Testes Metodos Quantitativos para Tomada de Decisão nota10

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1
          Questão 
	
	
	É considerado um processo cognitivo que resulta na seleção de uma opção entre várias alternativas, estamos falando de:
		
	
	Nenhuma das anteriores.
	
	Consulta aos Clientes.
	
	Pesquisa Aplicada.
	
	Estratégia de Mercado.
	
	Tomada de Decisão.
	 
		2
          Questão 
	
	
	Surgiu durante a segunda guerra mundial impulsionada por cientistas americanos e britânicos. Estamos falando de:
		
	
	Pesquisa Operacional
	
	Métodos Quantitativos
	
	Função Objetivo
	
	Computador
	
	Programação Linear
		3
          Questão 
	
	
	Uma das grandes vantagens da aplicação da Pesquisa Operacional para o sucesso de uma tomada de decisão é que ela permite:
		
	
	a possibilidade de usar a informática para fazer os cálculos matemáticos e a investigação da concorrência
	
	fazer várias simulações computacionais até encontrar uma situação ótima
	
	que requer noções básicas de matemática e informática facilitando seu uso para qualquer usuário
	
	que a decisão a ser tomada pode ser testada antes de ser implementada
	
	permite usar ábacos , tabelas, calculadoras e computador agilizando as contas 
	
 
		4
          Questão 
	
	
	A origem do estudo da Pesquisa operacional ocorreu no período da(o):
		
	
	segunda guerra mundial devido ao grande domínio de certos países sobre o mundo na época
	
	descoberta de estudos de matemática e estatística que permitiam desenvolver fórmulas matemáticas eficazes para a solução de problemas de produção seriada industrial na década de 60
	
	a grande produção de armamento bélico na época(década de 60) necessitando sua utilização mais eficaz possível para o combate ao inimigo
	
	décadas(50/60) no avanço tecnológico da informática agilizando de maneira astronômica o desenvolvimento de cálculos matemáticos complexos
	
	formação de cientistas de mentes brilhantes que na década de 50 se reuniram e fizeram os primeiros passos desse estudo
	 
		5
          Questão 
	
	
	Métodos Quantitativos é uma quantificação tanto:
		
	
	no ramo da informática e coleta de dados empresariais
	
	na programação linear e algoritmos
	
	na coleta de dados no ramo de material bélico e sistemas de informação
	
	no armamento bélico e informática
	
	na coleta de informações e técnicas matemáticas e estatísticas
	 
		6
          Questão 
	
	
	A Management Science, uma subárea da Pesquisa Operacional faz uso de ferramentas de Informática, Estatística, Economia e Matemática no auxílio à tomada de decisões.  Com relação a Management Science, é relevante observar três objetivos que são inter-relacionados: Converter dados em informações significativas; Apoiar o Processo de Tomada de decisão de formas transferíveis e independentes e Criar sistemas computacionais úteis para os usuários que são não-técnicos
Com relação a estes objetivos é somente correto afirmar
(I) A conversão de dados em informações significativas não está relacionada com a transformação de números em fatos.
(II) O apoio ao Processo de Tomada de decisão de formas transferíveis e independentes está relacionado ao suporte às decisões, de modo a assegurar que o processo de decisão seja claro e transparente.
(III) A criação de sistemas computacionais úteis para os usuários que são não-técnicos possui o intuito de facilitar os processos, fazendo uso de sistema de utilização fácil. 
		
	
	(I) e (II)   
	
	(I) e (III)  
	
	(II) e (III)  
	
	(II)   
	
	 (III)
	 
		7
          Questão 
	
	
	A origem da Pesquisa Operacional remete à Segunda Guerra Mundial (1939 a 1945), quando os comandos militares norte-americanos e britânicos na Segunda Guerra convocaram diversos cientistas. É somente correto afirmar que a ideia era que estes cientistas
(I) estudassem e orientassem a alocação dos recursos para as operações militares de quaisquer formas possíveis.
(II) analisassem os problemas e propor soluções, com uma abordagem científica. 
(III) realizassem pesquisas sobre as operações, sobre as atividades militares, objetivando determinar uma maneira mais eficaz e eficiente de utilização dos limitados recursos militares. 
		
	
	(I)      
	
	(I) e (II)    
	
	(II)     
	
	(III)     
	
	(II) e (III)
		8
          Questão 
	
	
	O risco e a incerteza são situações presentes na tomada de decisão de qualquer organização moderna. Já a incerteza se dá nas ocasiões em que não há previsibilidade dos resultados de uma determinada decisão. Muitas vezes, tal situação está ligada à falta ou má qualidade das informações usadas para se tomar uma decisão. Há uma classificação das decisões de acordo com o contexto onde ocorrem, dentro dos diferentes níveis administrativos.
Relacione o conteúdo das colunas, estabelecendo as definições adequadas para cada tipo de decisão e setor envolvido.
 
	 
	Nível administrativo
	 
	Tipo de decisão
	A
	Estratégico
	I
	As decisões são normalmente relacionadas com o controle administrativo e utilizadas para decidir sobre operações de controle, formulação de novas regras de decisão que irão ser aplicadas por parte do pessoal da operação.
	B
	Individual
	II
	O tomador pede ao grupo que tome ou o ajude a tomar a decisão final para a solução de determinado problema.
	C
	Tático
	III
	O tomador de decisões busca informações e conselhos com outras pessoas sobre o problema e, com base nas informações colhidas e em sua interpretação, escolhe a alternativa que julga ser a melhor.
	D
	Operacional
	IV
	As decisões englobam a definição de objetivos, políticas e critérios gerais para planejar o curso da organização.
	E
	Consultiva
	V
	Pressupõe-se que o tomador tem informação e conhecimentos suficientes para tomar uma boa decisão.
	F
	Grupo
	VI
	A decisão é um processo no qual se assegura que as atividades operacionais sejam bem desenvolvidas, utilizando-se procedimentos e regras de decisões preestabelecidas.
A alternativa que relaciona corretamente todos os tipos de decisão e os níveis administrativos, é:
		
	
	I-A, II-B, III-C, IV-D, V-E, VI-F
	
	I-C, II-F, III-E, IV-A, V-B, VI-D
	
	I-F, II-E, III-D, IV-C, V-B, VI-A
	
	I-E, II-F, III-A, IV-B, V-D, VI-C
	
	I-C, II-F, III-A, IV-D, V-B, VI-E
	
	 
		1
          Questão 
	
	
	As etapas de modelagem aplicadas na Pesquisa Operacional (PO) compreendem a seguinte ordem:
		
	
	Coleta de dados, Modelagem Matemática e execução do modelo.
	
	Modelagem Matemática, Estratégias para determinar soluções para o modelo proposto, validação do modelo e implementação.
	
	Formulação do Problema, Coleta de dados, Modelagem Matemática, validação do modelo e implementação.
	
	Formulação do Problema, Coleta de dados, Modelagem Matemática, Estratégias para determinar soluções para o modelo proposto, validação do modelo e implementação.
	
	Formulação do Problema, Coleta de dados, Modelagem Matemática e execução do modelo.
		2
          Questão 
	
	
	A Pesquisa Operacional pode ser considerada um método científico para auxiliar na tomada de decisões. Dentre varias técnicas utilizadas pela pesquisa operacional podemos citar a teoria dos jogs. Desse modo, qual item, nas alternativas abaixo, diz respeito à teoria dos jogos?
		
	
	teoria matemática através da qual é criado um modelo que visa apresentar possibilidades de decisões associando tais possíveis decisões a ganhos ou perdas. 
	
	modelo estatístico de probabilidade que visa ¿prever¿ o comportamento de um sistema que oferece serviços cuja demanda cresce aleatoriamente.
	
	Programação matemática formado principalmente por função objetiva e restrições, ambas lineares.
	
	modelo estatístico/matemático que visa calcular o ganho exato associado a uma determinada decisão.
	
	é uma representação gráfica representadas por arestas e nós que pode ser descrita num espaço euclidiano de n dimensões.
		3
          Questão 
	
	
	Em relação ao conceito e definição do termos "Tomada de Decisão", análise os seguintes itens abaixo: I. A Tomada de Decisão é um processo cognitivo que resulta na seleçãode uma opção entre várias alternativas II. A Tomada de Decisão é uma única alternativa de escolha para solução de vários problemas idênticos. III. A Tomada de Decisão é utilizada para excluir os problemas cuja a solução não é conhecida. IV. A Tomada de Decisão é amplamente utilizada para incluir preferência, inferência, classificação e julgamento, quer consciente ou inconsciente. Qual alternativa abaixo contém os itens INCORRETOS?
		
	
	II e IV
	
	III e IV
	
	I e IV
	
	II e III
	
	I e II
		4
          Questão 
	
	
	Um modelo é um mecanismo para prever o resultado de saída de um sistema real, sob determinadas condições especificadas pelos dados de entrada do modelo, sem que se tenha que usar o próprio sistema real. Estamos tratando da: 
		
	
	nda
	
	Programação não linear
	
	Programas de contagem amostral
	
	Programação Linear
	
	Programação computacional
		5
          Questão 
	
	
	Podemos dizer que, na maioria das vezes, o processo de tomada de decisão é complexo e resultado de pequenas decisões em sistemas que são inter-relacionados cujos sujeitos possuem diversidade de interesses e objetivos. De acordo com Lachtermacher, com relação aos fatores que afetam a tomada de decisão é SOMENTE CORRETO afirmar que
(I) Com relação ao tempo disponível para a tomada de decisão, deve-se sempre fazê-lo instantaneamente. 
(II) Com relação a importância da decisão, normalmente, a importância está associada ao custo ou ao prejuízo que a decisão pode ocasionar.
(III) Com relação ao ambiente, o local onde a decisão é tomada a afeta. 
		
	
	I
	
	I E II
	
	II
	
	III
	
	II E III
		6
          Questão 
	
	
	A modelagem é requisitada e requer o auxílio da matemática, ou seja, os modelos matemáticos foram pouco a pouco surgindo através das tentativas do homem em representar fatos e fenômenos da realidade, utilizando símbolos e relações matemáticas que pudessem ser compartilhadas. Neste sentido, a modelagem vai se estruturar como forma de tratar o conhecimento, em cinco etapas ou fases importantes, no caso específico da etapa onde ¿é o procedimento que deve levar à formulação dos Modelos Matemáticos. É o momento em que vamos manipular as informações que foram colhidas na fase da experimentação¿. Podemos então definir a etapa mencionada no texto como:  
		
	
	Experimentação.
	
	Abstração. 
	
	Modificação. 
	
	Resolução.
	
	Validação. 
		7
          Questão 
	
	
	Existem diversas definições para Pesquisa Operacional. Qual das definições abaixo está incorreta:
		
	
	A Pesquisa Operacional é aplicada na resolução de problemas reais, utilizando-se de modelos matemáticos para a determinação da melhor alocação de recursos limitados ou escassos , com objetivo de dar racionalidade aos processos de tomada de decisão.
	
	Pesquisa Operacional é uma abordagem não científica para problemas não acadêmicos. 
	
	Pesquisa Operacional é um método científico à tomada de decisão. 
	
	A Pesquisa Operacional, que diz respeito à alocação eficiente de recursos escassos. 
	
	Pesquisa Operacional é uma ferramenta, ou melhor, um conjunto de ferramentas. É uma fonte de modelos e de métodos de como resolver os modelos. 
		8
          Questão 
	
	
	O objetivo principal da pesquisa operacional é buscar soluções para problemas reais, auxiliando as empresas e organizações na tomada de decisões assertivas. Na prática, é possível resumir as principais fases da implementação da Pesquisa Operacional. Com relação a estas fases, é somente correto afirmar
(I) Na fase de definição do problema estruturamos o modelo de forma lógica e amparados no ferramental matemático.
(II)  Na fase modelo matemático, um modelo científico, um modelo tipicamente matemático, deve ser construído, o problema deve ser traduzido para linguagem matemática
(III) A fase de verificação da solução diz respeito a verificar se o modelo possui resultados coerentes, aceitáveis, se faz sentido a solução.
		
	
	(I)  
	
	(I) e (III)  
	
	(II) e (III)
	
	(II)  
	
	(III) 
____________________________________________________________________
	 
		1
          Questão 
	
	
	Uma indústria de móveis produz mesas e cadeiras. O processo de produção é similar e todos os produtos precisam de certo tempo de carpintaria, pintura e envernizamento. Cada mesa precisa de 4 horas de carpintaria e 2 horas de pintura/verniz. As cadeiras precisam de 3 horas de carpintaria e 1 hora de pintura/verniz. Durante o período analisado, há disponível 240 horas-homem de carpintaria e 100 horas-homem de pintura/verniz. Cada mesa lucra R$ 7 e cada cadeira R$ 5. Qual é o plano de produção (modelo) para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Diante do exposto, analise as afirmativas abaixo e assinale a que possui a função objetivo deste problema:
		
	
	3x1 + x2 
	
	4x1 + 2x2
	
	x1 + 5x2
	
	7x1 + 5x2 
	
	5x1 + x2
	
	
		2
          Questão 
	
	
	A resolução gráfica de um problema de programação linear consiste em determinar os pontos ótimos para se alcançar o melhor valor da função objetivo. O ponto ótimo (x1=10 , x2=15) faz parte da interseção das seguintes equações de restrição:
		
	
	x1 + 3x2 ≤ 55 e x1 + 4x2 ≤ 80
	
	x1 + 4x2 ≤ 55 e 2x1 + 3x2 ≤ 80
	
	x1 + 3x2 ≤ 55 e 2x1 + 4x2 ≤ 80
	
	x1 + 2x2 ≤ 55 e 2x1+ x2 ≤ 80
	
	x1 + 2x2 ≤ 55 e 2x1 + 4x2 ≤ 80
		3
          Questão 
	
	
	Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa A com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30.000 telespectadores, enquanto o programa B, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama atenção de 10.000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso de no mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que não há verba para mais de 80 minutos de música. Deseja-se determinar quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter o número máximo de telespectadores. Elabore o modelo de programação linear.
		
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 +  x2 ≥ 5    
x1 ≥ 0         
x2 ≥ 0
 
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 + x2 ≤ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≥ 80    
x1 + x2 ≥ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
	
	Max Z = 10000x1 + 30000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 + x2 ≤ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
	
	Max Z = 30000x1 + 10000x2
Sujeito a:     
20x1 +10x2 ≤ 80    
x1 + x2 ≤ 5    
x1≥ 0         
x2≥ 0
 
	
		4
          Questão 
	
	
	Uma empresa da área agrícola dispõe de 2.000 hectares para plantar cana, laranja, milho e soja (x1, x2, x3, x4, respectivamente). A diretoria da empresa resolveu, na repartição da área, que as plantações de cana e laranja devem juntas, ocupar uma área de, no mínimo, 800 hectares, que a de milho não deve ser menor do que 20% e milho e soja juntas não devem ultrapassar 50% da área. Sabe-se que um hectare de cana dá uma contribuição para o lucro de $ 140,00, de laranja, $ 80,00, de milho, $ 75,00 e de soja, $ 160,00. Com base nas informações acima, em termos de modelo de programação linear, pode-se afirmar que a função objetivo para o problema é dada por:
		
	
	Max L = 140x1 + 80x2 + 75x3 + 160x4
 
	
	Max L = 140x1 + 75x2 + 80 x3 + 160x4
	
	Max L = 140x1 + 175x2 + 180 x3 + 160x4
	
	Max L = 140x1 + 160x2 + 180 x3 + 60x4
	
	Max L = 140x1 + 175x2 + 80 x3 + 60x4
		5
          Questão 
	
	
	Nos problemas que envolvem programação linear quais das opções a seguir quase sempre estão envolvidas nesse estudo: (1) maximização de lucro; (2) minimização de custos; (3) definição da função objetiva; (4)definições de restrições;
		
	
	As opções 1, 2 e 4 estão corretas.
	
	As opções 1, 2 e 3estao corretas.
	
	As opções 1 e 2 estão corretas.
	
	Todas as opções estão erradas.
	
	Todas as opções estão corretas.
	 
		6
          Questão 
	
	
	Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produtos químicos A, B e C, respectivamente,para o seu jardim. Um produto contém 5, 2 e 1 unidade de A, B e C, respectivamente, por vidro; um produto em pó contém 1, 2 e 4 unidades de A, B e C respectivamente por caixa. Se o produto líquido custa $3,00 por vidro e o produto em pó custa $2,00 por caixa, modele o problema como um problema de programação linear de modo a se determinar quantos vidros e quantas caixas ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades.
 
		
	
	max z= 3x1 + 2x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≥ 12
2x1 + 2x2 ≥ 10
x1 + 4x2 ≥ 12
x1, x2  ≥ 0
	
	max z= 3x1 + 2x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≥ 12
2x1 + 2x2 ≥ 12
x1 + 4x2 ≥ 10
x1, x2  ≥ 0
	
	max z= 3x1 + 2x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≥ 10
2x1 + 2x2 ≥ 12
x1 + 4x2 ≥ 12
x1, x2  ≥ 0
 
	
	max z= 2x1 + 3x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≥ 10
2x1 + 2x2 ≥ 12
x1 + 4x2 ≥ 12
x1, x2  ≥ 0
	
	max z= 3x1 + 2x2
Sujeito a
5x1 + x2 ≤ 10
2x1 + 2x2 ≤ 12
x1 + 4x2 ≤ 12
x1, x2  ≥ 0
		7
          Questão 
	
	
	A respeito da Programação Linear (PL), marque a única alternativa CORRETA:
		
	
	Pela sua complexidade e a possibilidade de aplicação em uma considerável diversidade de problemas, a PL vem se tornando um recurso pouco difundido.
	
	A PL é uma técnica exclusivamente voltada para minimização, bastante utilizada na resolução de problemas que tenham seus modelos representados por expressões lineares.
	
	A otimização da PL estuda como descrever e atingir o melhor (máximo/mínimo), supondo que se sabe como medi-lo, mas sem levar em conta comparações entre soluções possíveis.
	
	Em PL, a função objetivo é construída como uma expressão matemática com o objetivo de ser maximizada ou minimizada, com a resolução do sistema restritivo.
	
	A PL envolve um conjunto de restrições que são as expressões matemáticas do problema, classificadas como restrições técnicas e restrições de não nulidade.
		8
          Questão 
	
	
	A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de A2 por mês. 
Qual a quantidade de cada modelo de circuito (A1 e A2) devem ser produzidos para a empresa maximizar o seu lucro? 
Para poder responder a esta pergunta o modelo construído tem três inequações e duas variáveis. A inequação que representa o tempo de fabricação disponível é: 
		
	
	X1 + X2 ≤ 40 
	
	2 X1 + 3 X2 ≤ 70 
	
	X1 + X2 ≤ 70 
	
	2 X1 + 3 X2 ≤ 120 
	
	X1 + X2 ≤ 30 
	 
		1
          Questão 
	
	
	Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 2x1 +3x2 > 6 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição para achar a solução ótima jé: 
		
	
	(2,2)
	
	(3,2)
	
	(1,3)
	
	(2,3)
	
	(3,1)
		2
          Questão 
	
	
	Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: 15x1 +45x2 > 90 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição que conduzirá a situação ótima é: 
		
	
	(6,2)
	
	(4,3)
	
	(1,5)
	
	(5,6)
	
	(2,4)
		3
          Questão 
	
	
	Considerando o método gráfico onde umas das restrições do problema proposto foi: x1 +x2 > 6 podemos afirmar que o par ordenado para a marcação no gráfico referente a essa restrição é: 
		
	
	(6,1)
	
	(6,6)
	
	(1,1)
	
	(1,6)
	
	(0,6)
	 
		4
          Questão 
	
	
	A felicidade total diária é conseguir exatamente 20 beijos e 18 abraços por dia. Uma pessoa tem disponível número de pessoas (X1) e número de pessoas (X2) para beijar e abraçar. Cada pessoa x1 consegue dar 5 beijos e 3 abraços por dia e cada pessoa x2 consegue dar 4 beijos e 6 abraços por dia. Utilizando o método gráfico qual par ordenado fornece a situação ótima de de felicidade total(a pessoa deve ser beijada e abraçada)? 
		
	
	(4,5 (6,3)
	
	(3; 9) (1,8)
	
	(7; 2) (4,8)
	
	(1,5; 9)
	
	(4; 6) ( 3,7)
		5
          Questão 
	
	
	Vimos no método gráfico que através das inequações das restrições poderíamos formar pares ordenados para serem plotados em um gráfico(formando retas) e no cruzamento dessas retas teríamos a solução ótima do problema. Sabendo que uma dessas inequações foi: 
2x1 + 10x2< 20 
Podemos afirmar que o par ordenado que pertence a essa inequação é:
		
	
	(10; 2)
	
	(1; 2)
	
	(2; 1)
	
	(2; 10)
	
	(0; 2)
	
	
		6
          Questão 
	
	
	São requisitos necessários no método gráfico para resolução do problema e a tomada de decisão racional, EXCETO.
		
	
	variáveis de decisão 
	
	Restrições 
	
	parâmetros
	
	célula destino
	
	função objetivo
		7
          Questão 
	
	
	Quero fazer pacotes de biscoitos de chocolate(x1) e laranja(x2).Possuo exatamente 30 quilos de acúcar e 24 quilos de manteiga. Os pacotes de biscoitos de chocolate necessitam de 2 quilos de açúcar e 1 quilo de manteiga e para os pacotes de biscoitos de laranja necessitam de 1 quilo de açúcar e 2 quilos de manteiga. Utilizando o método gráfico quais pares ordenados que irão promover a situação ótima? 
		
	
	(6; 12) e (15,30)
	
	(15,30) e (24,12)
	
	(10; 12) e (12,24)
	
	(12; 14) e (30,15)
	
	(5, 9) e (20,12)
	 
		8
          Questão 
	
	
	Considere o problema de programação linear
maximizar 3x1 - 2x2
sujeito a:    
x1 + 2x2 ≤ 6
2x1 - 4x2 ≤ 4
x1, x2 ≥ 0
O par ordenado com os valores de x1e x2 respectivamente que representa a solução para o problema será
		
	
	(6,0)
	
	(0,0)
	
	(4,1)
	
	(0,3)
	
	(2,0)
_____________________________________________________________________
	 
		1
          Questão 
	
	
	Devemos utilizar variáveis de folga.Esse procedimento é tipico de:
		
	
	programação linear
	
	teoria dos jogos
	
	teoria das filas
	
	método simplex
	
	solver
		2
          Questão 
	
	
	¿Para uma boa alimentação o corpo necessita de vitaminas e proteínas .A necessidade mínima de vitaminas  é de 32 unidades por dia e de proteínas de 36 unidades por dia. Uma pessoa tem disponível carne e ovos para se alimentar. Cada unidade de carne contem 4 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas .Cada unidade de ovo contem 8 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Qual a quantidade de diária de carne e de ovos que deve ser consumida para suprir as necessidades de vitaminas e proteínas com o menor custo possível? Cada unidade de carne custa 3 unidades monetárias e cada unidade de ovo custa 2 unidades monetárias
		
	
	Dever ser consumido 10 unidades de carne e 0 unidades de ovos, gerando um cutos de $30,00
	
	Dever ser consumido 0 unidades de carne e 0 unidades de ovos, gerando um cutos de $0
	
	Dever ser consumido 8 unidades de carne e  unidades de ovos, gerando um cutos de $24,00
	
	Dever ser consumido 0 unidades de carne e 6 unidades de ovos, gerando um cutos de $12,00
	
	Dever ser consumido 0 unidades de carne e 8 unidades de ovos, gerando um cutos de $16,00
		3
          Questão 
	
	
	A inequação apresentada para determinada restrição é dada como: 6x1 + 5x2 ≥ 120. Marque a alternativa que demonstre provável equação a ser inserida no quadro Simplex: 
		
	
	6x1 + 5x2 + x2 = 120 
	
	6x1 + 5x2 ≤120 
	
	6x1 - 5x2 +x5 = 120 
	
	6x1 +5x2 + x5 = 120 
	
	6x1 + 5x2¿ x5 = 120
		4
          Questão 
	
	
	No método simplex o procedimento para a escolha da variável que entra na base é :
		
	
	a escolha é feita de forma arbitrária.
	
	escolhe-se na linha de Z, dentre as variáveis que tenham sinal negativo, a mais negativa de todas.
	
	dividi-se os valores da coluna b, pelos valores da coluna valores da variável que entrará na base. Escolhe-se o menor valor da divisão.
	
	escolhe-se na coluna b, o maior valor positivo.
	
	escolhe-se na linha de Z, o maior valor positivo.5
          Questão 
	
	
	SIMPLEX é o método quantitativo que possui a característica de: 
		
	
	Determinar a elaboração de seus quadros.
	
	Determinar a variável de seus quadros.
	
	Determinar a base na elaboração de seus quadros.
	
	nda.
	
	Determinar a variável que entra na base e sai da base na elaboração de seus quadros.
		6
          Questão 
	
	
	Em qual dos métodos relacionados a seguir envolve o conceito de matriz identidade?
		
	
	solver
	
	simplex
	
	teoria dos jogos
	
	programação linear
	
	jogos sequenciais
		7
          Questão 
	
	
	O Algoritmo dos Simplexos usa os conceitos básicos da álgebra matricial para a obtenção da solução viável ou ótima e que satisfaz a todas as restrições, sendo, portanto, uma ferramenta eficiente e eficaz, bem como rápida na localização de pontos ótimos que melhoram fortemente a função que queremos otimizar e indica quando a solução ótima foi atingida. O uso de diversas regras, facilita o seu entendimento. O procedimento a ser utilizado na escolha da variável que vai entrar na base é: 
		
	
	escolhe-se na coluna b, o maior valor positivo.
	
	escolhe-se na linha de Z, dentre as variáveis que tenham sinal negativo, a mais negativa de todas.
	
	escolhe-se na linha de Z, o maior valor positivo.
	
	a escolha é feita de forma arbitrária.
	
	dividi-se os valores da coluna b, pelos valores da coluna valores da variável que entrará na base. Escolhe-se o menor valor da divisão.
		8
          Questão 
	
	
	Sabe-se que a variável que entra no conjunto das variáveis básicas é aquela que possui o coeficiente mais negativo na linha da função objetivo. Nesse sentido, considerando o problema de maximização do quadro tableau abaixo, a variável que entrará na base será
		
	
	x3
	
	x2
	
	x5
	
	x7
	
	x6
_____________________________________________________________________
	 
		1
          Questão 
	
	
	Com a utilização de técnicas de Programação Linear e Pesquisa Operacional em grande escala surgiram sistemas que as implementam, sendo atualmente bem difundidos no mercado e na internet, no caso específico do Simplex me, podemos encontrar em qual endereço on-line abaixo está ferramenta: 
		
	
	http://www.cos.ufrj.br/splint/
	
	http://www.phpsimplex.com/
	
	http://www.zweigmedia.com/RealWorld/simplex.html
	
	http://www.simplexme.com/en/
	
	Solver. 
		2
          Questão 
	
	
	O Solver faz parte de um pacote de programas algumas vezes chamado de ferramentas de teste de hipóteses. Com o Solver, é possível encontrar um valor ideal (máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula .Para o sucesso desse cálculo temos que ter elaborado a função objetivo. restrições, etc.O primeiro quadro do SOLVER corresponde a(o): 
		
	
	função objetivo
	
	restrições
	
	célula destino
	
	célula padrão
	
	variáveis de decisão
		3
          Questão 
	
	
	Com a utilização de técnicas de Programação Linear e Pesquisa Operacional em grande escala surgiram sistemas que as implementam, sendo atualmente bem difundidos no mercado e na internet, no caso específico do Simplex method tool, podemos encontrar em qual endereço on-line abaixo está ferramenta: 
		
	
	http://www.phpsimplex.com/
	
	Solver. 
	
	http://www.zweigmedia.com/RealWorld/simplex.html
	
	http://www.cos.ufrj.br/splint/
	
	http://www.simplexme.com/en/
	 
		4
          Questão 
	
	
	Na resolução do Solver temos: 
I - O primeiro quadro do Solver corresponde os valores da função objetivo, que pode ser de maximização ou de minimização. 
II - O segundo quadro é destinado à resposta das variáveis do problema. 
III - O terceiro quadro é destinado as inequações do problema. 
O texto nos permite concluir que a(s) afirmativa(s) verdadeira(s) é (são): 
		
	
	a II e a III
	
	somente a III
	
	a I e a III
	
	a I, a II e a III
	
	a I e a II
		5
          Questão 
	
	
	Considere o texto a seguir: 
"Faz parte de um pacote de programas algumas vezes chamado de ferramentas de teste de hipóteses. Com ele, é possível encontrar um valor ideal (máximo ou mínimo) para uma fórmula em uma célula - chamada célula de objetivo - conforme restrições, ou limites, sobre os valores de outras células de fórmula em uma planilha. 
O texto está se referindo :
		
	
	a teoria dos jogos
	
	ao método gráfico
	
	a função objetivo
	
	ao método simplex
	
	ao SOLVER
		6
          Questão 
	
	
	Com a utilização de técnicas de Programação Linear e Pesquisa Operacional em grande escala surgiram sistemas que as implementam, sendo atualmente bem difundidos no mercado e na internet, no caso específico do PHPSimplex, podemos encontrar em qual endereço on-line abaixo está ferramenta: 
		
	
	http://www.cos.ufrj.br/splint/
	
	Solver. 
	
	http://www.zweigmedia.com/RealWorld/simplex.html
	
	http://www.simplexme.com/en/
	
	http://www.phpsimplex.com/
		7
          Questão 
	
	
	 Considere o texto a seguir: 
(i) O Solver faz parte de um conjunto de programas algumas vezes chamado de ferramentas de análise hipotética. Ele permite localizar um valor ideal para uma fórmula em uma célula (chamada de célula destino) em uma planilha. 
(ii)ele também trabalha com um grupo de células relacionadas direta ou indiretamente com a fórmula na célula destino. Ele ajusta os valores nas células variáveis especificadas (chamadas de células ajustáveis) pra produzir o resultado especificado na fórmula da célula destino. 
Considerando as afirmações (i) e (ii) podemos concluir que:
		
	
	as duas são verdadeiras e estão interligadas
	
	(i)é verdadeira(ii) é falsa
	
	as duas são falsas
	
	(i)é falsa (ii)é verdadeira
	
	as duas são verdadeiras e não estão interligadas
		8
          Questão 
	
	
	Quando lidamos com um modelo matemático, consideramos três elementos principais: Variáveis de decisão e Parâmetros, Restrições e Função objetivo. Com relação a estes três elementos e observando o Relatório de Resposta abaixo produzido pelo SOLVER para um problema de Programação Linear, é somente correto afirmar que
(I) Parâmetros são valores fixos no problema enquanto que as variáveis de decisão são as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. O valor ótimo para as variáveis de decisão do problema são aproximadamente 464 e 355.  
(II) Restrições são os elementos que levam em conta as limitações físicas do sistema, o modelo deve incluir restrições que limitam as variáveis de decisão a seus valores possíveis (ou viáveis). 
(III) Função objetivo é uma função matemática que define a qualidade da solução em função das variáveis de decisão. O valor ótimo da função objetivo do problema é aproximadamente 7827.
		
	
	(I)  
	
	(II) e (III) 
	
	(I) e (II)  
	
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (III) 
_____________________________________________________________________
	 
		1
          Questão 
	
	
	Escrevendo os problemas primal e dual, sob a forma matricial temos:
Com relação a estes problemas e suas matrizes de representação, é somente correto afirmar
(I) Cada variável yi do Problema Dual está relacionada a restrição i do problema Primal. 
(II) Cada variável de folga ¿ restrição do Dual - está relacionada com uma variável original do problema Primal. 
(III) A matriz dos coeficientes do dual é a transposta da matriz dos coeficientes do primal.
 
		
	
	(I), (II) e (III)  
	
	(II) e (III) 
	
	(I) e (II)  
	
	(III)
	
	(I) e (III) 
		2
          Questão 
	
	
	Todo problema de programação linear (dito Problema Primal) possui correspondência com um problema, denominado o Problema Dual. Com relação a montagem do problema dual a partir do primal dado é somente correto afirmar:
(I)A função objetivo do dual é de minimização, enquanto que a do Primal é de maximização.
(II)Os termos constantes das restrições do dual são os coeficientes da função objetivo do Primal.
(III)Os coeficientes da função objetivo do dual são os termos constantes das restrições do Primal.
		
	
	(I),(II) e (III)
	
	(I) e (III)(I)
	
	(I) e (II)  
	
	(II) e (III)  
		3
          Questão 
	
	
	Se um dual apresentou: 
wmim=7y1+9y2 podemos concluir que as restrições do primal foram:
		
	
	7x1+x2<=5 
x1+3x2<=9
	
	3x1+x2<=7 
4x1+x2<=2
	
	4x1+x2<=3 
9x1+8x2<=2
	
	2x1+4x2<=9 
3x1+5x2<=3
	
	3x1+x2<=7 
x1+2x2<=9
		4
          Questão 
	
	
	Se um dual apresentou: 
wmin=11y1+18y2 podemos concluir que as restrições do primal foram:
		
	
	11x1+x2<=3 
x1+18x2<=2
	
	3x1+x2<=11 
4x1+x2<=18
	
	11x1+x2<=45 
x1+18x2<=12
	
	11x1+x2<=43 
x1+18x2<=45
	
	12x1+4x2<=18 
3x1+5x2<=34
		5
          Questão 
	
	
	Considerando o seguinte panorama Primal: 
3X1 + 4X2 + 2X3 <= 12 
2X1 + 6X2 + X3 <= 15 
X1 - X2 - X3 <= 20 
Formulando para o panorama dual Min W temos:
		
	
	MinW=1y1+5y2+3y3.
	
	MinW=2y1+6y2+3y3.
	
	MinW=3y1+4y2+2y3.
	
	.MinW=30y1+20y2+10y3.
	
	MinW=12y1+15y2+20y3.
		6
          Questão 
	
	
	Se um dual apresentou: 
wmim=100y1+42y2 podemos concluir que as restrições do primal foram:
		
	
	100x1+x2<=0 
x1+42x2<=45
	
	2x1+x2<=100 
x1+3x2<=42
	
	100x1+x2<=0 
42x1+x2<=13
	
	2x1+4x2<=100 
3x1+5x2<=34
	
	x1+x2<=56 
x1+x2<=42
		7
          Questão 
	
	
	Se um dual apresentou: 
wmin=5y1+6y2 podemos concluir que as restrições do primal foram:
		
	
	3x1+x2<=5 
6x1+18x2<=2
	
	2x1+x2<=5 
x1+3x2<=6
	
	3x1+x2<=1 
4x1+x2<=2
	
	4x1+x2<=3 
x1+8x2<=2
	
	2x1+4x2<=8 
3x1+5x2<=3
		8
          Questão 
	
	
	Considere o panorama primal sujeito a: 
3X1 + 4X2 + 2X3 <= 10 
2X1 + 6X2 + X3 <= 20 
X1 - X2 - X3 <= 30 
Formulando para o panorama dual Min W temos:
		
	
	MinW=3y1+4y2+2y3.
	
	MinW=10y1+20y2+30y3.
	
	.MinW=30y1+20y2+10y3.
	
	MinW=1y1+5y2+3y3.
	
	MinW=2y1+6y2+3y3.
______________________________________________________________________
	 
		1
          Questão 
	
	
	A teoria dos jogos pode ser considerada um instrumento poderoso de análise em áreas como a competição econômica, competição política, disputa por recursos biológicos, evolução genética, dentre outras. A Teoria dos Jogos possui alguns elementos-chave para analisar determinados comportamentos de diferentes jogadores. Com relação a estes elementos-chave é somente correto afirmar que
(I) Pay-offs são as possibilidades de ações dos agentes do jogo, que afetam os outros jogadores. 
(II) Os jogadores são os agentes que escolhem estratégias e realizam ações. 
(II) A estratégia de um jogador é a descrição das decisões que precisam ser tomadas. 
 
		
	
	II
	
	II e III  
	
	I,II e III
	
	III
	
	I
		2
          Questão 
	
	
	Considere dois países, X e Y, que podem escolher adotar uma política de comércio livre ou alternativamente erigir barreiras ao comércio internacional impondo, por exemplo, tarifas aos bens importados. Os resultados da implementação de uma ou outra estratégia por parte dos países são representados na matriz abaixo (valores correspondem a receitas de exportação adicionais face ao ano transato):
De acordo com a tabela, é somente correto afirmar
(I) Caso o país X adote o comércio livre, ele ganhará mais que o país Y, se este país Y também escolher o comércio livre. 
(II) O país Y perderá mais se o país X escolher o protecionismo e o país Y escolher o comércio livre. 
(III) O país X e o país Y perderão de forma igual se ambos escolherem utilizar a estratégia do protecionismo.
		
	
	(II) e (III)
	
	(II) 
	
	(III)
	
	(I) e (III)  
	
	(I) e (III)
		3
          Questão 
	
	
	Jogos são modelos que tratam de interações estratégicas e que as interações estratégicas são o resultado do reconhecimento por parte de cada um dos jogadores, de que suas ações afetam os demais e vice-versa. 
Portanto, é possível afirmar: 
I - Jogador é qualquer indivíduo ou organização envolvido em interação estratégicas. 
II - Ter autonomia para tomar decisões não é um fator determinante. 
III - Cada jogador não é obrigado a interagir com os demais jogadores. 
Podemos afirmar que: 
		
	
	Somente as afirmações I e III estão corretas
	
	Somente a afirmação a III está correta
	
	Somente a afirmação a I está correta
	
	Somenteas afirmações II e III estão corretas
	
	Somente a afirmação a II está correta
		4
          Questão 
	
	
	Assinale a alternativa que contém uma afirmação correta a respeito dos jogos cooperativos. Jogos cooperativos são:
		
	
	atividades em que o esforço individual se sobrepõe ao esforço coletivo dos jogadores
	
	aqueles em que o principal objetivo do jogador é derrotar seu oponente.
	
	atividades praticadas de forma desinteressada, sem objetivo de convivência social.
	
	praticados com o objetivo de superar desafios e não para derrotar alguém.
	
	atividades realizadas nos momentos de descanso, visando recuperar energias
		5
          Questão 
	
	
	Um objetivo crucial da Teoria dos Jogos é determinar a estratégia ótima para cada jogador. Estratégia ótima para um jogador é:
		
	
	aquela que possui payoff simétrico
	
	aquela que possui condições de simetria perfeita
	
	aquela que possui condições de simetria inperfeita
	
	aquela que maximiza seu payoff esperado
	
	aquela que minimiza e payoff esperado
		6
          Questão 
	
	
	Os jogadores envolvidos no processo de interação estratégica não decidem considerando apenas a etapa em que se encontram, mais também todo o desenvolvimento do processo de interação até ali e suas consequências futuras. 
Baseado no texto acima estamos descrevendo que comportamento de um jogador?
		
	
	cuidadoso
	
	vencedor
	
	agressivo
	
	precavido
	
	racional
		7
          Questão 
	
	
	Para Fiani (2006), sempre que um conjunto de indivíduos, empresas, partidos políticos, etc, estiver envolvido em uma situação de interdependência recíproca, em que as decisões tomadas influenciam-se reciprocamente, pode-se dizer que eles se encontram em um jogo. Com relação a Teoria dos Jogos é possível afirmar:
I - Ela ajuda a entender teoricamente o processo de decisão de agentes que interagem entre si, a partir da compreensão da lógica da situação em que estão envolvidos.
II - Ela ajuda a desenvolver a capacidade de raciocinar estrategicamente, explorando as possibilidades de interação dos agentes.
III - Ela é considerada uma teoria única.
Com base nas afirmações acima, podemos concluir:
		
	
	Todas as afirmativas são verdadeiras.
	
	Somente as afirmações II e III são verdadeiras.
	
	Somente as afirmações I e II são verdadeiras.
	
	Somente as afirmações I e III são verdadeiras.
	
	Somente a afirmação III é verdadeira.
		8
          Questão 
	
	
	Considerando a teoria dos jogos conseguimos: 
I- O tipo de resultado que pode ser obtido, dadas as estratégias dos jogadores. 
II- A determinação da melhor estratégia a ser tomada por um dado jogador ou por todos os jogadores, dado o cenário que se apresenta . 
III-Explorar as possibilidades de interação dos agentes (jogadores), possibilidades estas que nem sempre correspondem a intuição. 
Com base nas afirmações acima, podemos concluir:
		
	
	Todas as afirmações são verdadeiras.
	
	Somente as afirmações I e III são verdadeiras.
	
	Somente as afirmações I, e II são verdadeiras.
	
	Somente as afirmações I e verdadeiras.
	
	Somente as afirmações II e III são verdadeiras.
______________________________________________________________________
	 
		1
          Questão 
	
	
	No caso clássico do "dilema do prisioneiro", confessar se mostrou a melhor escolha pois apresenta o melhor resultado individual independente da opção do outro. Do ponto de vista da teoria dos jogos, confessar pode ser chamado de: 
		
	
	pay off negativo
	
	resultado cooperativo
	
	estratégia dominante
	
	um desequilíbrio, tendo em vista que era melhor ficar calado
	
	estratégia zero
		2
          Questão 
	
	
	Quanto às ações possíveis os jogos no âmbito da teoria dos jogos podem ser classificados como:
		
	
	jogos aberto ou fechado.
	
	cooperativos ou não-cooperativos;
	
	Normal ou incompleto;perfeito ou imperfeito;
	
	jogos de soma constante (zero) ou variável;
		3
          Questão 
	
	
	Jogos Transparentes são jogos em que: 
		
	
	os jogadores não podem comunicar e negociar entre si.
	
	a soma total dos benefícios colhidos por todos os jogadores é sempre igual a zero.
	
	todos os jogadores têm acesso à mesma informação.
	
	todos os jogadores não têm acesso à mesma informação.
	
	os jogadores podem comunicar e negociar entre si.
		4
          Questão 
	
	
	Jogos Cooperativos são jogos em que:
		
	
	a soma total dos benefícios colhidos por todos os jogadores é sempre diferente de zero.
	
	os jogadores podem não comunicar e negociar entre si.
	
	a soma total dos benefícios colhidos por todos os jogadores é sempre igual a zero.
	
	todos os jogadores têm acesso à mesma informação.
	
	os jogadores podem comunicar e negociar entre si.
		5
          Questão 
	
	
	Na Teoria dos Jogos os jogos sequenciais os jogadores :
		
	
	não são capazes de em algum momento fazer suas escolhas conhecendo as ações dos demais jogadores em etapas anteriores
	
	não são capazes de em algum momento fazer suas escolhas desconhecendo as ações dos demais jogadores em etapas anteriores
	
	são capazes de em algum momento fazer suas escolhas desconhecendo as ações dos demais jogadores em etapas anteriores
	
	são capazes de em algum momento fazer suas escolhas conhecendo as ações dos demais jogadores em etapas futuras
	
	são capazes de em algum momento fazer suas escolhas conhecendo as ações dos demais jogadores em etapas anteriores
		6
          Questão 
	
	
	Os jogos praticados pelas empresas podem ser cooperativos ou não cooperativos. Um exemplo de jogo cooperativo é: 
		
	
	quando duas empresas de determinado setor negociam um investimento em conjunto para um determinado projeto
	
	quando duas empresas concorrentes levam em consideração os prováveis comportamentos uma da outra 
	
	quando a soma total dos benefícios colhidos por todos os jogadores é igual a 1 
	
	quando temos o caso do ¿dilema do prisioneiro¿
	
	quando os contratos vinculados não são possíveis
		7
          Questão 
	
	
	Na teoria dos jogos entendemos como "Espaço de estratégias":
		
	
	o conjunto de jogadas de cada jogador
	
	o conjunto de jogos realizados de cada jogador
	
	o conjunto de estratégias de cada jogador
	
	o conjunto de conflitos de cada jogador
	
	o conjunto de vitórias de cada jogador
		8
          Questão 
	
	
	Jogos são modelos que tratam de interações estratégicas e que as interações estratégicas são o resultado do reconhecimento por parte de cada um dos jogadores, de que suas ações afetam os demais e vice-versa. Portanto, é possível afirmar: 
I - Jogador é qualquer indivíduo ou organização envolvido em interação estratégicas. 
II - Ter autonomia para tomar decisões não é um fator determinante. 
III - Cada jogador não é obrigado a interagir com os demais jogadores. 
Podemos afirmar que: 
		
	
	Somente a afirmação a III está correta
	
	Somente a afirmação a II está correta
	
	Somente as afirmações II e III estão corretas
	
	Somente a afirmação I está correta
	
	Somente as afirmações I e III estão corretas
	___________________________________________________________________
	 
		1
          Questão 
	
	
	Marque a alternativa verdadeira sobre o equilíbrio de Nash:
		
	
	O equilíbrio é obtido quando cada estratégia é a melhor resposta possível a estratégias dos demais jogadores, e isso não é verdade para todos os jogadores.
	
	O equilíbrio é obtido quando cada estratégia é a pior resposta possível a estratégias dos demais jogadores, e isso é verdade para todos os jogadores.
	
	O equilíbrio é obtido quando cada estratégia é a melhor resposta possível a estratégias dos demais jogadores, e isso é verdade para todos os jogadores.
	
	O equilíbrio não é obtido quando cada estratégia é a melhor resposta possível a estratégias dos demais jogadores, e isso é verdade para todos os jogadores.
	
	O equilíbrio é obtido quando cada estratégia é a pior resposta possível a estratégias dos demais jogadores, e isso não é verdade para todos os jogadores.
	 
		2
          Questão 
	
	
	Em seu início a teoria dos jogos chamou pouca atenção, não recebendo assim sua devida importância. Essa situação só veio a mudar quando o grande matemático ___________________________, em 1928, provou o TEOREMA MINIMAX. Segundo esse teorema há sempre uma solução racional para um conflito bem definido entre dois indivíduos, cujos interesses são completamente opostos. Qual e a alternativa que completa corretamente a frase?
		
	
	John von Neumann
	
	Bhaskara
	
	Aristóteles
	
	Pitágoras
	
	John Nash
	 
		3
          Questão 
	
	
	"Constitui um equilíbrio quando cada estratégia é a melhor resposta possível as estratégias dos demais jogadores". 
Estamos definindo:
		
	
	Estratégia dominante
	
	Equilíbrio dominante
	
	Estratégia de dominância fraca
	
	Equilíbrio de Nash
	
	Ausência de equilíbrio
		4
          Questão 
	
	
	No equilíbrio de Nash, nenhum jogador se arrepende de sua estratégia, dadas as posições de todos os outros. PORQUE 
Um jogador não está necessariamente feliz com as estratégias dos outros jogadores, apenas está feliz com a estratégia que escolheu em face das escolhas dos outros. 
A respeito dessas duas afirmações, é CORRETO afirmar que:
		
	
	A primeira é verdadeira, e a segunda é falsa.
	
	As duas afirmações são falsas. 
	
	As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira. 
	
	A primeira é falsa, e a segunda é verdadeira.
	
	As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira. 
		5
          Questão 
	
	
	Considerando o caso "Dilema do prisioneiro" como exemplo de "Equilíbrio de Nash" qual a conclusão encontrada como a melhor situação ?
		
	
	o resultado é aleatório, dependendo da disposição psicológica que cada um dos prisioneiros têm de confessar. 
	
	a melhor estratégia é confessar somente para o prisioneiro que for interrogado primeiro pela polícia. 
	
	a melhor estratégia para ambos os prisioneiros é não confessar, por ser um jogo não cooperativo. 
	
	a estratégia dominante para ambos os prisioneiros é confessar. 
	
	não há estratégia dominante. 
		6
          Questão 
	
	
	Na análise de um jogo considerando o equilíbrio de Nash podemos afirmar que :
		
	
	os jogadores não escolhem a estratégia que produz os melhores resultados, dados os seus objetivos.
	
	os jogadores escolhem a estratégia que produz empate para obter um equilíbrio.
	
	os jogadores escolhem a estratégia que produz os piores resultados, dados os seus objetivos.
	
	os jogadores escolhem as estratégias que produzem os piores ou melhores resultados dependendo do caso em estudo.
	
	os jogadores escolhem a estratégia que produz os melhores resultados, dados os seus objetivos.
	 
		7
          Questão 
	
	
	Na nossa aula foi apresentado o caso "Dilema do prisioneiro". O caso foi apresentado como um exemplo de "Equilíbrio de Nash". Que conclusão chegou o estudo de caso como a melhor situação ?
		
	
	o resultado é aleatório, dependendo da disposição psicológica que cada um dos prisioneiros têm de confessar. 
	
	a melhor estratégia para ambos os prisioneiros é não confessar, por ser um jogo não cooperativo. 
	
	não há estratégia dominante. 
	
	a melhor estratégia é confessar somente para o prisioneiro que for interrogado primeiro pela polícia. 
	
	a estratégia dominante para ambos os prisioneiros é confessar. 
	 
		8
          Questão 
	
	
	_____________________ formulou a noção do equilíbrio, que carrega seu nome e que revolucionou a economia e outras ciências, suas contribuições à teoria dos jogos levaram-no a receber o premio Nobel em 1994. Esta noção do equilíbrio tornou-se um dos alicerces fundamentais da Teoria dos Jogos, pois permitiu que os jogos não-cooperativos, que envolvem cooperação e competição,pudessem ser tratados, além dos chamados cooperativos. 
		
	
	Pitágoras
	
	John von Neumann
	
	Aristóteles
	
	Bhaskara
	
	John Nash
______________________________________________________________________
		1.
		Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de 1000 unidades monetárias e o lucro unitário de P2 é de 1800 unidades monetárias. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2. Qual é o plano de produção para que a empresa maximize seu lucro nesses itens? Construa o modelo de programação linear para esse caso.
 
	
	
	
	max z=1000 x1+1800x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≥ 1200
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1, x2  ≤ 0
	
	
	max z=1000 x1+1800x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≤ 1200
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1, x2  ≤ 0
 
	
	
	max z=1000 x1+1800x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≤ 1200
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	max z=1000 x1+1800x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≥ 1200
x1 ≥ 40
x2 ≥ 30
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	max z=1800 x1+1000x2
Sujeito a
20x1 + 30x2 ≤ 1200
x1 ≤ 40
x2 ≤ 30
x1, x2  ≥ 0
	
		2.
		Uma mulher tem R$ 10.000,00 para investir e seu corretor sugere investir em dois títulos, A e B. O título A é bastante arriscado, com lucro anual de 10% e o título B é bastante seguro, com um lucro anual de 7%. Depois de algumas considerações, ela resolve investir no máximo R$ 6.000,00 no título A, no mínimo R$ 2.000,00 no título B. Modele o problema como um problema de programação linear de modo a determinar como ela deverá investir seus R$ 10.000,00 a fim de maximizar o rendimento anual.
 
	
	
	
	max z=0,10x1 + 0,07x2
Sujeito a
x1 + x2 ≥ 10.000
x1 ≥ 6.000
x2 ≥ 2.000
x1, x2  ≥ 0
	
	
	max z=x1 + x2
Sujeito a
x1 + x2 ≤ 10.000
x1 ≤ 6.000
x2 ≤ 2.000
x1, x2  ≥ 0
	
	
	max z=0,10x1 + 0,07x2
Sujeito a
x1 + x2 ≤ 10.000
x1 ≥ 6.000
x2 ≥ 2.000
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	max z = 0,10x1 + 0,07x2
Sujeito a
x1 + x2 ≤ 10.000
x1 ≤ 6.000
x2 ≤ 2.000
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	max z=x1 + x2
Sujeito a
x1 + x2 ≥ 10.000
x1 ≤ 6.000
x2 ≤ 2.000
x1, x2  ≥ 0
 
	
		3.
		Uma fazenda fornece ração aos animais combinando farelo de soja e milho. Considere a quantidade em kg de farelo de soja como a variável x1 e a quantidade em kg de milho, como a variável x2. A fazenda gasta R$0,70 por kg de farelo de soja e R$1,20 por kg de milho. Um kg de ração de soja contém 75% de proteína e 25% de amido. Um kg de milho contém 10% de proteína e 90% de amido. As necessidades mínimas diárias de um animal são de 1 Kg de proteína e 3 kg de amido. Observe ainda que o fornecedor não fornece menos do que 5 Kg de soja por dia e os animais têm que ser alimentados todos os dias. Se a fazenda deseja minimizar o custo com a alimentação dos animais ,qual será a função objetivo:
	
	
	
	0,7 x1 + 0,3 x2 >= 1
	
	
	x1 + 3 x2 < 4
	
	
	min z = 0,7 x1 + 1,20 x2
	
	
	max z = 0,6 x1 + 1,10 x2
	
	
	min z = 0,6 x1 + 1,10 x2
	
		4.
		Um artesão fabrica dois modelos de sandálias de couro. O modelo S1, de melhor qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo S2. Se todos as sandálias fossem do modelo S2, o artesão poderia produzir 100 unidades por dia. A disponibilidade de couro permite fabricar 80 sandálias de ambos os modelos por dia. As sandálias empregam fivelas diferentes, cuja disponibilidade diária é de 40 para S1 e 70 para S2. Os lucros unitários são de R$ 40,00 para S1 e R$ 30 para S2. 
No problema acima, as variáveis de decisão do programa ótimo de produção que maximiza o lucro total diário da empresa são: 
	
	
	
	o custo da matéria prima
	
	
	a quantidade de sandálias produzidos por hora e quantidade de couro utilizado
	
	
	a quantidade de sandálias S1 (X1) e S2 (X2) a serem produzidas por dia
	
	
	a quantidade de couro utilizado para a produção de cada tipo de sandália
	
	
	o lucro na venda de cada tipo de sandália S1 e S2
	
		5.
		Uma fábrica produz dois produtos P1 e P2. O produto P1 utiliza 5 unidades da matéria prima A e uma unidade da matéria prima B. O Produto P2 utiliza 3 unidades de matéria prima A e 2 unidades de matéria prima B. A disponibilidade no estoque é de 50 unidades da matéria prima A e 60 unidades da matéria prima B. O tempo de fabricação de P1 é 0,5 h e P2 é 1 h, sendo a jornada de trabalho por dia de 9 horas. O preço de P1 é de R$ 10,00 e P2 é de R$ 15,00. O objetivo é maximizar a receita por dia de produção de P1 e P2, sabendo-se que x1 = quantidade de P1 por dia e x2 = quantidade de P2 por dia. A equação da restrição de matéria prima B é:
	
	
	
	5x1 + 3x2 ≤ 60
	
	
	10x1 + 15x2 ≤ 60
	
	
	2x1 + x2 ≤ 60
	
	
	x1 + 2x2 ≤ 60
	
	
	5x1 + 2x2 ≤ 60
	
		6.
		A Esportes Radicais S/A produz pára-quedas e asa-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que na linha 2 o pára-quedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada pára-quedas é de R$60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$40,00, encontre a programação de produção que maximize o lucro da Esportes Radicais S/A. Elabore o modelo.
 
	
	
	
	max z= 60x1 + 40x2
Sujeito a
10x1 + 10x2 ≤ 100
3x1 + 7x2 ≤ 42
x1, x2  ≥ 0
	
	
	max z= 60x1 + 40x2
Sujeito a
10x1 + 10x2 ≥ 100
3x1 + 7x2 ≥ 42
x1, x2  ≥ 0
 
	
	
	max z= 60x1 + 40x2
Sujeito a
10x1 + 10x2 ≥ 100
3x1 + 7x2 ≤ 42
x1, x2  ≥ 0
	
	
	max z= 40x1 + 60x2
Sujeito a
10x1 + 10x2 ≤ 100
3x1 + 7x2 ≤ 42
x1, x2  ≥ 0
	
	
	max z= 60x1 + 40x2
Sujeito a
10x1 + 10x2 ≤ 100
3x1 + 7x2 ≥ 42
x1, x2  ≥ 0
 
	
		7.
		O equacionamento de um problema de programação linear determinou a equação 2x1 + x2 ≤ 10 como a restrição de quantidade de unidades de um produto disponível no estoque. Na resolução gráfica deste problema, o ponto (x1 , x2) da interseção desta equação com o eixo da variável de decisão x1 é:
	
	
	
	(0 , 10)
	
	
	(5 , 0)
	
	
	(0 , 5)
	
	
	(10 , 0)
	
	
	(0 , 0)
	
		8.
		A empresa Alpha fabrica dois tipos de circuitos eletrônicos A1 e A2. O lucro por unidade de A1 é de R$ 10,00 e o lucro unitário de A2 é de R$ 15,00. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de A1 e 3 horas para fabricar uma unidade de A2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os dois produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de A1 e A2 não devem ultrapassar 40 unidades de A1 e 30 unidades de A2 por mês. Qual a quantidade de cada modelo de circuito (A1 e A2) devem ser produzidos por mês para a empresa maximizar o seu lucro?No problema acima, as variáveis de decisão são:
	
	
	
	O tempo de fabricação do circuito A1 (X1) e o tempo de fabricação de A2 (X2).
	
	
	A quantidade de material a ser utilizada na fabricação dos circuitos A1(X1) e A2 (X2) em um mês.
	
	
	A quantidade de circuitos A1 (X1) e de circuitos A2 (X2) a serem fabricados em um mês.
	
	
	A quantidade de horas disponíveis para fabricar A1 (X1) e A2 (X2) em um mês.
	
	
	O lucro da venda de circuitos A1 (X1) e o lucro da venda de circuitos A2 (X2).