MATRIZ AUMENTADA E SISTEMAS EQUIVALETES - REDEFOR

Prévia do material em texto

REDEFOR 
Rede São Paulo de Formação Docente 
Especialização de Matemática 
 
Módulo 3 
Disciplina 5 – Matrizes, Determinantes e Sistemas lineares 
Matriz Aumentada e Sistemas Equivalentes Tutor: Leandro Machado 
 
 Nossa companheira Renata indicou a página http://www.e-escola.pt/topico.asp?id=474&ordem=5 
no fórum sobre a atividade 6. Vamos aproveitar esta iniciativa e discutir, neste arquivo, sobre 
alguns tópicos do tema 3. Para isto vamos analisar o seguinte texto, encontrado na página citada: 
 
 Notem que o processo de escalonamento utiliza-se da propriedade de sistemas 
equivalentes que diz que podemos trocar cada linha por uma combinação linear de linhas sem 
alterar o conjunto solução. 
 Entretanto, no escalonamento, encontra-se uma variável e retoma-se o último sistema 
equivalente – já escalonado – para encontrar as demais. 
 Poderíamos, se continuássemos com as operações elementares sobre as linhas, encontrar 
a solução sem precisar retornar ao sistema. Vejamos como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Até este ponto estamos exatamente como mostra o texto citado. Agora, vamos continuar o 
processo, de forma a tentar a encontrar a matriz identidade do lado esquerdo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Percebam que a solução (1, 2, 3) aparece no lado direito. 
 Por que isto funciona? 
 Como se pode ver na seção “Equações Equivalentes” do Tema 3, temos a equivalência: 
 
 Logo, precisamos encontrar a inversa da matriz A, construída com os coeficientes das 
incógnitas. Como mostrado no arquivo “matrizes invertíveis” (disponível em material extra), 
podemos encontrá-la utilizando exatamente as mesmas operações elementares sobre linhas 
feitas na resolução acima: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Finalmente, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício extra: Resolva, conforme visto acima, o sistema descrito na última página do tema 3: