EXERCICIO

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AULA 1
	1a Questão
	
	
	
	A ciência que se preocupa em fornecer um conjunto de modelos e técnicas para apoiar a tomada de decisão, com larga aplicação em administração de empresas é chamado(a) de:
		
	 Pesquisa Operacional
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O processo de modelagem está presente em diversos campos do conhecimento, de modo que possa colaborar para uma tomada de decisão. Os setores da Economia e de Gestão, beneficiam-se do desenvolvimento desses modelos, favorecendo a criação de competências lógicas e quantitativas.
Avalie as asserções a seguir:
A pesquisa operacional envolve uma série de técnicas com embasamento lógico-científico para tratar questões de gestão que auxiliam no processo de tomada de decisão;
Management Science é um campo de estudo que objetiva proporcionar recomendações, análise e suporte aos tomadores de decisão.
A pesquisa operacional, utilizada largamente no âmbito da Management Science, é restrita aos campos da gestão e economia.
Estão corretas apenas, as asserções:
		
	  I e II
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Métodos Quantitativos é uma quantificação tanto:
		
	  na coleta de informações e técnicas matemáticas e estatísticas
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O risco e a incerteza são situações presentes na tomada de decisão de qualquer organização moderna. Já a incerteza se dá nas ocasiões em que não há previsibilidade dos resultados de uma determinada decisão. Muitas vezes, tal situação está ligada à falta ou má qualidade das informações usadas para se tomar uma decisão. Há uma classificação das decisões de acordo com o contexto onde ocorrem, dentro dos diferentes níveis administrativos.
Relacione o conteúdo das colunas, estabelecendo as definições adequadas para cada tipo de decisão e setor envolvido.
 
	 
	Nível administrativo
	 
	Tipo de decisão
	A
	Estratégico
	I
	As decisões são normalmente relacionadas com o controle administrativo e utilizadas para decidir sobre operações de controle, formulação de novas regras de decisão que irão ser aplicadas por parte do pessoal da operação.
	B
	Individual
	II
	O tomador pede ao grupo que tome ou o ajude a tomar a decisão final para a solução de determinado problema.
	C
	Tático
	III
	O tomador de decisões busca informações e conselhos com outras pessoas sobre o problema e, com base nas informações colhidas e em sua interpretação, escolhe a alternativa que julga ser a melhor.
	D
	Operacional
	IV
	As decisões englobam a definição de objetivos, políticas e critérios gerais para planejar o curso da organização.
	E
	Consultiva
	V
	Pressupõe-se que o tomador tem informação e conhecimentos suficientes para tomar uma boa decisão.
	F
	Grupo
	VI
	A decisão é um processo no qual se assegura que as atividades operacionais sejam bem desenvolvidas, utilizando-se procedimentos e regras de decisões preestabelecidas.
A alternativa que relaciona corretamente todos os tipos de decisão e os níveis administrativos, é:
		
	 I-C, II-F, III-E, IV-A, V-B, VI-D
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	É considerado um processo cognitivo que resulta na seleção de uma opção entre várias alternativas, estamos falando de:
		
	 Tomada de Decisão.
	Explicação: Tomada de Decisão é um processo cognitivo que resulta na seleção de uma opção entre várias alternativas.
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Marque verdadeiro ou falso sobre Pesquisa Operacional: 
( ) utiliza a programação linear. 
( ) tem aplicabilidade na Teoria das Filas. 
( ) Suas maiores aplicações são nos estudos das ciências sociais.
		
	 VVF
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	A origem da Pesquisa Operacional ocorreu :
		
	 durante a segunda guerra mundial para elaboração de estratégias de tomadas de decisões eficazes
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A origem do estudo da Pesquisa operacional ocorreu no período da(o):
		
	 segunda guerra mundial devido ao grande domínio de certos países sobre o mundo na época
AULA 2
	 1a Questão
	
	
	
	Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos:
		
	 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência;
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um modelo é uma representação de um sistema real, que pode já existir ou ser um projeto aguardando execução. Na modelagem de um problema, recomenda-se a adoção do seguinte roteiro: Definição do problema, Construção do modelo, Solução do modelo, Validação do modelo e Implementação da solução. O objetivo da fase Validação do Modelo consiste em:
		
	 verificar a validade do modelo
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Um modelo é um mecanismo para prever o resultado de saída de um sistema real, sob determinadas condições especificadas pelos dados de entrada do modelo, sem que se tenha que usar o próprio sistema real. Estamos tratando da:
		
	 Programação Linear
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A modelagem é requisitada e requer o auxílio da matemática, ou seja, os modelos matemáticos foram pouco a pouco surgindo através das tentativas do homem em representar fatos e fenômenos da realidade, utilizando símbolos e relações matemáticas que pudessem ser compartilhadas. Neste sentido, a modelagem vai se estruturar como forma de tratar o conhecimento, em cinco etapas ou fases importantes, no caso específico da etapa onde ¿é o procedimento que deve levar à formulação dos Modelos Matemáticos. É o momento em que vamos manipular as informações que foram colhidas na fase da experimentação¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:  
		
	 Abstração. 
	
Explicação: A Abstração é o procedimento que deve levar à formulação dos Modelos Matemáticos. É o momento em que vamos manipular as informações que foram colhidas na fase da experimentação. 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A Pesquisa Operacional pode ser considerada um método científico para auxiliar na tomada de decisões. Dentre varias técnicas utilizadas pela pesquisa operacional podemos citar a teoria dos jogs. Desse modo, qual item, nas alternativas abaixo, diz respeito à teoria dos jogos?
		
	 teoria matemática através da qual é criado um modelo que visa apresentar possibilidades de decisões associando tais possíveis decisões a ganhos ou perdas.
	
Explicação: Teoria dos jogos é uma teoria matemática através da qual é criado um modelo que visa apresentar possibilidades de decisões associando tais possíveis decisões a ganhos ou perdas.
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A subárea da Pesquisa Operacional - Management Science (MS) ¿ trata da modelagem matemática aplicada à área de negócios, ocupando-se com o desenvolvimento e aplicação de modelos e conceitos que ajudam a analisar e resolver problemas e questões de gestão. A área de Management Science possui três objetivos que são inter-relacionados, a saber: converter dados em informações significativas, apoiar o processo de tomada de decisões de formas transferíveis e independentes e criar sistemas computacionais úteis para os usuários não-técnicos. Com relação a estes três objetivos, é SOMENTE CORRETO afirmar que
(I) A conversão de dados em informações significativas diz respeito a transformar dados brutos - números e fatos- em dados, a serem armazenados de forma organizada. A partir daí estes dados são transformados em Informações Gerenciais que podem ser utilizadas no processo de tomada de decisão
(II) O apoio ao Processo de Tomada de decisão de formas transferíveis e independentes diz respeito ao suporte às decisões para que estas decisões sejam independentes do elemento decisor, procurando assegurar que o processo de decisão seja claro e transparente.
(III) A criação de sistemas computacionais úteis para osusuários que não são não-técnicos procura facilitar os processos de tomada de decisão operacional, gerencial e estratégico, através de sistemas de fácil utilização.
		
	 I, II E III
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considere as afirmações sobre Pesquisa Operacional
I - É caracterizada pela utilização de modelos matemáticos para orientar os executivos na tomada de decisões.
II - A Pesquisa Operacional busca informações perfeitas para os problemas e trabalha com as partes dos elementos que compõem um sistema.
III - Considerase como características da Pesquisa Operacional, a aplicação do método científico e o uso de equipes interdisciplinares, com a finalidade de obter soluções que melhor satisfaçam aos objetivos da organização como um todo.
IV - A Pesquisa Operacional tem por finalidade conciliar os objetivos conflitantes dos diversos órgãos da empresa.
É somente correto afirmar que
		
	 I, III e IV.
	Explicação: buscar informações não. simulações são feitas.
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	É vista como uma metodologia para estruturar processos por meio de construção de modelos, trata-se da:
		
	  Pesquisa Operacional
AULA 3
	 1a Questão
	
	
	
	(FCC/TRT-MG 2009) Uma indústria fabrica os aparelhos X e Y que são vendidos aos preços unitários de R$ 3.000,00 e R$ 4.000,00, respectivamente, sendo todas as unidades produzidas vendidas. Em uma determinada unidade de tempo, seja x a quantidade a ser produzida de X e y a quantidade a ser produzida de Y. Em função de algumas restrições e com o objetivo de maximizar a receita de vendas (R), tem-se a seguir o problema de programação linear:
Maximizar R = 3.000X + 4.000 Y
                         Y ≤ 3
                          X + 2Y ≤ 7
                          X + Y ≤ 5
                          X ≥ 0    Y ≥ 0
A solução ótima encontrada para o problema é:
		
	  x = 3 e y = 2
	Explicação: por substituição das respostas acharia facilmente a resposta
	
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A programação matemática em que todas as funções-objetivo e restrições são representadas por funções lineares e denominado:
		
	  Programação Linear
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de A2 por mês.
Qual a quantidade de cada modelo de circuito (A1 e A2) devem ser produzidos para a empresa maximizar o seu lucro?
Para poder responder a esta pergunta o modelo construído tem três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o tempo de fabricação disponível é:
		
	  2 X1 + 3 X2 ≤ 120
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma indústria de móveis produz mesas e cadeiras. O processo de produção é similar e todos os produtos precisam de certo tempo de carpintaria, pintura e envernizamento. Cada mesa precisa de 4 horas de carpintaria e 2 horas de pintura/verniz. As cadeiras precisam de 3 horas de carpintaria e 1 hora de pintura/verniz. Durante o período analisado, há disponível 240 horas-homem de carpintaria e 100 horas-homem de pintura/verniz. Cada mesa lucra R$ 7 e cada cadeira R$ 5. Qual é o plano de produção (modelo) para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Diante do exposto, analise as afirmativas abaixo e assinale a que possui a função objetivo deste problema:
	  7x1 + 5x2
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Podemos dizer que, na maioria das vezes, o processo de tomada de decisão é complexo e resultado de pequenas decisões em sistemas que são inter-relacionados cujos sujeitos possuem diversidade de interesses e objetivos. De acordo com Lachtermacher, com relação aos fatores que afetam a tomada de decisão é SOMENTE CORRETO afirmar que
(I) Com relação ao tempo disponível para a tomada de decisão, deve-se sempre fazê-lo instantaneamente.
(II) Com relação a importância da decisão, normalmente, a importância está associada ao custo ou ao prejuízo que a decisão pode ocasionar
(III) Com relação ao ambiente, o local onde a decisão é tomada a afeta.
		
	 II e III
	
Explicação: a tomada de decisão deve ser pensada com grande reflexão principalmente nas consequencias no futuro.
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	O equacionamento de um problema de programação linear determinou as equações das restrições x1 ≤ 10 e x1 + 2x2 ≤ 20. A resolução gráfica deste problema determina o seguinte ponto ótimo (x1 , x2) para a solução:
		
	 (10 , 5)
	Explicação: O ponto ótimo se encontra na interseção das duas equações.
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Um vendedor de frutas pode transportar, no máximo, 900 caixas de frutas para sua região de vendas. Ele deve transportar, no máximo, 400 caixas de laranjas a 20 unidades de lucro por caixa e, pelo menos, 300 caixas de pêssegos a 10 unidades de lucro por caixa. O objetivo é solucionar o problema para se obter o lucro máximo. Sabendo-se que x1 = quantidade de caixas de laranjas e x2 = quantidade de caixas de pêssegos, as equações das restrições deste problema de programação linear são:
		
	  x1 + x2 ≤ 900 , x1 ≤ 400 , x2 ≥ 300
	
Explicação: As equações das restrições limitam a soma das quantidades de caixas de laranja e pêssego, em 900 caixas, sendo, no máximo, 400 caixas de laranja e, no mínimo, 300 caixas de pêssego.
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Um fazendeiro tem que decidir o quanto vai plantar de milho e de soja. Os lucros são de R$ 3.000,00 por alqueire de milho e de R$ 2.000,00 por alqueire de soja. Suponha que suas limitações sejam: terra disponível é de 8 alqueires e água disponível para irrigação de 4.000 litros sendo que deseja-se plantar no máximo 4 alqueires de milho. Cada alqueire de milho requererá 500 litros de água para irrigação e cada alqueire de soja requererá 1.000 litros de água.
No modelo do problema acima temos três inequações e duas variáveis. A inequação que representa a disponibilidade de água para irrigação é:
		
	  500 X1 + 1.000 X2 ≤ 4.000
AULA 4
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade; a resolução desses problemas subdivide-se em cinco etapas, no caso específico da etapa que propõe "criam-se as equações, na maioria das vezes matemáticas, para os objetivos que deverão ser atingidos e a consequente resolução do problema e que sejam mensuráveis". Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:  
		
	  Construção do Modelo.
	Explicação: Na Construção do Modelo criam-se as equações, na maioria das vezes matemáticas, para os objetivos que deverão ser atingidos e a consequente resolução do problema e que sejam mensuráveis. 
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 15x1 +45x2 > 90 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição que conduzirá a situação ótima é:
		
	  (6,2)
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Para uma boa alimentação, o corpo necessita de vitaminas . A necessidade mínima de vitaminas é de 32 unidades por dia. Uma pessoa tem disponível carne (X1) e ovos (X2) para se alimentar. Cada unidade de carne contém 4 unidades de vitaminas e cada unidade de ovo contem 8 unidades de vitaminas .Utilizando o método gráfico qual o par ordenado que levará a solução do consumo de vitaminas ideal?
		
	 (8; 4)
	
	 4a QuestãoVimos no método gráfico que através das inequações das restrições poderíamos formar pares ordenados para serem plotados em um gráfico(formando retas) e no cruzamento dessas retas teríamos a solução ótima do problema. Sabendo que uma dessas inequações foi: 3x1 + 6x2<36 Podemos afirmar que o par ordenado que pertence a essa inequação é:
	 (12; 6)
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Quero fazer colares(x1) e pulseiras(x2).Possuo exatamente 300 gramas de pérolas. Cada colar necessita de 20 gramas de pérolas e para fazer cada pulseira é necessário 10 gramas de pérolas . Utilizando o método gráfico qual o par ordenado referente a restrição das pérolas?
	  (15,30)
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Qual das restrições abaixo utilizando o método gráfico gerou o par ordenado (14,4) para esboço no gráfico para acharmos a situação ótima?
		
	 2x1 + 7x2 < 28
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 8x1 +2x2 > 16 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição é:
		
	  (2,8)
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: x1 +x2 > 6 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição é:
		
	 (6,6)
AULA 5
	 1a Questão
	
	
	
	Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade; a resolução desses problemas subdivide-se em cinco etapas, no caso específico da etapa que propõe ¿testar diversas vezes o modelo construído para assim identificar possíveis erros e deficiências a fim de melhorar e refinar o resultado obtido¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:  
		
	 Teste do Modelo.
	Explicação: O Teste do Modelo irá testar diversas vezes o modelo construído para assim identificar possíveis erros e deficiências a fim de melhorar e refinar o resultado obtido. 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O Método Simplex é utilizado para a solução de problemas de:
		
	 Programação Linear, independentemente do número de restrições.
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	No método simplex o procedimento para a escolha da variável que entra na base é :
		
	  escolhe-se na linha de Z, dentre as variáveis que tenham sinal negativo, a mais negativa de todas.
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O Método Simplex usa os conceitos básicos da álgebra matricial para obter:
		
	  Uma solução viável ou ótima e que satisfaça todas as restrições.
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Em qual dos métodos relacionados a seguir envolve o conceito de matriz identidade?
		
	 simplex
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de A2 por mês. Qual a quantidade de cada modelo de circuito (A1 e A2) devem ser produzidos para a empresa maximizar o seu lucro? Para poder responder a esta pergunta o modelo construído tem três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o tempo de fabricação disponível é:
		
	 2 X1 + 3 X2 ≤ 120
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	SIMPLEX é o método quantitativo que possui a característica de:
		
	 Determinar a variável que entra na base e sai da base na elaboração de seus quadros.
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Os modelos matemáticos de resolução de problemas são representações simplificadas da realidade; a resolução desses problemas subdivide-se em cinco etapas, no caso específico da etapa que propõe ¿determinar as restrições para que seja solucionada da melhor forma possível o que foi proposto¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:  
		
	 Analisar limitações.
	
Explicação:
A fase de Analisae limitações irá determinar as restrições para que seja solucionada da melhor forma possível o que foi proposto. 
AULA 6
	 1a Questão
	
	
	
	Com a utilização de técnicas de Programação Linear e Pesquisa Operacional em grande escala surgiram sistemas que as implementam, sendo atualmente bem difundidos no mercado e na internet, no caso específico do Simplex me, podemos encontrar em qual endereço on-line abaixo está ferramenta:
		
	 http://www.simplexme.com/en/
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	O Solver faz parte de um pacote de programas algumas vezes chamado de ferramentas de teste de hipóteses. Com o Solver, é possível encontrar um valor ideal (máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula - chamada célula de objetivo - conforme restrições, ou limites, sobre os valores de outras células de fórmula em uma planilha. O Solver trabalha com um grupo de células, chamadas:
		
	 variáveis de decisão.
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O Solver faz parte de um pacote de programas algumas vezes chamado de ferramentas de teste de hipóteses. Com o Solver, é possível encontrar um valor ideal (máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula .Para o sucesso desse cálculo temos que ter elaborado a função objetivo. restrições, etc.O primeiro quadro do SOLVER corresponde a(o):
		
	 função objetivo
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	 Considere o texto a seguir: 
(i) O Solver faz parte de um conjunto de programas algumas vezes chamado de ferramentas de análise hipotética. Ele permite localizar um valor ideal para uma fórmula em uma célula (chamada de célula destino) em uma planilha. 
(ii)ele também trabalha com um grupo de células relacionadas direta ou indiretamente com a fórmula na célula destino. Ele ajusta os valores nas células variáveis especificadas (chamadas de células ajustáveis) pra produzir o resultado especificado na fórmula da célula destino. 
Considerando as afirmações (i) e (ii) podemos concluir que:
		
	 as duas são verdadeiras e estão interligadas
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Na resolução do Solver temos: 
I - O primeiro quadro do Solver corresponde os valores da função objetivo, que pode ser de maximização ou de minimização. 
II - O segundo quadro é destinado à resposta das variáveis do problema. 
III - O terceiro quadro é destinado as inequações do problema. 
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são):
		
	 a I, a II e a III
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Com a utilização de técnicas de Programação Linear e Pesquisa Operacional em grande escala surgiram sistemas que as implementam, sendo atualmente bem difundidos no mercado e na internet, no caso específico do SPLINT, podemos encontrar em qual endereço on-line abaixo está ferramenta:
		
	 http://www.cos.ufrj.br/splint/
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O Solver permite localizar um valor ideal para uma fórmula em uma célula.Essa célula é denominada:
		
	 DESTINO
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	O Solver faz parte de um conjunto de programas algumas vezes chamado de ferramentas de análise hipotética. Algumas das características do Solver:
I - Ele permite localizar um valor ideal para uma fórmula em uma célula (chamada de célula destino) em uma planilha.
II - Trabalha com um grupo de células relacionadas direta ou indiretamente com a fórmula na célula destino.
III - Ele ajusta os valores nas células variáveis especificadas (chamadas de célulasajustáveis) pra produzir o resultado especificado na fórmula da célula destino.
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são):
		
	 a I, a II e a III
AULA 7
	1a Questão
	
	
	
	Se um dual apresentou: 
wmin=11y1+18y2 podemos concluir que as restrições do primal foram:
		
	 3x1+x2<=11 
4x1+x2<=18
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	A cada modelo de Programação Linear, corresponde um outro modelo, denominado dual, formado por esses mesmos coeficientes, porém dispostos de maneira diferente, utilizando-se o conceito de matriz:
		
	 transposta
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dado o modelo matemático Primal: 
x1+2x2 =<20 
2x1+x2 =<20 
Indique a função objetivo do modelo matemático Dual:
		
	 20Y1+20Y2
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Se um dual apresentou: 
wmim=100y1+42y2 podemos concluir que as restrições do primal foram:
		
	 2x1+x2<=100 
x1+3x2<=42
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere o panorama primal sujeito a: 
3X1 + 4X2 + 2X3 <= 10 
2X1 + 6X2 + X3 <= 20 
X1 - X2 - X3 <= 30 
Formulando para o panorama dual Min W temos:
		
	 MinW=10y1+20y2+30y3.
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considerando o seguinte panorama Primal: 
3X1 + 4X2 + 2X3 <= 12 
2X1 + 6X2 + X3 <= 15 
X1 - X2 - X3 <= 20 
Formulando para o panorama dual Min W temos:
		
	 MinW=12y1+15y2+20y3.
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Se um dual apresentou: 
wmim=90y1+30y2 .Marque a alternativa que demonstre prováveis restrições do primal que forneceram esse resultado.
		
	 x1+x2<=90 
x1+x2<=30
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Se um dual apresentou: 
wmim=7y1+9y2 podemos concluir que as restrições do primal foram:
		
	 3x1+x2<=7 
x1+2x2<=9
AULA 8
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	A Teoria dos Jogos não é uma teoria única, mas um conjunto de teorias. Um jogo não passa de um modelo da realidade. A Teoria dos Jogos não pretende resolver todos os problemas ou tipos de conflito, porém:
		
	 dá uma melhor compreensão em situações complicadas
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considerando a teoria dos jogos conseguimos: 
I- O tipo de resultado que pode ser obtido, dadas as estratégias dos jogadores. 
II- A determinação da melhor estratégia a ser tomada por um dado jogador ou por todos os jogadores, dado o cenário que se apresenta . 
III-Explorar as possibilidades de interação dos agentes (jogadores), possibilidades estas que nem sempre correspondem a intuição. 
Com base nas afirmações acima, podemos concluir:
		
	 Todas as afirmações são verdadeiras.
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Os jogadores envolvidos no processo de interação estratégica não decidem considerando apenas a etapa em que se encontram, mais também todo o desenvolvimento do processo de interação até ali e suas consequências futuras. 
Baseado no texto acima estamos descrevendo que comportamento de um jogador?
		
	 racional
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	O Jogo ocorre quando há situação de interdependência recíproca, onde as decisões tomadas influenciam-se reciprocamente. A teoria dos jogos: (I) Permite entender teoricamente o processo de decisão de agentes, que interagem entre si; (II) Ajuda a desenvolver a capacidade de racionar estrategicamente; (III)Permite explorar as possibilidades de interação dos agentes.
		
	 Estão corretas todas as assertivas.
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Jogos são modelos que tratam de interações estratégicas e que as interações estratégicas são o resultado do reconhecimento por parte de cada um dos jogadores, de que suas ações afetam os demais e vice-versa.
Portanto, é possível afirmar:
I - Jogador é qualquer indivíduo ou organização envolvido em interação estratégicas.
II - Ter autonomia para tomar decisões não é um fator determinante.
III - Cada jogador não é obrigado a interagir com os demais jogadores.
Podemos afirmar que:
		
	 Somente a afirmação a I está correta
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Para Fiani (2006), sempre que um conjunto de indivíduos, empresas, partidos políticos, etc, estiver envolvido em uma situação de interdependência recíproca, em que as decisões tomadas influenciam-se reciprocamente, pode-se dizer que eles se encontram em um jogo. Com relação a Teoria dos Jogos é possível afirmar:
I - Ela ajuda a entender teoricamente o processo de decisão de agentes que interagem entre si, a partir da compreensão da lógica da situação em que estão envolvidos.
II - Ela ajuda a desenvolver a capacidade de raciocinar estrategicamente, explorando as possibilidades de interação dos agentes.
III - Ela é considerada uma teoria única.
Com base nas afirmações acima, podemos concluir:
		
	 Somente as afirmações I e II são verdadeiras.
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Na categoria dos jogos temos a categoria da "soma nula". Essa categoria diz que:
	 um jogador só pode ganhar se outro perder, isto é, eu ganho exatamente que o outro perde
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A Teoria dos Jogos é uma teoria matemática sobre conflito e colaboração de situações nas quais se pode favorecer ou contrariar um a outro, ou ambos ao mesmo tempo. Os homens, algumas vezes, lutam uns contra os outros e algumas vezes cooperam entre si, dispõem de diferentes graus de informação acerca do próximo, e suas aspirações os conduzem ao:
		
	 conflito ou a colaboração
AULA 9
	1a Questão
	
	
	
	Os jogos praticados pelas empresas podem ser cooperativos ou não cooperativos. Um exemplo de jogo cooperativo é:
		
	 quando duas empresas de determinado setor negociam um investimento em conjunto para um determinado projeto
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	No caso clássico do "dilema do prisioneiro", confessar se mostrou a melhor escolha pois apresenta o melhor resultado individual independente da opção do outro. Do ponto de vista da teoria dos jogos, confessar pode ser chamado de:
		
	 estratégia dominante
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Quanto às ações possíveis os jogos no âmbito da teoria dos jogos podem ser classificados como:
		
	 cooperativos ou não-cooperativos;
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Entre os anos de 1928 a 1942 John von Newmann, publicou em revistas especializadas em matemática a Teoria dos Jogos Estratégicos. No livro publicado por von Newmann e Morgenstern, são analisadas duas abordagens: os jogos cooperativos e os jogos não-cooperativos. Os jogos cooperativos procuram descrever:
		
	 O comportamento ótimo em jogos que envolvem a participação muito grande de jogadores.
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Jogos são modelos que tratam de interações estratégicas e que as interações estratégicas são o resultado do reconhecimento por parte de cada um dos jogadores, de que suas ações afetam os demais e vice-versa. Portanto, é possível afirmar:
I - Jogador é qualquer indivíduo ou organização envolvido em interação estratégicas.
II - Ter autonomia para tomar decisões não é um fator determinante.
III - Cada jogador não é obrigado a interagir com os demais jogadores.
Podemos afirmar que:
		
	 Somente a afirmação I está correta
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Uma das melhores formas de apresentar a noção de jogos sequenciais é utilizando a (o):
		
	 árvore de decisão
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Jogos de Soma nula são:
		
	 jogos em que a soma total dos benefícios colhidos por todos os jogadores é sempre igual a zero.
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere a seguinte definição de um jogo: 
"È aquele em que os jogadores realizam seusmovimentos em uma ordem pré determinada". "Qual tipo de jogo pertence essa definição?
		
	 jogos sequenciais
AULA 10
	1a Questão
	
	
	
	Em seu início a teoria dos jogos chamou pouca atenção, não recebendo assim sua devida importância. Essa situação só veio a mudar quando o grande matemático ___________________________, em 1928, provou o TEOREMA MINIMAX. Segundo esse teorema há sempre uma solução racional para um conflito bem definido entre dois indivíduos, cujos interesses são completamente opostos. Qual e a alternativa que completa corretamente a frase?
		
	  John von Neumann
	Explicação: Em seu início a teoria dos jogos chamou pouca atenção, não recebendo assim sua devida importância. Essa situação só veio a mudar quando o grande matemático John von Neumann, em 1928, provou o TEOREMA MINIMAX. Segundo esse teorema há sempre uma solução racional para um conflito bem definido entre dois indivíduos, cujos interesses são completamente opostos.
	
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	No processo de interação é importante entender o que é ação ou movimento de um jogador que pode ser entendido como: "a escolha que ele pode fazer em um dado momento do jogo".
Num jogo, cada jogador:
		
	  Tem um certo número de ações disponíveis.
	
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Na análise de um jogo considerando o equilíbrio de Nash podemos afirmar que :
		
	  os jogadores escolhem a estratégia que produz os melhores resultados, dados os seus objetivos.
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	No Equilíbrio de Nash:
		
	  Os jogadores tomam decisões em situações de interação estratégica e precisamos determinar quais serão os resultados mais favoráveis do jogo caso os jogadores ajam racionalmente.
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	"Constitui um equilíbrio quando cada estratégia é a melhor resposta possível as estratégias dos demais jogadores". 
Estamos definindo:
		
	  Equilíbrio de Nash
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	_____________________ formulou a noção do equilíbrio, que carrega seu nome e que revolucionou a economia e outras ciências, suas contribuições à teoria dos jogos levaram-no a receber o premio Nobel em 1994. Esta noção do equilíbrio tornou-se um dos alicerces fundamentais da Teoria dos Jogos, pois permitiu que os jogos não-cooperativos, que envolvem cooperação e competição, pudessem ser tratados, além dos chamados cooperativos.
		
	  John Nash
	Explicação: NASH formulou a noção do equilíbrio, que carrega seu nome e que revolucionou a economia e outras ciências, suas contribuições à teoria dos jogos levaram-no a receber o premio Nobel em 1994. Enquanto NEUMANN defendia ideias em partes egoístas e com rivalidades puras (lucro zero), NASH propunha que o melhor resultado em competição é quando todos do grupo fazem o melhor por si e para todo o grupo, transformando rivalidade em lucro mútuo. Com isso, ao lado do TEOREMA MINIMAX, o EQUILÍBRIO DE NASH tornou-se um dos alicerces fundamentais da Teoria dos Jogos, pois permitiu que os jogos não-cooperativos, que envolvem cooperação e competição, pudessem ser tratados, além dos chamados cooperativos.
	
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Na teoria dos jogos quando é conseguido o Equilíbrio de Nash?
		
	  quando a estratégia utilizada for a melhor possível em relação as estratégias dos demais jogadores
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considerando o caso "Dilema do prisioneiro" como exemplo de "Equilíbrio de Nash" qual a conclusão encontrada como a melhor situação ?
		
	  a estratégia dominante para ambos os prisioneiros é confessar.