Maq_eletricas

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Máquinas síncronas 
Máquinas elétricas 
Máquinas Síncronas 
 
A máquina síncrona é mais utilizada nos sistemas de geração de energia elétrica, 
onde funciona como gerador ou como compensador de potência reativa. 
Atualmente, o uso desse conversor estende-se também a sistemas de 
acionamento de grande potência, bombagem e tração elétrica. 
 
Classificação das Máquinas Síncronas: 
Tomando como critério de classificação o princípio de funcionamento, as 
máquinas síncronas se classificam em: 
 
a) Geradores Síncronos (Alternadores): 
 • Pólos Salientes; 
 • Pólos Lisos (Turboalternadores). 
 
b) Motores Síncronos 
 
Máquinas elétricas 
Em Máquinas Síncronas: 
Armadura: estator 
Campo: rotor 
 
Gerador -> transforma energia mecânica em energia elétrica 
Motor -> transforma energia elétrica em mecânica 
Pg –potência ativa 
Qg – potência reativa 
V – tensão na barra do gerador 
f – frequência 
Máquinas elétricas 
Máquinas Síncronas 
 
Denominamos alternador ao gerador de corrente alternada, assim como 
chamamos dínamo ao gerador de corrente contínua. Os geradores são máquinas 
destinadas a converter energia mecânica em energia elétrica. 
Os alternadores pertencem à categoria das máquinas síncronas, isto é, máquinas 
cuja rotação é diretamente relacionada ao número de pólos magnéticos e à 
frequência da tensão gerada. Não há, basicamente, diferenças construtivas entre 
um alternador e um motor síncrono, podendo um substituir o outro sem prejuízo 
de desempenho. 
Assim, um alternador quando tem seu eixo acionado por um motor, produz 
energia elétrica nos terminais e, ao contrário, recebendo energia elétrica nos 
seus terminais, produz energia mecânica na ponta do eixo, com o mesmo 
rendimento. Geradores síncronos também são utilizados para geração de energia 
elétrica em centrais de pequeno porte e em grupos geradores de emergência, os 
quais são instalados, por exemplo, em indústrias, hospitais e aeroportos. Neste 
caso o gerador não está ligado a um grande sistema de energia, mas funcionando 
de forma isolada. 
Máquinas elétricas 
Princípio de funcionamento 
Gerador 
O campo (rotor) é alimentado com uma corrente contínua. O rotor é colocado em 
movimento através de uma máquina primária acoplada ao seu eixo. Assim, tem-
se um campo girante. Os condutores do estator irão produzir, então, uma força 
eletromotriz (fem) induzida, criando um conjugado. Esse conjugado opõe-se à 
rotação do rotor, de modo que um conjugado mecânico deve ser aplicado a partir 
de uma máquina primária acoplada ao rotor para manter a rotação. 
Máquinas elétricas 
• Rotor: alimentação CC >> campo 
magnético principal na máquina. 
 
• Estator: tesão induzida. 
Sobre carga >> corrente >> campo magnético 
que gira à velocidade Síncrona. 
Quando o gerador fornece potência a uma carga, a corrente de armadura cria no 
entreferro um fluxo magnético que gira à velocidade síncrona. Esse fluxo reage 
com o fluxo criado pelo rotor, o que gera um conjugado eletromecânico. 
Motor: Uma rede de alimentação impõe corrente alternada na armadura. O 
rotor, alimentado com uma corrente contínua, cria um campo que gira segundo 
o campo girante produzido pela armadura. 
𝑓 =
𝑛𝑠𝑝
120
 
f – frequência da tensão gerada (Hz) 
p – número de polos da máquina, determinado 
pela construção. 
ns – rotação da máquina primária (rpm) 
Máquinas elétricas 
Circuito equivalente: 
Circuito monofásico de uma máquina trifásica 
𝑉𝑡 = 𝐸 − (𝑅𝑠 + 𝑗𝑋𝑠)𝐼𝐴 
Máquinas elétricas 
Máquinas elétricas 
Máquinas elétricas 
Máquinas elétricas 
Se considera que Xs é muito maior que R, a potência trifásica será: 
Como P=T*w (potência é o torque multiplicado pela velocidade angular): 
Máquinas elétricas 
Máquinas de pólos salientes 
 
 
 
 
 
01 – Estator; 
02 – Enrolamento da Armadura; 
03 – Rotor; 
04 – Enrolamento de Campo; 
05 – Pólo (saliente); 
06 – Entreferro; 
07 – Anéis Coletores; 
08 – Base. 
Máquinas elétricas 
Máquinas elétricas 
Máquinas de polos salientes 
 
A potência de uma máquina síncrona é expressa por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A potência elétrica desenvolvida em máquinas de pólos salientes também pode 
ser expressa em função do ângulo de carga (d) que surge entre os 
fatores Uf (tensão de fase) e E0 (força eletromotriz induzida), determinado pela 
posição angular do rotor em relação ao fluxo girante de estator. 
Máquinas elétricas 
Máquinas de polos salientes 
 
No caso de MS de polos salientes, os eixos do rotor são representados por dois 
eixos: o eixo direto, que está no sentido dos polos gerados; e o eixo em 
quadratura, perpendicular ao eixo direto. 
Máquinas elétricas 
Máquinas de pólos salientes 
 
Com isso a equação que modela o circuito equivalente da máquina síncrona fica 
da forma: 
A figura abaixo mostra um esquema simples de uma máquina síncrona de pólos 
salientes conectada a um barramento infinito de tensão VEQ por uma impedância 
em série de reatância XEQ. 
Máquinas elétricas 
A resistência foi desprezada, pois usualmente é 
pequena. Os valores da reatâncias entre a tensão de 
excitação Eaf e a tensão de barramento VEQ. 
𝑋𝑑𝑇 = 𝑋𝑑 + 𝑋𝐸𝑄 
𝑋𝑞𝑇 = 𝑋𝑞 + 𝑋𝐸𝑄 
 
A potência pode ser determinada pela expressão: 
 
𝑃 =
𝐸𝑎𝑓𝑉𝐸𝑄
𝑋𝑑𝑇
sin 𝛿 +
𝑉𝐸𝑄
2 (𝑋𝑑𝑇 − 𝑋𝑞𝑇)
2𝑋𝑑𝑇𝑋𝑞𝑇
sin 2𝛿 
A expressão fornece a potência por fase que a máquina síncrona transfere para o 
sistema quando os valores são fornecidos por fase, tendo que multiplicar por três 
para obter a potência trifásica. O primeiro termo é a expressão para uma 
máquina de polos lisos, enquanto que o segundo termo inclui o efeito dos polos 
salientes. Esse termo representa a potência correspondente ao conjugado de 
relutância. 
Exemplo Apostila pg 41 
Exemplo1 
Exemplo 
PETROBRAS 2012 – Eng de Equipamentos Jr – Elétrica - Q31 
Um motor síncrono trifásico, ligado em Y, é conectado a uma fonte de 
tensão trifásica ideal, cujas tensão de fase e frequência são 220V e 60Hz, 
respectivamente. A reatância síncrona do motor é igual 5 ohm, e a tensão 
interna por fase gerada é 250V. Desconsiderando-se qualquer tipo de 
perdas, o valor, em kW, da máxima potência que esse motor pode fornecer 
é: 
Exemplo 
PETROBRAS 2012 – Eng de Equipamentos Jr – Q31 
A potência, expressa pelos valores de fase, é dada por: 
A máxima potência ocorre quando o valor do seno for 1. Considerando a potência 
para as três fases, multiplica-se a potência por três: 
𝑃𝑀á𝑥 = 3 ∙
250 ∙ 220
5
= 33𝑘𝑊 
Dados: 
VF=220 
F=60Hz 
Xs=5 ohm 
EA=250V 
𝑃 =
𝑉𝑡𝐸𝑎𝑠𝑒𝑛𝛿
𝑋𝑠
 
Resposta (C) 
Exemplo2 
Exemplo 
PETROBRAS 2011 – Eng de Equipamentos Jr – elétrica Q40 
Um motor síncrono trifásico, de polos salientes, está conectado a um 
barramento infinito. As reatâncias síncronas de eixo direto e de quadratura 
por fase valem, respectivamente, 𝑋
𝑑
= 2 𝛺 e 𝑋𝑞 = 1,8 𝛺. Sabe-se que a 
tensão induzida no motor e a tensão do barramento infinito valem, por 
fase, 1500 V e 1450 V, respectivamente. O valor máximo da potência de 
conjugado da relutância do motor em W, é aproximadamente, 
 
(A) 12600 
(B) 48300 
(C) 58400 
(D) 572200 
(E) 1087500 
Exemplo 
Solução: 
 
A potência do conjugado de relutância é dada por: 
 
𝑃 = 3 ∙
𝑉𝐸𝑄
2 ∙ 𝑋𝑑 − 𝑋𝑞
2 ∙ 𝑋𝑑 ∙ 𝑋𝑞
∙ sin 2 ∙ 𝛿 = 3.
14502 ∙ 2 − 1.8
2 ∙ 2 ∙ 1.8
∙ sin 2𝛿 
 
Para obter o conjugado máximo tem-se que sin 2𝛿 = 1, e assim: 
𝑃 = 58402.78 = 58400 
Resposta (C) 
Máquinas assíncronas: 
Motores de indução 
Máquinas elétricas 
Motores de Indução Trifásicos 
Os motores trifásicos são os motores mais utilizados nas indústrias, isto em 
função dasvárias vantagens que possuem, tais como: vida útil longa, facilidade de 
ligação, facilidade de controle entre outros. 
Assim como os motores monofásicos, os trifásicos também podem ser ligados em 
duas tensões. 
Máquinas elétricas 
• Corrente de armadura do estator recebe corrente CA da rede de alimentação. 
A corrente de campo, também CA, é, então, induzida, como ocorre em um 
transformador. 
• O campo do estator gira a plena velocidade (síncrona). Devido às tensões 
alternadas induzidas, surge um campo magnético girante no rotor. A interação 
entre esse campo e o campo criado pelas correntes de armadura criam um 
conjugado. 
• Se o rotor alcançar a velocidade síncrona, porém, não haverá tensão induzida, 
e o conjugado vai à zero. Por isso o rotor gira a uma velocidade menor do que a 
síncrona. 
𝑠 =
𝑛𝑠 − 𝑛
𝑛𝑠
 
Escorregamento 
A diferença entre a velocidade do campo do estator e do rotor é chamado de 
escorregamento, expresso e valores percentuais ou em p.u. Seja, ns a velocidade 
síncrona do campo girante do estator e n a velocidade do rotor, o escorregamento 
é definido pela fórmula: 
Princípio de funcionamento 
Máquinas elétricas 
Motores de Indução 
Máquinas elétricas 
Conjugado 
Devido à diferença de velocidades, a FMM gerada pela correntes induzidas no 
rotor estão deslocadas em relação à FMM criada pelas correntes do estator 
(armadura). 
Com o rotor girando, tem-se que: 
 
E2s=sE2 
 
em que E2s é a tensão induzida 
com o rotor girando e E2 é a 
tensão induzida com o rotor 
parado (rotor bloqueado) 
 
A frequência da corrente induzia 
no rotor é: 
 
f2=sf1 
 
Máquinas elétricas 
Princípio de funcionamento 
Quando o motor de indução for ligado a uma carga, existirá um conjugado 
resistente, resultante da presença da carga. Neste caso, o ponto de operação do 
motor será determinado pelo cruzamento entre esses dois conjugados. 
Máquinas elétricas 
Circuito equivalente 
Máquinas elétricas 
Circuito equivalente 
Devido à semelhança com os transformadores, o circuito equivalente do motor 
de indução também se assemelha ao circuito de um transformador. A seguir é 
mostrado um circuito equivalente monofásico do motor de indução. 
 
𝑉 - tensão de fase de terminal do estator 
𝐸 - força contra-eletromotriz (de fase) gerada 
pelo fluxo de entreferro resultante 
𝐼1 - corrente do estator 
𝑅1 - reatância efetiva do estator 
𝑋1- reatância de dispersão do estator 
𝐼2 - corrente do rotor 
𝐼𝜑 - corrente adicional do estator, necessária para criar 
fluxo no entreferro 
𝐼𝐶- Perdas no núcleo 
𝐼𝑚- corrente de magnetização 
𝑅2, 𝑋2- resistência e reatância de dispersão do rotor 
 
 
Máquinas elétricas 
Potência transferida através do entreferro desde o estator: 
𝑃𝑔 = 𝑛𝑓𝑎𝑠𝑒𝑠𝐼2
2
𝑅2
𝑠
 nfases é o número de fases do motor 
Perdas totais do rotor: 
𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑛𝑓𝑎𝑠𝑒𝑠𝐼2
2𝑅2 
Potência eletromecânica Pmec desenvolvida pelo motor: 
𝑃𝑚𝑒𝑐 = 𝑃𝑔 − 𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑛𝑓𝑎𝑠𝑒𝑠𝐼2
2𝑅2
1 − 𝑠
𝑠
 
𝑃𝑚𝑒𝑐 = (1 − 𝑠)𝑃𝑔 
𝑃𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 = 𝑠𝑃𝑔 
Exemplo 1 
Exemplo 
PETROBRAS 2012 – Eng de Equipamentos Jr – elétrica - Q32 
Um motor de indução de quatro polos aciona as pás de um misturador 
industrial. O misturador contém um líquido, cuja viscosidade é proporcional à 
velocidade de rotação que, por sua vez, reflete no torque mecânico. Esse torque 
mecânico, para a região em torno do ponto de operação, pode ser aproximado 
pela função Torque = 0,3n [Nm], em que n é a velocidade de rotação em rpm. 
Sabendo-se que o motor é alimentado por uma rede elétrica de 60Hz e que o 
seu escorregamento é de 2%, então, o valor em Nm, do torque resistente da 
carga é: 
Exemplo 
PETROBRAS 2012 – Eng de Equipamentos Jr – elétrica - Q32 
A velocidade síncrona é dada por: 
𝑛𝑠 =
120𝑓
𝑝
=
120 ∙ 60 
4
= 1800 𝑟𝑝𝑚 
Se o escorregamento é de 2%, a velocidade do rotor será: 
𝑠 =
𝑛𝑠 − 𝑛
𝑛𝑠
=
1800−n 
1800
= 0,02 → 𝑛 = 1764 𝑟𝑝𝑚 
𝑇 = 0,3𝑛 = 0,3 ∗ 1764 = 529,2 𝑁𝑚 
Com isso pode-se calcular o torque resistente: 
Resposta (D) 
Exemplo 2 
Exemplo 
PETROBRAS 2012 – Eng de Equipamentos Jr – elétrica - Q33 
A tensão de rotor-bloqueado induzida no rotor de um motor de indução de rotor 
bobinado, na frequência nominal, é de 90V. Sabendo-se que, para uma 
determinada carga, o escorregamento do rotor é de 5%, então, nessa condições 
de operação, o valor, em volts, da tensão induzida no rotor é: 
Exemplo 
PETROBRAS 2012 – Eng de Equipamentos Jr – elétrica - Q33 
A tensão de rotor-bloqueado induzida no rotor de um motor de indução de rotor 
bobinado, na frequência nominal, é de 90V. Sabendo-se que, para uma 
determinada carga, o escorregamento do rotor é de 5%, então, nessa condições 
de operação, o valor, em volts, da tensão induzida no rotor é: 
A relação entre tensão de rotor bloqueado e operando é: 
 
E2s=sE2 
 
Assim, tem-se que: 
 
E2s=90*0,05=4,5 V 
Resposta (A) 
Máquinas de 
corrente contínua 
Máquinas elétricas 
Nas Máquinas CC, geralmente: 
• Circuito de campo se situa no estator 
• Circuito de armadura se situa no rotor 
 
Princípio de funcionamento 
O circuito de campo é alimentado por corrente contínua. Isso gera um campo 
magnético constante que corta o rotor. O circuito de armadura também recebe 
corrente contínua. A interação entre o fluxo magnético do campo e da corrente 
de armadura cria um conjugado que faz o rotor girar. Quando a armadura se 
move cria uma força contra eletromotriz, fcem, que se opõe à rotação. 
Máquinas elétricas 
Circuito equivalente 
𝐸𝑎 = 𝐾2𝜙𝑤 
𝜙 = 𝐾3𝐼𝑐 → 𝐸𝑎 = 𝑘𝐼𝑐𝑤 
Tensão induzida no estator: 
Em que a constante K2 é uma constante que 
depende das características de construção; w é a 
velocidade angular de rotação do rotor e 𝜙 é o fluxo 
concatenado, criado pelo campo (no estator). 
Novamente K3 é uma constante que depende do projeto e Ic é a corrente de 
campo. 
No eixo do rotor, tem-se que a potência elétrica no eixo é a igual a potência 
mecânica devido ao torque. Assim: 
𝑃𝑒𝑙𝑒 = 𝑃𝑚𝑒𝑐 
𝐸𝑎𝐼𝑎 = 𝑇𝑤 
𝐾𝐼𝑐𝑤𝐼𝑎 = 𝑇𝑤 
𝑇 = 𝑘𝐼𝑐𝐼𝑎 
Máquinas elétricas 
Circuito equivalente 
𝑤 =
𝑉𝑎 − 𝐼𝑎𝑅𝑎
𝑘𝐼𝑐
 
𝐸 = 𝑘𝐼𝑐𝑤 
𝑇 = 𝑘𝐼𝑐𝐼𝑎 
Exemplo 
Exemplo 
PETROBRAS 2012 – Eng de Equipamentos Jr – elétrica - Q35 
O torque induzido em um motor de corrente contínua, com excitação de campo 
independente, operando em regime permanente, é de 300Nm. A velocidade de 
rotação do eixo do motor é igual à 1000 rpm. 
Sabendo-se que a tensão interna gerada é de 250V, então, para essa condição, o 
valor, em ampères, da corrente de armadura da máquina é: ( considere pi=3,14) 
Exemplo 
Dados: 
Mcc: T=300Nm n= 1000rpm EA= 250V pi=3,14 
𝑃𝑒𝑙𝑒 = 𝑃𝑚𝑒𝑐 
𝐸𝑎𝐼𝑎 = 𝑇𝑤 
𝐸𝑎 ∙ 𝐼𝑎 = 𝑇 ∙ 2 ∙ 𝜋 ∙ 𝑓 
𝐼𝑎 =
300 ∙ 2 ∙ 3,14 ∙ 1000
250 ∙ 60
= 125,6 𝐴 
𝑓 =
1000 𝑟𝑜𝑡𝑎çõ𝑒𝑠
60 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
=
1000
60
𝐻𝑧 
Resposta (D) 
No eixo do rotor, tem-se que: