Ponte de Wheatstone

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Prof. Marlio Bonfim Extensometria 1
1.Introdução
2.Extensômetros 
3.Tipos de Extensômetros
4.Ponte de Wheatstone
5.Configurações de Ponte
6.Dispositivos de Calibração
7.Extensômetros como transdutores
Dep. de Engenharia Elétrica
Curso de Especialização
Engenharia Elétrica / Instrumentação
Tópicos abordados:
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4. Ponte de Wheatstone 
•Dispositivo usado para medir resistências elétricas
•Inventado por Samuel Hunter Christie em 1833 e divulgado 
por Charles Wheatstone 10 anos mais tarde
•Constituida por 4 resistores dos quais 1 ou 2 são variáveis e 
os demais sao fixos e conhecidos
Empregada extensamente na instrumentação eletrônica 
especialmente na medida de pequenos sinais
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4. Ponte de Wheatstone 
•Configuração básica:
•Vexc: fonte de tensão constante
•R1, R2, R3 e R4: resistores da ponte
•VG: Tensão de saída da ponte a ser 
medida com Voltímetro de alta 
impedância (digital ou analógico)
•Para R1=R2=R3=R4 → VG=0 (ponte 
em equilíbrio)
b
a c
d
R4 
R3 
R1 
R2 
Vexc 
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4. Ponte de Wheatstone 
•Tensão de saída em desequilíbrio:
•Considerando a resistência interna 
do Voltímetro infinita: 
V ac=V a−V c=V exc R3R3R4− R2R1R2
•Em termos de variação de resistência ΔR: 
V ac=V out=
V exc
4 R1R1 − R2R2 R3R3 −R4R4 
b
a c
d
R4 
R3 
R1 
R2 
Vexc 
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4. Ponte de Wheatstone 
•Adaptando a equação anterior para extensômetros:
•Considerando 4 extensômetros idênticos: 
V o=
V exc .K
4 1−23−4
K=
R /R
 L /L
=
R /R


R
R
= .K
•Considerando 1 extensômetro (R1) e 3 resistores 
fixos de valor nominal idêntico: 
V o=
V exc .K.
4
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4. Ponte de Wheatstone 
V o=
V exc .K
4 1−2
•Considerando 2 extensômetros e 2 resistores 
fixos de valor nominal idêntico: 
V o=
V exc .K
4 13
V o=
V exc .K
4 1−−2
V o=
V exc .K
4 1−3
•Sinais de mesma polaridade em 
braços adjacentes se subtraem
• Sinais de mesma polaridade em 
braços opostos se somam
•Sinais de polaridade oposta em 
braços adjacentes se somam
•Sinais de polaridade oposta em 
braços opostos se subtraem
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4. Ponte de Wheatstone 
•Na prática é comum a utilização de 2 resistores fixos e 
2 extensômetros para aumentar sensibilidade da medida 
e reduzir o efeito da variação da resistência com a 
temperatura:
•Para aumentar a sensibilidade: 2 extensômetros idênticos 
em braços adjacentes da ponte de Wheatstone submetidos a 
forças opostas:
V o=
2V exc.K. 
4
=
V exc .K.
2
 
R4 
R3 
G1Vexc 
G2
 
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4. Ponte de Wheatstone 
•Para reduzir a sensibilidade à temperatura: 2 extensômetros 
idênticos em braços adjacentes da ponte de Wheatstone 
submetidos à mesma temperatura:
V o=0
 
R4 
R3 
G1Vexc 
G2
 V o=
V exc .K
4 T 1−T 2
T2 
T1 
T 1=T 2•Se:
•Então:
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4. Ponte de Wheatstone 
•Balanço da Ponte (saída nula): 
R1.R3=R2.R4
• A tensão de saída se anula para:
R4 
R3 
R1 
R2 
Vexc 
•Para ''zerar'' a saída da ponte são necessários pelo 
menos 2 resistores variáveis
• Esta condição permite a medida da tensão de saída Vo 
com corrente nula independente da resistência interna do 
Voltímetro
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4. Ponte de Wheatstone 
•Balanço da Ponte (saída nula): 
R1.R3=R2.R4
•Para obter-se uma leitura do sinal na condição de ''zero'' da ponte:
•O resistor variável (potenciômetro) deve possuir uma escala 
graduada
•Ajusta-se o potenciômetro para obter-se 0 V na saída da ponte
•Lê-se na escala graduada o valor da resistência do potenciômetro
•Determina-se o valor da resistência do extensômetro através da 
relação:
• Converte-se o valor da resistência em força ou deslocamento
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4. Ponte de Wheatstone 
A instrumentação eletrônica atual raramente utiliza a 
condição de medida balanceada pois: 
•Dispõe-se de grande variedade de Voltímetros digitais 
(conversores A/D) de alta precisão e resolução, além de alta 
impedância
•O uso de potenciômetros com leitura analógica ou digital encarece 
o sistema e dificulta a leitura
•Medidas dinâmicas (frequências de leitura da ordem de dezenas 
de Hz) são impraticáveis nas medidas balanceadas 
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5. Configurações da Ponte 
Na extensometria várias configurações da ponte de 
Wheatstone podem ser adotadas tendo em vista alguns 
fatores:
•Simplicidade da montagem
•Custo
•Compensação de temperatura
•Aumento de sensibilidade
•Distância entre extensômetro e instrumentação
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5.1 ¼ da Ponte Ativa 
5.1.1 Conexão com 2 fios:
Aplicações:
•Laboratórios com temperatura controlada
•Cabos de conexão curtos
•Testes de curta duração
 
R4 
R3 
Vexc 
R2
 
Vantagens:
•Simplicidade e baixo custo
Desvantagens:
•Sensível à temperatura de extensômetro
•Sensível à resistência dos cabos de 
conexão (comprimento, temperatura)
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5.1 ¼ da Ponte Ativa 
5.1.2 Conexão com 3 fios:
Aplicações:
•Ambientes com temperatura controlada
•Testes de curta duração
 
R4 
R3 
Vexc 
R2
 
Vantagens:
•Simplicidade e baixo custo
•Insensível à resistência dos cabos de 
conexão (comprimento, temperatura)
Desvantagens:
•Sensível à temperatura de extensômetro
Observações:
•Os 3 cabos devem ser idênticos e 
acoplados termicamente entre si
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5.2 1/2 Ponte Ativa 
5.2.1 Extensômetros ativo (G1) / passivo (G2), braços adjacentes:
Aplicações:
•Ambientes com temperatura variável
•Testes de longa duração
Vantagens:
•G2 atua na compensação de 
temperatura de G1 (são acoplados 
termicamente)
Desvantagens:
•Apenas 1 braço da ponte é variável
 
R4 
R3 
G1Vexc 
G2
 
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5.2 1/2 Ponte Ativa 
5.2.2 Extensômetros ativo (G1) / ativo (G2), braços adjacentes:
Aplicações:
•Ambientes com temperatura variável
•Testes de longa duração
Vantagens:
•Variações térmicas em G1 e G2 são 
compensadas (extensômetros acoplados 
termicamente)
•Sensibilidade melhorada: sinais de G1 e G2 
opostos, resultado é somado
Desvantagens:
•Necessário ter variação de G2 oposta a G1
 
R3 
 
R4 
R3 
G1Vexc 
G2
 
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5.3 Ponte Completa 
5.3.1 Extensômetros ativos (G1, G3) / passivos (G2, G4), braços 
opostos:
Aplicações:
•Ambientes com temperatura variável
•Testes de longa duração
Vantagens:
•Variações térmicas em G1, G2, G3 e G4 são 
compensadas mutuamente (extensômetros 
acoplados termicamente)
•Sensibilidade melhorada: sinais de G1 e G3 
de mesma polaridade, resultado é somado
•Desvantagens:
•Maior custo
 
R3 
 
G4 
G3 
G1Vexc 
G2
 
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5.3 Ponte Completa 
5.3.2 Todos Extensômetros ativos (G1, G2, G3, G4), 4 fios
Aplicações:
•Ambientes com temperatura variável
•Testes de longa duração
Vantagens:
•Variações térmicas em G1, G2, G3 e G4 são 
compensadas mutuamente (extensômetros 
acoplados termicamente)
•Sensibilidade quadruplicada: 2 braços 
adjacentes (G1/G2 e G3/G4) com polaridade 
oposta
•Desvantagens:
•Maior custo
 
R3 
 
G4 
G3 
G1Vexc 
G2
 
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5.3 Ponte Completa 
5.3.3 Todos Extensômetros ativos (G1, G2, G3, G4), 4 fios
Aplicações:
•Ambientescom temperatura variável
•Testes de longa duração
Vantagens:
•Variações térmicas em G1, G2, G3 e G4 são 
compensadas mutuamente (extensômetros 
acoplados termicamente)
•Sensibilidade quadruplicada: 2 braços 
adjacentes (G1/G2 e G3/G4) com polaridade 
oposta
•Desvantagens:
•Maior custo
 
R3 
 
G4 
G3 
G1Vexc 
G2
 
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5.3 Ponte Completa 
5.3.4 Todos Extensômetros ativos (G1, G2, G3, G4), 6 fios
Aplicações:
•Ambientes com temperatura variável
•Testes de longa duração
Vantagens:
•Variações térmicas em G1, G2, G3 e G4 são 
compensadas mutuamente (extensômetros 
acoplados termicamente)
•Sensibilidade quadruplicada: 2 braços 
adjacentes (G1/G2 e G3/G4) com polaridade 
oposta
•Insensibilidade ao comprimento dos cabos
•Desvantagens:
•Maior custo
 
R3 
 
G4 
G3 
G1Vexc 
G2
 
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Exercício 2 
Seja uma lâmina metálica sujeita a forças de tração e flexão, 
determine a configuração mais adequada da ponte de 
Weatstone para obter-se:
a) Sensibilidade à tração, insensibilidade à temperatura e flexão
b) Sensibilidade à flexão, insensibilidade à temperatura e tração
T 
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Exercício 3 
Para o mesmo problema anterior, determine a tensão de 
excitação da ponte para obter-se:
a) Sensibilidade à tração de 5 mV/N aplicado na extremidade livre 
da lâmina (força T)
b) Sensibilidade à flexão de 10 mV/N aplicado na extremidade livre 
da lâmina (força W)
T 
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Exemplo 1 
Dados :
E= /
= M
ZE
Barra:
L=1 m; h=5 mm; b=25 mm
Alumínio: E=73 GPa
Extensômetro:
Le=100 mm; R= 300 ohms; 
K=2