LISTA_EXERCICIO_Espaço vetorial

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Centro Universita´rio de Volta Redonda-UNIFOA
Sistema de Informac¸a˜o- Lo´g. Mat.
Lista de exerc´ıcios
Prof. Clifford
1. Verifique se os conjuntos de vetores dados a seguir sa˜o espac¸os vetoriais.
(a) V = {(x, y, z)/x, y, z,∈ <, x− y = z}
(b) V = {(x, y, z)/x, y, z,∈ <, x+ y = z}
(c) V = {(x, y, z)/x, y, z,∈ <, x− y = 1, z = 2}
(d) V = {(x, y, z, t)/x, y, z, t ∈ <, x+ y = 1, z + 2t = 0}
2. Dados os vetores a seguir, verifique se sa˜o linearmente dependentes ou independentes:
(a) ~v = (−2,+2,+3), ~w = (1,−1, 1) e ~u = (0, 0, 4);
(b) ~v = (−4,−2,−3), ~w = (1, 1, 1) e ~u = (0, 1, 4);
(c) ~v = (−1,+2, 4), ~w = (1,−1, 0) e ~u = (1, 0, 2);
(d) ~v = (−3, 0,−3), ~w = (1, 0, 1) e ~u = (0, 1, 0).
3. Dados os vetores ~v = (2, 0,−3), ~w = (−1, 2,−1), ~u = (−4, 2, 1) e ~t = (2, 4, 8) na base cartesiana
β = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}, escreva:
(a) o vetor ~t na base formada pelos vetores β1 = {~v, ~w, ~u};
(b) o vetor ~v na base formada pelos vetores β2 =
{
~t, ~w, ~u
}
;
(c) o vetor ~u na base formada pelos vetores β3 =
{
~v, ~w,~t
}
;
(d) o vetor ~w na base formada pelos vetores β4 =
{
~t,~v, ~u
}
;
4. Com relac¸a˜o ao exerc´ıcio anterior, determine a matriz de transformac¸a˜o entre as bases:
(a) [T ]β1β ;
(b) [T ]β2β ;
(c) [T ]β3β ;
(d) [T ]β1β ;
(e) [T ]ββ1 ;
(f) [T ]ββ2 ;
(g) [T ]ββ3 ;
(h) [T ]ββ4 .
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