60133 AULA 3 GONIOMETRIA

Prévia do material em texto

Topografia
Aula 3 - Topografia
Prof. Eduardo
Topografia
Goniometria
Goniometria: Técnica de medição de ângulos.
Goniômetro: Todo instrumento que permite medir
diretamente o valor de um ângulo.
Ex.: Bússola (â ângulos horizontais);
Teodolitos (ângulos horizontais e verticais).
Obs.: Os teodolitos quando permitem a obtenção das
distâncias oticamente, são denominados taqueômetros.
Topografia
Medidas angulares
Topografia
Medidas angulares
Topografia
Ângulo horizontal
Topografia
ÂNGULOS HORÁRIOS (À DIREITA) e ANTI-
HORÁRIOS (À ESQUERDA):
Exemplo:
• O ângulo horário será de 97º00’ 00”
• Já o ângulo anti-horário será 263º00’00”,
obtido da subtração entre 360º00’00” e
97º00’00”.
Topografia
Ângulo vertical zenital
Topografia
Tipos de visadas
• Visada ascendente: luneta acima da linha do horizonte;
• Visada descendente: luneta abaixo da linha do
horizonte.
Topografia
Medidas angulares: Azimute
Azimute é o ângulo
horizontal formado entre a
direção Norte/Sul e o
alinhamento em questão. É
medido a partir do Norte,
no sentido horário (à
direita), podendo variar de
0º a 360º
Topografia
Quadrantes do azimute
Topografia
Azimutes: de vante e de Ré
Topografia
Azimutes: de vante e de Ré
AZIMUTE À RÉ (2-1) = AZIMUTE À VANTE (1-2) ± 180°
Relação entre Azimute vante e Azimute ré
Topografia
EXERCÍCIOS
Dados os azimutes de vante, calcule os azimutes de ré.
1- ( A-B )= 28°12’06”
2- ( A-B )= 285° 23’50”
3- ( A-B )= 191°18’43”
4- ( A-B )= 111°11’11’’ 
Topografia
Azimutes em uma poligonal
Topografia
CLASSIFICAÇÃO QUANTO À NATUREZA (TIPOS)
POLIGONAL ABERTA
- Uma poligonal aberta é aquela em que o ponto de partida não coincide
com o de chegada.
- Neste tipo de poligonal não há condições de se verificar a precisão
(rigor) das medidas lineares e angulares, isto é, saber quanto foi o erro
angular ou linear.
- Essa poligonal é usada para o levantamento de canais, estradas,
adutoras, redes elétricas, dentre outros sem muita importância global.
Topografia
POLIGONAL ABERTA
Poligonal Aberta
Topografia
POLIGONAL FECHADA
- É aquela em que o ponto de partida coincide com o de chegada.
- Nessa poligonal há condições de se verificar o rigor/precisão das
medidas angulares e lineares, ou seja, podem-se determinar os
erros cometidos e compará-los com erros admissíveis (tolerância).
- Nos trabalhos de campo, utiliza-se para projetos de loteamentos,
Conjuntos habitacionais, levantamentos de áreas, usucapião,
perímetros.
Topografia
POLIGONAL FECHADA
Poligonal Fechada
Σ ângulos externos = (n + 2)×180°
Σ ângulos internos = (n − 2)×180°
Onde:
n = número de lados ou de vértices.
Topografia
POLIGONAL SECUNDÁRIA, ENQUADRADA OU AMARRADA
- É aquela em que o ponto de partida não coincide com o de
chegada, porém são conhecidos elementos numéricos de
posicionamento (coordenadas e orientação em relação à direção
norte) na partida e na chegada.
- Neste tipo de poligonal há condições de se verificar o
rigor/precisão nas medidas de distâncias e de orientação
(azimute/rumo).
Topografia
Poligonal Secundária
POLIGONAL SECUNDÁRIA, ENQUADRADA OU AMARRADA
Topografia
Azimutes em uma poligonal
Azn = Azn-1 +An ±180º
Azn = azimute do alinhamento
Azn-1 = azimute do alinhamento anterior
An = ângulo horizontal ( ângulo no sento horário)
A validade da fórmula dá-se quando se adota An no sentido horário 
para o caminhamento proposto.
IMPORTANTE: Quando, no cálculo do azimute, resultar um valor
superior a 360°, deve-se subtrair deste valor 360º. Se o valor resultar
negativo, deve-se somar a este valor 360º.
Topografia
EXERCÍCIOS
Calcule os azimutes de uma poligonal caminhando no sentido horário e anti-
horário? Ângulos internos apresentado na figura abaixo:
Topografia
Medidas angulares: Rumo
É o menor ângulo horizontal,
formado entre a direção
NORTE/SUL e a linha, medindo
a partir do NORTE ou do SUL,
no sentido horário (à direita) ou
sentido anti-horário (à esquerda)
e variando de 0° a 90°
Topografia
Rumos: Casos especiais
Topografia
Rumos em uma poligonal
Topografia
Conversão entre Azimute e Rumo
Topografia
Conversão entre Azimute e Rumo
Topografia
Conversão entre Azimute e Rumo
Topografia
Conversão entre Azimute e Rumo
Topografia
Conversão entre Azimute e Rumo
Topografia
EXERCÍCIOS:
Converter os rumos em azimutes:
a) 60º05’30” NE 
b) 30º40’ SE 
c) 80º20’SO 
d) 40º10’ NO
Topografia
EXERCÍCIOS:
Converter os azimutes em rumo: 
a) 40º10’ 
b) 120º30’ 
c) 210º40’
d) 300º20’
Topografia
Deflexão
Deflexão é o ângulo formado entre o prolongamento do alinhamento anterior e
o alinhamento que segue. Varia de 0° a 180° e necessita da indicação da direita
(sentido horário) ou da esquerda (sentido anti-horário).
Deflexão à direita.
Topografia
Deflexão
Topografia
Relação entre azimutes e deflexão
Topografia
Exercício
De um levantamento topográfico obtiveram-se os seguintes
dados de acordo com a figura abaixo:
• Calcule os azimutes,
rumos e deflexões
da poligonal.