TRABALHO AVALIAÇÃO A DISTÂNCIA 1 – AD1 UNISUL

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AVALIAÇÃO A DISTÂNCIA 1 – AD1 
 
 
 
 Unidade de Aprendizagem: Matemática 
 
 Curso: Ciências Contábeis 
 
 Professor: Maurici José Dutra 
 
 Nome do aluno: (TRABALHO FEITO POR: EDUARDO S.M) 
 
 Data: 00 de abril de 2019 
 
 
 
 
ORIENTAÇÕES: 
 
 
 Procure o professor sempre que tiver dúvidas. 
 
 Entregue a atividade no prazo estipulado. 
 
 Esta atividade é obrigatória e fará parte da sua média final. 
 
 Encaminhe a atividade via Espaço Unisul Virtual de Aprendizagem 
(EVA). 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Questão 1: 
 
Se A é o conjunto dos números pares compreendidos entre 3 e 11 e 
B é o conjunto dos números inteiros compreendidos entre 7 e 13. 
 
Obtenha os conjuntos: 
 
a) A ∪ B 
b) A ∩ B 
c) (A ∪ B) ∩ A 
d) (A ∪ B) ∩ B 
 
Valor da questão: 1,5 
 
 
 SOLUÇÃO QUESTÃO 1 
 
 
Observação: ∪ = (união) e ∩ = (interseção) 
 
 
 A = {4, 6, 8, 10} 
 
 B = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13} – (creio que 7 e 13 estejam inclusos) 
 
 
a) A ∪ B = {4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13} 
 
b) A ∩ B = {8,10} 
 
c) (A ∪ B) ∩ A = {4, 6, 8, 10} 
 
d) (A ∪ B) ∩ B = {7, 8, 9, 10, 11, 12, 13} 
 
 
 Observação: 
 
 (A ∪ B) ∩ A = você pode compreender como valores de A que são exclusivos de A 
 
 
 (A ∪ B) ∩ B = você pode compreender como valores de B que são exclusivos de B 
 
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 Questão 2: 
 
Construir as geratrizes das seguintes dizimas periódicas. 
 
a) 0,7777... 
b) 3,454545... 
c) 5,273333... 
 
Valor da questão: 1,5 
 
 
 SOLUÇÃO QUESTÃO 2 
 
 
a) 0,7777... 
 
 
x = 0,7777… ⇒ multiplicamos por 10 ⇒ 10x = 7,777… 
 
 
–10x = 7,777…
–10x = 0,777…
–19x = 7,000…
 
 
 
x = 
7
9
 ⇒ Fração Procurada 
 
 
 
b) 3,454545... 
 
 
x = 3,454545... ⇒ multiplicamos por 100 ⇒ 100x = 345,4545... 
 
 
–100x = 345,4545...
–100x = 343,4545...
–999x = 342,0000...
 
 
 
x = 
342
99
 ⇒ Simplificando por 3 ⇒ x = 
114
33
 ⇒ Fração Procurada 
 
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c) 5,273333... 
 
 
x = 5,273333... ⇒ multiplicamos por 1000 ⇒ 1000x = 5273,3333... 
 
 
Nesse casso voltamos a multiplicar o x por 100 para podermos 
igualar as casas na hora de fazermos a subtração. 
 
 
x = 5,273333... ⇒ multiplicamos por 100 ⇒ 100x = 527,3333... 
 
 
–1000x = 5273,3333...
–1100x = 3527,3333...
–1900x = 4746,0000...
 
 
 
x = 
4746
900
 ⇒ Simplificando por 6 ⇒ x = 
791
150
 ⇒ Fração Procurada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Questão 3: 
 
 
Uma pessoa comprou galinhas e coelhos num total de 48 cabeças 
e 130 pés. 
 
Quantas galinhas e quantos coelhos comprou? 
 
 
Valor da questão: 1,0 
 
 
 SOLUÇÃO QUESTÃO 3 
 
 
São 48 cabeças de duas espécies diferentes. 
 
Logo: 
 
 X = coelhos e Y = Galinhas 
 
X + Y = 48 ⇒ Equação 1 
 
 
E também são 130 pés, cada galinha tem 2 pés, cada coelho tem 
4 pés. 
 
Logo: 
 
4X + 2Y = 130 ⇒ Equação 2 
 
 
Ou seja, acabamos de encontrar um sistema de equação do 
primeiro grau. 
 
Podemos encontrar o valor de Y na Equação 1 e formando uma 
nova Equação: 
 
X + Y = 48 
 
Y = 48 – X ⇒ Equação 3 
 
 
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Agora iremos colocar a Equação 3 no lugar de Y da Equação 2 e 
faremos o cálculo para encontrar o valor de X = coelhos: 
 
 
4X + 2 × (48 – X) = 130 
 
4X + 96 – 2X = 130 
 
4X – 2X = 130 – 96 
 
2X = 34 
 
X = 
34
2
 
 
X = 17 ⇒ Equação 4 
 
 
Agora é só substituir o valor de X encontrado na Equação 4 na 
Equação 3: 
 
Y = 48 – 17 
 
Y = 31 
 
 
Resposta: 
 
 
Coelhos = 17 e Galinhas = 31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Questão 4: 
 
 
Em certa fábrica trabalham 648 homens e sabe-se que 46% dos 
operários são mulheres. 
 
Qual é o total de operários dessa fábrica? 
 
 
Valor da questão: 1,0 
 
 
 SOLUÇÃO QUESTÃO 4 
 
 
Para resolvermos essa questão 4 usaremos Regra de 3. 
 
 
648 homens = 54%
x mulheres = 46%
 
 
54x = 648 × 46 
 
54x = 29.808 
 
x = 
29.808
54
 
 
x = 552 
 
Portanto a quantidade de operários que trabalham na fabrica 
contando homens e mulheres são: 
 
 
homens = 648
mulheres = 552
Total = 1200
 
 
 
TOTAL = 1200 Operários 
 
 
 
 
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 Questão 5: 
 
Analise as seguintes funções: 
 
 (A) y = – 3x – 4 
 
 (B) y = 2x
2
 + 5x + 4 
 
 (C) y = 
x + 1
3x – 2 
 
 
 (D) y = √25x – x2 
 
 (E) p = 2x + 2 
 
Valor da questão: 1,5 
 
Responda os seguintes itens: 
 
a) Diante das funções (D) e (E), qual representa uma função de 
demanda e qual representa uma função de oferta? 
 
Justifique a sua resposta. 
 
 Resposta a): 
 
A função (D) representa uma função de Demanda, pois se o preço 
aumenta a procura pelo produto diminui, mas se o preço diminui a 
procura pelo produto aumenta. 
 
A função (E) representa uma função de Oferta, pois se o preço 
aumenta a procura pelo produto aumenta, mas se o preço diminui a 
procura pelo produto diminui. 
 
Observação: 
 
y = ax + b 
 
 Se a > 0 significa que o a é positivo então irá representar
a função 
(E). 
 
 Se a < 0 significa que o a é negativo então irá representar a função 
(D). 
 
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b) Qual a função que tem o domínio igual ao conjunto dos Reais 
exceto o seguinte valor: x = 
2
3
? 
 
 Resposta b): 
 
x = 
2
3
 
 
Mova 
2
3
 para o lado esquerdo da equação, subtraindo-o de ambos 
os lados. 
 
x – 
2
3
 = 0 
 
O domínio da expressão são todos os números reais exceto onde a 
expressão é indefinida. Nesse caso, não existe nenhum número real que 
faça e expressão indefinida. 
 
(– ∞; ∞) 
{x | x ∈ ℝ} 
 
 
c) Qual das funções é totalmente crescente? 
 
Justifique a sua resposta. 
 
 Resposta c): 
 
 
 
 
 (E) p = 2x + 2 
 
 
 
 
Esse tipo de função pode ser classificada de acordo com o valor do 
coeficiente a, se a > 0, a função é crescente, caso a < 0, a função se 
torna decrescente. Se analisarmos a função (E) p = 2x + 2, com 
domínio no conjunto dos números reais, na medida em que os valores de 
x aumentam. 
 
 
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d) Qual é a função que corta o eixo vertical do sistema cartesiano no 
ponto {4,0}? 
 
Justifique. 
 
 Resposta d): 
 
Nenhuma das funções. 
 
 
 
 (A) y = – 3x – 4 
 
 
 
 
 
 (B) y = 2x
2
 + 5x + 4 
 
 
 
 
 
 (C) y = 
x + 1
3x – 2 
 
 
 
 
 
 
 (D) y = √25x – x2 
 
 
 
 
 
 (E) p = 2x + 2 
 
 
 
 
 
 
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 Questão 6: 
 
Dada à função y = – 4x + 1, responda as perguntas: 
 
Valor da questão: 1,5 
 
 
a) Qual é a raiz da função? 
 
 Resposta a): 
 
 
y = – 4x + 1 ⇒ y = 0 
 
0 = – 4x + 1 
 
– 4x + 1 = 0 
 
– 4x = – 1 
 
– 4x = – 1 × (– 1) ⇒ multiplica por (– 1) 
 
4x = 1 
 
x = 
1
4
 
 
 
b) Apresente um esboço do gráfico. 
 
 Resposta b): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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c) Faça um estudo do sinal da função. 
 
 Resposta c): 
 
Um estudo de sinal da função afim é determinar para quê valores 
de x essa função tem sempre resultado positivo, ou resultado negativo, 
ou o resultado igual à zero. 
 
Então para isso a gente segue um pequeno roteiro esse roteiro 
composto de Quatro Passos: 
 
Primeiro passo: 
 
Determinar o comportamento de uma função e ver se ela é 
crescente, ou decrescente para isso a gente olha para o valor de a da 
função: 
 
a > 0 Positivo = Crescente
a < 0 Negativo = Decrescente
 
 
Segundo passo: 
 
Para determinarmos a raiz dessa função teremos sempre usar o 
ponto em que o y = 0. 
 
Então, vamos dizer assim entre aspas que seria o meio da função 
nesse caso você vai ter a parte antes da raiz vai ter um comportamento 
positivo ou negativo dependendo do valor de a e a parte depois da raiz 
também vai ter um comportamento positivo ou negativo dependendo do 
valor de a descoberto. 
 
Terceiro passo: 
 
Encontrada a raiz vamos fazer um esboço bem simples do gráfico 
onde marcamos a raiz e desenhamos uma reta simbólica, nesse esboço 
nós iremos marcar aonde o gráfico é positivo ou negativo. 
 
 
 
 
 
 
 
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Quarto passo: 
 
Para fechar o exercício iremos escrever o estudo do sinal dessa 
função. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para x < 
1
4
⇒ y > 0
Para x = 
1
4
⇒ y = 0
Para x > 
1
4
⇒ y < 0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Questão 7: 
 
Valor da questão: 1,0 
 
 
Resolva as equações: 
 
a) (x – 3) × (2x + 5) = 0 
 
 
Utilizar o princípio da multiplicação por zero: 
 
 
x – 3 + 3 = 0 + 3 ⇒ Adicionar 3 a ambos os lados 
 
x = 3 
 
 
2x + 5 – 5 = 0 – 5 ⇒ Subtrair 5 de ambos os lados 
 
2x = – 5 
 
x = – 
5
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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b) 
x – 1
2
 – 
3x – x2
3
= x + 
1
3
 
 
 
Encontrar o mínimo múltiplo comum: 
 
 
MMC de 2, 3 = 6 
 
x – 1
2
 – 
3x – x2
3
= x + 
1
3
⇒ Multiplicar pelo MMC = 6 
 
6 × 
1
2
 × (x – 1) – 6 × 
1
3
 × (3x – x2)= 6 × x + 6 × 
1
3
 
 
3 × (x – 1) – 2 × (3x – x2)= 6x + 2 
 
3x – 3 + 2x
2
 – 6x = 6x + 2 
 
2x
2
– 3x – 3 = 6x + 2 
 
 
2x
2
– 3x – 3 – 2 = 6x + 2 – 2 ⇒ Subtrair 2 de ambos os lados 
 
2x
2
– 3x – 5 = 6x 
 
2x
2
– 3x – 5 – 6x = 6x + 2 – 6x ⇒ Subtrair 6x de ambos os lados 
 
2x
2
– 9x – 5 = 0 
 
 
 Resolver com a Fórmula Quadrática. 
 
 
 Para uma equação de segundo grau na forma de ax2+ bx + c = 0 
as soluções são: 
 
x1, 2 = 
– b ± √b2– 4ac
2a
 
 
 
 
 
 
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Para a = 2, b = – 9, c = – 5 
 
 
 
x1, 2 = 
– (– 9) ± √(– 9)2 – 4 × 2 × (– 5)
2 × 2
 
 
x1, 2 = 
9 ± √81 – 40
4
 
 
x1, 2 = 
9 ± 11
4
 
 
 
 
x1 = 
9 + 11
4
 ⇒ x1 = 
20
4
 ⇒ x1 = 5 
 
 
x2 = 
9 – 11
4
 ⇒ x2 = – 
2
4
 ⇒ Simplifica por 2 ⇒ x2 = – 
1
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Questão 8: 
 
Construir um modelo funcional que descreva a área
de um 
triângulo equilátero em função de seu lado. 
 
Valor da questão: 1,0 
 
 SOLUÇÃO QUESTÃO 8 
 
Sabemos da importância da demonstração de fórmulas nas aulas 
de matemática para que o aluno perceba como se trabalha o 
conhecimento matemático e para mostrar que as fórmulas não se tratam 
de invenções do acaso. 
 
Pensando dessa forma, veremos como demonstrar a fórmula da 
área de um triângulo equilátero. 
 
Considere um triângulo equilátero ABC de lado l, como mostra a 
figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A área de um triângulo qualquer é dada por: 
 
A = 
base × altura
2
 
 
No caso do triângulo equilátero não conhecemos o valor da altura, 
somente dos lados, porém, é fácil determinar a altura em função da 
medida do lado. 
 
Para isso, basta lembrar que a altura é, também, mediana, 
mediatriz e bissetriz do triângulo equilátero. Assim, teremos a figura 
abaixo. 
 
 
 
 
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O triângulo AMC é retângulo em M, pois AM é a altura do triângulo. 
Sabemos que M é o ponto médio do lado BC. Dessa forma, podemos 
utilizar o Teorema de Pitágoras obtendo a seguinte igualdade: 
 
l
2 = h2 + (
l
2
)
2
 
 
Ou, 
 
h
2
= l
2
 – 
l
2
4
 
 
h
2
= 
3l
2
4
 
 
h= 
l√3
2
 
 
Obtemos, assim, a altura do triângulo equilátero em função da 
medida do lado. 
 
Como a base do triângulo equilátero é l, sua área será dada por: 
 
 
A = 
base × altura
2
 
 
A = 
l × 
l√3
2
2
 
 
A = 
l√3
2
2
 ⇒ A = 
l
2√3
4
 
 
 
Também podemos obter a área do triângulo equilátero usando as 
relações trigonométricas no triângulo retângulo. 
 
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Veja: 
 
Sabemos que num triângulo equilátero cada ângulo interno mede 
60°. Como a altura do triângulo equilátero é também bissetriz, teremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
sen 60° = 
h
l
 
 
√3
2
 = 
h
l
 
 
h = 
l√3
2
 
 
Encontrada a altura em função do lado, substituímos na fórmula 
da área de um triângulo qualquer e obtemos a sentença matemática que 
determina a área de um triângulo equilátero. 
 
Note que é uma demonstração simples, de fácil compreensão e que 
pode ser feita de duas formas, envolvendo relações métricas e 
trigonométricas no triângulo retângulo. 
 
É fundamental para o aluno ter consciência de que o conhecimento 
matemático é produzido utilizando o que previamente já havia sido 
constatado e que tudo tem uma sequência lógica, com justificativas e 
argumentações que seguem normas e padrões científicos.