estatística aplicada às ciências sociais.8. ed. rev. Florianópolis : Ed. da UFSC, 2012. 315 p, il. (Didática).
	- BARBETTA, Pedro Alberto; REIS, Marcelo Menezes; BORNIA, Antonio Cezar. Estatística para cursos de engenharia e informática.2. ed. São Paulo: Atlas, 2008. 410 p, il.
	- LARSON, Ron; FARBER, Elizabeth. Estatística aplicada.4. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. xic, 637 p, il.
	- LÖESCH, Cláudio; STEIN, Carlos Efrain. Estatística descritiva e teoria das probabilidades. 2. ed. rev. e atual. Blumenau : Edifurb, 2011. 213 p., il.
	- MOORE, David S. A estatística básica e sua prática.5. ed. Rio de Janeiro : LTC, 2011. xxv, 555 p, il. , 1 CD-ROM.
	- VIEIRA, Sonia. Elementos de estatística. 5. ed. São Paulo : Atlas, 2012. vii, 144 p., il.
	
	
	
	
	
	
	
Apostila de Estatística – Prof.ª Luciane Zickuhr Tomelin – Dept.º Matemática FURB	Página 17