SE MM 17

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Estruturas Metálicas 
Barras Flexionadas
Exercício
Flexão Simples
Exercício 01 - Seja a viga composta por chapas soldadas mostrada abaixo.
Verificar a sua segurança. Viga com limite de flecha L/600 (viga de rolamento).
Carregamentos:
p = 6 kN/m (peso próprio de elementos construtivos e equipamentos)•
Q = 120 kN (variável)•
Perfil VS 900 x 124•
Aço ASTM A36
fy = 250MPa (N/mm2)
fu = 400MPa (N/mm2)
E = 200000MPa (N/mm2)
σr = 0.30 fy = 75 MPa (N/mm2)
Enrijecedores
Transversais
400 400 400400
Q
p
Contenção Lateral Contenção Lateral Contenção Lateral
1600
Cotas em cm
Resolução:
 
Unidades: kNcm 1000 N⋅ 1⋅ cm≡ kNcm 10J≡
 Dados iniciais 
E 20000 kN
cm
2
:=
p 6 kN
m
:= Q 120kN:= L 16m:=
fy 25
kN
cm
2
:= fu 40
kN
cm
2
:= σr 7.5
kN
cm
2
:=
γa1 1.1:= Tabela 3 - Escoamento
Profa. Dra. Rosilene F Vieira 1
Estruturas Metálicas 
Barras Flexionadas
Exercício
Flexão Simples
bf
h = ho
t f
t f
h = d
t =to w
d 90cm:=
bf 35cm:= tf 1.25cm:=
h d 2 tf⋅−:= h 87.5 cm= tw 0.8cm:=
Ag 157.5cm
2
:=
Ix 216973cm
4
:=
Wx 4822cm
3
:=
Zx 5414cm
3
:=
Iy 8936cm
4
:=
ry 7.53cm:=
a) Esforços Solicitantes de Cálculo 
Momento máximo devido ao carga distribuida (ação permanente) •
Mpmax
p L2⋅
8
:= Mpmax 192kN m⋅= Mpmax 19200kN cm⋅=
Profa. Dra. Rosilene F Vieira 2
Estruturas Metálicas 
Barras Flexionadas
Exercício
Flexão Simples
Esforço cortante devido ao carga distribuida •
V
p
 = 
p L⋅
2
Vp 48kN:=
Momento máximo devido a carga concentrada (ação variável) •
MQ.max = Q L⋅
4
 MQmax=480kN.m MQmax 48000kN cm⋅:=
Esforço cortante devido ao carga concentrada •
Vq
Q
2
:= Vq 60kN=
Esforços solicitantes
γg 1.5:= Peso próprio de elementos construtivos e equipamentosTabela 1
γq 1.5:= Demais ações
variáveis
Tabela 1
Msd Mpmax γg⋅ MQmax γq⋅+:= Msd 100800 kN cm⋅=
Vsd Vp γg⋅ Vq γq⋅+:= Vsd 162kN=
Profa. Dra. Rosilene F Vieira 3
Estruturas Metálicas 
Barras Flexionadas
Exercício
Flexão Simples
b) Verificação da Flambagem Lateral com Torção - FLT 
Mpl
M (nominal)
Mr Mcr
λp λr λ
 Seção
Compacta
 Seção
Semicompacta
 Seção
Esbelta
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Barras Flexionadas
Exercício
Flexão Simples
Distancia entre duas seções contidas à
flambagem lateral por torção (comprimento
destravado)
Lb 800cm:=
TABELA G.1
λ
Lb
ry
:= λ 106.2417=
λp 1.76
E
fy
⋅:= λp 49.7803=
 
λ > λp
J = 1
3
aba espessura3⋅( )∑




 
J 1
3
2bf tf
3
⋅ d tf−( ) tw3⋅+ ⋅:= J 60.7196 cm4=
β1 = 
fy σr−( ) Wx⋅
E J⋅
 β1 0.069487:=
 C.w = 
Iy d tf−( )2⋅
4
 Cw 17596240.625cm
6
:=
 
λr
 = 
1.38 Iy J⋅⋅
ry J⋅ β1⋅
1 1
27 Cw⋅ β1
2
⋅
Iy
++⋅
 
λr 132.127:=
Portanto: λp < λ < λr Seção semicompacta
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Estruturas Metálicas 
Barras Flexionadas
Exercício
Flexão Simples
Momento fletor resistente de cálculo para FLT
MRd
Cb
γa1
Mpl Mpl Mr−( ) λ λp−λr λp−⋅−






:=
Cb
 
MRd
Mpl
γa1
≤
 
Mpl Zx fy⋅:= Mpl 135350 kN cm⋅=
Mr fy σr−( ) Wx⋅:= Mr 84385 kN cm⋅=
Cb é o fator de modificação para diagrama de momento fletor não uniforme
para o comprimento destravado Lb analisado
Mmax é o valor do momento fletor máximo solicitante de cálculo, em módulo, no
comprimento destravado;
MA é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção
situada a um quarto do comprimento destravado, medido a partir da extremidade
da esquerda;
MB é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção central
do comprimento destravado, medido a partir da extremidade da esquerda;
MC é o valor do momento fletor solicitante de cálculo, em módulo, na seção
situada a três quartos do comprimento destravado, medido a partir da
extremidade da esquerda;
Rm 1.0:=
Profa. Dra. Rosilene F Vieira 6
Estruturas Metálicas 
Barras Flexionadas
Exercício
Flexão Simples
Mmax 100800kN cm⋅:=
MA 30600kN cm⋅:=
MB 57600kN cm⋅:=
MC 81000kN cm⋅:=
Cb
12.5 Mmax⋅
2.5 Mmax⋅ 3 MA⋅+ 4 MB⋅+ 3 MC⋅+
Rm⋅:= Cb 3.0≤
Cb 1.5419=
MRd
Cb
γa1
Mpl Mpl Mr−( ) λ λp−λr λp−⋅−






:=
MRd 140736.7421kN cm⋅=
Mpl
1.1
123045.4545kN cm⋅=
Portanto MRd
Mpl
1.1
≥
Adotar => MRd = 123045.4545kN cm⋅ 
Assim tem-se que MSd = 100800 kN.cm < MRd = 123045.4545kN.cm
O Momento Fletor está verificado para FLT!!!
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Barras Flexionadas
Exercício
Flexão Simples
c) Verificação da Flambagem Local da Mesa comprimida FLM 
TABELA G1
b
bf
2
:= b 17.5 cm= Ver nota 8
t tf:= t 1.25 cm=
λFLM
b
t
:= λFLM 14=
λpFLM 0.38
E
fy
⋅:= λpFLM 10.748=
 
λFLM > λpFLM
λrFLM 0.95
E
fy σr−
kc
⋅:=
kc
 
0.35 kc≤ 0.76≤
kc
4
h
tw
:= Anexo F2 item c - pag 127
kc 0.3825= OK!!!
λrFLM 0.95
E
fy σr−
kc
⋅:=
λrFLM 19.8619=
Profa. Dra. Rosilene F Vieira 8
Estruturas Metálicas 
Barras Flexionadas
Exercício
Flexão Simples
Portanto: λpFLM < λFLM < λrFLM Seção semicompacta
Momento fletor resistente de cálculo para FLM
MRdFLM
1
γa1
Mpl Mpl Mr−( ) λFLM λpFLM−λrFLM λpFLM−⋅−






:=
MRdFLM 106513.4606kN cm⋅=
Assim tem-se que MSd = 100800 kN.cm < MRd = 106513.4606kN.cm
O Momento Fletor está verificado para FLM!!!
d) Verificação da Flambagem Local da Alma FLA 
TABELA G1
λFLA
h
tw
:= λFLA 109.375=
λpFLA 3.76
E
fy
⋅:= λpFLA 106.3489=
 
λFLA > λpFLA
λrFLA 5.70
E
fy
⋅:= λrFLA 161.2203=
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Barras Flexionadas
Exercício
Flexão Simples
Portanto: λpFLA < λFLA < λrFLA Seção semicompacta
Momento fletor resistente de cálculo para FLA
MrFLA fy( ) Wx⋅:= MrFLA 120550 kN cm⋅=
MRdFLA
1
γa1
Mpl Mpl MrFLA−( ) λFLA λpFLA−λrFLA λpFLA−⋅−






:=
MRdFLA 122303.4418kNcm=
Assim tem-se que MSd = 100800 kN.cm < MRd = 122303.4418kN.cm
O Momento Fletor está verificado para FLA!!!
e) Verificação da Força Cortante item 5.4.3 
λV
h
tw
:= λV 109.375=
λpV 1.10
kv E⋅
fy
⋅:=
kv
kv 5.0:= a 400cm:=
a
h
4.5714= > 3
λpV 1.10
kv E⋅
fy
⋅:= λpV 69.5701=
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Barras Flexionadas
Exercício
Flexão Simples
λrV 1.37
kv E⋅
fy
⋅:= λrV 86.6464=
 
λV > λrV Seção Esbelta
Força cortante resistente de cálculo
VRd 1.24
λpV
λV






2
⋅
Vpl
γa1
⋅:=
Vpl
Aw d tw⋅:= Aw 72 cm
2
=
Vpl 0.60 Aw⋅ fy⋅:= Vpl 1080 kN=
VRd 1.24
λpV
λV






2
⋅
Vpl
γa1
⋅:= VRd 492.5632kN=
Assim tem-se que VSd = 162 kN < VRd = 492.5632kN
A força cortante está verificada!!!
f) Verificação da Flecha 
Obs: As ações permanentes serão utilizadas para calcular a contra flecha.
Portanto, para verificação da flecha será utilizado apenas o carregamento
variável com combinação rara de serviço. 
Profa. Dra. Rosilene F Vieira 11
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Barras Flexionadas
Exercício
Flexão Simples
 f = Q L
3
⋅
48 E⋅ Ix⋅
 = 2.36cm L
600
≤
 =
1600
600
 = 2.67cm 
A flecha está verificada!!!
Profa. Dra. Rosilene F Vieira 12