UNEC CAUCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1

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FUNDAÇÃO EDUCACIONAL DE CARATINGA – FUNEC 
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA – UNEC 
NÚCLEO DE ENSINO A DISTÂNCIA - NEAD 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
Prof: MSc Robson da Silva 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO DE CARATINGA GRADUAÇÃO 
UNEC / EAD DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
 
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Professor: MSc Robson da Silva – robsonfisica75@bol.com.br 
 
INTRODUÇÃO 
 
O cálculo é sem dúvida a ferramenta mais poderosa desenvolvida pela mate-
mática. Sua utilização permeia, campos e áreas de estudo em diversas disciplinas 
como: biologia, química, física e matemática. E encontra aplicações em profissões, 
tais como: medicina, arquitetura, tecnologia da informação e principalmente em enge-
nharia. 
A utilização e a habilidade de desenvolver essa ferramenta, levou a humani-
dade da idade da pedra até a era moderna. Mas, é claro que o caminho não foi tão 
simples e fácil. Desde a elaboração do princípio da contagem, representação dos nú-
meros, até o formalismo utilizado nos dias de hoje, foi um longo e árduo caminho. E 
muitos foram os colaboradores que durante séculos, investigaram, testaram, escreve-
ram e provaram as teorias que nos levaram ao entendimento e aplicações do cálculo 
moderno. O que hoje conhecemos como cálculo diferencial e integral. 
Apesar de algumas ideias de cálculo serem encontradas em manuscritos da 
Grécia antiga, como em trabalhos desenvolvidos por Arquimedes (287 – 212 A.C), e 
em Trabalhos de René Descartes (1596 – 1650), Pierre de Fermat (1601 – 1665) no 
início do século dezessete. A invenção do cálculo diferencial e integral é frequente-
mente atribuída a Sair Isaac Newton (1642 – 1727) e a Gottfried Wilhelm Leibniz (1654 
– 1705), pois foram os primeiros a generalizar e a unificar o assunto. É necessário 
salientar, que muitos outros matemáticos dos séculos dezessete e dezoito, também 
fizeram contribuições substanciais no desenvolvimento dessa ferramenta. Contudo, 
foi somente a partir do século dezenove que os processos do cálculo diferencial e 
integral receberam fundamentação teórica sólida. 
Hoje, a maioria dos estudantes iniciantes em cursos de exatas me perguntam 
o porquê de se estudar cálculo? Se você também é um desses estudante a resposta 
é muito simples. Estudos comprovam que estudantes que se propõem a estudar e 
aprender cálculo, seja em qualquer área, apresenta um desenvolvimento considerável 
na capacidade de raciocínio. Ou seja, o estudo de cálculo melhora sua habilidade de 
 
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resolver problemas, sem mencionar que o cálculo é a ferramenta mais utilizada e apli-
cada na solução de problemas em matemática, física e engenharia. Sobre essa ótica, 
a disciplina de cálculo do curso EAD do Centro Universitário de Caratinga - UNEC, foi 
pensado e modelado de forma a proporcionar o desenvolvimento intelectual do estu-
dante, atrelado a uma formação que permita ao estudante explorar e solucionar qual-
quer problema que necessite da aplicação dessa ferramenta. Neste contexto a disci-
plina de cálculo foi dividida em seis capítulos, onde priorizamos e condensamos os 
principais conceitos e técnicas necessárias, para uma boa formação do estudante. 
Para facilitar e tornar mais prazeroso o estudo de cálculo 1, a disciplina foi 
dividida em: 
Capítulo1. Estudo das funções. 
Neste capítulo, serão estudados os conceitos de funções do primeiro e se-
gundo graus, função exponencial e função racional, onde será dado maior ênfase na 
noção intuitiva de limites. 
Capítulo 2. Limites e continuidade. 
Neste capítulo, será abordado a definição de limites laterais e limites tendendo 
ao infinito, técnicas de solução de limites e o uso de limites como introdução às deri-
vadas e diferenciais. 
Capítulo 3 Regras de derivação e diferenciação. 
Neste capítulo, será abordado o conceito de derivação aplicado à física e en-
genharia, como também as regras de derivação. 
Capitulo 4 aplicações de derivadas 
Neste capitulo, vamos explorar a derivada como taxa de variação, usaremos 
as técnicas de derivação para solucionar problemas de máximos e mínimos e ainda 
estudar a regra de L’Hospital para a solução de limites. 
Capítulo 5 Introdução às integrais. 
Neste capítulo, será abordado o conceito de integral, integrais indefinidas, e 
regras de derivação. 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO 1 
 
1. FUNÇÕES 
 
Função, é uma aplicação que relaciona elementos entre dois conjuntos de 
números reais, estabelecida por uma equação. 
 
Definição 1: 
Sejam A e B subconjuntos do conjunto dos números reais(R). Uma função 
BAf →: é uma lei de aplicação que estabelece, a relação entre os subconjuntos A e 
B e afirma que a cada elemento do subconjunto A, corresponde a somente um ele-
mento do subconjunto B. 
O subconjunto A é chamado de domínio da função denotado de )( fD . E B é 
chamado de contradomínio da função. 
Exemplo 1.1 
Sejam  9,5,3,1=A e  18,10,6,2=B 
(i) BAf →: dada pelo diagrama da figura 1 é uma função de A em B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Função de A em B 
 
Fonte: O autor 
 
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Notem, que para cada elemento do subconjunto A existe um único elemento 
no subconjunto B. E que todos elementos do subconjunto A possuem um correspon-
dente no subconjunto B. 
(ii) BAf →: dada pelo diagrama da figura 2, não é uma função de A em B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notem que, para um mesmo elemento do subconjunto A possui dois elemen-
tos correspondentes no subconjunto B. E que um dos elementos do subconjunto A, 
não possui correspondente no conjunto B. 
Observação: Toda função é uma equação, mas, nem toda equação é uma função. 
Definição 2: 
 Seja BAf →: 
(i) Dado Ax ,o elemento ( ) Bxf  é chamado de valor da função no ponto x 
ou de imagem de x em f. 
(ii) O conjunto de todos os valores assumidos pela função é chamado de con-
junto imagem de F denotado por )Im( f . 
 
 
 
Figura 2: Não é função de A em B 
Fonte: O autor 
 
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Exemplo 1.2 
Dado o conjunto  9,5,3,1=A e a lei de formação da função ( BAf →: ) 
( ) xyxf 2== : 
(i) O domínio da função são os elementos do conjunto A AfD =)( 
(ii) A imagem dos elementos do conjunto A é o conjunto B 
 18,10,6,2)Im( == Bf . 
 
1.1 Tipos de Funções: 
 
As funções podem ser classificadas em três tipos: Injetora, sobrejetora e bije-
tora. Que podem ser divididas em: 
 Função constante; Função par; Função ímpar; Função afim ou polinomial do 
primeiro grau; Função Linear; Função crescente; Função decrescente; Função qua-
drática ou polinomial do segundo grau; Função modular; Função exponencial; Função 
logarítmica; Funções trigonométricas; Função raiz e função racional. Neste capítulo, 
iremos estudar apenas as funções: 
 
• Polinomialdo primeiro grau; 
• Função quadrática ou polinomial do segundo grau; 
• Função exponencial; 
• Função racional. 
 
No estudo das funções é extremamente necessário saber: 
 
1 Classificar as funções; 
2 Determinar o conjunto domínio e o conjunto imagem; 
3 Construir e interpretar o gráfico da função. 
 
 
 
 
 
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1.2 Polinomial do Primeiro Grau. 
 
São todas funções que obedecem a formulação, ( ) baxxf += , com 0a .Nas 
funções do primeiro grau, a é chamado de coeficiente angular e b chamado de coefi-
ciente linear e o maior expoente da variável independente (x) é igual a 1. 
Uma função do primeiro grau é crescente se, 0a . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma função do primeiro grau é decrescente se, 0a . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3: Função polinomial do 1º grau, crescente. 
 
Fonte: Google imagem. Acesso em: 20/05/2020 
Figura 4: Função polinomial do 1º grau, decrescente. 
 
Fonte: Google imagem. Acesso em: 20/05/2020 
 
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Observação: O coeficiente linear b define o ponto onde a reta gerada pela função irá 
cortar o eixo das ordenadas (y). 
Exemplo 1.3 
 
Dada a função ( ) 14 += xxf ,Determine: 
a) O domínio; 
b) Os coeficientes; 
c) A função é crescente ou decrescente? 
d) Construa o gráfico da função; 
e) Faça o estudo do limite da função. 
 
Resolução: 
a) O domínio; 
 
As funções do primeiro grau não possuem restrições de domínio, logo o do-
mínio da função são todos os elementos do conjunto dos números reais. 
 
b) Os coeficientes; 
 
O coeficiente angular da função é 4=a ,e o coeficiente linear é 1=b . 
 
c) A função é crescente ou decrescente? 
 
Como nesta função 0a a função é crescente. 
 
d) Construa o gráfico da função; 
 
 
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O gráfico de uma função do primeiro grau é sempre uma reta. E para defini-la 
são necessários apenas dois pontos, podemos utilizar mais pontos sem que haja ne-
nhum problema. 
Então comecemos por criar uma tabela (figura 5) atribuindo valores para a 
variável independente assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo esses valores na função temos: 
( )
( ) ( )
( ) 51
1141
14
=
+=
+=
f
f
xxf
 
( )
( ) ( )
( ) 92
1242
14
=
+=
+=
f
f
xxf
 
( )
( ) ( )
( ) 10
1040
14
=
+=
+=
f
f
xxf
 
( )
( ) ( )
( ) 31
1141
14
−=−
+−=−
+=
f
f
xxf
 
( )
( ) ( )
( ) 72
1242
14
−=−
+−=−
+=
f
f
xxf
 
A figura 6 mostra os pares ordenados da função. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5: Tabela de ( ) 14 += xxf 
( ) 14 += xxf x 
 1 
 2 
 0 
 -1 
 -2 
 
Fonte: O autor 
Figura 6: Tabela da ( ) 14 += xxf 
( ) 14 += xxf x 
5 1 
9 2 
1 0 
-3 -1 
-7 -2 
 
Fonte: O autor 
 
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O gráfico da função é mostrado na figura 7; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Faça o estudo do limite da função. 
 
O estudo do limite consiste em verificar a evolução da função quando a vari-
ável independente tende a um limite. Neste caso quando x tende a mais infinito, 
+→x e quando tende a menos infinito +→x . Assim: 
Quando, +→x , como a função cresce à medida que x cresce, logo a função 
também tende a mais infinito, ou seja, não tem limite no mais infinito. 
Quando −→x , como a função decresce à medida que x decresce, logo a 
função também tende a menos infinito, ou seja, não tem limite no menos infinito. 
 
1.3 Função do Segundo Grau 
 
São todas funções que obedecem a formulação ( ) cbxaxxf ++= ² , com 0a
. Nela o maior expoente da variável independente é igual a 2, e o coeficiente c, é o 
ponto onde a curva descrita pela função corta o eixo das ordenadas. 
Figura 7: Gráfico da função ( ) 14 += xxf . 
 
Fonte: Google imagem. Acesso em: 20/05/2020 
 
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A curva de uma equação do segundo grau descreve uma parábola que pode 
ser: 
 
Côncava para cima se 0a , figura 8. 
 
 
 
 
 
 
 
Ou côncava para baixo se 0a , figura 9. 
 
 
 
 
 
 
 
Uma função do segundo grau pode apresentar: 
• Duas raízes reais distintas quando apresentar um 0 
• Duas raízes reais iguais quando apresentar um 0= 
• E não possui raízes reais quando apresentar um 0 
Para a construção do gráfico de uma função do segundo grau, são necessá-
rios no mínimo três pontos e é recomendável que um desses pontos seja o vértice da 
função. 
Figura 8: ponto de mínimo de uma parábola. 
 
Fonte: Google imagem. Acesso em: 20/05/2020 
Figura 8: ponto de máximo de uma parábola. 
 
Fonte: Google imagem. Acesso em: 20/05/2020 
 
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As raízes da equação podem ser determinadas fazendo ( ) 0=xf resolvendo 
a equação 1 que é conhecida como equação de Bhaskara. 
 
a
b
x
2
−
= (1) 
Onde, acb 4² −= 
As coordenadas do vértice da função podem ser determinadas pelas equa-
ções 3 e 4 
 
Abscissa do vértice 
a
b
x
2
−= (3) 
Ordenada do vértice 
a
y
4

−= (4) 
 
Exemplo 1.4 
 
Dada a função do segundo grau, ( ) 6² −+= xxxf , determine: 
a) As raízes da equação; 
b) O vértice da função; 
c) O gráfico da função; 
d) Faça o estudo do limite da função. 
 
Resolução: 
 
a) As raízes da equação; 
 
 
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Para determinar as raízes da equação, começamos fazendo ( ) 0=xf , na se-
quência calculamos o delta da equação e por fim resolvemos a equação de Bhaskara. 
25
)6)(1(4²1
4²
=
−−=
−= acb
 
Como podemos observar nesse caso 0 , logo a equação possui duas raí-
zes reais. 
23
2
51
)1(2
251
2
21 =−=
−
=
−
=
−
=
xexx
x
a
b
x
 
 
b) O vértice da função; 
 
Determinando a abcissa do vértice. 
2
1
)1(2
1
2
−=−=−= xx
a
b
x 
Determinando a ordenada do vértice. 
4
25
)1(4
25
4
−=−=

−= yy
a
y 
c) O gráfico da função; 
 
Para construir o gráfico da função são necessários nomínimo três pontos. 
Neste caso você pode utilizar as raízes e o vértice da função, e não se esqueça a 
curva descrita pela equação deve cortar o eixo das ordenadas no ponto dado pelo 
coeficiente c. Mas, para facilitar plote esses pontos em uma tabela, figura 9, e a figura 
10 mostra o gráfico da função ( ) 6² −+= xxxf . 
 
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d) Faça o estudo do limite da função. 
 
Se x tender a mais infinito, y também tende ao mais infinito. 
Se x tende a menos infinito, y também tende ao menos infinito. 
Se x tende a dois, y tende a zero. 
Se x tende a menos três, y tende a zero 
 
1.5 Função Exponencial 
 
São todas as funções que obedecem a formulação ( ) xaxf = , sendo a um nú-
mero real e 10  a . 
 O domínio da função exponencial é RfD =)( e a imagem é +== Rf ),0()Im( 
O gráfico da função apresenta uma curva que sempre está acima do eixo das 
abcissas e corta o eixo das ordenadas no ponto (0,1). 
 
Figura 9: Tabela de ( ) 6² −+= xxxf 
( ) 6² −+= xxxf x 
0 2 
-6 0 
-25/4 -1/2 
0 -3 
 
Fonte: O autor 
Figura 10: Gráfico da função ( ) 6² −+= xxxf . 
 
Fonte: Google imagem. Acesso em: 20/05/2020 
 
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A função ( ) xaxf = é crescente se 1a , figura 11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A função ( ) xaxf = é decrescente se 10  a , figura 12. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1.5 
Dada a função, ( ) xxf 2= , determine: 
a) O gráfico da função; 
b) Faça o estudo do limite da função. 
Figura 11: Gráfico da função ( ) xaxf = crescente. 
 
Fonte: Google imagem. Acesso em: 20/05/2020 
Figura 12: Gráfico da função ( ) xaxf = decres-
cente. 
 
Fonte: Google imagem. Acesso em: 20/05/2020 
 
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Resolução: 
 
a) O gráfico da função; 
Para determinar o gráfico da função é necessário ciar uma tabela (figura 13) 
e atribuir valores para a variável independente x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora é plotar os pares ordenados no plano cartesiano e traçar a curva (figura 
14). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 13: Tabela de ( ) xxf 2= 
( ) xxf 2= x 
4 2 
2 1 
1 0 
1/2 -1 
1/4 -2 
 
Fonte: O autor 
Figura 14: Gráfico de ( ) xxf 2= 
 
Fonte: Google imagem. Acesso em: 
20/05/2020 
 
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b) Faça o estudo do limite da função. 
Se x tende a mais infinito, y também tende a mais infinito. 
Se x tende a menos infinito, y tende a zero. 
 
Exemplo 1.6 
Dada a função, ( )
x
xf 





=
2
1
, determine: 
a) O gráfico da função; 
b) Faça o estudo do limite da função. 
 
Resolução: 
 
a) O gráfico da função; 
 
Para determinar o gráfico da função é necessário criar uma tabela (figura 15) 
e atribuir valores para a variável independente x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 15: Tabela de ( )
x
xf 





=
2
1
 
( )
x
xf 





=
2
1
 
x 
1/4 2 
1/2 1 
1 0 
2 -1 
4 -2 
 
Fonte: O autor 
 
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Agora é plotar os pares ordenados no plano cartesiano e traçar a curva (figura 
16). 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Faça o estudo do limite da função. 
Se x tende a mais infinito, y tende a zero. 
Se x tende a menos infinito, y tende a mais infinito. 
 
1.7 Função Racional. 
São todas as funções que obedecem a formulação, ( )
( )
( )xg
xq
xf = , onde )(xq e 
)(xg são polinômios e 0)( xg . 
O domínio da função racional é o conjunto dos números reais excluindo aque-
les valores de x, tais que 0)( =xq . 
 
Exemplo 1.7 
 
Dada a função ( )
1
1
+
−
=
x
x
xf , determine: 
Figura 16: Gráfico de ( )
x
xf 





=
2
1
 
 
Fonte: Google imagem. Acesso em: 
20/05/2020 
 
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a) O domínio da função; 
b) A raiz da função; 
c) O gráfico da função; 
d) Faça o estudo do limite da função. 
 
Resolução: 
a) O domínio da função; 
 
O domínio da função é determinado fazendo, 0)( xg . Assim: 
1
01
−=
+
x
x
 
Logo:  1)( −−= RxD 
b) A raiz da função; 
 
Para determinar a raiz da função faça 0)( =xf ,Assim: 
( )
1
01
0
1
1
1
1
=
=−
=
+
−
+
−
=
x
x
x
x
x
x
xf
 
 
c) O gráfico da função; 
 Para construir o gráfico da função racional, é necessário determinar a raiz da 
equação e as assíntotas horizontal e vertical (as assíntotas são retas paralelas aos 
eixos cartesianos que limitam as curvas da função). 
Como a raiz da equação já foi determinada no item anterior, basta determinar 
as assíntotas. 
 
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Assíntota horizontal: 
Para determinar a assíntota horizontal, comece por fazer o quociente entre os 
termos que apresentem os maiores expoentes de x na função. Assim: 
1==
x
x
y 
Logo, a assíntota horizontal é uma reta paralela ao eixo das abcissas e que 
corta o eixo das ordenadas no ponto (0,1). 
Assíntota vertical: 
Para determinar a assíntota vertical, faça a função, 0)( =xg . 
1
01
−=
=+
x
x
 
Logo, a assíntota vertical está paralela ao eixo das ordenadas e corta o eixo 
das abcissas no ponto (-1,0). 
O gráfico da função é apresentado na figura 17. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 17: Gráfico de ( )
1
1
+
−
=
x
x
xf 
 
 
Fonte: Google imagem. Acesso em: 
20/05/2020 
 
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Para determinar as curvas você pode construir uma tabela e atribuir alguns 
valores para a variável independente x. Neste caso não foi necessário pois uma das 
curvas corta o eixo x, no ponto dado pela raiz da equação. 
As curvas descritas pela função são sempre tangentes às assíntotas. 
 
d) Faça o estudo do limite da função. 
Se x tende a mais infinito, y tende a um. 
Se x tende a menos infinito, y tende a um. 
Se x tende a menos um pela esquerda, y tende a menos infinito. 
Se x tende a menos um pela direita, y tende a mais infinito. 
 
 
1.8 Exercícios 
 
1) A função do primeiro grau, definida por f (x) = (6 – 4a).x + 10, é crescente quando: 
 
a) a > 0 
b) a < 3/2 
c) a = 3/2 
d) a > 3/2e) a < 3 
 
2) a reta da função f (x) = ax + b, passa pelos pontos (– 1, 3) e (2, 7). O valor do 
coeficiente angular dessa função é: 
 
a) 5/3 
b) 4/3 
c) 1 
d) 3/4 
e) 3/5 
 
 
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3) Qual das funções abaixo fornece o gráfico da figura 
 
a) F(x) = 2x – 4 
b) F(x) = 4x – 2 
c) F(x) = -2x – 4 
d) F(x) = -2x + 4 
e) F(x) = 2x +4 
 
4) No estudo do gráfico da função: 
 
É correto afirmar que: 
 
a) Y tende ao mais infinito quando x tende ao menos infinito e o coeficiente linear 
da função é -1. 
b) Y tende ao menos infinito quando x tende ao mais infinito e o coeficiente linear 
da função é -1. 
c) Y tende ao mais infinito quando x tende ao mais infinito e o coeficiente linear 
da função é -1. 
d) Y tende ao mais infinito quando x tende ao mais infinito e o coeficiente linear 
da função é 1. 
e) Y tende ao menos infinito quando x tende ao menos infinito e o coeficiente an-
gular da função é -1. 
 
5) A soma das coordenadas do vértice de uma função do segundo grau definida por 
f(x) = x2 + 5x + 6? 
 
a) – 3,0 b) 3,0 c) 5/2 d) – 5/2 e) 1/2 
 
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6) Dada a função f(x) = – 2(x + 1)(2 – x) é correto afirmar que: 
 
a) A função é do primeiro grau e é decrescente, pois a = – 2. 
b) A função é do segundo grau e possui concavidade voltada para baixo, pois a = 
– 2. 
c) A função é do segundo grau e possui concavidade voltada para cima, pois a = 2. 
d) A função é do primeiro grau e é crescente, pois a = 2. 
e) A função não é do primeiro nem do segundo grau. 
 
7) O gráfico da função real definida por y = x² + kx + (15 – k) tangencia o eixo das 
abscissas e corta o eixo das ordenadas no ponto (0, a). Se a abscissa do vértice 
da parábola é negativa, a vale: 
 
a) 25 
b) 18 
c) 12 
d) 9 
e) 6 
 
8) A figura abaixo, é refere ao gráfico da função y = ax² + bx + c. 
 
Sendo  o discriminante, podemos afirmar que: 
a) a < 0, ∆ > 0 e c > 0 
b) a > 0, ∆ > 0 e c < 0 
c) a < 0, ∆ = 0 e c < 0 
d) a < 0,  > 0 e c < 0 
e) a < 0,  > 0 e c = 0 
 
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9) Dadas as funções definidas por f(x) = (4/5)x e g(x) = (5/4)x. Classifique as afirmações 
em (V)verdadeiro ou(F) Falso. 
 
 
( ) Os gráficos de f(x) e g(x) não se interceptam. 
( ) f(x) é crescente e g(x) é decrescente. 
( ) g(– 2) . f(– 1) = f(1) 
( ) f [g(0)] = f(1) 
( ) f(– 1) + g(1) = 5 
 
a) V,V,V,V,V 
b) F,F,F,F,F 
c) F,F,V,V,V 
d) V,V,V,F,F 
e) F,V,F,V,F 
 
 
10) Considere as afirmações dadas abaixo, referentes a funções exponenciais e loga-
rítmicas. 
 
A alternativa correta é: 
 
a) Somente a afirmativa II é verdadeira. 
b) Somente a afirmativa I é verdadeira. 
c) Somente a afirmativa III é verdadeira. 
d) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. 
e) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
 
11) Considere a função f definida por 
x
xf 





−=
10
7
51)( e representada em um sistema 
de coordenadas cartesianas. 
 
 
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Entre os gráficos abaixo, o que pode representar a função f é: 
 
 
a) d) 
b) e) 
c) 
 
 
 
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12) Analisado o gráfico da função exponencial 
 
 
 
É correto afirmar que: 
 
a) F(x) = 2(3)x e que y tende a zero quando x tende ao mais infinito 
b) F(x) = -2(3)x e que y tende a zero quando x tende ao mais infinito 
c) F(x) = 2(3)x e que y tende a zero quando x tende ao menos infinito 
d) F(x) = -2(3)x e que y tende a zero quando x tende ao menos infinito 
e) F(x) = -3(2)x e que y tende a zero quando x tende ao menos infinito 
 
13) Dada a função racional 
4
1
)(
+
−
=
x
x
xf , o domínio dessa função é: 
a) x > -4 
b) x < -4 
c) x ≠ -4 
d) x ≠ 4 
e) x < 4 
 
14) A assíntota vertical da função 
3
2
)(
−
+
=
x
x
xf é: 
a) 3 
b) -2 
c) 1 
d) -3 
e) -2 
 
 
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15) Dada a função racional 
1
1
)(
−
=
x
xf é correto afirmar que: 
 
a) Y tende ao mais infinito quando x tende ao menos infinito. 
b) Y tende ao menos infinito quando x tende ao mais infinito. 
c) Y tende a 1 quando x tende ao menos infinito. 
d) Y tende ao menos infinito quando x tende a 1 pela esquerda. 
e) Y tende ao mais infinito quando x tende a 1 pela esquerda. 
 
1.8.1 Gabarito dos exercícios 
1. B 
2. B 
3. D 
4. C 
5. A 
6. C 
7. D 
8. A 
9. C 
10. B 
11. D 
12. E 
13. C 
14. A 
15. E