Resolução Exercícios do Halliday Capítulo 38 - Física Moderna

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Resolução dos exercícios do Livro Halliday & Resnick (8° Edição) 
Alice Anne Dantas de Souza 
1) Quantos fótons o sol emite por segundo? Para simplificar o calculo, suponha que a potencia luminosa 
do sol emitida é constante e igual a 3,9x10
26
W, e que toda essa radiação é emitida no comprimento 
de onda de 550 nm. 
Resolução: 
Seja R a taxa de emissão de fóton (número de fótons emitidos por unidade de tempo) do Sol e 
seja E a energia de um único fóton. Então, a potência do Sol é dada por P = RE. Agora 
 
 
 
 
Onde é a constante de Planck, f é a frequência emitida da luz, e λ é o 
comprimento da onda, assim 
 
 
 e 
 
 
 
 
 
 
 
2) Um laser de hélio-neônio emite luz vermelha com um comprimento de onda λ = 633 nm, em um 
feixe de 3,5 mm de diâmetro, com uma potência de 5,0 mW. Um detector colocado à frente do laser 
absorve totalmente a luz do feixe. Qual é o número de fótons absorvidos pelo detector por unidade de 
área e por unidade de tempo? 
Resolução: 
Denotamos o diâmetro do feixe de luz como d, a área transversal do feixe é 
 
 
. A partir 
da fórmula obtida na taxa é dada por 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) O metro já foi definido como 1650763,73 comprimentos de onda de luz laranja emitidas por átomos 
de criptônio 86. Qual é a energia dos fótons com esse comprimento de onda? 
A energia de um fóton é dada por , onde h é a constante de Planck e f é a frequência. O 
comprimento de onda está relacionado com a frequência , assim 
 
 
. Desde 
 e , 
 
 
 
 
 
Portanto, 
 
 
 
 
Com 
 
Encontramos a energia 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) A luz amarela de uma lâmpada de vapor de sódio usada em iluminação pública é mais intensa em um 
comprimento de onda de 589 nm. Qual é a energia dos fótons com esse comprimento de onda? 
A energia de um fóton é dada por , onde h é a constante de Planck e f é a frequência. O 
comprimento de onda está relacionado com a frequência , assim 
 
 
. Desde 
 e , 
 
 
 
 
 
Portanto, 
 
 
 
 
Com λ = 589 nm, obtemos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Um feixe de luz monocrática (ou seja, que contem apenas um comprimento de onda) é absorvido por 
um filme fotográfico e fica registrado no filme. Um fóton é absorvido pelo filme se a energia do 
fóton é igual ou maior que a energia mínima de 0,6 eV necessário para dissociar uma molécula de 
AgBr do filme .(a)Qual é o maior comprimento de onda que pode ser registrado no filme?(b) A que 
região do espectro eletromagnético pertence esse comprimento de onda? 
Resolução: 
(a) 
 
 
 , para obter 
(b) Está na região do infravermelho. 
6) Que velocidade deve ter um elétron para que sua energia cinética seja igual à energia dos fótons de 
uma luz de sódio com um comprimento de onda de 590 nm? 
Resolução: 
Usando 
 
 
 
 
 
 
Para calcular v 
 √
 
 
 √
 
 
 √
 
 
 
 ( 
 
 
)√
 
 
 
 
 
 
7) Uma lâmpada ultravioleta emite luz com um comprimento de onda de 400nm, com uma potencia de 
400 W. Uma lâmpada infravermelha emite luz de comprimento de onda de 700nm, também com uma 
potencia de 400 W. (a) Qual das duas lâmpadas emitem mais fótons por segundo? (b) Quantos fótons 
por segundo essa lâmpada emite? 
Resolução: 
(a) Seja R a taxa de emissão de fótons (número de fótons emitidos por unidade de tempo) e E a 
energia de um único fóton. Então, a saída de energia da lâmpada é dada por P = RE se toda 
a energia for para a produção de fótons. Agora, 
 
 
, onde h é a constante de 
Planck, e f é a frequência da luz emitida, e λ é o comprimento de onda. Portanto, 
 
 
 
⇒ 
 
 
 
 
Uma lâmpada que emite luz com maior comprimento de onda (a lâmpada infravermelha de 
700 nm) emite mais fótons por unidade de tempo. A energia de cada fóton é menor, por isso 
deve emitir mais fótons em uma taxa maior. 
(b) Seja R a taxa de produção de fótons para a lâmpada de 700 nm. Então, 
 
 
 
 
 
 
 
8) Um satélite em órbita em torno da Terra utiliza um painel de células solares com uma área de 2,60 m² 
que é mantido perpendicular à direção dos raios solares. A intensidade da luz que incide no painel é 
1,39 kW/m². (a) Qual é potência luminosa incidente no painel? (b) Quantos fótons por segundo são 
absorvidos pelo painel? Suponha que a radiação solar seja monocromática, com um comprimento de 
onda de 550 nm, e que toda a radiação solar que incide no painel seja absorvida. (c) Quando tempo é 
necessário para que um “mol de fótons” seja absorvido pelo painel? 
Resolução: 
(a) A taxa em que a energia solar atinge o painel é, 
 . 
(b) A taxa na qual os fótons solares são absorvidos pelo painel é, 
 
 
 
 
 
 
 
 
(c) O tempo em questão é dado por, 
 
 
 
 
 
 
 
9) Um tipo de lâmpada especial emite luz monocromática com um comprimento de onda de 630 nm. A 
lâmpada consome uma potencia elétrica de 60 W e converte a energia luminosa com uma eficiência 
de 93%. Quantos fotos são emitidos pela lâmpada durante sua vida útil de 730h? 
Resolução: 
A energia total emitida pela lâmpada de bulbo é , onde P = 60 W e 
 ( 
 
 
) 
 
A energia de cada fóton emitido é 
 
 
. Portanto, o número de fótons emitidos é, 
 
 
 
 
 
 ⁄
 
 
 
 
10) Em condições ideais, o sistema de visão humana é capaz de perceber uma luz com comprimento de 
onda de 550 nm se os fótons forem absorvidos pela retina à razão de pelo menos 100 fótons por 
segundo. Qual é a potência luminosa absorvida pela retina nessas condições? 
Resolução: 
Para resolver o problema temos a seguinte relação 
 
 
, aplicando os valores na relação, 
 
 
 
 
(
 
 )
 ( 
 
 )
 
 
 
11) Uma lâmpada de sódio de 100 W (λ=589nm) irradia energia uniformemente em todas as direções. (a) 
Quantos fótons por segundo são emitidos pela lâmpada? (b) A que distancia da lâmpada uma tela 
totalmente absorve fótons a taxa de 1,00 fóton /cm
2
. s? (c) Qual é o fluxo de fótons (fótons por 
unidade de área e por unidade de tempo) em uma pequena tela situada a 2,00m da lâmpada? 
Resolução: 
(a) Assumimos que toda a potência resulta na produção fotográfica no comprimento de onda λ 
= 589 nm. Seja R a taxa de produção de fótons e E a energia de um único fóton. Então, 
 
 
 
 
 
Onde E = hf e 
 
 
 são usados. Aqui h é a constante de Planck, f é a frequência da luz emitida 
e λ é o seu comprimento de onda. Portanto,(b) Seja I o fluxo de fótons que fluem a uma distância r da fonte. Já que os fótons são emitidos 
uniformemente em todas as direções, e 
 √
 
 
 √
 
 
 
(c) O fluxo de fótons e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) Um detector de luz possui uma área útil de e absorve 50% da luz incidente, cujo 
comprimento de onda é 600 nm. O detector é colocado diante de uma fonte luminosa isotrópica, a 
12,0 m da fonte. A Fig. 38-24 mostra a energia E emitida pela fonte em função do tempo t. A escala 
do eixo vertical é definida por e a escala do eixo horizontal é definida por . 
Quantos fótons por segundo são absorvidos pelo detector? 
 
Resolução: 
13) Um detector de luz (o olho humano) tem uma área de 2,00x10-6 m2 e absorve 80% da luz incidente, 
cujo comprimento de onda é 500nm. O detector é colocado diante de uma fonte luminosa e 
isotrópica, a 3,00m da fonte. Se o detector absorve fótons à taxa de achatamento 4,000s 
-1
, qual é a 
potência da fonte? 
Resolução: 
 
14) O feixe de Luz produzido por um laser de argônio (λ = 515 nm) de 1,5 W tem um diâmetro d de 3,00 
mm. O feixe é focalizado por um sistema de lentes com uma distância focal efetiva de 2,5 mm. O 
feixe focalizado incide em uma tela totalmente absorvente, onde forma uma figura de difração 
circular cujo disco central tem um raio R dado por . É possível demostrar que 84% da 
energia incidente está concentradas nesse disco central. Quantos fótons são absorvidos por segundo 
pela tela no disco central da figura de difração? 
Resolução: 
O efeito Fotelétrica 
15) A função do tungstênio é 4,50 eV. Calcule a velocidade dos elétrons mais rápidos ejetados da 
superfície de uma placa de tungstênio quando fótons com uma energia de 5,80 eV incidem na placa. 
Resolução: 
16) O leitor precisa escolher um elemento para uma célula fotelétrica que funcione com luz visível. 
Quais dos seguintes elementos são apropriados (a função trabalho aparece entre parênteses): tântalo 
(4,2 eV); tungstênio (4,5 eV); alumínio (4,2 eV); bário (2,5 eV); lítio (2,3 eV)? 
Resolução: 
17) Um feixe luminoso incide na superfície de uma placa de sódio, produzindo uma emissão fotelétrica. 
O potencial de corte dos elétrons ejetados é 5,0V e a função trabalho do sódio é 2,2 eV. Qual é o 
comprimento de onda da luz incidente? 
Resolução: 
A energia incidente de um fóton é E = hf = hc/λ, onde h é a constante de Planck, f é a 
frequência da radiação eletromagnética e λ é seu comprimento de onda. A energia cinética 
emitida de um elétron é, 
 ⁄ 
Onde Φ é a função do trabalho do material. O potencial de parada está relacionado com a 
energia cinética máxima assim, 
 ⁄ 
E, 
 
 
 
 
 
 
 
Aqui usamos e hc = 1240 eV. 
18) Determine a energia cinética máxima dos elétrons ejetados de certo material se a função trabalho do 
material é 2,3 eV e a frequência da radiação incidente é 
Resolução: 
Usaram-se a equação do efeito fotelétrico , para encontrar a energia cinética 
máxima dos elétrons ejetados: 
 ( 
 )( ) 
19)