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Cálculo-Estrutural-de-Edifícios-Passo-a-Passo-Vigas-Pilares-...-em-Pdf

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Figura 5 – Linhas de rotura da Laje L2 para verificação da segurança ao esforço transverso 
 
Sendo: 
 
- h(laje) = 0.2 m 
- recobrimento = 0.03 m 
- d = 0.2 – 0.03 = 0.17 m 
 
Vrd = Vcd + Vwd ≥ Vsd 
 
Vwd = 0 ( Não considerando armadura de esforço transverso) 
 
Vcd ≥ Vsd 
 
Vcd = 0.6 x (1.6 – d ) x τ1 x d x bw = 0.6 x(1.6 – 0.17 ) x 0.75 x103 x 0.17 x1= 
 = 109.4 KN/m 
 
Vsd = qsd, fund. x a = 16.11 x 4.22 = 67.98 KN/m 
 
 Vcd > Vsd => 109.4 > 67.98 Verifica, logo está garantida a segurança ao 
 esforço transverso 
 
 
 Projecto 1 
 
http://www.projetosengenharia.com/ 31
 
Nota: Apresenta-se em seguida o traçado das linhas de rotura de todas as lajes do painel do piso 3. 
 
 
 
 
 ( Sem escala ) 
 
 Figura 6 - Linhas de rotura das Lajes do painel do piso 3, para verificação da segurança ao esforço transverso 
 
 
 
b) -Verificação da segurança em relação ao Estado Limite Ultimo de rotura por Flexão 
 
 
 
 b.1) - Esforços 
 
 
 
 b.1.1)– Verificação da necessidade de fazer passeio de sobrecargas 
 
 
 
 
 0.4 x C.P. = 0.4 x 8.74 = 3.5 KN/m2 
 S.C. = 2.0 KN/m2 => S.C. < 0.4 x C.P. ; logo: Não é necessário fazer 
 passeio de sobrecargas 
 
 
 
 
 
 
 
 Projecto 1 
 
http://www.projetosengenharia.com/ 32
 
 b.1.2) – Cálculo de Esforços 
 
 
Para o exemplo de cálculo ( L10;L13), utilizando as Tabelas De Barez : 
 
 
 
Laje L10 
 
 γ = a/ b = 6.6 / 6.4 = 1.03 
 
 ( Sem escala ) 
 
Figura 7 – Modelo de cálculo da laje L10 para consulta das tabelas de Barez 
 
 
Calculando: 
 
 
Mys = 0.0269 x 16.11 x 6.62 = 18.88 KN/m 
 
 
Myvmin = -0.0699 x 16.11 x 6.62 = -49.05 KN/m 
 
 
Mxs = 0.0269 x 16.11 x 6.42 = 17.75 KN/m 
 
 
Mxvmin = -0.0699 x 16.11 x 6.42 = -46.13 KN/m 
 
 
 
 
 
 Projecto 1 
 
http://www.projetosengenharia.com/ 33
 
Laje 13 
 
 
 γ = a/ b = 6.1 / 9.9 = 0.62 
 
 ( Sem escala ) 
 
Figura 8 – Modelo de cálculo da laje L13 para consulta das tabelas de Barez 
 
 
Calculando, 
 
 
Mys = 0.046 x 16.11 x 6.12 = 27.56 KN/m 
 
 
Myvs = -0.0998 x 16.11 x 6.12 = -59.83 KN/m 
 
 
Mxs = -0.0089 x 16.11 x 9.92 = 14.05 KN/m 
 
 
Mxvmin = -0.0309 x 16.11 x 9.92 = -48.79 KN/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Projecto 1 
 
http://www.projetosengenharia.com/ 34
 
 
Nota: Procedeu-se de forma análoga para as restantes lajes, adaptando-se os modelos das tabelas de 
Barez a cada caso especifico, de onde resulta os seguintes resultados : 
 
 
 
 
 ( Sem escala ) 
 
 
 Figura 9 – Figura resumo dos momentos calculados pelas tabelas de Barez 
 
 
 
 
 
b.1.3) - Compatibilização dos esforços 
 
 
- Para o exemplo de cálculo ( L10 - L13): 
 
 
Foram calculados os momentos nas lajes, com o apoio das tabelas de Barez. 
A compatibilização dos momentos em lajes adjacentes, foi feita recorrendo á regra de Marcos 
 
 
Nota: no exemplo de calculo a compatibilização indicada é para a direcção x). 
 
 
 
 
 
 
 Projecto 1 
 
http://www.projetosengenharia.com/ 35
 
 
Como os vãos são semelhantes: 
 
 
 Média simples (MA;MB) = (MA + MB) / 2 
 
MAB = máx. => 
 0.8 x máx. (MA;MB) 
 
 
 
 (-48.79 - 46.13) / 2 = -47.46 KN.m 
 => MAB = -47.46 KN.m 
 0.8 x máx.(-48.79; - 46.12) = -39.03 KN.m 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 10 – Figura exemplo para a compatibilização de esforços 
 
 
 
 
 
Na compatibilização de momentos, o momento a meio vão da laje L10 deveria ser 16,42 no 
entanto considerou-se 17.75 por uma questão de segurança. 
No que se refere ao momento a meio vão e ao momento do apoio esquerdo da laje L13 
representado na figura, (respectivamente 15.38 e –48.79), esses momentos ainda terão de ser 
compatibilizados com os momentos da laje adjacente L12 (na direcção x). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Projecto 1 
 
http://www.projetosengenharia.com/ 36
 
Em seguida apresenta-se em esquema os momentos compatibilizados: 
 
 
 ( Sem escala ) 
 
 Figura 11 – Esquema resumo dos momentos compatibilizados 
 
 
 
b.1.4)-Verificação da segurança em relação ao Estado Limite Ultimo de rotura por flexão: 
 
 
 a) Armadura Principal: 
 
 
A armadura principal foi calculada a partir dos momentos actuantes 
redistribuidos. 
 
 
• Laje L10 
 
V= 0.85 x fcd x b x d = 0.85 x 16700 x 1 x 0.17 = 2413.15 (KN/mlaje) 
 
Vd = V x d = 2413.15 x 0.17 = 410.24 (KN.m/mlaje) 
 
µ = Msd / Vd = 17.75 x 410.24 = 0.043 < 0.31 
 
(y/d) = 1- √ (1- 2 µ) = 1 - √ (1- 2 x 0.043) = 0.044 
 
As = ((y/d) x V )/ fsyd = (0.044 x 2413.15) / 34.8 = 3.07 (cm2/m) 
 
 
 Projecto 1 
 
http://www.projetosengenharia.com/ 37
 
• Laje L13 
 
V= 0.85 x fcd x b x d = 0.85 x 16700 x 1 x 0.17 = 2413.15 (KN/mlaje) 
 
Vd = V x d = 2413.15 x 0.17 = 410.24 (KN.m/mlaje) 
 
µ = Msd / Vd = 17.27 / 410.24 = 0.042 < 0.31 
 
(y/d) = 1- √ (1- 2 µ) = 1 - √ (1- 2 x 0.042) = 0.043 
 
As = ((y/d) x V )/ fsyd = (0.043 x 2413.15) / 34.8 = 2.98 (cm2/m) 
 
 
 
 
 Na Figura 12 pode vêr-se os resultados da armadura, para todos os esforços das lajes do painel e 
no Anexo