MATEMATICA FINACEIRA

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ANHANGUERA EDUCACIONAL 
Unidade de Apoio EAD – Polo de Niterói/RJ 
Curso de Tecnologia em Gestão Hospitalar 
Josenilton costa da silva - RA 1287613756 
RESUMO MATEMÁTICA FINANCEIRA 
RIO DE JANEIRO 2018 
A Matemática Financeira está presente em diversas situações 
do dia a dia, abrangendo investimentos e financiamentos de 
bens de consumo.
Os financiamentos são usados por pessoas que querem 
adquirir uma moradia própria, dinheiro, carros novos e usados, 
entre outros. Sempre que financiamos um valor, pagamos juros 
que são contabilizados nas prestações estabelecidas. As taxas 
de juros cobradas variam de acordo com cada instituição 
financeira.
 
O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas 
sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão 
novos juros. Valor principal ou simplesmente principal é o valor inicial 
emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em 
fórmula, temos: 
0
25
50
75
100
Abril Maio Junho Julho
Região 1 Região 2
Onde
Exemplo: Temos uma dívida de R$ 1.000,00 que deve ser paga com juros de 
8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros 
que pagarei serão: 
J = 1000 x 0.08 x 2 = 160 
Ao somarmos os juros ao valor principal, temos o montante. 
Montante = Principal + Juros 
Montante = Principal + (Principal x Taxa de juros x Número de períodos) 
Exemplo: Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 
10,5% a.a. durante 145 dias. 
SOLUÇÃO: 
M = P . ( 1 + (i.n) ) 
M = 70000 [1 + (10,5/100).(145/360)] = R$72.960,42 
Observe que expressamos a taxa i e o período n na mesma unidade de tempo, 
ou seja, anos. Daí ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor equivalente 
em anos, já que um ano comercial possui 360 dias. 
Exercícios sobre juros simples: 
1) Calcular os juros simples de R$ 1.200,00 a 13 % a.t. por 4 meses e 15 dias. 
Se a taxa é 13% (ou seja, 0,13) ao trimestre, vamos dividi-la por 6 para 
encontrar a taxa a cada 15 dias (visto que um trimestre tem 6 períodos de 15 
dias): 
0.13 / 6 = 0.02167 
Logo, para 4 meses e 15 dias, a taxa é 0.02167 x 9 = 0.195. Portanto: 
J = 1200 x 0.195 = R$ 234,00 
2) Calcular os juros simples produzidos por R$ 40.000,00, aplicados à taxa de 
36% a.a., durante 125 dias. 
Temos: J = P.i.n 
A taxa de 36% a.a. equivale a 0,36/360 dias = 0,001 a.d. 
Agora, como a taxa e o período estão referidos à mesma unidade de tempo, ou 
seja, dias, poderemos calcular diretamente: 
J = 40000.0,001.125 = R$ 5.000,00 
3) Qual o capital que aplicado a juros simples de 1,2% a.m. rende R$ 3.500,00 
de juros em 75 dias? 
Temos imediatamente: 
J = P.i.n 
3500 = P.(1,2/100).(75/30) 
Observe que expressamos a taxa i e o período n em relação à mesma unidade 
de tempo, meses. Logo, 
3500 = P. 0,012 . 2,5 
J = P . i . n
J = juros
P = principal (capital)
i = taxa de juros
n = número de períodos
M = P . ( 1 + ( i . n ) )
3500 = P . 0,030; 
Daí, vem: 
P = 3500 / 0,030 = R$ 116.666,67 
4) Se a taxa de uma aplicação é de 150% ao ano, quantos meses serão 
necessários para dobrar um capital aplicado através de capitalização simples? 
Objetivo: M = 2.P 
Dados: i = 150/100 = 1,5 
Fórmula: M = P (1 + i.n) 
Desenvolvimento: 
2P = P (1 + 1,5 n) 
2 = 1 + 1,5 n 
n = 2/3 ano = 8 meses 
1. Qual o montante de um capital de R$4.000,00 com uma taxa de juros de 2% ao 
mês, durante 2 anos? 
 
2.
3.
4.
5. Qual o montante de um capital de R$2.000,00 com uma taxa de juros de 3% ao 
mês, durante 1 ano? 
 
 
Juros compostos 
 
O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro, sendo portanto o 
mais útil para cálculos de problemas do dia a dia. Os juros gerados a cada período são 
incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte. 
Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. 
Após três meses de capitalização, temos: 
1º mês: M =P.(1 + i) 
2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P.(1 + i).(1 + i) 
3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P.(1 + i).(1 + i).(1 + i) 
Simplificando, obtemos a fórmula: 
Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa 
de juros ao mês para n meses. 
Para calcularmos apenas os juros, basta diminuir o principal do montante ao final do 
período: 
Exemplo: 
Calcule o montante de um capital de R$ 6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 
ano, à taxa de 3,5% ao mês. (use log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788) 
Resolução: 
P = R$6.000,00 
t = 1 ano = 12 meses 
i = 3,5 % a.m. = 0,035 
M = ? 
Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos: 
M = 6000.(1+0,035)12 = 6000. (1,035)12 = 9066,41 
Portanto o montante é R$ 9 idade s de tempo diferentes que , ao serem aplicadas a 
um. 
A MATEMÁTICA FINANCEIRA tem por objetivo estudar as diversas formas de evolução 
do valor do dinheiro no tempo, bem como as formas de análise e comparação de 
alternativas para aplicação / obtenção de recursos financeiros.Taxa de JurosË é um 
coeficiente que corresponde à razão entre os juros pagos ou recebidos no fim de um 
determinado período de tempo e o capital. 
CapitalË é qualquer valor expresso em moeda (dinheiro ou bens comercializáveis) 
disponível em determinada época. Referido montante de dinheiro também é denominado 
de capital inicial ou principal. 
 Juros é o aluguel que deve ser pago ou recebido pela utilização de um valor em dinheiro 
durante um certo tempo; é o rendimento e dinheiro,proporcionado pela utilização de uma 
quantia monetária, por um certo período de tempo. 
Taxa de JurosË é um coeficiente que corresponde à razão entre os juros pagos ou 
recebidos no fim de um determinado período de tempo e o capital 
inicialmente empatado. 
PDF Creator - PDF4Free v2.0 
Capital Inicial = + Juros = = Montante = 
$ 100 
$ 50 
$150 
M = P . (1 +  i)n
J = M - P
http://www.pdf4free.com 
Ex.: 
Capital Inicial : Juros : TaxadeJuros: 
$ 100 
$ 150 - $ 100 = $ 50 
$50/$100 =0,5ou50%aoperíodo 
• a taxa de juros sempre se refere a uma unidade de tempo (dia, mês, ano, etc) e pode 
ser apresentada na forma percentual ou unitária. 
Taxa de Juros unitária: 
a taxa de juros expressa na forma unitária é quase que exclusivamente utilizada na 
aplicação de fórmulas de resolução de problemas de Matemática Financeira; para 
conseguirmos a taxa unitária ( 0.05 ) a partir da taxa percentual ( 5 % ), basta dividirmos a 
taxa percentual por 100: 
5%/100= 0.05 
MontanteË denominamos Montante ou Capital Final de um financiamento (ou aplicação 
financeira) a soma do Capital inicialmente emprestado (ou aplicado) com os juros pagos 
(ou recebidos). 
 
 
 RESUMO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Regimes de Capitalização 
quando um capital é emprestado ou investido a uma certa taxa por período ou diversos 
períodos de tempo, o montante pode ser calculado de acordo com 2 regimes básicos de 
capitalização de juros: 
• capitalização simples;• capitalização composta; 
Regime de Capitalização Simples 
Regime de Capitalização Composta 
Somente o capital inicial rende juros, ou seja, os juros são devidos ou calculados 
exclusivamente sobre o principal ao longo dos períodos de capitalização a que se refere a 
taxa de juros 
os juros produzidos ao final de um período são somados ao montante do início do período 
seguinte e essa soma passa a render juros no período seguinte e assim sucessivamente. 
Fluxo de Caixa 
• Comparando-se os 2 regimes de capitalização, podemos ver que para o primeiro 
período considerado, o montante e os juros são iguais, tanto para o regime de 
capitalização simples quanto para o regime de capitalização composto; 
• salvo avisoem contrário, os juros devidos no fim de cada período (juros 
postecipados) a que se refere a taxa de juros. 
• No regime de capitalização simples, o montante evolui como uma progressão 
aritmética, ou seja, linearmente, enquanto que no regime de capitalização composta o 
montante evolui como uma progressão geométrica, ou seja, exponencialmente. 
O fluxo de caixa de uma empresa, de uma aplicação financeira ou de um empréstimo 
consiste no conjunto de entradas (recebimentos) e saídas (pagamentos) de dinheiro ao 
longo de um determinado período. 
Taxa EquivalenteË duas taxas são equivalentes se fizerem com que um mesmo capital 
produza o mesmo montante no fim do mesmo prazo de 
aplicação. 
• no regime de juros simples, duas taxas equivalentes também são proporcionais; 
Capital, Taxa e Prazo Médios 
Ë em alguns casos podemos ter situações em que diversos capitais são aplicados, em 
épocas diferentes, a uma mesma taxa de juros, desejando-se determinar os rendimentos 
produzidos ao fim de um certo período. Em outras situações, podemos ter o mesmo 
capital aplicado a diferentes taxas de juros, ou ainda, diversos capitais aplicados a 
diversas taxas por períodos distintos de tempo. 
Capital Médio (juros de diversos Capitais)Ë é o mesmo valor de diversos capitais 
aplicados a taxas diferentes por prazos diferentes que produzem a MESMA 
 Taxa Média é a taxa à qual a soma de diversos capitais deve ser aplicada, durante um 
certo período de tempo, para produzir juros iguais à soma dos juros que seriam 
produzidos por diversos capitais. 
QUANTIA DE JUROS. 
Cmd = C1 i1 n1 +C2 i2 n2+C3 i3 n3+...+Cn in nn i1 n1+i2 n2+i3 n3+...+in nn 
 
Taxamd = C1 i1 n1+C2 i2 n2 +C3 i3 n3+...+Cn in nn C1 n1 +C2 n2+C3 n3+...+Cn nn 
 Prazo MédioË 
é o período de tempo que a soma de diversos capitais deve ser aplicado, a uma certa 
taxa de juros, para produzir juros iguais aos que seriam obtidos pelos diversos capital 
Prazomd = C1 i1 n1+C2 i2 n2 +C3 i3 n3+...+Cn in nn C1 i1 +C2 i2+C3 i3+...+Cn in 
DESCONTO 
 
CONCEITO 
 
A chamada operação de desconto normalmente é realizada quando se conhece o valor 
futuro de um título (valor nominal, valor de face ou valor de resgate) e se quer determinar 
o seu valor atual. O desconto deve ser entendido como a diferença entre o valor de 
resgate de um título e o seu valor presente na data da operação, ou seja: D = VF - VP, em 
que D representa o valor monetário do desconto, VF o seu valor futuro (valor assumido 
pelo título na data do seu vencimento) e VP o valor creditado ou pago ao seu titular. Assim 
como no caso dos juros, o valor do desconto também está associado a uma taxa e a 
determinado período de tempo. 
 
Embora seja freqüente a confusão entre juros e descontos, trata-se de dois critérios 
distintos, claramente caracterizados. Assim, enquanto no cálculo dos juros a taxa 
referente ao período da operação incide sobre o capital inicial ou valor presente, no 
desconto à taxa do período incide sobre o seu montante ou valor futuro. 
 
De maneira análoga aos juros, os descontos são também classificados em simples e 
composto, envolvendo cálculos lineares no caso do desconto simples e exponencial no 
caso do desconto composto. 
 
O desconto é dividido em: 
 
 a) Desconto Racional (por dentro). 
 b) Desconto Comercial (por fora). 
 
a) DESCONTO RACIONAL (por dentro). 
 
Desconto racional simples é aquele aplicado no valor atual do título n períodos antes do 
vencimento, ou seja, é o mesmo que juro simples. Não será dada muita importância a 
menos de comparação, pois raramente tem sido aplicado no Brasil. 
 
 Dr = VF – VP 
 
Onde Dr = Desconto Racional 
 
Como VP = VF /(1+i.n) 
 
Temos: 
! 
 
 b) DESCONTO COMERCIAL OU BANCÁRIO (por fora) 
 
Desconto comercial simples é aquele em que a taxa de desconto incide sempre sobre o 
montante ou valor futuro. É utilizado no Brasil de maneira ampla e generalizado, 
principalmente nas chamadas operações de “desconto de duplicatas” realizadas pelos 
bancos, sendo, por essa razão, também conhecido por desconto bancário ou comercial. É 
obtido multiplicando-se o valor de resgate do título pela taxa de desconto e pelo prazo a 
decorrer até o seu vencimento, ou seja: 
 
D = VF.d.n 
 
Onde d representa a taxa de desconto e n o prazo. E para se obter o valor presente, 
também chamado de valor descontado, basta subtrair o valor do desconto do valor futuro 
do título, como segue: 
 
VP = FV – D 
 
Daí vem que: VP = VF – VF.d.n => VP = VF.(1. –.d.n) 
 
SITUAÇÃO PROBLEMA: 
1. Qual o valor do desconto comercial simples de um título de R$ 2.000,00, com 
vencimento para 90 dias, á taxa de 2,5% ao mês? 
 
Dados: 
VF = 2.000,00 
n = 90 dias = 3 meses (como a taxa está em mês, devemos transformar o período para 
essa unidade) 
d = 2,5% ao mês 
D=? 
 
Solução: 
 
D = VF . d . n => D = 2.000,00 . 0,025 . 3 = 150,00 
 
2. Qual a taxa mensal de desconto comercial utilizada numa operação a 120 dias, cujo 
valor de resgate é de R$ 1.000,00 e cujo valor atual é de R$ 880,00? 
 
Dados: 
VF = 1.000,00 
VP = 880,00 
n = 120 dias = 4 meses 
d=? 
 
Solução: 
 
D = VF – VP = 1.000,00 – 880,00 = 120,00 
 
Isolando a taxa d na fórmula do desconto temos: 
 
d = D / (VF . n) => d = 0,03 ou seja, d = 3% ao mês 
 
 
3. Uma duplicata no valor de R$ 6.800,00 é descontada por fora, por um banco, gerando 
um crédito de R$ 6.000,00 na conta do cliente. Sabendo-se que a taxa cobrada pelo 
banco é de 3,2% ao mês, determinar o prazo de vencimento da duplicata. 
 
Dados: 
VF = 6.800,00 
VP = 6.000,00 
d = 3,2% ao mês 
n =? 
 
Solução: 
 
D = VF – VP 
 
D = 6.800,00 – 6.000,00 = 800,00 
 
Isolando o prazo n na equação D = VF. d. n, temos n = D/(VF.d) substituindo os valores 
resulta que: 
 
n = 3,676 meses, ou seja 110 dias 
 
4. Calcular o valor líquido creditado na conta de um cliente, correspondente ao desconto 
por fora de uma duplicata no valor R$ 34.000,00, com prazo de 41 dias, sabendo-se que o 
Banco está cobrando nessa operação uma taxa de desconto de 4,7% ao mês. 
Dados: 
 
VF = 34.000,00 
d = 4,7% ao mês 
n = 41 dia 
 
Solução: 
Como nesse problema a taxa e o prazo não estão na mesma unidade de tempo (a taxa é 
mensal e o prazo está expresso em número de dias), basta, para compatibilizá-los, dividir 
um dos dois por 30, como segue: 
 
D = VF.d.n 
 
D= 34000 . 0,047 . 41/30 
 
D = 2.183,93 
 
Como VP = VF – D, tem-se: 
 
VP = 34.000,00 – 2.183,93 = 31.816,07 
 
5. O desconto de uma duplicata gerou um crédito de R$ 70.190,00 na conta de uma 
empresa. Sabendo-se que esse título tem um prazo a decorrer de 37 dias até o seu 
vencimento e que o Banco cobra uma taxa de desconto de 5,2% ao mês nessa operação, 
calcular o valor da duplicata. 
 
 Dados: 
 
VP = 7.608,00 
 
d = 5,2% ao mês 
 
n = 138 dias = 138/30 meses 
 
VF=? 
 
Solução: D = VF . d . n 
 
Como nessa equação não ternos valores definidos para duas variáveis, D e VF, é 
impossível obter-se a solução desse problema somente através dela. Entretanto, como 
sabemos que D=VF-VP, a substituição desta naquela equação nos permite obter o valor 
da duplicata, como segue: 
 
 VF – VP = S.d.n => VP = VF – VF.d.n => VP = VF (1 - d.n) => VF = VP/(1 - d.n) 
 
Assim, temos: VF = 10.000,00 
 
6. No caso do exemplo anterior, calcular a taxa mensal de juros correspondente àquela 
operação, de acordo com o critério de juros compostos. 
 
Dados: 
P = 7.608,00 
S = 10.000,00 
n = 138 dias 
i= ? 
 
A solução pode ser obtida a partir da fórmula do JURO COMPOSTO VF= VP (1+i)n. Comoa taxa informada é mensal e o prazo é dado em número de dias, basta dividir este por 30 
para expressá-lo em número de meses e assim compatibilizar as duas variáveis. 
Substituindo na equação do montante, ternos: 
 
VF= VP (1 + i)n 
 
10.000 = 7.608 (1 + i)(138/30) 
 
(1 + i)(138/30) = 1,06853 
 
1 + i = (1,06853 )(30/138) 
 
i = 1,06123 - 1 = 0,06123 ou 6,123% ao mês 
 
 
TAXA IMPLÍCITA 
 
Quando o desconto (taxa) é aplicado sob o valor futuro, para com isto obter o valor atual, 
a uma determinada taxa é X, porém com o valor atual é a taxa X não se obtém o valor 
futuro inicial. Com isto observamos que existe uma taxa implícita na operação que é maior 
que a taxa de desconto. 
 
i = y% a período (taxa de juro) 
 
d = x% a período (taxa de desconto) 
 
Devemos aplicar uma taxa y ao valor do título com desconto e chegar ao valor do título, 
usando capitalização simples. 
 
VF=VP.(1+i.n) (a) 
 
Temos ainda que o valor do título com desconto é dado por VP=VF (1 – d.n) (b) 
 
 
Isolando VF em (b) e substituindo em (a) temos: VP/(1 – d.n) = VP(1 + i.n) 
 
 
Resultando: i = d/(1 – d.n) 
 
Onde: 
 
 i = taxa efetiva; 
 
 d = taxa de desconto; 
 
 n = número de períodos. 
 
Situação Problema: 
 
7. Um título que possui uma taxa de desconto de 4% ao mês durante 6 meses. Qual é a 
taxa real de juro simples? 
 
Dados: 
d = 4% a.m.; 
n=6 meses 
 
Usando a fórmula acima temos: 
 
i = 0,04 / (1 - 0,04 . 6) 
 
i = 5,263% ao mês. 
 
CÁLCULO DO VALOR DO DESCONTO SIMPLES PARA SÉRIES DE TÍTULOS DE 
MESMO VALOR 
 
Vamos admitir que sejam apresentados a um banco 5 títulos, no valor de R$ 1.000,00 
cada um, com vencimentos de 30 a 150 dias (de 1 a 5 meses) respectivamente, para 
serem descontados. Sabendo-se que a taxa de desconto cobrada pelo banco é de 3% ao 
mês, calcular o valor do desconto global e o valor líquido correspondente a ser creditado 
na conta do cliente. As novas variáveis serão representadas pelos seguintes símbolos: 
 
Dt = valor do desconto total = D1 + D2 + ... + Dn 
 
N = número de títulos (ou prestações) 
 
S = Valor de cada título 
 
Pt= valor líquido total dos títulos = N x S - Dt 
 
a) Obtenção do desconto global, a partir do cálculo individual, para cada título: 
 
 
Sendo D = S.d.n, tem - se que: 
 
D1 = 1.000,00 x 0,03 x 1 = 30,00 
 
D2 = 1.000,00 x 0,03 x 2 = 60,00 
 
D3 = 1.000,00 x 0,03 x 3 = 90,00 
 
D4 = 1.000,00 x 0,03 x 4 = 120,00 
 
D5 = 1.000,00 x 0,03 x 5 = 150,00 
 
Logo: Dt = 30,00 + 60,00 + 90,00 + 120,00 + 150,00 = 450,00 
 
b) Dedução de uma fórmula que possibilita obter o desconto total de forma simplificada. 
 
Com base no desenvolvimento feito no item anterior, podemos escrever: 
 
Dt = D1 + D2 + D3 + D4 + D5 
 
Dt =1.000 x 0,03 x 1 + 1.000 x 0,03 x 2 + 1.000 x 0,03 x 3 + 1.000 x 0,03 x 4 + 1.000 x 
0,03 x 5 
 
Dt= (1.000, x 0,03) x (1+ 2 + 3 + 4 + 5) 
 
Aplicando-se a fórmula que dá a soma dos termos de uma progressão aritmética (PA): 
 
SPA = (t1 + tn)N / 2 
 
em que t1 representa o prazo do título que vence primeiro, tn o prazo do título que vence 
por último e N o número de títulos, ternos: 
 
Dt = (1.000 . 0,03) . (1+5).5 / 2 (1) 
 
Dt= 1.000,00 . 0,03 . 15 = 450,00. 
 
O valor líquido creditado na conta do cliente seria: 
 
Pt = S . N – Dt 
Pt = 1.000,00 . 5 - 450,00 = 4.550,00 
 
Substituindo na expressão (1) cada número pelo seu símbolo correspondente, ternos: 
 
Dt = S . d . (t1 + tn) N / 2 ou Dt = S . N . d . (1 + tn)/2 
 
em que a expressão (t1 + tn)/2 representa o prazo médio dos títulos descontados. 
 
Essa fórmula somente é válida para desconto de séries de títulos ou de prestações com 
valores iguais, de vencimentos sucessivos e de periodicidade constante a partir do 
primeiro vencimento. Quando os vencimentos ocorrem no final dos períodos unitários, a 
partir do primeiro, a fórmula para determinar o desconto total de uma série de títulos pode 
ser escrita como segue: 
 
Dt = S.N.d.(1 + tn)/2 
 
em que tn, que representa o prazo expresso em número de períodos unitários (mês, 
bimestre, ano etc.) referente ao título que vence por último, será sempre igual ao número 
de títulos N. 
 
É importante lembrar que o período unitário da taxa deve estar sempre coerente com o 
período unitário do prazo, isto é, se na fórmula de cálculo os prazos forem representados 
em meses, trimestres ou anos, a taxa de desconto também deve ser representada em 
termos de taxa mensal, trimestral ou anual, respectivamente. 
 
Exemplos: 
 
1. Calcular o valor líquido correspondente ao desconto bancário de 12 títulos, no valor de 
R$ 1.680,00 cada um, vencíveis de 30 a 360 dias, respectivamente, sendo a taxa de 
desconto cobrada pelo banco de 2,5% ao mês. 
 
Dados: 
 
S = 1.680,00 
N = tn = 12 
d = 2,5% 
Pt = ? 
 
Solução: 
 
Dt = S.N.d.(1 + tn) / 2 
 
Dt = 3.276,00 
 
Pt = S . N - Dt = 20.160,00 - 3.276,00 = 16.884,00 
 
2. Quatro duplicatas, no valor de R$ 32.500,00 cada uma, com vencimentos para 90, 120, 
150 e 180 dias, são apresentadas para desconto. Sabendo-se que a taxa de desconto 
cobrada pelo banco é de 3,45% ao mês, calcular o valor do desconto. 
 
Dados: 
 
S = 32.500,00 
N = 4 
d = 3,45% ao mês 
t1 = 90 dias = 3 meses 
tn = 180 dias = 6 meses 
DT = ? 
 
Solução: 
 
DT = S.N.d.(t1 + t2) /2 
 
DT = 20.182,50 
 
RELAÇÃO ENTRE TAXA DE DESCONTO NO PERÍODO E JURO COMPOSTO. 
 
Se um produto é vendido a R$ 100,00 para 63 dias, qual o desconto que o fornecedor 
pode conceder na venda a vista, se ele pratica uma taxa de juros composto de 5,0% 
a.m.? 
 
Podemos calcular a taxa de desconto igualando as equações VP=VF/(1+i)n da 
capitalização composta e VP=VF(1 - d.n) do desconto comercial, chegando a: 
 
! (1) 
 
como n = 63/30 =2,1 meses 
 
Chegamos que: 
 
d = 0,04637 ~ 4,637% a.m. (taxa de desconto) 
 
Como o comprador, ao receber a oferta de desconto de 4,637% ao mês na compra a vista 
poderá calcular a taxa mensal de juro composto praticada pelo fornecedor, no caso 
acima? 
 
Da mesma maneira acima, poderemos chegar à equação para calcular a taxa de juro: 
 
! (2) 
donde chegamos que i = 0,05 ou 5% 
 
DESCONTO COMERCIAL COMPOSTO 
 
Se a um produto no valor de R$ 100,00 forem concedidos dois descontos de 20%, o 
líquido será de R$ 64,00. De fato, com o primeiro desconto de 20% o valor liquido será de 
R$ 80,00, e com o segundo desconto de 20%, agora sobre R$ 80,00, o valor líquido 
passa a ser de R$ 64,00. A equação do valor líquido no caso do desconto composto 
poderá ser deduzida a partir do desconto simples. 
 
Chega-se a equação VP = VF(1 - d)n (3) 
 
onde VP é o valor atual, VF é o valor nominal do título, d é a taxa de desconto e n prazo a 
decorrer até o vencimento. 
 
Na prática, porém, dificilmente será constatada a aplicação do desconto composto tal 
como aqui colocado. No entanto, se um fornecedor tivesse cobrado 25% a.m. de juros na 
venda a 30 dias, na venda a vista poderia conceder 20% de desconto. Essa relação entre 
taxa de juros e taxa de desconto já foi descrita anteriormente. 
 
Além disso, se esse mesmo fornecedor vendesse a 60 dias, certamente cobraria um 
acréscimo de 56,25% a.p. de juros. Se fizermos a equivalência de taxa obteremos a taxa 
de desconto de 36% a.p., que é exatamente o desconto composto aplicado na apuração 
do valor líquido de R$ 64,00 que resulta o exemplo acima. 
 
Notemos também, que seaplicarmos a eq. (1) com as informações acima, obteremos: 
 
d = 0,36 ou 36% a.p. 
 
Portanto o uso do desconto composto é comum na prática comercial brasileira, porém 
compõe-se a taxa de desconto para o período antes de informá-la. Como no exemplo aqui 
demonstrado, concede-se 36% ao bimestre em vez de dois descontos sucessivos de 20% 
a.m. 
 DESCONTOS DE DUPLICATAS 
 A Matemática Financeira encontra importantes aplicações práticas no âmbito das 
atividades comerciais, tanto no que se refere às operações bancárias de crédito comercial 
como em avaliações de estratégias de compra e vendas mercantis. Este tópico tem por 
objetivo básico o estudo das várias modalidades de empréstimos bancários de curto 
prazo, dirigidos ao capital de giro das empresas. 
 As operações de desconto bancário, uma das formas mais tradicionais de 
financiamento do capital de giro das empresas, incorporam, além da taxa de desconto 
paga a vista, certas características de tributação (IOF) e de despesas bancárias que 
impõe um maior rigor na determinação de seus resultados 
 A mesma atenção deve, ainda, ser dispensada às demais operações bancárias de 
crédito comercial, cujos custos finais geralmente se elevam pela cobrança de taxas e 
comissões adicionais. 
 Anteriormente nos Capítulos 3 e 4 dedicamos integralmente ao estudo das 
operações de desconto e de seus tipos conhecidos: desconto racional ou por dentro e 
desconto bancário ou por fora. Este item, a partir dos conhecimentos extraídos do referido 
capítulo, tem por objetivo desenvolver a prática de cálculo dos encargos financeiros e da 
taxa efetiva de custo das operações bancárias de desconto de duplicatas, definidas por 
desconto bancário (ou “por fora”). 
 Conforme foi apresentado, a operação de desconto envolve basicamente a 
negociação de um título representativo de um crédito em algum momento anterior à data 
de seu vencimento. É interpretado, em outras palavras, como uma cessão de direitos 
existentes sobre um título em troca de alguma compensação financeira. 
 As operações de desconto praticadas pelos bancos comerciais costumam 
apresentar os seguintes encargos financeiros, os quais são geralmente cobrados sobre o 
valor nominal do título (valor de resgate) e pagos a vista (descontados no momento da 
liberação dos recursos). 
a. TAXA DE DESCONTO (Nominal) – Segue as características de desconto 
bancário estudadas nos Capítulos 3 e 4 Basicamente, representa a relação entre os juros 
e o valor nominal do título. Esta taxa costuma ser definida em bases mensais e 
empregada de forma linear nas operações de desconto. 
b. IOF – IMPOSTO SOBRE OPERAÇÕES FINANCEIRAS – Identicamente à 
taxa de desconto, este percentual é calculado linearmente sobre o valor nominal do título 
e cobrado no ato da liberação dos recursos. 
c. TAXA ADMINISTRATIVA – Cobrada muitas vezes pelas instituições 
financeiras visando cobrir certas despesas de abertura, concessão e controle do crédito.É 
calculada geralmente de uma única vez sobre o valor do título e descontada na liberação 
dos recursos. 
Esses encargos financeiros de desconto bancário são referenciados, para o cálculo de 
seus valores monetários, pelo critério de juros simples. Evidentemente, para uma 
apuração rigorosa da taxa de juros efetiva destas operações é adotado o regime 
composto, conforme amplamente discutido. 
Taxas Nominais 
Você vai ao banco investir R$ 100.000,00 em uma aplicação financeira e o gerente lhe 
informa que para a aplicação escolhida a taxa de juros anual é de 24% a.a., com 
capitalização composta mensal. 
Taxa efetiva equivalente 
Calculo como juro taxa 
1 2 aa 
1 ano 
 
Então você terá uma aplicação no regime de capitalização composta, sendo que o 
acréscimo dos juros ao montante será realizado mensalmente. 
Note que o período de formação e acréscimo dos juros ao capital difere do período de 
tempo da taxa. Temos uma taxa anual, mas os juros são calculados e acrescidos mês a 
mês. Nestas condições a taxa de juros é denominada taxa nominal. 
Tópico relacionado 
Exercícios resolvidos - Juros Compostos e Prestações 
Sendo a taxa nominal de 24% a.a. e visto que a capitalização é mensal, qual será a taxa 
de juros ao mês? 
Como 1 ano tem 12 meses a taxa será de: 
 
A taxa mensal referente a uma taxa nominal de 24% a.a. é de 2% a.m.. 
Estas duas taxas são ditas taxas proporcionais, pois utilizando meses como a unidade de 
tempo, temos a seguinte proporção: 
 
24% está para 12 meses, assim como 2% está 1 mês. 
A taxa de 2% a.m. além de ser proporcional à taxa de 24% a.a., é denominada taxa 
efetiva mensal. 
Taxas Efetivas 
Segundo o dicionário efetiva significa real, verdadeira, que produz efeito. Isto quer dizer 
que para efeitos de cálculo utilizamos a taxa efetiva, a taxa nominal não é utilizada para 
estes fins. 
Para continuarmos este estudo, agora que sabemos que a taxa efetiva de juros é 2% a.m. 
e que o capital é de R$ 100.000,00, vamos calcular qual será o novo capital após um ano 
de aplicação. 
Vamos utilizar a seguinte fórmula para o cálculo do montante composto: 
 
As variáveis conhecidas são as seguintes: 
 
Substituindo tais variáveis por seus respectivos valores temos: 
 
Como o capital é de R$ 100.000,00, os juros serão de R$ 26.824,18: 
 
Então a taxa efetiva anual será de 26,82418% a.a. 
 
Taxas Equivalentes 
A taxa efetiva mensal de 2% a.m. é equivalente à taxa efetiva anual de 26,82418% a.a., 
isto porque produzem um montante igual, quando aplicadas a um mesmo capital, em um 
período de tempo de mesma duração. 
Para verificarmos a equivalência vamos calcular Mm e Ma, referentes ao montante obtido a 
partir das taxas efetivas mensal e anual, respectivamente, pelo período de um ano: 
 
Observe que calculamos a taxa efetiva anual de 26,82418% a.a. com 5 casas decimais, 
apenas para que pudéssemos comparar a equivalência das taxas, na prática podemos 
utilizar uma ou duas casas decimais como 26,82% a.a., por exemplo, neste caso o 
montante será ligeiramente menor (R$ 126.820,00). 
Acima verificamos que os montantes Mm e Ma, calculados através da fórmula 
, são iguais. Utilizando o índice m e a para identificar também 
as outras variáveis referentes ao cálculo dos montantes Mm e Ma, respectivamente, 
generalizando podemos concluir que: 
 
 
Veja que nesta fórmula obtemos a taxa efetiva mensal a partir da taxa efetiva anual: 
 
Nesta outra fórmula obtemos a taxa efetiva anual a partir da taxa efetiva mensal: 
 
Como podemos notar, ambas as fórmulas diferem entre si apenas nos índices das 
variáveis, então retirando o índice das variáveis referentes à taxa que queremos obter e 
atribuindo o índice 0 às variáveis referentes à taxa que possuímos, chegamos à seguinte 
fórmula: 
 
Ou, se preferirmos eliminar o radical trabalhando apenas com uma potência, temos esta 
fórmula: 
 
Exemplos de Cálculo para a Obtenção de Taxas Efetivas Equivalentes 
A taxa efetiva de 21% a.a. equivale a qual taxa efetiva mensal? 
Um capital qualquer capitalizado em 21% após 1 ano da aplicação, deve produzir o 
mesmo montante que o mesmo capital sendo capitalizado mensalmente a uma taxa i por 
12 meses. 
Os dados que possuímos são os seguintes: 
 
Substituindo tais valores na fórmula iremos obter a taxa efetiva ao mês: 
 
Portanto, a taxa efetiva mensal é de aproximadamente 0,016 a.m. ou 1,6% a.m.: 
 
A taxa efetiva de 21% a.a. equivale a uma taxa efetiva mensal de 1,6% a.m. 
 
A taxa efetiva de 1,8% a.b. equivale a qual taxa efetiva semestral? 
Uma certa quantia capitalizada bimestralmente em 1,8% durante 3 bimestres de 
aplicação, deve produzir o mesmo montante se for capitalizada após 1 semestre a umataxa i. 
Então temos os seguintes dados para utilizar com a fórmula: 
 
Os aplicando na fórmula temos: 
 
Temos então uma taxa efetiva semestral de aproximadamente 0,055 a.s. ou 5,5% a.s.: 
 
A taxa efetiva de 1,8% a.b. equivale a uma taxa efetiva semestral de 5,5% a.s. 
 
Taxas Proporcionais 
Vimos acima que as taxas de 24% a.a. e de 2% a.m. são taxas proporcionais, pois 
utilizando meses como a unidade de tempo, temos a seguinte proporção: 
 
É importante observar que no regime de capitalização composta taxas proporcionais não 
são equivalentes. Como vimos, uma taxa efetiva de 2% a.m. equivale a 26,82418% a.a. e 
não a 24% a.a. 
Note porém, que no regime de capitalização simples taxas proporcionais são 
equivalentes, neste regime elas produzem o mesmo montante quando aplicadas a um 
mesmo capital e período. 
A taxa de 24% a.a. equivale à taxa de 2% a.m. em uma aplicação a juros simples? 
Certamente que sim, por exemplo, vamos verificar o rendimento de uma aplicação de 
R$ 8.000,00 por 6 meses. 
Para isto utilizaremos esta fórmula: 
 
À taxa de 24% a.a. temos: 
 
Como a taxa de juros está em anos e o período de aplicação em meses, foi preciso 
convertê-lo de 6 meses para 0,5 anos, a fim de que a unidade de tempo sendo a mesma, 
possamos realizar os cálculos: 
 
À taxa de 2% a.m. temos: 
 
Portanto: 
 
A aplicação de R$ 8.000,00 por 6 meses em qualquer uma das taxas proporcionais, rende 
juros de R$ 960,00 no regime de capitalização simples, portanto ambas as aplicações 
produzem o mesmo montante de R$ 8.960,00 durante um mesmo período de aplicação e 
por isto as taxas proporcionais são taxas equivalentes neste regime. 
Sim, a taxa de 24% a.a. equivale à taxa de 2% a.m. no regime de capitalzação 
simples. 
Em algumas situações relacionadas à Matemática Financeira temos que realizar 
operações de equivalência das taxas de juros. Em situações de longo prazo conhecemos 
a taxa mensal de juros, mas desconhecemos o valor da taxa anual ou dos juros 
acumulados no período estabelecido. A expressão matemática que fornece a taxa de 
juros equivalente a um período é a seguinte: 
(1 + ia) = (1 + ip)n 
ia = taxa atual equivalente 
ip = taxa do período dado 
n = número de períodos 
Exemplo 1 
Qual a taxa anual de juros de um financiamento que cobra juros mensais de 4,5%. 
Temos que 4,5% = 4,5 / 100 = 0,045 
(1 + ia) = (1 + 0,045)12 
1 + ia = 1,04512 
1 + ia = 1,6959 
ia = 1,6959 – 1 
ia = 0,6959 
ia = 69,59 % ao ano 
Exemplo 2 
Determine a taxa mensal equivalente a 0,2% ao dia. 
Sabemos que 0,2% = 0,2 / 100 = 0,002 
(1 + ia) = (1 + 0,002)30 
1 + ia = 1,00230 
1 + ia = 1,0618 
ia = 1,0618 – 1 
ia = 0,0618 
ia = 6,18% ao mês 
Exemplo 3 
Qual a taxa semestral equivalente a 40% ao ano. 
Temos que 40% = 40 / 100 = 0,4 
Nesse caso, vale ressaltar que 1 ano possui 2 semestres, então: 
(1 + ia)2 = 1 + 0,4 
(1 + ia)2 = 1,4 
1 + ia = 1,4 1/2 
1 + ia = 1,1832 
ia = 1,1832 – 1 
ia = 0,1832 
ia = 18,32% ao semestre 
Exemplo 4 

Qual a taxa mensal de juros referentes a uma taxa anual de 144%. 
Temos que 144% = 144/100 = 1,44 
(1 + ia)12 = 1 + 1,44 
(1 + ia)12 = 2,44 
1 + ia = 2,44 1/12 
1 + ia = 1,0768 
ia = 1,0768 – 1 
ia = 0,0768 
ia = 7,68% ao mês 
Exemplo 5 
Calcule os juros acumulados durante 2 anos referentes a uma taxa mensal de 0,5%. 
0,5% = 0,5 / 100 = 0,005 
(1 + ia) = (1 + 0,005)24 
1 + ia = 1,00524 
1 + ia = 1,1271 
ia = 1,1271 – 1 
ia = 0,1271 
ia = 12,71% 
Cálculo de Financiamento 
A Matemática Financeira está presente em diversas situações do dia a dia, abrangendo 
investimentos e financiamentos de bens de consumo. 
Os financiamentos são usados por pessoas que querem adquirir uma moradia própria, 
dinheiro, carros novos e usados, entre outros. Sempre que financiamos um valor, 
pagamos juros que são contabilizados nas prestações estabelecidas. 
Através de uma fórmula, pode-se demonstrar o cálculo a ser feito em um financiamento. 
Para desenvolver a expressão é preciso usar uma calculadora científica. 
Fórmula do cálculo do coeficiente de financiamento: 
 
Essa fórmula permite calcular o valor da prestação do empréstimo de acordo com a taxa 
de jutos (i) e o período (n). 
Suponha que uma pessoa queira financiar um carro no valor de R$ 10.000,00, financiado 
à taxa de 1,5% a.m. durante 12 meses. Qual o valor mensal da prestação? 
Vamos, através da fórmula, calcular o coeficiente de financiamento: 
 
Multiplicando o valor do financiamento, R$10.000,00, pelo coeficiente de financiamento, 
teremos o valor da prestação. 
10.000 x 0,091679993 = 916,80 
Logo, o valor da prestação será de R$ 916,80. 
Como Faremos os Cálculos do Financiamento? 
No tópico cálculo de prestações vimos o que vem a ser o coeficiente de financiamento e 
que o calculamos através da seguinte fórmula: 
 
Vimos que as variáveis CF, i e n se referem respectivamente ao coeficiente de 
financiamento, a taxa de juros e ao período de tempo, sendo que i e n devem se referir à 
mesma unidade de tempo. Aqui estamos trabalhando em meses. 
Vimos também que ao realizarmos uma compra sem entrada podemos utilizar a seguinte 
fórmula para obtermos o valor da prestação: 
 
Onde PV é o valor presente que em nosso caso se refere ao valor que estaremos 
financiando, já descontado do preço do carro o valor dado de entrada. 
A variável PMT se refere ao valor das prestações. 
Ora, se multiplicando o valor a ser financiado pelo coeficiente de financiamento obtemos o 
valor da prestação, se tivermos o valor da prestação e fizermos o cálculo inverso, o 
dividindo pelo coeficiente de financiamento, iremos obter o valor a ser financiado: 
 
Então na realização dos cálculos do financiamento vamos utilizar estas duas fórmulas: 
 
 
Calculadora de Financiamentos 
Informando os dados abaixo esta calculadora irá informar em detalhes como os cálculos 
devem ser realizados para que você descubra o valor que deve ser pago como entrada no 
financiamento do seu veículo. 
Informe abaixo os dados do financiamento: 
Tópico relacionado 
Cálculo de prestações - Financiamento 
• Preço do Veículo: 
• 
• R$ 30000 
• 
• Valor das Prestações: 
• 
• R$ 1000 
• 
• Número de Parcelas Mensais do Financiamento: 
• 
• 36 meses 
• 
• Taxa de Juros Mensal do Financiamento: 
• 
• 2% 
 
Cálculo Detalhado do Financiamento para a Obtenção do Valor da Entrada 
Segundo os dados informados queremos financiar um automóvel que custa R$ 30.000,00, 
com prestação mensal no valor de R$ 1.000,00. A taxa de juros é 2% a.m. e 36 é o 
número de parcelas do financiamento: 
 
Agora iremos calcular qual é o valor que financiado a uma taxa de juros de 2% a.m. pode 
ser quitado em 36 prestações de R$ 1.000,00. 
Para obtermos este valor precisamos primeiramente calcular o coeficiente de 
financiamento: 
 
 
 
Agora que sabemos que o coeficiente de financiamento é igual a 0,039232853, basta 
dividirmos os R$ 1.000,00 da prestação por este coeficiente: 
 
Então quitamos um financiamento de R$ 25.488,84 em 36 meses, com uma taxa de juros 
de 2% a.m. e com prestações de R$ 1.000,00. 
O valor da entrada será a diferença entre o valor do financiamento e o preço do 
automóvel: 
 
Portanto o valor da entrada deverá ser de R$ 4.511,16. 
Independentemente de ser necessário ou não dar um valor de entrada, não se esqueça 
de que você irá precisar de uma quantia extra para o pagamento da TAC - taxa de 
abertura de crédito, do licenciamento, do IPVA e do seguro, além de outras despesas que 
poderão surgir em função da sua mais nova aquisição. 
Como você já sabe, o valor da entrada é pago no ato da contratação do financiamento. 
Caso a compra seja feita à vista, nomomento da compra você paga o valor total do 
veículo, não havendo a incidência de juros na operação financeira. 
Agora atente ao fato de que independentemente de pago uma entrada ou não, em 
compras a prazo neste molde o valor da primeira prestação é pago somente depois de 
decorrido o primeiro período de um mês. Por isto um veículo que custe R$ 30.000,00, 
financiado a uma taxa de juros de 2% a.m. e pago em apenas uma prestação, será 
quitado por R$ 30.600,00 e não por R$ 30.000,00, isto porque a diferença de R$ 600,00 
se refere justamente aos juros decorrentes deste período de um mês. 
Por definição, a Matemática Financeira corresponde à área da matemática que descreve 
as relações entre o binômio tempo e dinheiro necessárias a amparar o calculo de 
decisões financeiras. 
Neste capítulo, então, serão discutidas essas relações e que permitem realizar operações 
de equivalência de capitais. 
2.1 – Conceituações de Juros 
Juro, também denominado de interesse, é definido como a remuneração efetuada tanto a 
um dinheiro tomado emprestado como ao capital empregado em atividade produtiva ou 
aplicação financeira. 
Ao ser pactuada uma operação financeira, alguns parâmetros devem ser estabelecidos: 
E A taxa de juros referente ao período da operação; 
E O prazo de carência; 
E O período de capitalização ou contabilização dos juros; E O índice de correção 
monetária do saldo devedor; 
E O sistema de remuneração do capital. 
A remuneração de um capital pode ser efetuada sob dois sistemas que diferem conforme 
a incidência dos juros sobre o capital: o dos juros simples e o dos juros compostos. 
E Juros Simples 
E Juros Compostos 
É importante ter em mente que a taxa de juros efetivamente paga é aquela que incide 
sobre o capital efetivamente recebido ou disponível para o próprio manuseio. 
É comum ao se efetuar uma operação financeira existirem: taxas de abertura de crédito; 
os juros serem pagos antecipadamente ao haver uma operação de desconte de título de 
crédito; haver o pagamento de uma entrada no caso de financiamento de bens de 
consumo. 
Em todos esses casos, sob quaisquer dos dois sistemas de juros acima mencionados, o 
princípio a ser estabelecido é que a remuneração do capital tomado emprestado, isto é, 
os juros, sejam sempre calculados sobre a importância efetivamente recebida. 
Observando esse princípio, é possível verificar quando a taxa de juros pactuada e a 
efetivamente praticada são idênticas ou distintas. 
 2 - CAPITAL 
Capital é todo o acúmulo de valores monetários em um determinado período de tempo 
constituindo assim a riqueza como expresso anteriormente. Normalmente o valor do 
capital é conhecido como principal (P). A taxa de juro (i), é a relação entre os Juros e o 
Principal, expressa em relação a uma unidade de tempo.(n) 
 
3 - JUROS 
Deve ser entendido como Juros, a remuneração de um capital (P), aplicado a uma certa 
taxa (i), durante um determinado período (n), ou seja, é o dinheiro pago pelo uso de 
dinheiro emprestado. Portanto, Juros (J) = preço do crédito. 
A existência de Juros decorre de vários fatores, entre os quais destacam-se: 
a) inflação: a diminuição do poder aquisitivo da moeda num determinado período de 
tempo; 
Professor Cristiano Reinaldo Matemática Financeira 
2 
b) risco: os juros produzidos de uma certa forma compensam os possíveis riscos do 
investimento. 
c) aspectos intrínsecos da natureza humana: quando ocorre de aquisição ou oferta de 
empréstimos a terceiros. 
Costuma-se especificar taxas de juros anuais, trimestrais, semestrais, mensais, entre 
outros, motivo pelo qual deve-se especificar sempre o período de tempo considerado. 
Quando a taxa de juros incide no decorrer do tempo, sempre sobre o capital inicial, 
dizemos que temos um sistema de capitalização simples (Juros simples). Quando a taxa 
de juros incide sobre o capital atualizado com os juros do período (montante), dizemos 
que temos um sistema de capitalização composta (Juros compostos). 
Na prática, o mercado financeiro utiliza apenas os juros compostos, de crescimento mais 
rápido (veremos adiante, que enquanto os juros simples crescem segundo uma função do 
1o grau – crescimento linear, os juros compostos crescem muito mais rapidamente – 
segundo uma função exponencial). 
3.1 – Juros Simples 
O regime de juros simples é aquele no qual os juros incidem sempre sobre o capital 
inicial. Este sistema não é utilizado na prática nas operações comerciais, mas, a análise 
desse tema, como introdução à Matemática Financeira, é de uma certa forma, importante. 
Considere o capital inicial P aplicado a juros simples de taxa i por período, durante n 
períodos. 
Nos dias atuais, o ensino de Matemática tem seguido, em várias situações, uma linha 
axiomática que sempre só apresenta aos alunos a etapa final de um longo 
desenvolvimento de idéias e criações, ou seja, aquela que todos os conceitos já estão 
prontos e integrados num toque de harmonia e perfeição. 
Assim sendo um indivíduo que entra em uma loja para comprar um televisor enfrenta uma 
situação assaz complicada, ou seja, que tipo de matemática esse indivíduo terá que 
adotar para que tenha condição de optar pelo plano mais vantajoso para comprar esse 
televisor? Comprá-lo à vista com 10% de desconto ou financiá-lo a prazo em 3 parcelas 
iguais? Isso sem levar em consideração que esse indivíduo teve o seu salário reajustado 
em 5 % quando a inflação era de 10 % no período. 
 
A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico. 
Algumas situações estão presentes no cotidiano das pessoas, como financiamentos de 
casa e carros, realizações de empréstimos, compras a crediário ou com cartão de crédito, 
aplicações financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras situações. Todas 
as movimentações financeiras são baseadas na estipulação prévia de taxas de juros. Ao 
realizarmos um empréstimo a forma de pagamento é feita através de prestações mensais 
acrescidas de juros, isto é, o valor de quitação do empréstimo é superior ao valor inicial 
do empréstimo. A essa diferença damos o nome de juros. 
REFERENCIAS PARA ANÁLISES:
https://youtu.be/wZXTTuE6n4Q