ListadeExercícios VI - Otimização

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Professora: Gisele Lamas Página 1 
 
 
Lista de Exercícios VI 
(Otimização) 
 
1) Deseja-se construir uma caixa, de forma cilíndrica, de 1 m³ de volume. Nas 
laterais e no fundo será utilizado material que custa R$ 10 o metro quadrado e na 
tampa material de R$ 20 o metro quadrado. Determine as dimensões da caixa que 
minimizem o custo do material. 
2) A diferença entre dois números é igual a 10. Determine esses números de modo 
que o produto seja mínimo. 
3) Durante várias semanas, o departamento de trânsito de uma certa cidade vem 
registrando a velocidade dos veículos que passam por um cruzamento . Os 
resultados mostram que entre 13 e 18 horas, a velocidade média neste cruzamento 
é dada aproximadamente por , onde t é o 
número de horas após o meio-dia. Qual o instante, entre 13 e 18 horas, em que o 
trânsito é mais rápido? E qual o instante em que ele é mais lento? 
4) O modelo Count é uma fórmula empírica usada para predizer a altura de uma 
criança em idade pré-escolar . Se h(x) denota a altura ( em centímetros) na idade x 
(em anos) para 
 
 
 , então h(x) pode ser aproximada por 
 . 
a) Estime a altura e a taxa de crescimento quando uma criança atinge a idade de 
2anos. 
b) Quando a taxa de crescimento é máxima e mínima? Quanto vale estas taxas? 
5) Um sólido será construído acoplando-se a um cilindro circular reto, de altura h e 
raio r, uma semi-esfera de raio r. Deseja-se que a área da superfície do sólido seja 
 . Determine r e h para que o volume seja máximo. 
 
 
 
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6) Um fazendeiro deseja cercar um campo com uma grade e então dividiu-o ao 
meio por outra grade paralela a um lado. Quais são as dimensões da maior área que 
pode ser cercada com 1.800m de grade? 
 
7) Determine as dimensões do cone circular de volume mínimo que pode ser 
circunscrito a uma esfera de raio 4 centímetros. 
 
8) Um fabricante de caixas de papelão deseja fazer caixas abertas de pedaços de 
papelão de 12 cm quadrados, cortando quadrados iguais nos cantos e dobrando os 
lados. Encontre o comprimento do lado do quadrado que se deve cortar para obter 
uma caixa cujo volume seja o maior possível. 
 
9) Uma ilha está num ponto A, a 6 quilômetros do ponto B mais próximo numa 
praia reta. Um armazém está num ponto C, a 7 quilômetros de B na praia. Se um 
homem pode remar à taxa de 4km/h e caminhar à taxa de 5 km/h onde ele deveria 
desembarcar para ir ao armazém no menor tempo possível? 
 
 
 
 
 
 
10) Uma centena de animais pertencendo a uma espécie em perigo estão colocados 
numa reserva de proteção. Depois de t anos a população p desses animais na 
reserva é dada por 
 
 
. Após quantos anos a população é máxima? 
 
 
A (ilha) 
B C (armazém) 
6 km 
X