Lista 4 Funções Especiais Função Quadrática Pré Cálculo

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Licenciatura em Física – 2018 
Prof. Dr. Mateus das Neves Gomes (mateus.gomes@ifpr.edu.br) 
Pré-Cálculo 
Lista de Exercícios 4 – Funções Especiais 
Função quadrática
1) Construa os gráficos das funções definidas em R: 
a) 
2xy 
 b) 
2xy 
c) 
22xy 
 d) 
22xy 
 
e) 
xxy 22 
 f) 
xxy 42 2 
 
g) 
33 2  xy
h) 
422  xxy
 
 
2) Em que condições a função quadrática 
    124 22  xmxmy
 está definida? 
3) Determine uma função quadrática tal que 
      1221,41  feff
. 
4) Seja 
  cbxaxxf  2
. Sabendo que 
      2302,41  feff
 determine o 
produto abc. 
5) Determine os zeros reais das funções: 
a) 
  232  xxxf
b) 
  1272  xxxf
 
c) 
  273 2  xxxf
d) 
  222  xxxf
 
e) 
  442  xxxf
f) 
  33 24  xxxf
 
g) 
  24 123 xxxf 
 h) 
  87 36  xxxf
 
6) Determine os valores de m para que a função 
quadrática 
      mxmxmxf  321 2
 tenha 
dois zeros reais e distintos. 
7) Determine os valores de m para que a função 
quadrática 
      01232 2  mxmxm
 tenha 
raízes reais. 
 
8) Determine os valores de m para que a função 
quadrática 
     112  mxmmxxf
 tenha um 
zero real duplo. 
9) Determine os valores de m para que a equação 
    0223 22  mmxmx
 tenha duas raízes 
reais iguais. 
10) Determine os valores de m para que a função 
quadrática 
       7321 2  mxmxmxf
 não 
tenha zeros reais. 
11) Determine os valores de m para que a função 
quadrática 
     2122  mxmmxxf
 não 
tenha raízes reais. 
12) Obtenha uma equação de segundo grau de raízes: 
a) 2 e -3; 
b) ½ e -3/2; 
c) 0.4 e 5; 
d) 
21 e
; 
e) 
3131  e
 
13) Determine os vértices das parábolas: 
a) 
42  xy
; b) 
xxy 32 
; 
c) 
252 2  xxy
; d) 
2
3
2
12  xxy
 
e) 
9
22  xxy
 f) 
2
3
72  xxy
 
14) Determine o valor máximo ou o valor mínimo e o 
ponto de máximo ou o ponto de mínimo das funções 
abaixo, definidas em R: 
a) 
xxy 52 2 
b) 
xxy 123 2 
 
 
 
 
 
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c) 
484 2  xxy
d) 
2
5
2
72  xxy
 
e) 
752  xxy
f) 
2
1
3
4
2
2
 x
x
y
 
15) Determine o valor de m na função real 
  mxxxf  23 2
 para que o valor mínimo seja 
3
5
. 
16) Determine o valor de m na função real 
     1123 2  mxmxxf
 para que o valor 
máximo seja 2. 
17) Determine o valor de m na função real 
     212  mxmmxxf
 para que o valor 
máximo seja 2. 
18) Determine o valor de m na função real 
      mxmxmxf  11 2
 para que o valor 
mínimo seja 1. 
19) Seja 
152  xxy
. Dado que x varia no 
intervalo fechado 
 6,0
, determine o maior 
mY
 e o 
menor
mY
 valor que y assume. 
20)Dada 
1572 2  xxy
, para que valor de x a 
função atinge um máximo? 
21) A parábola de equação 
cbxxy  22
 passa 
pelo ponto 
 0,1
 e seu vértice é o ponto de coordenadas 
 v,3
. Determine v. 
22) Dentre os retângulos de perímetro 20 cm, determine 
o de área máxima. 
23) Dentre todos os números x e z de soma 6, 
determine aqueles cuja soma dos quadrados é mínima. 
24) Determine o retângulo de área máxima localizado 
no primeiro quadrante, com dois lados nos eixos 
cartesianos e um vértice na reta 
54  xy
. 
25) Determine o retângulo de maior área contido num 
triângulo eqüilátero de lado 4 cm, estando a base do 
retângulo num lado do triãngulo. 
26) Num triângulo isósceles de base 6 cm e altura 4 cm 
está inscrito um retângulo. Determine o retângulo de 
área máxima, sabendo que a base do retângulo está 
sobre a base do triângulo. 
27) Uma conta perfurada de um colar é enfiada em um 
arame fino com o formato da parábola 
62  xy
. Do 
ponto P de coordenadas (4,10) deixa-se a conta deslizar 
no arame até chegar ao ponto Q de ordenada -6. Qual é 
a distância horizontal percorrida pela conta (diferença 
entre as abscissas P e Q)? 
28) Uma parede de tijolos será usada como um dos 
lados de um curral retangular. Para os outros lados 
iremos usar 400 metros de tela de arame, de modo a 
produzir área. Qual é o quociente de um lado pelo 
outro? 
29) Determine a imagem das funções definidas em R: 
a) 
xxy 32 
b) 
42  xy
 
c) 
693 2  xxy
d) 
1284 2  xxy
 
e) 
1
2
32  xxy
f) 
1
2
1 2  xxy
 
30) Determine m na função 
  mxxxf  43 2
 
definida em R para que a imagem seja 
 2/Im  yRy
. 
31) Determine m na função 
 
2
1
3
2
 mx
x
xf
 
definida em R para que a imagem seja 
 7/Im  yRy
. 
32) Construa o gráfico das funções definidas em R: 
a) 
322  xxy
b) 
4104 2  xxy
 
 
 
 
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c) 
2
1
2
12  xxy
d) 
363 2  xxy
 
e) 
4
9
32  xxy
f) 
243 2  xxy
 
g) 
12  xxy
h) 
2
3
2
1 2  xxy
 
33 )(FURG) Ao ser batida uma falta em uma partida de 
futebol, a trajetória da bola é tal, que a sua altura h, em 
metros, varia com o tempo t, em segundos, de acordo 
com a equação h=-t
2
+10t, 0  t  10. Com base nos 
dados do problema, assinale a alternativa correta. 
a) A altura máxima atingida pela bola é de 25m 
b) A distância do local da falta até o local onde a bola 
atinge o solo é de 20m 
c) O valor t para o qual a bola atinge sua altura máxima 
é maior do que 5 segundos 
d) A bola neste intervalo de tempo, atinge 3 vezes o solo 
e) A bola começa a descer a partir de 6 segundos 
 
34) (FURG) Um terreno tem a forma retangular e seu 
perímetro é de 36 metros. As medidas para que o terreno 
tenha a maior área possível são: 
a) 5m e 13m 
b) 6m e 12m 
c) 18m e 18m 
d) 9m e 9m 
e) 30m e 6m 
 
35)(FURG) Um jogador se encontra a uma distância de 
20m da trave do gol adversário,quando chuta uma bola 
que vai bater exatamente sobre essa trave, de altura 2m. 
Se a equação da trajetória da bola em relação ao sistema 
de coordenadas indicado na figura é y=ax
2
+(1-2a)x,a 
altura máxima atingida pela bola é: 
 
 
 
 
 
a) 6,00 m 
b) 6,01 m 
c) 6,05 m 
d) 6,10 m 
e) 6,50 m 
 
 
36) (FURG) Um corpo lançado a partir do ponto (1,0) 
descreve uma curva dada por f(x)=(5-x)(x-1). Podemos 
afirmar que o mesmo estará descendo quando: 
 
a) {xR/ x < 5} 
b) {xR/ x < 1 ou x> 5} 
c) {xR/ x > 3} 
d) {xR/ 1 < x < 3} 
e) {xR/ x < 3} 
 
37) (FURG) A potência elétrica lançada num circuito 
por um gerador é expressa por: P=10i -5i
2
 (SI), onde i é 
a intensidade da corrente elétrica. A intensidade da 
corrente elétrica para que se possa obter a potência 
máxima do gerador é (em amperes): 
 
a) 1 
b) 5 
c) 2 
d) 3 
e) 10 
 
38) (FURG) Determine os números reais a e b para 
que a função quadrática 
 
 
 
Tenha valor máximo no ponto x=3 e que esse 
valor máximo seja 5: 
 
a) a=6, b=12,5 
b) a=3, b=12,5 
c) a=3, b=10 
d) a=6, b=10 
e) a=6, b=15 
 
39)(UFPEL)Na gravura abaixo, é possível observar as 
trajetórias parabólicas descritas pela água jogada por 
meio de duas bombas. Considere que as bombas e os 
 
 
 
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pontos de alcance atingidos pela água sejam 
colineares, que a primeira bomba esteja localizada na 
origem de um sistema cartesiano e que o ponto mais 
alto da curva formada pelo jato dessa bomba tenha 
coordenadas (1,2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com base nos textos e em seus 
conhecimentos, é correto afirmar que a função que 
determina a parábola representada no jato d’agua e o 
ponto no qual esse jato chega ao solo são, 
respectivamente. 
 
a) f(x)=2x
2
-4x; P(2,0) 
b) f(x)= -2x
2
 -4x; P(2,0) 
c) f(x)= 2x
2
+4x; P(-2,0) 
d) f(x)= -2x
2
 -4x; P(-2,0) 
e) f(x)= -2x
2
+4x; P(2,0) 
f) I.R. 
 
40) (CEFET/RS) Atualmente, segundo levantamento 
do ministério da Agricultura, o Brasil consome cerca de 
2,5 a 3 milhões de toneladas de agrotóxicos por ano, 
um dos maiores índices da América Latina, 
salientando-se, no entanto, que o mau uso desses 
produtos vem causando inúmeros problemas no meio 
ambiente. O custo de produção, em reais, de “x” litros 
de um determinado agrotóxico é dado por uma função 
linear, cujo gráfico está representado abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nestas condições, a lei que representa o 
gráfico acima é: 
 
a) C(x)=26x+20 
b) C(x)=3/2x + 20 
c) C(x)=2x - 20 
d) C(x)= -2/3x + 20 
 
41) (CEFET/RS) O gás cloro,apesar de seus múltiplos 
usos, é um produto químico, cujo armazenamento, 
transporte, manipulação e processamento devem 
atender a rigorosos procedimentos de segurança para 
evitar acidentes quando liberado no ambiente. Em um 
reservatório contendo gás cloro, houve uma fissura, o 
que provocou um processo de vazamento. Os técnicos 
responsáveis pelo conserto estimaram que apartir do 
instante em que ocorreu a fissura, o volume (v) do gás 
cloro restante no reservatório,em quilolitros, em 
função do tempo (T), em horas, poderia ser 
calculado pela função V(T)= -t
2
-3t+60. O tempo para 
que os técnicos possam consertar essa fissura, de 
modo que 70% do gás cloro não seja desperdiçado na 
natureza é: 
 
a) 6h 
b) 3h 
c) 2h 
d) 1h 
 
42) (CEFET/RS) Considerando-se as funções f(x) e 
g(x) definidas, respectivamente, por f(x)=x+4 e g(x)= 
x
2
/2, é correto afirmar que: 
 
a) os gráficos de f(x) e g9x) não se interceptam e 
f(x) possui raiz x=4. 
b) Ambas são funções crescentes e interceptam-
se nos pontos (-4,8) e (2,2) 
c) G(x) é decrescente no intervalo ]-∞,0[ e 
crescente em [0,+∞[ e ambas interceptam-se 
nos pontos (4,8) e (2,-2) 
d) O vértice da função g(x) é o par ordenado (o,o) 
e ambas interceptam-se nos pontos (-2,2) e 
(4,8). 
 
43) (UFSM) Um laboratório testou a ação de uma 
droga em amostra de 720 frangos. Constatou-se que a 
lei de sobrevivência do lote de frangos era dada pela 
 
 
 
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relação v(t)=at
2
+b, onde v(t) é o número de elementos 
vivos no tempo t(meses). Sabendo-se que o último 
frango morreu quando t=12 meses após o inicio da 
experiência, a quantidade de frangos que ainda estava 
viva no décimo mês era: 
a) 80 
b) 100 
c) 120 
d) 220 
e) 300 
 
44) O lucro de uma empresa é dado por L= -
30x
2
+360x-600, onde x é o número de unidades 
vendidas. Para que valor de x é obtido o lucro 
máximo? 
 
45) O custo diário da produção de uma indústria de 
aparelhos de telefone é dado pela função C(x)=x
2
-
86x+2500, onde C(x) é o custo em dólares e x é o 
número de unidades fabricadas.Quantos aparelhos 
devem ser produzidos diariamente para que o custo 
seja mínimo? 
 
46)Admitindo que em uma determinada localidade uma 
empresa de táxi cobra R$ 2,00 a bandeirada e R$ 2,00 
por Km rodado e outra empresa cobra R$ 3,00 por Km 
rodado e não cobra bandeirada. Determine o número 
de Km rodados num táxi da empresa que não isenta a 
bandeirada, sabendo-se que o preço da corrida 
apresentado foi de R$30,00. 
 
a) 10 Km 
b) 18 Km 
c) 6 Km 
d) 14 Km 
e) 22 Km 
 
47) Em um local onde a água ferve a 100
o
, aquece-se 
um litro de água. Sabendo que a temperatura que a 
água ferve depende da altitude do local. A temperatura 
da água, em graus celsius, varia conforme o gráfico. 
 
 
 
 
 
 
 
a) Dê a lei da função, quando t varia de 0 a 5 m; 
b) Quando t=3, qual é a temperatura da água? 
c) Em quanto tempo a água atinge 76
o
c? 
 
48) Uma bola colocada no chão é chutada para o alto, 
percorrendo um trajetória descrita por y= -2x
2
-12x, 
onde y é a altura, dada em m. A altura máxima atingida 
pela bola é de: 
 
a) 36 
b) 18 
c) 12 
d) 6 
e) 3 
 
49) O movimento de um projétil lançado para cima 
verticalmente é descrito pela equação y= -40x
2
+200x 
onde y é altura, em metros atingida pelo projétil x 
segundos após o lançamento. A altura máxima atingida 
e o tempo que esse projétil permanece no ar 
correspondem, respectivamente a: 
 
a) 6,25 e 5 
b) 250 e 0 
c) 250 e 5 
d) 250 e 200 
e) 10000 e 5 
 
50)Considere a função f:RR, definida por f(x)=x
2
 -2x 
+5. Pode-se afirmar corretamente que: 
 
a) o vértice do gráfico de f é o ponto (1,4) 
b) f possui dos zeros distintos 
c) f atinge um máximo para x=1 
d) o gráfico de f é tangente ao eixo das abscissas 
e) Nada pode ser dito a respeito de f 
 
51)(ITA) Os dados experimentais da tabela 
correspondem a concentração de uma substância 
química, medida a cada segundo. 
Tempo em 
segundos(t) 
Concentraçã
o em mols por litro (m) 
1 3 
2 5 
 
A curva que passa pelos dois pontos da 
 
 
 
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tabela é o gráfico da função m=at
2
+bt-5.Determine: 
 
a) lei da função; 
a) a concentração em mols por litro após 2,5 
segundos 
b) O ponto onde o gráfico da função intercepta o 
eixo vertical 
 
52)(UFRGS) Um menino está à distância de 6m de um 
muro de altura 3m e chuta uma bola que vai bater 
exatamente sobre o muro. 
 
 
 
 
 
 
Se a equação da trajetória da bola, em 
relação ao sistema de coordenadas indicadas pela 
figura é y+ax
2
+(1-4a)x, a altura máxima atingida pela 
bola é: 
 
a) 5 
b) 4.5 
c) 4 
d) 3,5 
e) 3 
 
53) A trajetória de uma bola, num chute a gol, descreve 
uma parábola. Supondo que sua altura h, em metros, t 
em segundos após o chute, seja dada por h= -
t
2
+6t.Qual a altura máxima atingida pela bola? 
 
 
 
 
 
 
a) 9 m 
b) 6 m 
c) 16 m 
d) 18 m 
e) N.d.a