Mat tópicos 1,2 e 3

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MATEMÁTICA 
 
 
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 Descrição da imagem: Livros servindo de degraus. 
 Fonte: http://www.pixabay.com 
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 TÓPICOS FUNDAMENTAIS DA MATEMÁTICA 
 
TÓPICO 1 – “Operações com Números Reais” 
Neste tópico, você poderá revisar alguns conceitos fundamentais da aritmética 
com o propósito de prepará-lo para as unidades que estão por vir. Os assuntos 
aqui abordados são aqueles indispensáveis para que se possa compreender a 
matemática cotidiana, ou seja, aquela que usamos quando vamos ao 
supermercado ou ao banco, ou quando lemos um jornal, por exemplo. A 
aritmética elementar é o ramo da matemática que trata dos números e de suas 
operações. Por ser a base sobre a qual são erguidos os demais ramos, seu 
conhecimento é imprescindível para a compreensão da maioria dos tópicos da 
matemática. 
 
Objetivos 
Este tópico tem por objetivo realizar operações com números reais, aplicando 
as regras de sinais, bem como revisar como encontrar o m.m.c. (Mínimo 
Múltiplo Comum) nas operações com frações. 
 
Sugestão Bibliográfica: 
DANTE, Luiz Roberto. Projeto Talaris: Matemática, Editora Ática, São Paulo. 
 
Link de Apoio: 
http://www.ime.unicamp.br/~chico/ma091/precalculo1.pdf 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA 
 
 
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ATIVIDADE 1 
1) O valor numérico da expressão  3  (5 + 8  12) é: 
a) 4 
b) -4 
c) 5 
d) -5 
e) 0 
2) O valor numérico da expressão 15  [3 + (9  13  18)] é: 
a) 20 
b) 12 
c) 5 
d) 34 
e) 0 
3) Assinale a alternativa verdadeira: 
a) A representação decimal de 
8
5
 é 0,125 
b) Sabendo-se que x + y = – 5, o valor de 100x + 100y é igual a – 50 
c) Sendo a = 
3)2(
, o valor da expressão 
2
2
a

 é igual a 2 
d) O produto de quatro números inteiros negativos é um número negativo 
e) Se a = -5 e b = -8, então a + b = 13 
4) O valor numérico da expressão 













6
1
2
1
2
4
1
3
1
 é: 
a) 1,25 
b) 2,25 
c) 3,25 
d) 4,25 
e) 5,25 
 
 MATEMÁTICA 
 
 
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MATERIAL DE APOIO DE MATEMÁTICA 
 
5) O valor de 
  3322 00102310 ,:)()(. 
 é: 
a) –0,0 
b) 0,01 
c) –0,1 
d) 0,1 
e) 1 
 
6) O gráfico mostra a venda de veículos de uma indústria fictícia, em 
determinado período de tempo. 
 
Venda de veículos (em mil unidades) 
 
 
a) Em qual mês desse período a venda de veículos foi maior? 
 
 
b) Em março de 2007 foram vendidos mais veículos do que em agosto de 2007. 
Quantos veículos a mais? 
 
 
c) Qual o total de veículos vendidos nos cinco últimos meses de 2006? 
 
 
d) Calcule o total de veículos vendidos por essa indústria nos cinco primeiros 
meses de 2007. 
 
 
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TÓPICO 2 – “Expressões Algébricas e Produtos Notáveis” 
 
Muitas vezes usamos no cotidiano, expressões sem perceber que as mesmas 
representam expressões algébricas ou numéricas. Numa papelaria, quando 
calculamos o preço de um caderno somado ao preço de duas canetas, usamos 
expressões como 1x+2y, onde x representa o preço do caderno e y o preço de 
cada caneta. Usamos a subtração para saber o valor do troco. Por exemplo, se 
V é o valor total de dinheiro disponível e T é o valor do troco, então temos uma 
expressão algébrica do tipo V - (1x+1y) =T. As expressões algébricas são 
encontradas muitas vezes em fórmulas matemáticas. Por exemplo, no cálculo 
de áreas de retângulos, triângulos e outras figuras planas. Desta forma, nesta 
unidade, você poderá revisar os conhecimentos sobre expressões algébricas, 
bem como a regra prática dos Produtos notáveis, para ajudá-lo na resolução de 
problemas matemáticos. 
Objetivos: 
Esta unidade tem por objetivo realizar cálculos do VN (valor numérico) de 
expressões algébricas, revisar como reduzir termos semelhantes de 
expressões algébricas, bem como, resolver potências utilizando a regra prática 
dos Produtos Notáveis. 
 
Sugestão Bibliográfica: 
DANTE, Luiz Roberto. Projeto Talaris: Matemática, Editora Ática, São Paulo. 
 
Link de Apoio: 
http://www.ime.unicamp.br/~chico/ma091/precalculo1.pdf 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA 
 
 
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ATIVIDADE 2 
1) O valor numérico da expressão algébrica x2 – 7x + y, para x = –1 e y = –5 é: 
a) –13 
b) 3 
c) –4 
 d) –3 
 e) 13 
2) O valor numérico da expressão algébrica 4b - 18a, para a = –2 e 
4
2
b 
 é: 
a) 38 
b) 36 
c) 24 
d) 12 
e) 0 
3) O perímetro do triângulo em função do x é o trinômio: 
a) 4x2 – 3x + 4 
b) -3x2 – 4x - 4 
c) -3x2 + 4x +4 
d) -4x2 +3x – 4 
e) 3x2 – 4x + 4 
4) Qual o valor numérico da expressão ax + ay + 3x + 3y, sabendo-se que a = 2 e 
x + y = 5? 
 
 
 
 
 
2x
 
1x
 
343 2  xx
 
 MATEMÁTICA 
 
 
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5) Calcule o valor numérico da expressão: 
 
1ab4a2ba 233 
, para a = 2 e b = -3 
 
 
 
 
6) Simplifique as expressões algébricas, abaixo: 
 
a) (x + y)2–x2-y2 
 
 
b) (x+2). (x-7) +(x-5).(x+3) 
 
 
7) (TRT-2011) Indagado sobre o número de processos que havia arquivado 
certo dia, um Técnico Judiciário, que gostava muito de Matemática, respondeu: 
 
O número de processos que arquivei é igual a (12,25)2 - (10,25)2 
 
Chamando X o total de processos que ele arquivou, então é correto afirmar 
que: 
a) 38 < X < 42. 
 
b) X > 42. 
 
c) X < 20. 
 
d) 20 < X < 30. 
 
e) 30 < X < 38 
 
 
 
 
 MATEMÁTICApág. 8 
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TÓPICO 3 – “Equação do 1° Grau” 
 
Neste tópico você estudará as equações do 1° grau, as quais poderão ser 
aplicadas em situações do nosso cotidiano. Você deverá identificar uma 
equação do 1º grau, assim como seus elementos e variáveis, dominar o 
processo de resolução, uma vez que, são pré-requisitos básicos para um bom 
entendimento destas aplicações. Estudar as equações é importante para que 
você tenha facilidade nas resoluções de problemas matemáticos. Com o 
conhecimento das equações, você irá desenvolver o raciocínio lógico, operar 
com os diversos grupos numéricos que lhe ajudará a entender melhor os vários 
campos da matemática: funções, geometria, exponenciais, logaritmos e todos 
os ramos da matemática possíveis. 
Na obra de James (1943, apud RIBEIRO, 2007) você encontrará a seguinte 
definição para o termo Equação: Uma afirmação de igualdade entre duas 
quantidades. 
Objetivos: 
O objetivo desta unidade é revisar a regra prática para a resolução de 
equações do 1º grau para a resolução de problemas. 
 
Sugestão Bibliográfica: 
DANTE, Luiz Roberto. Projeto Talaris: Matemática, Editora Ática, São Paulo. 
 
Link de Apoio: 
http://www.ime.unicamp.br/~chico/ma091/precalculo1.pdf 
 
 
 
 
 
 
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ATIVIDADE 3 
1) Resolva as seguintes equações: 
(a) 5x + 10 = 15 
 
 
 
(b) -5(3x - 2) = 16(1 + x) 
 
 
 
(c) 3x = 4x - 4 
 
 
 
2) O medo de um atentado terrorista forçou a idealização de um plano de 
segurança para os Jogos Olímpicos de Atenas 2004. A segurança reforçada 
contou com milhares de homens, sendo 5/9 policiais, 1/3 militares, seguranças 
particulares e voluntários e os outros 5 mil homens eram da guarda costeira. O 
total de homens que participaram da segurança em Atenas 2004 foi de: 
a) 15 mil 
b) 25 mil 
c) 30 mil 
d) 45 mil 
e) 50 mil 
3) Por 2/3 de um lote de peças iguais, um comerciante pagou R$8.000,00 a 
mais do que pagaria pelos 2/5 do mesmo lote. Qual o preço do lote todo? 
 
 
4) Vicente levou três dias para pintar um muro. No primeiro dia, pintou 1/3 do 
comprimento do muro, no segundo dia, 3/4 do que faltava para ser pintado e no 
terceiro dia encerrou sua tarefa, pintando os 22 metros restantes. Qual o 
comprimento do muro? 
 
a) 142 m 
b) 152 m 
c) 164 m 
d) 144 m 
e) 132 m 
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O índice de desenvolvimento humano (IDH), divulgado pela ONU, é um número 
entre 0 e 1 usado para comparar o nível de desenvolvimento dos países e 
resulta da média aritmética de três outros índices: o índice de expectativa de 
vida (IEV), o índice de escolaridade (IES) e o índice do produto interno bruto 
per capita (IPIB). Os últimos relatórios fornecem os seguintes dados a respeito 
do Brasil. 
 
ANO POSIÇÃO IEV IES IPIB IDH 
1998 74 0,700 0,843 0,700 0,747 
2000 78 0,712 0,835 0,723 0,757 
 
 
 
 
a) O índice de expectativa de vida (IEV) é calculado pela fórmula: 
IEV = (E – 25 ) / 60, em que E representa a expectativa de vida, em anos. 
Calcule a expectativa de vida (E) no Brasil, em 2000. 
 
 
 
b) Supondo que os outros dois índices (IES e IPIB) não fossem alterados, qual 
deveria ter sido o IEV do Brasil, em 2000, para que o IDH brasileiro naquele 
ano tivesse sido igual ao IDH médio da América Latina, que foi de 0,767? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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TÓPICO 4 – “Sistemas de Equações do 1º grau” 
Neste tópico, vamos estudar as equações do 1º grau com duas variáveis, as 
quais tem infinitas soluções. Daí a necessidade de montarmos um Sistema de 
duas equações para encontrarmos uma única solução. 
 
 
 
Objetivos: 
O objetivo desta unidade é revisar os dois métodos de resolução de um 
Sistema de equações do 1º grau. 
 
 
Sugestão Bibliográfica: 
DANTE, Luiz Roberto. Projeto Talaris: Matemática, Editora Ática, São Paulo. 
 
Link de Apoio: 
http://www.ime.unicamp.br/~chico/ma091/precalculo1.pdf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Atividade 4 
1) Resolva cada sistema abaixo, determinando seu conjunto solução: 
 
a) 





6
8
yx
yx
 b) 





6
8
yx
yx
 
 
 
 
 
 
 
c) 





0
62
yx
yx
 d) 





43
22
yx
yx
 
 
 
 
2) A diferença entre dois números é 3, e a soma de seus quadrados é 65. 
Determine esses números. 
 
 
 
3) A população de uma cidade A é três vezes maior que a população da 
cidade B. Somando a população das duas cidades temos o total de 200.000 
habitantes. Qual a população da cidade A? 
 
 
 
 
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TÓPICO 5 – “ Equações do 2º Grau” 
 
Neste tópico, vamos avançar um pouco mais nas resoluções de equações. Na 
unidade anterior, você estudou sobre as equações de primeiro grau. Desta vez, 
vamos focar nas equações do segundo grau, uma vez que elas são 
importantes na resolução de problemas. Aplicaremos a fórmula de Bháskara 
para a resolução das mesmas, auxiliando na solução dos problemas de 
geometria aplicada ao cotidiano. Vários profissionais de exatas precisam dela 
para exercer suas atividades, como por exemplo: 
 
Na engenharia é usada para estudar lançamentos, trajetória de parábolas e 
materiais; 
Em física nos movimentos uniformemente variados, lançamentos, queda livre, 
entre outros; 
Em administração ou na contabilidade, pode ser usada para descobrir o lucro 
máximo de uma empresa. 
 
Objetivos: 
O objetivo desta unidade é revisar a regra prática para a resolução de 
equações do 2º grau para a resolução de problemas. 
 
Sugestão Bibliográfica: 
DANTE, Luiz Roberto. Projeto Talaris: Matemática, Editora Ática, São Paulo. 
 
Link de Apoio: 
http://www.ime.unicamp.br/~chico/ma091/precalculo1.pdf 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DE APOIO DE MATEMÁTICA 
 
Atividade 5 
1) Identifique os coeficientes de cada equação e diga se ela é completa ou não: 
a) 5x2 - 3x - 2 = 0 
b) 3x2 + 55 = 0 
c) x2 - 6x = 0 
d) x2 - 10x + 25 = 0 
2) Achar as raízes das equações: 
a) x2 - x - 20 = 0 
 
x2 - 3x -4 = 0 
 
c) x2 - 8x + 7 = 0 
 
 
3) Determine o valor de k para que a equação x² + kx + 6 = 0 tendo como 
raízes os valores 2 e 3. 
4) Um fazendeiro doa, como incentivo, uma área retangular de sua fazenda 
para seu filho, que está indicada na figura como 100% cultivada.De acordo 
com as leis, deve-se ter uma reserva legal de 20% de sua área total. Assim, o 
pai resolve doar mais uma parte para compor a reserva para o filho, conforme a 
figura. 
 
 
 
 
Se a = e b = calcule a área da reserva legal. 
 
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TÓPICO 6 - “Razão, Proporção e Regra de Três Simples” 
Neste tópico, vamos revisar a razão, a proporção e a regra de três como 
ferramenta para nos auxiliar em cálculos futuros, principalmente nas 
porcentagens. A regra de três é usada nas situações de proporcionalidade 
utilizando de três valores dados para o cálculo do quarto valor. A regra de três 
é também muito utilizada na Física e na Química para o cálculo de conversão 
de grandezas: velocidade, massa, volume, comprimento, área. A regra de três 
pode ser considerada diretamente proporcional ou inversamente proporcional. 
 
 
 
Objetivos: 
O objetivo desta unidade é revisar as propriedades das proporções, bem como 
utilizar a regra de três para resolver problemas matemáticos. 
 
 
Sugestão Bibliográfica: 
DANTE, Luiz Roberto. Projeto Talaris: Matemática, Editora Ática, São Paulo. 
 
Link de Apoio: 
http://www.ime.unicamp.br/~chico/ma091/precalculo1.pdf 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Proporção 
 
1- Sabendo-se que x + y + z = 18 e que, x/2 = y/3 = z/4, calcule x. 
 
 
 
 
 
2- Humberto, Aline e Júnior possuem uma livraria cujo o investimento foi de 
9 mil reais. Humberto entrou com 2 mil reais, Aline com 3 mil reais e 
Nilson com 4 mil reais. O lucro da livraria é dividido em partes 
proporcionais ao investimento de cada um deles. O lucro do mês de 
maio foi de 1800 reais, calcule quanto cada um vai receber neste mês. 
 
 
 
 
 
3- Será distribuído entre dois atletas o patrocínio de 42 mil reais, o melhor 
classificado receberá sua parte proporcional a 3 e o segundo, a 1. 
Determine quanto cada um recebeu. 
 
 
 
4- Pretende-se dividir uma régua de 42 cm em parte proporcionais a 3, 5 e 
6, quanto medirá cada parte. 
 
 
 
 
5- Três sócios devem dividir proporcionalmente o lucro de R$ 30.000,00. O 
sócio A investiu R$ 60.000,00, o sócio B R$ 40.000,00 e o sócio C R$ 
50.000,00. Qual a parte correspondente de cada um? 
Observe os cálculos 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA 
 
 
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Regra de três simples 
1) Um pintor utilizou 18 litros de tinta para pintar 60m² de parede. Quantos litros de 
tintas serão necessários para pintar 450 m², nas mesmas condições? 
 
2) Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de cana – de – açúcar. 
Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15 000 kg de cana. 
 
 
3) Um muro de 12 metros foi construído utilizando 2 160 tijolos. Caso queira 
construir um muro de 30 metros nas mesmas condições do anterior, quantos 
tijolos serão necessários? 
 
 
 
4) O mapa abaixo representa um bairro de determinada cidade, no qual as setas 
indicam o sentido das mãos do tráfego, sabe-se que o bairro foi planejado e que 
cada quadra representada na figura é um terreno quadrado, de lado igual a 200 
metros. Desconsiderando a largura das ruas, qual seria o tempo, em minutos, que 
um ônibus, em velocidade constante e igual a 40 km/h, partindo do ponto X, 
demoraria para chegar até o ponto Y. 
 
 
 
 
5) Uma pessoa toma remédios para osteoporose que só são encontrados nos 
Estados Unidos. Quando a cotação do dólar era R$3,20, ela gastava R$640,00 
por mês com os remédios. Quando o dólar estiver cotado a R$3,95, quantos reais 
ela vai gastar por mês para comprar esses remédios? 
 
 
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TÓPICO 7 – “Porcentagem” 
 
Quero dizer a você que a porcentagem é uma das áreas da matemática mais 
conhecidas, como por exemplo a Matemática Financeira. Praticamente é 
utilizada em todas as áreas, quando queremos comparar grandezas, estimar o 
crescimento de algo, expressar uma quantidade de aumento ou desconto do 
preço de alguma mercadoria. Neste tópico você poderá revisar como realizar o 
cálculo de porcentagem utilizando a regra de três para ajudá-lo na resolução de 
problemas matemáticos. 
 
Objetivos: 
O objetivo desta unidade é aplicar a regra de três para a resolução de 
problemas que envolvem o cálculo de porcentagem. 
. 
Sugestão Bibliográfica: 
DANTE, Luiz Roberto. Projeto Talaris: Matemática, Editora Ática, São Paulo. 
 
Link de Apoio: 
http://linkmatematico2013.blogspot.com.br/2013/01/porcentagem-no-dia-dia.html 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MATERIAL DE APOIO DE MATEMÁTICA 
 
ATIVIDADE 7 
1) Uma mercadoria de R$ 850,00 sofreu um desconto de 14%. O novo valor da 
mercadoria é: 
a) 280 
b) 563 
c) 890 
d) 731 
e) 355 
2) As tarifas de ônibus foram majoradas, passando de R$ 1,60 para R$ 2,16. A 
taxa de aumento foi de: 
a) 25% 
b) 35% 
c) 50% 
d) 80% 
e) 100% 
3) Um corretor de imóveis recebeu R$ 1.700,00 correspondentes a 5% de sua 
comissão. O valor da venda foi de: 
a) R$ 65.000,00 
b) R$ 20.000,00 
c) R$ 89.000,00 
d) R$ 34.000,00 
e) R$ 65.000,00 
 
4) Um comerciante aumenta o preço original P de certa mercadoria em 80%. Em 
seguida anuncia essa mercadoria com desconto de 20%, resultando um preço 
final de R$ 72,00. Calcule o valor do preço original P. 
a) R$ 55,00 
b) R$ 50,00 
 c) R$ 40,00 
 d) R$ 45,00 
 e) R$ 35,00 
 
 
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Aplicação na Contabilidade 
Rateio de custos 
Regra Geral: O rateio em si consiste na aplicação de uma regra de três simples, 
não apresentando maiores dificuldades. 
5) Ratear o CIF( Custo seguro e frete) para três produtos, com base no 
critério da matéria prima utilizada na produção de cada um destes produtos: 
 Elemento a ser rateado - material indireto 
 Valor do material indireto utilizado 20.000,00; 
 Custo dos Produtos (A, B e C): 45.000,00; 120.000,00; 75.000,00 
 Critério de rateio - gasto de matéria prima incorrido em cada produto. 
 
Obs. CIF, que em português significa "custo, seguro e frete", é um termo comercial que 
significa que o vendedor deve pagar os custos necessários para transportar mercadorias para 
um destino final. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA 
 
 
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MATERIAL DE APOIO DE MATEMÁTICA 
 
TÓPICO 8 – “Exponenciais” 
A função exponencial expressa um crescimento ou um decrescimento 
característico de alguns fenômenos da natureza, bem como o funcionamento 
dos juros compostos, importantes na matemática financeira.Nesta unidade 
você poderá explorar um pouco mais sobre as exponenciais. Quando você 
estudou e revisou as equações, entendeu que a variável x era a base do 
cálculo. 
Objetivos: 
O objetivo desta unidade é revisar o conceito de Exponencial e resolver 
equações envolvendo tais conceitos. 
 
Sugestão Bibliográfica: 
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto e Aplicação, Editora Ática, São 
Paulo. 
 
Link de Apoio: 
https://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/funcao-exponencial-
aplicacoes-em-biologia-quimica-e-matematica-financeira.htm? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA 
 
 
pág. 22 
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ATIVIDADE 8 
1) Resolvendo a equação 23x + 1 = 128, o valor de x, é: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
2) O valor de x que satisfaz a equação 1000 x = 0,001, é: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) -1 
e) -2 
3) A solução de 82
48
x é: 
a) um múltiplo de 16; 
b) um múltiplo de 9; 
c) um número divisor de 29; 
d) um primo como o 48; 
e) um número ímpar. 
4) A solução da equação 22x – 9.2x + 8 =0, é: 
a) S=(1,2) 
b) S=(2,5) 
c) S=(0,3) 
d) S=(3,5) 
e) S=(2,0) 
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TÓPICO 9 – “Logaritmos” 
 
O logaritmo é uma ferramenta poderosa para simplificar as operações 
aritméticas, facilitando a vida daqueles que dependiam de cálculos longos e 
trabalhosos, dentre eles, os astrônomos. Revela uma estreita relação com 
fenômenos químicos, físicos, biológicos e econômicos. Reservamos o último 
Capítulo para dar uma abordagem sobre o ensino dos logaritmos, valorizando 
suas aplicações para que você possa revisar as propriedades dos logaritmos, 
bem como resolver equações logarítmicas. 
Espero que você tenha feito uma boa revisão dos conteúdos propostos neste 
Curso. Desejo que você faça bom uso desses conhecimentos, com a certeza 
que os mesmos proporcionarão melhores condições para você ter sucesso nas 
disciplinas que envolvem o cálculo matemático. 
 
 
Objetivos: 
O objetivo desta unidade é revisar o conceito de Logaritmo e resolver equações 
envolvendo as propriedades dos mesmos. 
 
 
Link de Apoio: 
https://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/funcao-exponencial-
aplicacoes-em-biologia-quimica-e-matematica-financeira.htm? 
 
 
 
 
 MATEMÁTICA 
 
 
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MATERIAL DE APOIO DE MATEMÁTICA 
 
ATIVIDADE 9 
1) O valor dos logaritmos 
27log3
 ; 
125log
5
1
 ; 
32log 4
 ; , são respectivamente: 
a) 3, -3, 5/4 
b) -3, 3, 5/4 
c) 3, 3, -5/4 
d) -3,-3,-5/4 
e) 3, -3, -5/4 
 
2) O valor de x na equação 
38log x
, é: 
a) 3 
b) 1 
c) 0 
d) 2 
e) -1 
3) A soma dos resultados da equação 
xx log2loglog2 
 é: 
a) 1 
b) 2 
c) 4 
d) 6 
e) 8 
 
4) Assinale a propriedade válida sempre: 
a) log (a . b) = log a . log b b) log (a + b) = log a + log b 
c) log m . a = m . log a d) log am = log m . e) log am = m . log a 
 
 
 MATEMÁTICA 
 
 
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MATERIAL DE APOIO DE MATEMÁTICA