Aula 04 Cinematica dos Fluidos

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5FEOO – Fenômenos de 
Transporte
Professora: Poliana Pastorele da Silva Quirino
Cinemática dos Fluidos
Classificação do Escoamento
 Quanto à variação no tempo
 Permanente (estacionário)
 Não permanente (transiente)
 Quanto à direção da trajetória
 Laminar
 Turbulento
 Quanto à variação na trajetória
 Uniforme
 Variado
 Quanto ao movimento de rotação
 Rotacional
 Irrotacional
Classificação do Escoamento
Quanto à variação no tempo
 Permanente (estacionário): as propriedades dos fluidos e sua
velocidade não variam com o tempo para um determinado ponto do
escoamento.
 Não permanente (transiente): as propriedades dos fluidos e sua
velocidade variam com o tempo para um determinado ponto do
escoamento.
𝑑𝑢
𝑑𝑡
≠ 0
𝑑𝑢
𝑑𝑡
= 0
Classificação do Escoamento
Quanto à variação no tempo
Escoamento Permanente Escoamento Não Permanente
F1 = F2 → propriedades do fluido
constantes em cada ponto (Ex:
velocidade, massa específica, pressão,
etc.).
F1 = 0 e F2 mantém-se constante →
esvaziamento do recipiente através do
orifício.
A variação se dá de ponto para ponto
(Ex: pressão, pela Lei de Stevin, e
velocidade).
À medida que a superfície livre vai
baixando, a pressão e a velocidade
diminuem.
Classificação do Escoamento
Escoamento Permanente
Escoamento Não Permanente
Em cada ponto escolhido, V1,
V2 e V3 são constantes com o
passar do tempo.
Em cada ponto escolhido, V1,
V2 e V3 são diferentes com o
passar do tempo.
V1(t1) ≠ V1(t2); 
V2(t1) ≠ V2(t2)
V3(t1) ≠ V3(t2)
Classificação do Escoamento
Quanto à direção da trajetória
 Laminar: as partículas do fluido possuem trajetória retilínea,
sem agitações transversais, mantendo-se em lâminas.
 ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluidos que
apresentam grande viscosidade.
 Turbulento: as partículas do fluido não se movem ao longo
de trajetórias bem definidas, ou seja as partículas descrevem
trajetórias irregulares, com movimento aleatório.
Experimento de Reynolds
Experimento de Reynolds
Reynolds demonstrou em seu experimento a transição de
um fluxo laminar para turbulento.
 Observações:
 Para pequenas vazões, o líquido corante forma um filete reto e
contínuo de fluido colorido no eixo do tubo;
 O aumento da vazão provoca ondulações, culminando no
completo desaparecimento do filete;
 o filamento se separa em um determinado ponto e espalha-se por
toda a seção transversal.
 Conclusões:
 Existência de dois tipos distintos de escoamentos separados
por uma transição.
Experimento de Reynolds
Se existem esses dois tipos de escoamento, como saber se é
laminar ou turbulento?
 número de Reynolds (Re) – parâmetro adimensional
 ρ: massa específica;
 V: velocidade média do escoamento;
 D: diâmetro da tubulação;
 µ: viscosidade dinâmica do fluido;
 ν: viscosidade cinemática do fluido.
Experimento de Reynolds
Escoamento Laminar e Turbulento: 
 Através das experiências realizadas por Reynolds (1883),
este estabeleceu que:
Re ≤ 2000 → tem-se o escoamento laminar;
2000 < Re < 2400 → tem-se o escoamento de transição;
Re ≥ 2400 → tem-se o escoamento turbulento.
Experimento de Reynolds
Escoamento Laminar e Turbulento:
A classificação atual estabelecida pela ABNT difere um
pouco da estabelecida por Reynolds e é a seguinte:
 Por exemplo, no caso de escoamento num tubo, V é velocidade média do
escoamento e D é igual ao diâmetro do tubo. Podemos convencionar que:
 R e < 2000 caracteriza escoamento laminar,
 2000 ≤ R e ≤ 4000 caracteriza uma região de transição,
 R e > 4000 caracteriza o escoamento turbulento.
Exemplo
1) Calcular o número de Reynolds e identificar se o
escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que
em uma tubulação com diâmetro de 4cm escoa água
com uma velocidade de 0,05m/s.
Dados: 𝜇 = 1,0030 𝑥 10−3 N.s/m²; 𝜌 = 1000 kg/m3
Exercício de Fixação
2) Um determinado líquido, com 1200kg/m³, escoa
por uma tubulação de diâmetro 3cm com uma
velocidade de 0,1m/s, sabendo-se que o número de
Reynolds é 9544,35. Determine qual a viscosidade
dinâmica do líquido.
Exercício de Fixação
3) Acetona escoa por uma tubulação em regime
laminar com um número de Reynolds de 1800.
Determine a máxima velocidade do escoamento
permissível em um tubo com 2cm de diâmetro de
forma que esse número de Reynolds não seja
ultrapassado.
Dados: 𝜇 = 0,326 × 10−3 Pa.s; 𝜌 = 791 kg/m3
Exercício de Fixação
4) Benzeno escoa por uma tubulação em regime
turbulento com um número de Reynolds de 5000.
Determine o diâmetro do tubo em mm sabendo-se que
a velocidade do escoamento é de 0,2m/s.
Dados: 𝜇 = 0,64 × 10−3 Pa.s; 𝜌 = 879 kg/m3
Classificação do Escoamento
 Quanto à variação na trajetória
 Escoamento Uniforme: a velocidade não varia em direção e
intensidade de ponto a ponto (O perfil de velocidade é o mesmo ao
longo de toda a tubulação).
 Escoamento Não Uniforme: é aquele em que as velocidades
variam em cada seção transversal ao longo do escoamento.
0


s
v

0


s
v

Comprimento da tubulação
Escoamento Uniforme
Escoamento Não Uniforme
Classificação do Escoamento
Quanto à variação na trajetória
 Exemplo - Escoamento uniforme 
 Exemplo - Escoamento não uniforme 
V1 = V2 = V3
V1 ≠ V2≠V3
escoamentos de líquidos em
tubulações longas de diâmetro
constante
escoamentos de líquidos em
tubulações de seção variável ou
por um conduto curvo
Classificação do Escoamento
Quanto à variação na trajetória
Escoamento Uniforme Escoamento Não Uniforme
Em cada trecho selecionado, o perfil
de velocidade não varia com o decorrer
do tempo. V1, V2 e V3 se mantêm
constantes
Comparando os perfis nos mesmos
instantes de todos os trechos, observa-
se que eles são diferentes (V1 ≠ V2 ≠ V3)
Classificação do Escoamento
Escoamento Permanente / não permanente X Escoamento Uniforme / não uniforme
Classificação do Escoamento
 Quanto ao movimento de rotação
 Rotacional: Ocorre quando as partículas de um fluido,
numa certa região, apresentarem rotação em relação a
um eixo qualquer.
 Irrotacional: quando o fluido, numa região, não tiver
rotação.
Vazão
Representa a rapidez com a qual um volume escoa.
 Vazão volumétrica: relação entre o volume e o tempo.
Unidades: m³/s, m³/h, l/h ou o l/s, etc.
Qv : vazão volumétrica
V : volume
t: intervalo de tempo
Relação entre área e velocidade
Outra forma matemática de se determinar a vazão
volumétrica:
𝑉𝑜𝑙𝑐𝑖𝑙 = 𝐴. 𝑑 𝑄𝑣=
𝑉𝑜𝑙𝑐𝑖𝑙
𝑡
𝑄𝑣=
𝐴 .𝑑
𝑡
𝐴 =
𝜋𝐷2
4
v
𝑄𝑣 = v. A
𝑄𝑣: vazão volumétrica; 
v: velocidade do escoamento;
A: área da seção transversal da tubulação.
Vazão
Vazão mássica: massa do fluido que escoa em um
determinado intervalo de tempo.
Qm : vazão mássica
m : massa do fluido
t: intervalo de tempo
Unidades: kg/s, kg/h, g/s, etc.
Relação entre vazão mássica e volumétrica
Outra forma matemática de se determinar a vazão
mássica:
𝑄𝑚=
𝑚
𝑡
𝜌 =
𝑚
𝑉
𝑄𝑚=
𝜌. 𝑉
𝑡
𝑄𝑣
𝑄𝑚 = 𝜌. 𝑄𝑣 𝑄𝑚: vazão mássica; 
𝜌: massa específica do fluido;
𝑄𝑣: vazão volumétrica; 
v: velocidade do escoamento;
A: área da seção transversal da tubulação.𝑄𝑚 = 𝜌. 𝑣. 𝐴
Vazão
Vazão em peso: peso do fluido que escoa em um
determinado intervalo de tempo.
QW : vazão em peso
W : peso do fluido
t: intervalo de tempo
Unidades: N/s, N/h, etc.
Relação entre vazão em peso e volumétrica
Outra forma matemática de se determinar a vazão em
peso:
𝑄𝑊 =
𝑊
𝑡
𝛾 =
𝑊
𝑉
𝑄𝑊=
𝛾. 𝑉
𝑡
𝑄𝑣
𝑄𝑊 = 𝜌. 𝑄𝑣 𝑄𝑊: vazão em peso; 
𝛾: peso específico do fluido;𝑄𝑣: vazão volumétrica; 
v: velocidade do escoamento;
A: área da seção transversal da tubulação.𝑄𝑊 = 𝛾. 𝑣. 𝐴
Exercício de Fixação
1) Calcular o tempo que levará para encher um tambor
de 214 litros, sabendo-se que a velocidade de
escoamento do líquido é de 0,3m/s e o diâmetro do
tubo conectado ao tambor é igual a 30mm.
Exercício de Fixação
2) Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se
que pela mesma, escoa água a uma velocidade de
6m/s. A tubulação está conectada a um tanque com
volume de 12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49
segundos para enchê-lo totalmente.
Exercício de Fixação
3) Uma mangueira é conectada em um tanque com
capacidade de 10000 litros. O tempo gasto para encher
totalmente o tanque é de 500 minutos. Calcule a vazão
volumétrica máxima da mangueira.
Exercício de Fixação
4) Calcular a vazão volumétrica de um fluido que escoa
por uma tubulação com uma velocidade média de 1,4
m/s, sabendo-se que o diâmetro interno da seção da
tubulação é igual a 5cm.
Exercício de Fixação
5) Calcular o volume de um reservatório, sabendo-se
que a vazão de escoamento de um líquido é igual a 5
l/s. Para encher o reservatório totalmente são
necessárias 2 horas.
Exercício de Fixação
6) No entamboramento de um determinado produto
são utilizados tambores de 214 litros. Para encher um
tambor levam-se 20 min. Calcule:
a) A vazão volumétrica da tubulação utilizada para
encher os tambores.
b) O diâmetro da tubulação, em milímetros, sabendo-
se que a velocidade de escoamento é de 5 m/s.
c) A produção após 24 horas, desconsiderando-se o
tempo de deslocamento dos tambores.
Exercício de Fixação
7) Um determinado líquido é descarregado de um
tanque cúbico de 5m de aresta por um tubo de 5cm de
diâmetro. A vazão no tubo é 10 l/s, determinar:
a) a velocidade do fluído no tubo.
b) o tempo que o nível do líquido levará para descer
20cm.
Exercício de Fixação
8) Calcule a vazão em massa de um produto que escoa
por uma tubulação de 0,3m de diâmetro, sendo que a
velocidade de escoamento é igual a 1,0m/s. Dados:
massa específica do produto = 1200kg/m³
9) Baseado no exercício anterior, calcule o tempo
necessário para carregar um tanque com 500
toneladas do produto.
Exercício de Fixação
10) A vazão volumétrica de um determinado fluído é
igual a 10 l/s. Determine a vazão mássica desse fluído,
sabendo-se que a massa específica do fluído é 800
kg/m 3 .
Exercício de Fixação
11) Um tambor de 214 litros é enchido com óleo de
peso específico relativo 0,8, sabendo-se que para isso é
necessário 15 min. Calcule:
a) A vazão em peso da tubulação utilizada para encher
o tambor.
b) O peso de cada tambor cheio, sendo que somente o
tambor vazio pesa 100N
c) Quantos tambores um caminhão pode carregar,
sabendo-se que o peso máximo que ele suporta é 15
toneladas.
Exercício de Fixação
12) Os reservatórios I e II da figura abaixo, são cúbicos.
Eles são cheios pelas tubulações, respectivamente em
100s e 500s. Determinar a velocidade da água na seção
A indicada, sabendo-se que o diâmetro da tubulação é
1m.