Relatório Laboratório de Física Moderna - Gotas de Millikan

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Universidade Estadual de Maringá
Centro de Ciências Exatas
Departamento de Física
Laboratório de Física Moderna
GOTAS DE MILLIKAN
Acadêmicos: Guilherme Santana da Silva RA: 80825
Hugo Nasser Machado RA:99749
Gabriel Henrique Braga RA:99456
Professor: Prof. Dr. Anderson Reginaldo Sampaio
Maringá, 17 de maio de 2018
Sumário
Resumo ii
Introdução 1
1 2
1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Fundamentação Teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Materiais utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Montagem Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Descrição do Experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.6 Dados Experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.7 Análise dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Conclusões 10
Referências Bibliográficas 11
i
Resumo
Nesse trabalho, a partir do método utilizado por Milikan, que consiste em medir os
tempos de queda e subida (fazendo uso de um campo elétrico) de gotas de óleo, foi buscado
verificar o valor da carga da carga elementar.
ii
Introdução
Em 1891 Johnstone Stoney sugeriu o nome de elétron para a unidade natural de
eletricidade, a quantidade de eletricidade que deve passar numa solução para liberar em
um eletrodo um átomo de hidrogênio ou algo equivalente. Alguns cientistas buscaram
medir a carga do elétron, o primeiro deles foi Towsend que no final de 1890, através de
experiências envolvendo eletrólise de ácido sulfúrico, encontrou um valor de 3×10−10e.s.u.
Posteriormente J.J. Thompson, com um método similar a Townsend obteve um valor de
6× 10−10e.s.u. Entretanto os métodos experimentais não eram adequados para informar
com precisão o valor do elétron. H.S. Wilson aperfeiçoou o método desenvolvido por
Townsend inserindo, no experimento, placas de latão que foram submetidas a uma tensão
2000V. Ele mediu as velocidade de queda da nuvem de gás ionizada tanto com campo
elétrico quanto sem e assim foi capaz de determinar o valor de 3 × 10−10e.s.u, porém
esse valor é uma carga média por íons, assumindo que cada gota é um íon. Milikan com
princípios semelhantes a Wilson, aplicando um potencial maior nas placas, foi capaz de
fazer medidas com gotas subindo, o que não foi feito pelos anteriores e desse modo, depois
de cinco anos de trabalho obteve o valor de 4, 774× 10−10e.s.u o equivalente em Coulomb
a 1, 5744032× 10−19. Esse valor foi aceito até 1928 [1]. Ao fazer isso, Millikan notou que
as cargas calculadas eram sempre múltiplos inteiros de um valor (a carga elementar) [2].
As gotículas, por atrito, adquirem carga elétrica ao sair do vaporizador. Na ausência
de campo, as gotículas caem lentamente, sob a ação de seu peso e da resistência do ar,
que nesse regime é proporcional à velocidade do elétron [3]. Desse modo, quando a gota
desce com velocidade terminal a força de atrito é igual a força peso, e quando a gota sobe,
também com velocidade terminal, a força elétrica aplicada pelo campo é igual a soma das
forças peso e de atrito. Disso, pode-se estabelecer uma relação entre a carga de cada gota
e as velocidades de subida e descida. Neste experimento iremos utilizar o valor teórico de
q = 1.6021765× 10−19 [2].
1
Capítulo 1
1.1 Objetivos
Demonstrar a quantização da carga elemetar baseado no experimento de Milikan.
1.2 Fundamentação Teórica
Sabe-se que uma partícula, quando está em quada livre, está submetida a ação de
duas forças sobre ela: A força peso e a força de atrito, que é contrário a força peso. Em
um determinado ponto, essa partícula vai atingir sua velocidade terminal, ou seja, sua
velocidade a partir daquele ponto será constante, logo, a aceleração da partícula será zero.
Neste experimento, a gota atinge sua velocidade terminal em questão de milissegundos.
Aplica-se então um campo elétrico contrário a força peso, fazendo com que a gota
inverta o sentido do seu movimento, conforme mostra a Figura a seguir.
Figura 1.1: Esquema da gota em queda e depois subindo.
A partir das forças que atuam sobre a gota de óleo, podemos deduzir a equação para
2
se determinar a carga da gota. Na 1.1, temos que vf é a velocidade de queda da gota e k o
coeficiente de atrito entre o ar e a gota, m a massa da gota e g a aceleração da gravidade.
Considerando que todas as forças estão na direção de y, temos que
mg = kvf . (1.1)
Quando ligamos o campo elétrico entre os capacitores, ou seja, começa a existir um
campo elétrico externo aplicado sobre a gota, temos as forças atuantes conforme a 1.1.
Seja ~Eq a intensidade elétrica, q a carga das gotas de óleo e vr a velocidade de subida.
Assim, temos que
qEq = mg + kvr. (1.2)
Da (1.1), temos que k = mg
vf
. Substituindo esse k em (1.2) e resolvendo pra q, temos
que
q = mg(vr + vf )
Eqvf
. (1.3)
Para conseguirmos retirar m da equação (1.3), devemos considerar o volume de uma
esfera e da densidade do óleo, assim
ρ = m
V
, (1.4)
m = ρ4pia
3
3 . (1.5)
Multiplicando a equação (1.5) por g em ambos os lados, temos que
mg = gρ4pia3 over3. (1.6)
em que V = 4pia
3
3 é o volume da gota de óleo, a é o raio da gota e ρ é a densidade do
óleo utilizado no experimento. Substituindo a equação (1.6) em (1.3), temos que
q = 4pia
3ρ(vf + vr)
3(Eqvf )
. (1.7)
3
O raio a pode ser determinada a partir da equação para a lei de Stokes ( ~Ff = 6piηa~vf ).
Essa equação é válida para a o movimento de partículas esféricas pequenas, movendose
em baixas velocidades. Tal expressão relaciona o raio de um corpo esférico com a sua
velocidade de queda em um determinado meio viscoso, em que η é o coeficiente de vis-
cosidade desse meio. Isolando a da equação de Stokes e comparando tal equação ao lado
direito da equação (1.6), temos que
Ff =
gρ4pia3
3 , (1.8)
6piηa~vf =
gρ4pia3
3 , (1.9)
a2 = 9piηa~vf2ρg , (1.10)
a =
√
9piηa~vf
2ρg . (1.11)
Porém, como a velocidade de queda das gotas está em torno de 0, 01m/s a 0, 001m/s
não podemos utilizar a lei de Stokes se sem antes ajustar a viscosidade η com um fator
de correção, pois a lei de Stokes só funciona com velocidade de queda superior a 0, 1m/s
. A viscosidade efetiva resultante é
ηefe = η
(
pa
pa+ b
)
, (1.12)
em que b é uma constante, p é a pressão atmosférica e a é o raio da gota de óleo calculado
a partir da equação (1.6). Substituindo (1.12) em (1.6), o raio fica
a =
√√√√9piηa~vf
2ρg
(
pa
pa+ b
)
. (1.13)
Assim, substituindo (1.14) em (1.7), temos que
q = 4pi
√√√√ 1
gρ
[9η
2
]3√√√√√ 1
1 + b
pq
3 [(vf + vr)√vf
V
]
. (1.14)
Considerando que a intensidade do campo elétrico
E = v
d
, (1.15)
em que V é a diferença de potencial entre as placas que são separadas por uma distância
d.
4
1.3 Materiais utilizados
• Aparelho PASCO AP-8210A Millikan Oil Drop ;
• Óleo mineral;
• Duas fontes de tensão, 6V e 500V;
• Cronômetro digital;
• Cabos com plug banana;
• Multímetro digital;
• Paquímetro;
• Lâmpada de Halogênio;
• Microscópio;
• Nível;
• Fibra óptica;
• Álcool;
• Papel Higiênico;
• Pulverizador de óleo;
1.4 Montagem Experimental
O aparato experimental de Millikan tem o formato da Figura
Figura 1.2: Esquema do aparato experimental de Millikan.
5
A montagem do experimento envolve os seguintes preparativos: nivelamento, higieni-
zação dos componentes da câmara de visão de gotas (droplet viewing chamber housing)
com álcool, ajuste do microscópio a partir do fio de fibra ótica, conexão do multíme-
tro ao termistor e das fontes de tensão ao capacitor e à lâmpada halógena (500V e 6V
respectivamente). A figura a seguir representa o aparato montado.
Figura 1.3: Esquema de montagem do aparato experimental.
1.5Descrição do Experimento
Primeiramente as gotas foram inseridas na câmara de visualização através do atomiza-
dor. Para que fosse possível uma melhor visualização das gotas foi necessário um pequeno
ajuste no microscópio. Tomando como referência o retículo de maior dimensão ( 0,5mm)
os tempos de descida e ascensão das gotas foram medidos, ou seja, quando a gota atingia
a borda superior do retículo o cronômetro era acionado, a contagem de tempo permanecia
até que a gota atingisse a borda inferior. Esse procedimento foi repetido inúmeras vezes,
sendo que as gotas com tempos de descida entre 10 e 25 segundos foram as escolhidas, já
que são essas as que respeitam as condições da Lei de Stokes para o cáculo de viscosidade.
Dessa maneira, após medir o tempo de descida de uma gota, o campo elétrico é acionado
e estando ela com excesso de cargas sobe. Novamente o tempo é medido levando em con-
sideração o retículo de maior dimensão, isto é, quando a gota ultrapassa o borda superior
é hora de se desligar o cronômetro.
1.6 Dados Experimentais
Obtivemos os seguintes dados a partir do experimento
6
Gotas Descida(±0, 005s) Subida(±0, 005s)
1 12,79 7,52
2 16,52 11,81
3 17,52 11,65
4 18,45 10,79
5 13,76 15,92
6 12,40 7,5
7 13,68 13,34
8 20,93 9,78
9 13,81 13,34
10 16,00 13,70
11 12,66 19,37
12 10,88 31,60
13 13,66 20,44
14 10,67 9,55
15 16,52 10,45
16 20,70 8,67
17 16,37 24,53
18 13,98 23,69
19 19,57 1,33
20 19,31 9,70
Tabela 1.1: Dados dos valores de descida e subida das gotas
Com isso, obtivemos as seguintes cargas para cada gota
7
Gotas Carga (10−19C)
1 2,9016
2 1,7089
3 1,6192
4 2,239
5 1,7818
6 2,9852
7 1,6216
8 1,5254
9 1,9339
10 1,6262
11 1,8058
12 1,8691
13 1,6132
14 3,0366
15 1,8345
16 1,6837
17 1,4461
18 1,4842
19 1,8146
20 1,6707
Tabela 1.2: Valores das cargas para cada gota.
1.7 Análise dos Resultados
Com os dados obtidos e as tabelas montadas, podemos então confeccionar um gráfico
do valor da carga. O gráfico utilizado é um histograma.
8
Figura 1.4: Gráfico das cargas das gotas obtidas no experimento.
Pelo gráfico, podemos observar que a maioria das gotas estão apenas com uma quan-
tização. Isso se deve ao fato de que foi feito a escolha de apenas gotas com descidas e
subidas no intervalo de 10 a 25 segundos. As gotas que estão fora desse intervalo, de-
monstram que as gotas estão com 2 e 3 elétrons a mais. Fazendo a média apenas para as
gotas que estão no intervalo de tempo proposto, temos que
q= (1.7089+1.6192+1.7818+1.6216+1.5254+1.9339+1.6262+1.8691+1.6132+1.8345+1.6837+1.4461+1.4812+1.6707)×10
−19
14 (1.16)
Assim, o valor da carga do elétron é de 1.6725357× 10−19.
Portanto, podemos concluir que a carga realmente é quantizada, prevista e confirmada
por Millikan em seu experimento, e definida como q = ne, onde n é o número de elétrons
e e é a carga do elétron.
Podemos então calcular o desvio percentual para esse experimento. O desvio percen-
tual é calculado por
D% = |V alorTeórico− V alorExperimental|
V alorTeórico 100. (1.17)
Assim
D% = |1.6021765× 10
−19 − 1.6725357× 10−19|
1.6021765× 10−19 100. (1.18)
D% = 4.39% (1.19)
Portanto, o desvio percentual, calculado a partir da (1.17), é D% = 4.39%.
9
Conclusões
É possível constatar que o método de Millikan é uma boa maneira de se medir a
carga elementar, pois não envolve conhecimentos extremamente sofisticados. Contudo, as
dificuldades em se fazer as medições são inúmeras, pois pequenas vibrações na bancada,
interações entre as gotas, dificuldade de se manter focalizado o microscópio e até mesmo
enxergar as pequenas partícula de óleo dificultam muito as medidas.
Em relação ao erro experimental, ele pode ser atribuído as dificuldades já listadas e
também a imprecisão ao se medir os tempos de subida e descida. Oscilações nas fontes
de tensão também podem influenciar o resultado.
10
Referências Bibliográficas
[1] P. Scientific, Instruction Manual and Experiment Guide for the PASCO scientific
MILLIKAN OIL DROP APPARATUS Model AP-8210, 1987.
[2] C. R. A. Lima, Tópicos de Laboratório de Física Moderna. 2013.
[3] H. M. Nussenzveig, Curso de Física Básica 1. Editora Blucher, 2002.
11
	Resumo
	Introdução
	
	Objetivos
	Fundamentação Teórica
	Materiais utilizados
	Montagem Experimental
	Descrição do Experimento
	Dados Experimentais
	Análise dos Resultados
	Conclusões
	Referências Bibliográficas