Introdução+à+Convecção
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Introdução+à+Convecção


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Introdução a Convecção
iNTRODUÇÃO
\u2022 A convecção era considerada somente como uma possível condição de contorno
\u2022 O que é convecção?
\u2022 O Termo convecção é utilizado para descrever a transferência de calor entre uma
superfície e um fluido em movimento sobre essa superfície.
\u2022 A Convecção inclui a trasferencia de calor pelo movimento global do fluido
(advecção) e pelo movimento aleatório das moléculas do fluido (difusão).
\u2022 CONVECÇÃO = ADVECÇÃO + DIFUSÃO
As camadas Limite da convecção
As camadas Limite da convecção
\u2022 Quando partículas de fluido entram em contato com a superfície elas
passam a ter velocidade igual a zero (condição de não escorregamento)
\u2022 Dessa forma, essas partículas atuam no retardamento das camadas
adjacentes ate a uma distância y=\ud835\udeff (associada às tensões de cisalhamento
entre as camadas).
\u2022 Com o aumento da distância y, o componete de velocidade x deve
aumentar ate atingir o valor na corrente livre (\ud835\udc62\u221e).
\u2022 Delata é a espessura da camada limite de velocidade e é definida como o
valor de y para u= \ud835\udc62\u221e.0,99
As camadas Limite da convecção
\u2022 Dentro da camada-limite: gradiente de velocidade e tensões de
cisalhamento são grandes.
\u2022 Fora da camada Limite: Gradientes de velocidade e tensões de
cisalhamento são desprezíveis.
\u2022 A Camada Limite de velocidade se desenvolve sempre que há
escoamento de um fluido sobre uma superfície e é de fundamental
importância em problemas que envolvem transporte convectivo.
\u2022 É muito importante também na mecânica dos fluidos devido a sua
relação da tensão de cisalhamento na superfície e os efeitos de atrito.
As camadas Limite da convecção
Coeficiente de atrito
Onde \ud835\udf0f\ud835\udc60, para um fluido newtoniano é:
Camada-limite térmica
\u2022 Como na camada limite de velocidade, se houver diferença de 
temperatura entre o fluido e a superfície, a camada-limite térmica 
deve se desenvolver.
Camada-limite térmica
\u2022 As partículas do fluido entram em equilíbrio térmico na temperatura 
da superfície da placa
\u2022 Essas partículas trocam energia com as camadas adjacentes e há o 
desenvolvimento de gradiente de temperatura no fluido.
\u2022 A região de fluido que há esse gradiente é chamada camada-limite 
térmica e sua espessura \ud835\udeff\ud835\udc47é defina como o valor de y quando:
\ud835\udc47\ud835\udc60 \u2212 \ud835\udc47
\ud835\udc47\ud835\udc60 \u2212 \ud835\udc47\u221e
= 0,99
Camada-limite térmica
\u2022 A qualquer ponto a partir da aresta frontal em y=0, temos: (Lei de 
Fourier)
\u2022 \ud835\udc5e\ud835\udc60
\u2032\u2032 é o fluxo térmico na superfície
\u2022 Pela Lei de resfriamento de Newton, temos:
Camada-limite térmica
\u2022 Combinando as duas equações , obtemos:
Então:
\u2022 \u2206T na Camada-limite \u2193 com x \u2191
\u2022
\ud835\udf15\ud835\udc47
\ud835\udf15\ud835\udc66
\u2193 se x \u2191
\u2022 \ud835\udeff\ud835\udc61 \u2191 se x \u2191
\u2022 \ud835\udc5e\ud835\udc60
\u2032\u2032 e h \u2193 com x \u2191
Y=0 (\ud835\udc47\ud835\udc60 \u2212 \ud835\udc47\u221e) = Constante
Coeficientes Convectivos Local e Médio
Camada-limite térmica
\u2022 Se \ud835\udc47\ud835\udc60 \u2260 \ud835\udc47\u221e haverá transferência de calor por convecção
\u2022 A taxa de transferência de calor pode ser obtida pela integração do 
fluxo local ao logo de toda a superfície.
\u2022 Onde q é a taxa de transferência de calor
\u2022 \ud835\udc5e\ud835\udc60
\u2032\u2032 = \u210e(\ud835\udc47\ud835\udc60 \u2212 \ud835\udc47\u221e) \u2192 \ud835\udc5e\ud835\udc60
\u2032\u2032d\ud835\udc34\ud835\udc60 = \u210e(\ud835\udc47\ud835\udc60 \u2212 \ud835\udc47\u221e)d\ud835\udc34\ud835\udc60
Constante
\ud835\udc5e = (\ud835\udc47\ud835\udc60 \u2212 \ud835\udc47\u221e)\udb1
\ud835\udc34\ud835\udc60
\u210e d\ud835\udc34\ud835\udc60
\u2022 Pela Lei de resfriamento de newton e definido um coeficiente 
convectivo médio \ud24\u210e:
\u2022 Igualando as duas equações:
(\ud835\udc47\ud835\udc60 \u2212 \ud835\udc47\u221e) \u5ec\ud835\udc34\ud835\udc60
\u210e d\ud835\udc34\ud835\udc60= \ud24\u210e \ud835\udc34\ud835\udc60 (\ud835\udc47\ud835\udc60 \u2212 \ud835\udc47\u221e)
*MecFlu
\ud24\ud835\udc62 =
1
\ud835\udc34\ud835\udc60
\udb1\ud835\udc62\ud835\udc51\ud835\udc34
\u2022 Para o escoamento sobre uma placa \ud24\u210e depende apenas da distância x da aresta frontal 
\u2022Exemplo 1:
\u2022 Resultados experimentais para o coeficiente de transferência de calor 
local \u210e\ud835\udc65 para o escoamento sobre uma placa plana com superfície 
extremamente rugosa são correlacionados pela relação:
Sendo a um coeficiente de convecção (W/\ud835\udc5a1,9\ud835\udc3e) e x(m) uma distância 
da aresta frontal da placa:
1. Desenvolva uma expressão para a razão entre o coeficiente de 
transferência de calor local médio \u210e\ud835\udc65 em uma placa com comprimento 
x e o coeficiente de transferência de calor local \u210e\ud835\udc65 em x.
2. Represente graficamente a variação de \u210e\ud835\udc65 e \u210e\ud835\udc65 em função de x.
Escoamento laminar e turbulento
\u2022 Até agora as condições de escoamento não foram citadas, porém, o
atrito superficial e as taxas de transferência por convecção dependem
de qual dessas condições está presente.
\u2022 CAMADAS-LIMITE DE VELOCIDADE LAMINARES E TURBULENTAS
Escoamento laminar e turbulento
\u2022 Em muitos casos coexistem as condições de escoamento laminar e
turbulento
\u2022 Características:
\u25aa Laminar
\u2713Movimento altamente ordenado
\u2713É possível identificar linhas de corrente ao longo das quais as partículas de fluido se
movem
\u2713O comportamento determinado continuará até a transição ser atingida
Escoamento laminar e turbulento
\u25aa Transição
\u2713Varia com o tempo e escoamento
\u2713As vezes mostra características do escoamento laminar e outras vezes turbulento
\u25aa Turbulento
\u2713 Altamente irregular
\u2713Tridimensional (presença de vórtices)
\u2713Aleatório
\u2713Flutuações de velocidade e pressão \ud835\udc45\ud835\udc52 =
8\ud835\udf0c\ud24\ud835\udc62²
\ud835\udf0f\ud835\udc64
\ud835\udc45\ud835\udc52 =
\ud835\udf0c\ud835\udc62\u221e\ud835\udc65
\ud835\udf07
Escoamento laminar e turbulento
\u25aa Turbulento:
\u25aa Possui três regiões distintas:
\u25aa Subcamada viscosa: o transporte é dominado pela difusão e o perfil de velocidade é
aproximadamente linear ( espessura muito pequena)
\u25aa Camada de amortecimento: a difusão é mistura turbulenta são comparáveis
\u25aa Região turbulenta: O transporte é dominado pela mistura turbulenta
\u25aa Como ocorre a mudança de escoamento laminar para turbulento?
\u25aa Devido à instabilidade (mecanismo de gatilho) presente no escoamento. Ele
se manterá turbulento se as forças inerciais forem muito maiores que as
forças viscosas (dependente do número de Reynolds)
Escoamento laminar e turbulento
\u25aaNumero de Reynolds
\u25aa A partir das equações de momento de Cauchy, fazendo as devidas
simplificações e substituído chega-se à seguinte forma para placa
plana:
\u25aaOnde x é a dimensão característica a partir da aresta frontal
\ud835\udc45\ud835\udc52 =
8\ud835\udf0c\ud24\ud835\udc622
\ud835\udf0f\ud835\udc64
=
\ud835\udc39\ud835\udc5c\ud835\udc5fç\ud835\udc4e\ud835\udc60 \ud835\udc3c\ud835\udc5b\ud835\udc52\ud835\udc5f\ud835\udc50\ud835\udc56\ud835\udc4e\ud835\udc56\ud835\udc60
\ud835\udc39\ud835\udc5c\ud835\udc5fç\ud835\udc4e\ud835\udc60 \ud835\udc49\ud835\udc56\ud835\udc60\ud835\udc50\ud835\udc5c\ud835\udc60\ud835\udc4e\ud835\udc60
\ud835\udf0f\ud835\udc64 = \ud835\udf07
\ud835\udc51\ud835\udc62
\ud835\udc51\ud835\udc66
Fluido Newtoniano
Escoamento laminar e turbulento
Escoamento laminar e turbulento
\u25aa É razoável supor que a transição comece em um certo loca de \ud835\udc65\ud835\udc50. Esse
local é determinado pelo número de Reynolds crítico, \ud835\udc45\ud835\udc52\ud835\udc65,\ud835\udc50
\u25aa Para a placa plana 105 \u2264 \ud835\udc45\ud835\udc52\ud835\udc65,\ud835\udc50 \u2264 3.10
6 ( Dependendo da rugosidade
da superfície do nível de turbulência na corrente livre)
\u25aaUm valor representativo é adotado coso não haja observações
\u25aa \ud835\udc45\ud835\udc52\ud835\udc65,\ud835\udc50=
\ud835\udf0c\ud835\udc62\u221e\ud835\udc65\ud835\udc50
\ud835\udf07
= 5. 105
Escoamento laminar e turbulento
\u2022Exemplo 2:
\u2022 Água escoa a uma velocidade \ud835\udc62\u221e=1m/s sobre uma placa plana de comprimento L =
0,6m. Considere dois casos, uma no qual a temperatura da água é aproximadamente
300 K e o outro para uma temperatura aproximada da água de 350 K. Nas regiões
laminares e turbulentas, medidas experimentais mostram que os coeficiente
convectivos locais são bem descritos pelas relações
Nas quais x tem a unidade em m. A 300K
Enquanto a 350 K,
Como está evidente, a constante C depende da natureza do escoamento, assim como
da temperatura da água, em função da dependência com a temperatura de várias
propriedades do fluido.
Determine o coeficiente convectivo médio, \ud24\u210e, sobre a placa inteira para as duas
temperaturas.
As equações da camada-limite
Camada limite de velocidade
Y=\ud835\udeff quando:
\ud835\udc62 \u2212 \ud835\udc62\ud835\udc60
\ud835\udc62\u221e \u2212 \ud835\udc62\ud835\udc60
= 0,99
Camada limite térmica
Y=\ud835\udeff\ud835\udc61 quando:
\ud835\udc47\ud835\udc60 \u2212 \ud835\udc47
\ud835\udc47\ud835\udc60 \u2212 \ud835\udc47\u221e
= 0,99
Por enquanto as espessuras das camadas-limite são arbitrarias (\ud835\udeff\ud835\udc61 > \ud835\udeff) 
Equação da camada limite para escoamento 
laminar
\u25aaO movimento de um fluido no qual coexistem gradientes de
velocidade e temperatura deve obedecer várias leis da natureza:
\u25aa Conservação da massa
\u25aa Conservação de energia
\u25aa Segunda lei de Newton do movimento ( a força resultante que atua em uma
partícula é igual ao produto da massa pela sua aceleração)