Aula 05 GEO602 Cisalhamento

Prévia do material em texto

Mecânica dos Solos II – GEO602 
Prof. Adinele Gomes Guimarães 
adinele@unifei.edu.br 
Aula 05 
2 
1. RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO 
(CRITÉRIOS DE RUPTURA) 
 Máxima pressão de cisalhamento que o solo pode suportar sem sofrer ruptura, 
ou a tensão de cisalhamento do solo no plano em que a ruptura ocorre no 
momento da ruptura. 
 
Duas componentes: atrito e coesão 
 
Atrito = interação entre duas superfícies na região de contato 
A resistência ao deslizamento (τ) é proporcional à força normal aplicada (s) e ao 
coeficiente de atrito entre os dois materiais. 
 
Coesão = atração química entre partículas e a cimentação de partículas 
Independente da força normal 
3 
Critério de Mohr (1900) 
t 
s 
trup = f(s’) ou T = F(N’) 
A 
N’ 
N’ 
T 
T 
A A 
Combinação possível 
Combinação impossível 
T 
N’ 
N’ 
N’ 
T 
N’ 
N’ 
T 
T 
T 
T 
4 
O estado de tensões do solo em torno de um ponto da massa de solo pode ser 
representado graficamente pelo diagrama de Mohr. 
 
Para determinar-se a resistência ao cisalhamento do solo (τ), são realizados 
ensaios com diferentes valores de σ3, elevando-se σ1 até a ruptura. 
 
Cada círculo de Mohr representa o estado de tensões na ruptura de cada 
ensaio. A linha que tangência estes círculos é definida como envoltória de 
ruptura de Mohr. 
 
A envoltória de Mohr é geralmente curva, embora com freqüência ela seja 
associada a uma reta. Esta simplificação deve-se a Coulomb, e permite o 
cálculo da resistência ao cisalhamento do solo conforme a expressão: 
τ = c’ + σ’ . tg ø’ 
5 
Critério de Coulomb (1776) 
Critério de Mohr - Coulomb 
t = c’ + s’ tan f’ 
- Relação entre t e s’ suposta linear 
t 
s’ 
c’ - intercepto coesivo (coesão) [F/L2] 
f’ - ângulo de resistência 
 ao cisalhamento 
 (ângulo de atrito) 
6 
7 
f 
t 
s3 
s s 
s1 c 
d 
2
31 ss 
2
31 ss 
t 
Critério de Mohr-Coulomb 
em termos de s1, s2 e s3 
)
2
31(sincos
2
31
)
2
31sin
2
31(tan
2
31cos
Portanto
2
31sin
2
31
e
2
cos
tan
31
ss
ff
ss
ss
f
ss
f
ss
f
ss
f
ss
s
ss
ft
fst
ruprup
c
ruprup
ruprupruprup
c
ruprup
ruprupruprup
c
ruprup















sss
ss
ssss
ssss
f
f

f
f

f
f

f
f

ff
f

f

rup
3
rup
3
rup
1
rup
3
rup
1
rup
3
rup
1
rup
3
rup
1
rup
3
rup
1
rup
3
rup
1
sin1
sin2
sin1
cosc2
ou
sin1
)sin1(
sin1
cosc2
ou
sin)(cosc2
ou
sin)
2
(cosc
2
Valores Típicos de Coesão e Ângulo de Atrito 
Solo c' (kPa) f' oC 
Arenosos Fofa 0 25-30 
Densa 0 35-40 
Argilosos Normalmente Adensada 0 20-25 
Pré-Adensada 20-80 20-25 
Residuais Jovens 10-60 30-35 
Maduros 10-60 28-34 
Moles (orgânicos) 0 15-25 
 
Obs.: Ordem de grandeza!! 
8 
2. ENSAIOS DE LABORATÓRIO PARA DETERMINAÇÃO 
DOS PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA AO 
CISALHAMENTO 
(COESÃO E ÂNGULO DE ATRITO) 
2.1 Cisalhamento Direto 
Motor 
9 
10 
11 
12 
13 
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 5 10 15 20 25
h(%)
t 
(k
Pa
)
50 kPa 100 kPa 150 kPa
t = 0,83s + 41
0
50
100
150
200
0 50 100 150 200
s ( kPa)
t (
kP
a)
c= 41 kPa 
f = 40o 
14 
2.2 Ensaio Triaxial Axisimétrico 
Duas das três tensões principais são iguais 
15 
16 
17 
18 
19 
20 
O ensaio triaxial é executado com amostras de solo seco (areias) e saturados. 
 
O ensaio é normalmente dividido em duas etapas: 
 
A primeira consiste na aplicação da pressão na câmara, normalmente feita 
por meio de água. É chamada de etapa de consolidação (ou adensamento). 
NÃO LEVA O SOLO À RUPTURA. 
 
A segunda consiste na aplicação da tensão vertical, normalmente por meio 
de uma prensa e uma haste rígida. É chamada de etapa de cisalhamento. 
LEVA O SOLO À RUPTURA. 
 
As duas etapas podem ser DRENADAS ou NÃO-DRENADAS. 
 
Se a PRIMEIRA ETAPA for não-drenada a amostra não adensa com a 
pressão aplicada na câmara (U – “unconsolidated”, não-consolidado). 
Se for drenada, naturalmente a amostra adensa com a pressão da câmara 
(C – “consolidated”, adensado ou consolidado) 
 
A SEGUNDA ETAPA é designada pelas letras U (“undrained”, não-drenado) 
ou D (“drained”, drenado). 
21 
De tal forma que os ensaios triaxiais podem ser chamados de: 
 
CD - Consolidado e drenado 
CU – Consolidado e não drenado 
UU – Não consolidado e não drenado 
 
A primeira etapa, normalmente, não é apresentada nos gráficos que 
representam os resultados dos ensaios. 
 
A etapa de cisalhamento é normalmente apresentada em dois gráficos. 
22 
CD 
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 5 10 15 20 25
Def. Axial (%)
T
e
n
s
ã
o
 D
e
s
v
ia
d
o
ra
 (
k
P
a
)
50 kPa
100 kPa
200 kPa
400 kPa
-5
0
5
10
15
20
0 5 10 15 20 25
D
e
f.
 V
o
lu
m
é
tr
ic
a
 (
%
)
50 kPa
100 kPa
200 kPa
400 kPa
v > 0 diminuição de volume 
 
 
v < 0 aumento de volume 
Tensões Efetivas 
iguais as Tensões 
Totais porque as 
Poro-Pressões são 
nulas 
23 
V
VV
i
fi
v


c’ cosf’ = 27,52 
 
c’= 31.5 kPa 
y = 0.4841x + 27.52
R
2
 = 0.9976
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 200 400 600 800 1000
p'(kPa)
q 
(k
Pa
)
EE
Linear (EE)
f

f
 ssss
sin)
2
(cosc
2
rup
3
rup
1
rup
3
rup
1
sinf’ = 0,4841 
f’ = 29 0C 
c’= 31.5 kPa 
f’ = 29 0C 
s’3 s’1–s’3 s’1+s’3 q = (s’1-s’3)/2 p' = (s’1+s’3)/2 
50 180 280 90 140 
100 305 505 152.5 227.5 
200 590 990 295 495 
400 900 1700 450 850 
 
24 
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 200 400 600 800 1000
p'(kPa)
q 
(k
Pa
) TTE50
TTE100
TTE200
TTE400
Trajetória de Tensões 
25 
CU 
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 5 10 15 20 25
Def. Axial (%)
T
e
n
s
ã
o
 D
e
s
v
ia
d
o
ra
 (
k
P
a
)
50 kPa
100 kPa
200 kPa
400 kPa
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
0 5 10 15 20 25
P
o
ro
-P
re
s
s
ã
o
 (
k
P
a
)
50 kPa
100 kPa
200 kPa
400 kPa
u > 0 aumento 
 
 
 u < 0 diminuição 
Tensões Efetivas 
diferentes das 
Tensões Totais 
porque as 
 Poro-Pressões 
NÃO nulas 
26 
y = 0.4841x + 27.52
R
2
 = 0.9976
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 200 400 600 800 1000
p(kPa)
q 
(k
Pa
)
ET
Linear (ET)
c = 31.5 kPa
f = 29.0
Tensões Totais 
s3 s1–s3 s1+s3 q = (s1-s3)/2 p = (s1+s3)/2 
50 180 280 90 140 
100 305 505 152.5 227.5 
200 590 990 295 495 
400 900 1700 450 850 
 
f

f
 ssss
sin)
2
(cosc
2
rup
3
rup
1
rup
3
rup
1
27 
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 200 400 600 800 1000
p(kPa)
q 
(k
Pa
) TTT50
TTT100
TTT200
TTT400
Trajetória das Tensões Totais 
28 
y = 0.607x
R
2
 = 0.9991
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 200 400 600 800
p'(kPa)
q 
(k
Pa)
EE
Linear (EE)
c' = 0 kPa
f' = 37.4
Tensões Efetivas 
s3 s1–s3 u s1+s3 q = (s1-s3)/2 p = (s1+s3)/2 p' = (s’1+s’3)/2 
50 180 -5 280 90 140 145 
100 305 10 505 152.5 227.5 217.5 
200 590 30 990 295 495 465 
400 900 140 1700 450 850 710 
 
upu
uu
p
q
uu
q














222
'
222
'
313131
313131
''
''
ssssss
ssssss
29 
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 200 400 600 800
p'(kPa)
q 
(k
Pa
) TTE50
TTE100
TTE200
TTE400
Trajetória das Tensões Efetivas 
30 
0
50
100
150
200
250
0 100 200 300 400
p'(kPa)
q (
kP
a)
u
TTT
TTE
upu
2
''
2
uu
2
''
'p
q
22
uu
2
''
'q
313131
313131

ss

ss

ss


ss

ss

ss

31 
I ETAPA (ADENSAMENTO) II ETAPA (CISALHAMENTO) ENSAIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CD 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CU 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UU 
 
Drenagem Aberta 
Adensamento 
v  0 
 
C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Drenagem Fechada 
SEM adensamento 
v = 0 
 
U 
 
 
 
Drenagem Aberta 
Adensamento 
Ensaio Lento 
Tensões Efetivas 
v  0; u = 0 
 
D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Drenagem Fechada 
SEM Adensamento 
Ensaio menos lento 
Tensões Totais e 
Tensões Efetivas 
v  0; u = 0 
 
U 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Drenagem Fechada 
SEM Adensamento 
Ensaio rápido 
Tensões Totais 
v  0; u = 0 
 
U 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pressão de 
confinamento 
Ganho de 
Tensão Efetiva 
Pressão de 
confinamento 
Ganho de 
Tensão Efetiva 
Pressão de 
confinamento 
SEM ganho de 
Tensão Efetiva 
Resistência 
INDEPENDE da 
tensão de 
confinamento 
f' 
t 
s' 
c' 
c 
f 
s ou 
t 
c 
f 0 
s 
f' 
t 
c' 
f' 
t 
s' 
c' 
c 
f 
s ou 
t 
c' 
t 
c' 
t 
f' 
c' 
t t t 
c' 
t 
c' 
t 
s' 
c' 
t 
f' 
c' 
t 
32 
33 
3. APLICAÇÕES DOS ENSAIOS DE CISALHAMENTO 
 
Condições similares aquelas encontradas no campo → escolha do tipo de 
solicitação, drenada ou não drenada, função do tipo do solo, das condições de 
drenagem, da determinação da condição critica. 
 
Exemplos típicos: 
- Terrenos argilosos abaixo de fundações (edifícios e aterros) 
 ensaios rápidos (não-drenados) - CU, UU , compressão simples, vane test 
 quando ocorrer lentes de areia (drenados) – CD 
- Problemas de empuxos de terra e estabilidade de taludes em solos argilosos 
 obras temporárias (curto prazo) - CU, UU 
 obras definitivas (longo prazo) – CD 
- Barragens de Terra (elevadas pressões neutras) 
 após a construção - UU 
 rebaixamento rápido – CU 
- Solos arenosos (alta permeabilidade) 
 ensaios drenados - CD 
34 
Exemplo Barragens de Terra 
 Como a permeabilidade do solo da barragem de terra deve ser necessariamente 
muito baixa, para evitar a percolação da água, ao final da construção não ocorreu quase 
nenhuma dissipação do excesso de poro-pressão gerado durante a obra, não havendo 
variações de volume devido à drenagem em nenhum ponto da massa de solo. O cálculo da 
estabilidade dos taludes deve ser feito utilizando-se os parâmetros de resistência obtidos em 
ensaios UU. 
 Com o funcionamento da barragem, o solo se encontra adensado sob a ação das 
pressões atuantes no momento, havendo tempo para a dissipação do excesso de poro-pressão 
gerado por este carregamento. Nessa situação os ensaios adequados são o rápido (CU) ou o 
lento (CD), a decisão vai depender das causas que podem levar a ruptura. 
 No caso de um rebaixamento rápido do reservatório, a barragem é solicitada por 
um novo conjunto de forças, mas, em virtude da baixa permeabilidade do solo e da rapidez de 
aplicação das novas forças, reage a elas sem possibilidade de drenagem. Os parâmetros para 
uma análise de estabilidade devem ser obtidos em ensaios CU.