prova 3 calculo diferencial e integral

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1. O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e integração, 
que são considerados como inversos um do outro. Isto significa que, se uma função contínua é primeiramente 
integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. Sobre as integrais imediatas, 
classifique V para as opções verdadeiras e F paras as falsas, depois assinale a alternativa que apresenta a 
sequência CORRETA: 
 
 a) V - V - V - F. 
 b) V - V - F - V. 
 c) F - V - V - V. 
 d) V - F - V - V. 
 
2. A análise gráfica de funções nos permite determinar visualmente muitos cálculos de limites. Nos gráficos 
podemos analisar também as assíntotas existentes e os pontos de continuidade e descontinuidade das funções. 
Sendo assim, analise as sentenças a seguir: 
 
I- O limite da função é 2 quando x tende a 1. 
II- O limite da função é 1 quando x tende a 1 pela esquerda. 
III- O limite da função é infinito positivo quando x tende a 1 pela direita. 
IV- O limite da função é zero quando x tende ao infinito positivo. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) As sentenças I e III estão corretas. 
 b) As sentenças III e IV estão corretas. 
 c) As sentenças II e III estão corretas. 
 d) As sentenças I e II estão corretas. 
 
3. Diferentemente da noção associada de derivação, existem várias definições para a integração, todas elas visando 
resolver alguns problemas conceituais relacionados a limites, continuidade e existência de certos processos 
utilizados na definição. Estas definições diferem porque existem funções que podem ser integradas segundo 
alguma definição, mas não podem segundo outra. Aplicando as definições de integral, calcule: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
4. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) A opção II está correta. 
 b) A opção IV está correta. 
 c) A opção III está correta. 
 d) A opção I está correta. 
 
5. Em matemática, uma assíntota de uma curva é um ponto de onde os pontos da curva aproximam à medida que 
se percorre essa curva. Determine as assíntotas verticais (AV) da função a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
6. O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as análises científicas 
ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber este fato na definição de infinito. Neste sentido, 
vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito. Desta forma, calcule o valor do limite representado 
a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) O limite é 12. 
 b) O limite é 6. 
 c) O limite é 15. 
 d) O limite é 14. 
 
7. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada pode ser usada 
para determinar a taxa de variação de alguma coisa devido a mudanças sofridas em uma outra ou se uma função 
entre os dois objetos existe e toma valores contínuos em um dado intervalo. Por exemplo: a taxa de variação da 
posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade, é uma derivada. Com relação à questão a 
seguir, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
8. No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano 
cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas da física, como na determinação da posição 
em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. Para 
resolver estas integrais, podemos recorrer a alguns métodos de resolução. Um deles é o método da integração 
por substituição. Baseado neste método, a partir da integral a seguir, analise as opções que seguem e assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
9. O conceito de limites inaugura, dentro da história da ciência, um novo paradigma, em que as análises científicas 
ganham um grau de abstração muito maior. Podemos perceber este fato na definição de infinito. Neste sentido, 
vamos retomar os cálculos relacionados aos limites no infinito. Desta forma, calcule o limite representado a seguir 
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) O limite é 5. 
 b) O limite é 25. 
 c) O limite é 10. 
 d) O limite é 15. 
 
10. Na matemática, o limite tem o objetivo de determinar o comportamento de uma função à medida que ela se 
aproxima de alguns valores, sempre relacionando os pontos x e y. A utilização de limites ajuda na compreensão 
de diversas situações envolvendo funções, através de pontos notáveis como mínimo e máximo ou até mesmo os 
pontos de intersecção entre funções. A continuidade de funções também utiliza as noções de limites, bem como 
os problemas envolvendo séries numéricas convergentes ou divergentes. Sendo assim, analise os cálculos de 
limites a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e assinale a alternativa que 
apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) V - V - V - F. 
 b) F - F - V - V. 
 c) V - F - V - V. 
 d) V - V - F - V. 
 
11. (ENADE, 2011). 
 
 a) 16/15 unidades de área. 
 b) 38/15 unidades de área. 
 c) 60/15 unidades de área. 
 d) 44/15 unidades de área. 
 
12. (ENADE, 2011). 
 
 a) a = 1/2. 
 b) a = 1. 
 c) a = 0. 
 d) a = e.