Lista 7 de CDI I_2sem2014

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Cálculo Diferencial e Integral I – 2014/2º sem. – Profª. Danielle Gomes da Veiga. Exercícios extraídos dos livros: BOULOS, P.; Cálculo diferencial 
e integral, v. 1, SP: Makron Books, 2006./ FLEMMING, D.M.; GONÇALVES, M. B., Cálculo A, 6ª ed, São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007 / 
STEWART; J. Cálculo. 6ª ed.v.1. São Paulo: Editora Cengage Learning, 2009 Página 1 de 3 
7a Lista de exercícios de “Cálculo Diferencial e Integral I” – 2º semestre de 2014 
Assunto: Definição e interpretação geométrica da Derivada 
 
Exercícios: 
 
1) Decida se o gráfico de f tem reta tangente no ponto P, nos casos a seguir: 
 
(a) (b) 
 
 
 
 
 
 
(c) (d) 
 
 
 
 
 
 
(e) (f) 
 
 
 
 
 
1)( 2 += xxf , determine )(' xf (usando a definição). Em 2) Dada 
seguida, determine a equação da reta tangente ao gráfico de f nos pontos: 
(a) ( ))1(,1 −− f (b) ( ))0(,0 f (c) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
2
1,
2
1 f (d) ( ))1(,1 f 
(e) Faça a representação gráfica de f e de cada reta tangente encontrada em um mesmo sistema cartesiano. 
 
3) Dada a função 241)( xxf −= , determine: 
 (a) )(' xf (usando a definição) (b) )1(' −f (c) )0('f (d) )1('f 
x 
y 
P 
x 
y P
x 
y 
P x 
P
y
x
y 
b 
P
x 
y
P
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Cálculo Diferencial e Integral I – 2014/2º sem. – Profª. Danielle Gomes da Veiga. Exercícios extraídos dos livros: BOULOS, P.; Cálculo diferencial 
e integral, v. 1, SP: Makron Books, 2006./ FLEMMING, D.M.; GONÇALVES, M. B., Cálculo A, 6ª ed, São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007 / 
STEWART; J. Cálculo. 6ª ed.v.1. São Paulo: Editora Cengage Learning, 2009 Página 2 de 3 
4) O deslocamento (em metros) de uma partícula movendo-se sobre uma reta é dado pela função 
 ݏ(ݐ) = ݐଶ − 8ݐ + 18 (na qual t é medido em segundos). Determine 
 
(a) a velocidade média nos intervalos [1	, 2]	, [2	, 3]		, [1,5	; 	2]		e		[2	; 	2,5]; 
 
(b) a velocidade instantânea quando ݐ = 2. 
 
5) A figura a seguir representa o gráfico da função f e as retas representadas são as retas tangentes ao gráfico 
de f nos pontos indicados. Usando o gráfico, determine 
(a) )1('f (b) )2('f (c) )4('f 
Justifique suas respostas. 
 
 
 
6) Dada ⎪⎩
⎪⎨⎧
>−
≤+−
=
2,4
2,4
)(
2
2
xsex
xsex
xf , 
(a) verifique se existe )2('f ; 
(b) existe a reta tangente ao gráfico de f no ponto ( ))2(,2 f ? 
(c) para ,2<x f é derivável? (ou seja, existe )(' xf , para 2<x ? ) 
(d) para ,2>x f é derivável? (ou seja, existe )(' xf , para 2>x ? ) 
(e) dê a expressão de )(' xf ; 
(f) esboce o gráfico de f. 
Justifique suas respostas. 
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Cálculo Diferencial e Integral I – 2014/2º sem. – Profª. Danielle Gomes da Veiga. Exercícios extraídos dos livros: BOULOS, P.; Cálculo diferencial 
e integral, v. 1, SP: Makron Books, 2006./ FLEMMING, D.M.; GONÇALVES, M. B., Cálculo A, 6ª ed, São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007 / 
STEWART; J. Cálculo. 6ª ed.v.1. São Paulo: Editora Cengage Learning, 2009 Página 3 de 3 
Respostas: 
1) (a) não tem (b) sim, tem (c) não tem 
 (d) sim, tem (e) sim, tem (f) não tem 
2) xxf 2)(' = (a) xy 2−= (b) 1=y (c) 
4
3
+= xy (d) xy 2= 
(e) 
 
3) (a) xxf 8)(' −= (b) 8)1(' =−f (c) 0)0(' =f (d) 8)1(' −=f 
4) (ܽ) 	− 5	݉/ݏ								 − 3	݉/ݏ									 − 4,5	݉/ݏ									 − 3,5	݉/ݏ														(ܾ) 	− 4	݉/ݏ 
5) (a) 1)1(' −=f (b) 0)2(' =f (c) 2)4(' =f 
6) (a) não existe )2('f (b) não (c) sim (d) sim 
(e) ⎩⎨
⎧
>
<−
=
2,2
2,2
)('
xsex
xsex
xf (Observe que )(' xf não está definida para 2=x , ou seja, )'(2 fDx ∉= ) 
(f)