lista3- Calculo1
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Universidade Federal de Vic¸osa
Centro de Cie\u2c6ncias Exatas
Departamento de Matema´tica
3a Lista de MAT 140 - Ca´lculo I 2018/II
Lista elaborada por Lilian Neves Santa Rosa Valentim - DMA/UFV
1. Determine a derivada de cada func¸a\u2dco a seguir, utilizando a definic¸a\u2dco de derivada.
(a) f(x) = x2 \u2212 2x
(b) f(x) = x3 \u2212 2x2 + x\u2212 1
(c) f(x) =
x
2x + 1
(d) f(x) =
x2
x + 1
(e) f(x) =
\u221a
x\u2212 2
2. Calcule a derivada das func¸o\u2dces abaixo, simplificando sempre que poss´\u131vel:
(a) f(x) = 37
(b) f(x) = 17x\u2212 65
(c) f(x) = x3 + x
(d) f(x) = 10
7
\u221a
x6 \u2212 9\u221a
x
(e) f(x) =
6
x2
(f) f(x) =
3x3 \u2212 2x2 + 4
4x3 + 5x2
(g) f(x) =
cos(x) cotg(x)
sec(x)\u2212 cos(x)
(h) f(x) =
2 cos(x)
x2 + 1
(i) f(x) =
x3 sec(x) tg(x)
(x2 + 1) cos(x)
(j) f(x) =
x + sen(x)
x\u2212 cos(x)
(k) f(x) =
\u221a
a2 \u2212 x2
a2x
, com a \u2208 R.
3. Ache os pontos da curva y = 4x3 + 6x2 \u2212 24x + 10 nos quais a tangente e´ horizontal.
4. Encontre a equac¸a\u2dco da reta tangente a` curva y = 2x2 + 3 que seja paralela a` reta 8x\u2212 y + 3 = 0.
5. Ache uma equac¸a\u2dco de cada reta tangente a` curva y = x3 \u2212 3x que e´ perpendicular a` reta 2x + 18y \u2212 9 = 0.
6. Dada a curva y = 3
\u221a
3x + 2, determine, se poss´\u131vel:
(a) os pontos da curva onde a reta tangente e´ paralela a` reta y = 2.
(b) a equac¸a\u2dco da reta tangente a` curva nos pontos onde a inclinac¸a\u2dco e´ 45 \u25e6.
7. Encontre a equac¸a\u2dco da reta tangente ao gra´fico da func¸a\u2dco f definida por f(x) =
1
x
que passa pelo ponto (0, 4).
8. Mostre que g(x) =
{
2x + 1 se x \u2264 1
\u2212x + 4 se x > 1 e´ cont´\u131nua em x = 1, mas na\u2dco e´ deriva´vel neste ponto.
9. Seja f(x) =
{
2x\u2212 1 se x \u2265 1
x2 se x < 1
. Verifique se:
(a) f e´ cont´\u131nua em x = 1.
(b) f e´ deriva´vel em x = 1.
10. Seja f(x) =
{ \u22121\u2212 x2 se x \u2264 0
x2 + 1 se x > 0
.
(a) Verifique se f e´ deriva´vel em x = 0.
(b) Determine a func¸a\u2dco f \u2032 e o seu dom\u131´nio.
11. Considere a func¸a\u2dco definida por
f(x) =
\uf8f1\uf8f4\uf8f4\uf8f2\uf8f4\uf8f4\uf8f3
1
x
se 0 < x < b
1\u2212 1
4
x se b \u2264 x
1
(a) Determine um valor de b de tal forma que f seja cont´\u131nua em b.
(b) f e´ deriva´vel no valor de b encontrado na parte (a)?
12. Determine os valores de a e b de modo que a func¸a\u2dco definida por f(x) =
{
ax + b, se x < 2
2x2 \u2212 1, se x \u2265 2 seja deriva´vel em
x = 2.
2