Relatório 6 - Resistividade de um fio de níquel-cromo e Ponte de fio de níquel-cromo

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
QUÍMICA BACHARELADO
FÍSICA EXPERIMENTAL I - 9235
Resistividade de um fio de níquel-cromo e Ponte de fio de níquel-cromo
Professor: Vinícius V. G. Mariucci
Alunos:			 RA:
Bruna Cristina Bernardi			 99154
Maria Eugenia Grego Llop		 94596
Leidiane Silva Vasconcelos 103222
Maringá, junho de 2018.
1. INTRODUÇÃO
	A resistividade está presente em todo nosso cotidiano. Também chamada de resistência elétrica específica, ela representa o quanto o material se opõe à passagem da corrente elétrica. Quanto menor for o valor da resistividade de um determinado material mais facilmente ele permite a passagem de corrente elétrica.
 A resistividade é especifica de cada material por sua capacidade de conter a corrente transmitida por entre seus átomos, criando então o conceito de resistência que depende também de fatores como comprimento e área da secção transversal. 
 De modo que os objetivos deste experimento são: analisar a dependência da resistência de um fio condutor, com o comprimento e área de seção reta, calcular a resistividade de um fio de níquel-cromo e medir resistências pelo método da comparação, através da ponte de fio.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1. RESISTIVIDADE
	Para podermos avaliar a influência que os materiais de que são constituídos os corpos exercem sobre suas resistências elétricas, tomamos amostras dos mesmos com dimensões (comprimento e área de seção reta), escolhidas, todas na mesma temperatura, e medimos suas resistências. Os valores encontrados são resistências correspondentes a comprimentos e seção reta conhecida, e como sabemos que a resistência é diretamente proporcional ao comprimento e inversamente proporcional à área de seção reta será fácil determinar a resistência de um corpo feito de um determinado material e com área de seção reta e comprimento conhecido.
	Não é difícil concluir que a resistência de um corpo é diretamente proporcional à sua resistividade, que denominamos com a letra grega ρ.
	Do exposto acima, podemos escrever que:
 
	Onde o índice “T”, indica a resistência de um corpo a uma determinada temperatura.
2.2. PONTE DE FIO (PONTE DE WHEATSTONE)
	A ponte de Wheatstone tradicional é um arranjo de resistores que não pode ser transformado em um resistor equivalente, como é o caso das associações comuns em série, paralelo ou misto. A resolução do circuito deve ser feita, entre outras possibilidades, pelas aplicações das leis de Kirchhoff. Todavia, é um circuito, cujo arranjo especial de resistores permite uma acurada medida da resistência ôhmica de resistores. 
Figura 1: Ponte de Wheatstone
	A ponte de Wheatstone é 'equilibrada' mediante o ajuste dos valores de resistência em R3 e R4 de modo que não flua corrente através do galvanômetro, sendo ele um medidor eletromagnético usado para medir corrente elétrica de baixa intensidade ou de diferença de potencial estabelecida entre dois pontos. Quando essa situação é conseguida, os potenciais elétricos em C e D tornam-se iguais (VC = VD), ou seja, UCD = 0 volts. Assim, como consequência, as diferenças de potenciais entre os terminais de R1 e R3 são iguais e, do mesmo modo, serão iguais entre si as diferenças de potenciais entre os terminais de R2 (no caso, Rx, a resistência incógnita) e R4. 
	A intensidade de corrente através de Rx é igual à aquela através de R1 (i2 = i1), assim como aquela através de R4 é igual à através de R3 (i4 = i3). Assim, como já vimos que as d.d.p. sobre R1 e R3 são iguais, escrevemos: i1.R1 = i3.R3 . Do mesmo modo, como as d.d.p. entre Rx e R4 são iguais, escrevemos: i1.Rx = i3.R4 . Dividindo-se essas duas expressões, membro a membro, têm-se: 
 
ou, 
 
	Expressão que nos permite calcular Rx conhecendo-se os valores de R1, R3 e R4.
3. Procedimento experimental 
3.1. Materiais Utilizados
· Trena 5m;
· Multímetro;
· Cabos e jacarés;
· Fonte de tensão;
· Placa de Bornes
· Galvanômetro de escala a , de forma a facilitar o encontro do ponto onde ;
· Resistores;
· Pontes de níquel-cromo: constituídas de um trilho de 1,20m graduado, com um terminal soldado em cada extremidade e um fio de níquel-cromo esticado e conectado entre os terminais;
3.2. Procedimentos
 3.2.1.	Resistividade
1) Mediu-se a área da seção reta e calculou-se valor teórico da resistividade para o fio de níquel-cromo fornecido;
2) Com a função ohmímetro do multímetro, mediu-se a resistência do fio gradualmente a cada 20 cm, partindo de um dos terminais;
3) Mediu-se a resistência correspondente a 1m de distância de um dos terminais para os 5 demais fios fornecidos;
	3.2.2.	Ponte de Wheatstone
1) Com a função ohmímetro do multímetro e a placa de Bornes, mediu-se a resistência experimental dos resistores;
2) Montou-se, com o auxílio da placa de Bornes, o circuito equivalente a aquele da Figura 1, incluindo a ponte de Wheatstone no sistema:
Figura 2: Determinação de resistores com a Ponte de Wheatstone
onde Rp é o resistor padrão escolhido e Rx o resistor a ser medido.
 3) Montado o sistema, deslizou-se a ponta de prova no trilho, observando a tendência do ponteiro do galvanômetro, tomando nota das distâncias dos terminais no ponto no qual esse indicasse zero.
 4) Repetiu-se o processo para todos os resistores, com exceção do de número 5.
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Parte I – Resistividade elétrica 
Em uma mesma barra, a número 2 com uma área de 4,015x10-7 m2, calculou-se a resistência em diferentes distâncias. E com esses dados, calculou-se a resistividade do fio () para cada distância com a equação . Os resultados estão logo abaixo:
	Resistência (Ω)
	Distância (m)
	Resistividade do fio (x10-6 Ωm)
	1,6
	0,30
	2,141
	2,0
	0,40
	2,007
	2,7
	0,50
	2,168
	3,0
	0,60
	2,007
	4,4
	0,90
	1,962
Com estes resultados, nota-se que com o aumento da distância, a resistência também aumenta.
A segunda parte foi escolher uma distância (0,3m) e calcular a resistência nessa distância em barras diferentes. E com a mesma equação, calculou-se a resistividade do fio:
	Número da barra
	Resistência (Ω)
	Área de seção da reta (x10-7 m2)
	Resistividade do fio (x10-6 Ωm)
	2
	1,6
	4,015
	2,141
	8
	2,7
	1,516
	1,364
	10
	3,1
	1,236
	1,277
	12
	1,5
	3,723
	1,861
	15
	3,4
	1,264
	1,432
	18A
	1,4
	3,006
	1,402
Parte II – Ponte de Wheatstone
Para a segunda parte, com Ɛ=0,7V. Fez-se os cálculos na barra 2, a qual tem um comprimento de 1,18m.
Escolheu-se quatro resistores como Rx e um R (resistor fixo padrão conhecido) com uma resistência de 1,83 kΩ, e mediu-se a resistência dos mesmos. Logo em seguida montou-se o circuito, e com o galvanômetro calculamos em qual distância na barra escolhida, os resistores apresentavam uma corrente (i) de 0A. A partir da equação . Os resultados obtidos estão na tabela a seguir:
	Rx
	Resistência (experimental)
	Distância X (m)
	L – X (m)
	Rx kΩ (calculado)
	1
	0,985 kΩ
	0,77
	0,41
	0,974
	2
	0,813 kΩ
	0,875
	0,305
	0,637
	3
	1,51 kΩ
	0,68
	0,5
	1,345
	4
	4,66 Ω
	0,35
	0,83
	4,339
5. CONCLUSÃO
 Após o experimento, pode-se concluir que quanto maior o comprimento, maior será a resistência, pois são diretamente proporcionais, e que a resistência varia linearmente com o comprimento de fio, se a área da seção reta e a resistividade forem constantes. 
 O experimento foi satisfatório, embora tenha tido alguns erros percentuais, e uma das prováveis causas é a composição de cada fio, não temos como garantir que todos os fios sejam compostos da mesma liga níquel-cromo.
6. QUESTÕES 
1. Construa os gráficos R x L e R x 1/A.
2. Com base nestes gráficos, o que você pode concluir?
Pode-se concluir que quanto maior o comprimento,maior será a resistência, pois são diretamente proporcionais.
A resistência varia linearmente com o comprimento de fio, se a área da seção reta e a resistividade forem constantes.
3. Com auxílio da Eq.(21) determine as resistividades dos fios, obtidas através dos gráficos (R x L) e (R x 1/A). O que representam?
Para R x L, a resistência possui uma relação direta com o inverso do aumento da área de seção do fio. A partir desta relação é possível dizer que a resistividade é proporcional a razão entre o coeficiente angular da reta e o comprimento do fio.
R x L
	Resistência (Ω)
	Distância (m)
	Resistividade do fio (x10-6 Ωm)
	1,6
	0,30
	2,141
	2,0
	0,40
	2,007
	2,7
	0,50
	2,168
	3,0
	0,60
	2,007
	4,4
	0,90
	1,962
R x 1/A
	Número da barra
	Resistência (Ω)
	Área de seção da reta (x10-7 m2)
	Resistividade do fio (x10-6 Ωm)
	2
	1,6
	4,015
	2,141
	8
	2,7
	1,516
	1,364
	10
	3,1
	1,236
	1,277
	12
	1,5
	3,723
	1,861
	15
	3,4
	1,264
	1,432
	18A
	1,4
	3,006
	1,402
4. Compare os valores obtidos em (3) com o nominal e ache os respectivos desvios percentuais.
 Nominal= 1,14x10-6 Ωm 
Com base nos valores, podemos notar que alguns são muito próximos do valor teórico, então vamos calcular o erro percentual para cada resistor a partir da fórmula abaixo:
Para a resistividade R x L, a média ficou = 2,057x10-6 Ωm
E então o erro:
x 100%
80,43%
Par a resistividade R x 1/A, a média ficou = 1,5795x10-6Ωm.
E então o erro:
x 100%
38,55%
5. Calcule Rx para todos os resistores utilizados. Anote na tabela.
	Rx
	Rx kΩ (calculado)
	Resistência (experimental)
	1
	0,974
	0,985 kΩ
	2
	0,637
	0,813 kΩ
	3
	1,345
	1,51 kΩ
	4
	4,339
	4,66 Ω
6. Compare os valores experimentais e ache o desvio percentual.
R1:
x100%
%
R2:
x100%
%
R3:
x100%
%
R4:
x100%
%
7. Demonstre as Eq.(22) e Eq.(25). 
A Equação (22), prevê que, quando a corrente entre os pontos C e D (iCD) é nula,
R1 / R2 = R3 / R4 .
Se iCD = 0, então VCD = 0. Logo:
VAC = VAD  R3 . i3,4 = R1 . i1,2  i1,2/i3,4 = R3 / R1 ; e
VCB = VDB  R4 . i3,4 = R2 . i1,2  i1,2/i3,4 = R4 / R2 ; portanto:
R3 / R1 = R4 / R2  R1 / R2 = R3 / R4
Fazendo Rp = R3 e Rx= R4, tem-se que:
Rx = Rp . (R2 / R1)
Se R1 corresponde ao comprimento X, e R2 ao comprimento (L - X), na Figura (2), então:
R2 / R1 = [(L - X)/A]/ [(X)/A] R2 / R1 =(L - X)/ X
Isso implica que:
Rx = Rp . (L - X)/ X, que é a Equação (25).
7. Referências 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.. Fundamentos de Física 3- Eletromagnetismo. Rio de Janeiro/RJ, Livros Técnicos e Científicos. Editora S.A., 1991, Vol. 3.
 HALLIDAY, D.; RESNICK, R.. Fundamentos de Física - Eletromagnetismo. 3a ed.. Rio de Janeiro/RJ, Livros Técnicos e Científicos. Editora S.A., 1994, Vol. 3.
R x L
resitência (Ω)	0.3000000000000001	0.4	0.5	0.6000000000000002	0.9	1.6	2	2.7	3	4.4000000000000004	0.3	0.4	0.5	0.6	0.9	0.3	0.4	0.5	0.6	0.9	Distância (m)
Resistência (Ω)
R x 1/A
7.91	8.09	6.59	2.4899999999999998	2.68	3.32	3.4	3.1	2.7	1.6	1.5	1.4	1/A x10-6
Resistência (Ω)