lista1-controle e automação

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TT803 - AUTOMAÇÃO E CONTROLE 
 
PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
 
 
1-) Determine a Transformada de Laplace caso f(t) seja: 
 
a) 
x
e
tf
at
4
)(
)(

 
 
b) 
ataaetaatf at cos)( 22  
 
 
 
 
2-) Dadas as seguintes funções F(s), determine f(t): 
 
a) 
)6)(4)(2(
127
)(
2



sss
ss
sF
 
b) b) 
)1(
1
)(
2 

sss
sF
 
 
c) 
)5()4(
209
)(
3
2



sss
ss
sF
 
 
 
 
3-) Resolva as seguintes equações diferenciais usando a Transformada de Laplace: 
 
a)
tetx
dt
tdx  )(3
)(
 , x(0) = 1 
 
b) 
)()(4
)(4)(
2
2
tuty
dt
tdy
dt
tyd

, y(0) = 0, y’(0) = 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4-) Determine a Função de Transferência dos sistemas abaixo: 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
5-) a) O que é Grafcet? 
 
b) De acordo com a evolução do Grafcet, o que acontece com as etapas abaixo. Explique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6-) Analise a resposta à uma entrada degrau unitário. 
OBS: é necessário desenhar o gráfico da saída do sistema em função do tempo. 
 
 
 
 
 
7-) Determine o tr, tp, Mp e ts (para critério de 2%) do sistema com entrada degrau unitário e 
cuja função de transferência é: 
 
256
25
)(
2 

ss
sG
 
 
 
 
8-) Aplique o critério de Routh-Hurwitz para s3 + 4s2 + 5s + 2 = 0. O sistema é estável ou 
instável? Por que? 
 
 
9-) Aplique o critério de Routh-Hurwitz para s4 + 6s3 + (13 + k)s2 + (12 – 2k)s + 4 + k = 0. 
Qual o intervalo de k para que o sistema seja estável? 
 
 
 
10-) Determine o intervalo do ganho K para que o sistema abaixo seja estável.