P2_ME4120_2S_2012_gabarito

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NÚMERO SEQUENCIAL (LISTA DE PRESENÇA) >> 
DISC: Nº ME4120 - FUND. DA TRANSMISSÃO DE CALOR P2 DATA: 22/NOV/12 [14h00] 
NOME: NOTA: 
ASS.: TURMA: 
Instruções Gerais: 
 
- Prova SEM consulta; - É PROIBIDO empréstimo de material; 
- Tempo de prova 80 minutos; - Resolva e responda no LOCAL INDICADO; 
- A INTERPRETAÇÃO FAZ PARTE DA PROVA; - Resultados sem justificativa serão ANULADOS; 
- É permitido o uso de UMA calculadora; 2222º º º º SEM/SEM/SEM/SEM/11112222 
 
[Ex.1 – valor 3,0 pontos] Um trocador de calor casco e tubos com um passe no casco e dois passes nos 
tubos é usado como um regenerador para aquecer leite antes que ele seja pasteurizado. Leite frio entra 
no regenerador a Tt,entrada = 5ºC, enquanto leite quente saindo do processo de pasteurização entrando 
novamente no regenerador pelo casco a Ts,entrada = 70ºC. A vazão em massa de leite é igual a 5 kg/s, o 
coeficiente global de troca de calor baseado na área externa dos tubos é de 2000 W/m²K. No regenerador 
são usados 20 tubos finos (de diâmetro externo de 50 mm e 2,15 m de comprimento cada) por passe. 
Determine qual é o fator de correção da temperatura média logarítmica do trocador em questão 
(regenerador). Suponha que Ts,saída = Tt,saída, que não há perda de calor para o ambiente e que se 
observa o regime permanente. O calor específico a pressão constante do leite vale 4,178 kJ/kg.K. 
 
Resolução: 
( ) ( )
, ,
0
, ,
5 70
37,5
FQ FF
leite leite t saida leite leite s saida
t saida s saida
q q q
m cp T m cp T
T T C
= =
− = −
= =
ɺ ɺ
 
Assim: 
 
 
( ) ( )
( )
5 4178 70 37,5 5 4187 37,5 5
678925
:
678925 2000 0,05 2,15 40 32,5
0,773
A B
q
q W
T T
Assim
F
F
pi
= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ −
=
∆ = ∆
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA: 
 
_______0,773_________
___ 
Nº 
 
 
[Ex.2 – valor 3,0 pontos] Uma ferramenta usada na fabricação 
de dispositivos semicondutores tem a forma de um mandril 
(espesso disco metálico cilíndrico) sobre o qual uma pastilha de 
silício muito fina (densidade = 2700 kg/m³, calor específico = 
875 J/kg.K e condutividade térmica = 177 W/m.K) é posicionada 
pelo braço de um robô industrial. Uma vez em posição, um 
campo elétrico no mandril é energizado, criando uma força 
eletrostática que prende firmemente a pastilha ao mandril. Há 
um sistema de apoio e controle (não indicado) que manterá a 
resistência de contato entre a pastilha e o mandril sempre 
constante. Um experimento foi executado em condições nas 
quais a pastilha, inicialmente a uma temperatura uniforme de 
100ºC era colocada repentinamente sobre o mandril, que se 
encontrava a uma temperatura uniforme e constante de 23ºC. 
Após 15 minutos de contato a temperatura da pastilha atingiu o 
valor de 33ºC. Determine o valor da resistência de contato 
entre a pastilha e o mandril (em m².K/W). 
 
 
Suponha que a pastilha não troque calor com nenhum elemento além do mandril, e que este último não 
altere sua temperatura ao longo do tempo. Admita que a resistência interna à condução de calor na 
pastilha possa ser desprezada. Não há geração interna de calor na pastilha que tem espessura de 
e = 0,758 mm. 
Resolução: 
 
( )
2 2
5 2
5
23
5
2
2
4 4
177 7,49 10
2700 875
7,49 10 15 60 117356
0,758 10
33 23ln
100 23
1,7393 10
4,06 .
1 0,2462 .
S
S
S
S
D D
e A L e
A
h eBi m s
k
Fo
Bi Fo
Bi
h Bi k e W m K
Rcontato Rcontato A m K W
h A
pi pi
α −
−
−
−
∀∀ = = = =
⋅
= = = ⋅
⋅
⋅ ⋅ ⋅
= =
⋅
− 
= − ⋅ 
− 
= ⋅
= ⋅ =
= → ⋅ =
⋅
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTA: 
 
____0,2462m²K/W_____ 
 
 
[Ex.3 – valor 2,0 + 2,0 pontos] Um dispositivo eletrônico tem geração volumétrica de calor uniforme 
(W/m³) homogênea durante a operação em regime permanente. Durante o pré-projeto decidiu-se que 
seriam colocados dois dissipadores de calor que funcionariam também como pés para apoio do mesmo. 
Por questões de segurança, todo o calor gerado no dispositivo deve ser dissipado através dos dois 
dissipadores. Suponha que a temperatura na superfície do dispositivo eletrônico seja de 60ºC e que a 
resistência de contato entre a base do dissipador e a placa em que o dispositivo esteja apoiado seja muito 
grande. Determine: (a) qual é o maior valor possível para taxa de geração volumétrica de calor no 
dispositivo e (b) a temperatura na interface dissipadores/placa de apoio (no lado dissipador – ou 
seja, na ponta do dissipador). No desenho as dimensões estão em mm. 
 
 
 
Admita regime permanente, resistência de contato entre os dissipadores e o dispositivo eletrônico 
desprezível, coeficiente de transferência de calor combinado igual a 35 W/m²K, temperatura do ar 
ambiente e das vizinhanças de 20ºC, condutividade térmica do material dos dissipadores igual a 90 
W/m.K. 
Resolução: 
( )
( )
( )
( )
2
2
1
3
0,07 0,006 0,00042
2 0,07 0,006 0,152
0,025 2 3,92 10
35 0,152 11,86
90 0,00042
35 0,152 90 0,00042 60 20 17,93
17,93 11,86 0,0392 7,8
2 7,8 0,02 0,05 0,085 183537G
A m
P m
L m
m m
M W
q tgh W
q W m
pi −
−
= ⋅ =
= + =
= ⋅ = ⋅
⋅
= =
⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ − =
= ⋅ ⋅ =
= ⋅ ⋅ ⋅ =ɺ
 
 
( )
( )
0
cosh 11,86 0,039220
60 20 cosh 11,86 0,0392
0,0392
56,02L
xT
para x m
T T C
− 
−  
=
− ⋅
=
= =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESPOSTAS: 
 
(a)___183537W/m³________ 
 
(b)___56,02ºC____________
____ 
 
 
FORMULÁRIO: 
TROCADORES DE CALOR: q m c T= ∆ɺ mlq U A T F= ∆ 
ln
a b
ml
a
b
T TT
T
T
∆ − ∆∆ =
 ∆
 ∆ 
 
DEMAIS ASSUNTOS: k
c
α
ρ
= 
h LBi
k
=
 2
tFo
L
α
=
 
0
ln Sh AT T t
T T c ρ
∞
∞
 
−
= − 
− ∀ 
 
 
Tabela Equações para a distribuição de temperaturas e a taxa de transferência de calor para 
aletas de seção transversal uniforme 
Caso Condição da Ponta 
(x = L) 
Distribuição de Temperaturas 
θθθθ/θθθθs = 
Taxa de Transferência de Calor 
da Aleta 
qaleta = 
1 Aleta infinita 
(L→∞) θ(L) = 0 
mxe − M 
2 Adiabática: 
0=
=Lxdx
dT
 
)cosh(
)](cosh[
mL
xLm −
 
)(. mLtghM 
3 Temperatura Fixa 
LL θθ =)( )senh(
)](senh[)senh(
mL
xLmmxSL −+θθ
 
( )[ ]1 cosh( ) 1
.
senh( )
L S mLM
mL
θ θ+ −
 
4 Transferência de 
calor por convecção 
Lxc dx
dkLh
=
−=
θθ )( 
)senh()/()cosh(
)](senh[)/()](cosh[
mLmkhmL
xLmmkhxLm
c
c
+
−+−
 
)senh()/()cosh(
)cosh()/()senh(
.
mLmkhmL
mLmkhmL
M
c
c
+
+
 
2(0) .cS S c S
h PT T T T m M h PkA
kA
θ θ θ θ
∞ ∞
= − = = − = =
 
 
q m h= ∆ɺ 1α ρ τ+ + =
 
k
dTq kA
dx
= −
 
( )4 41 1 1 2rq A T Tε σ= − C Cq h A T= ∆ Tq R
∆
=
∑
 
Coeficiente de transferência de calor combinado (convecção e radiação): C rh h h= + 
Coeficiente de transferência de calor por radiação: 
( )
( )
4 4
1 2
1 2
r
T T
h
T T
ε σ −
=
−
 
Equação da condução de calor: 
2 2 2
2 2 2
1GqT T T T
x y z k tα
∂ ∂ ∂ ∂
+ + + =
∂ ∂ ∂ ∂
 
Constante de Stefan-Boltzmann: 8 82 4 2 45,67.10 0,1714.10 o
W BTU
m K h ft Rσ
− −
= = 
Resistência à Convecção: 1C
C
R
h A
= ,Resistência à Radiação: 1
r
r
R
h A
= 
Resistência à Condução 
Parede plana: k
LR
k A
= Parede cilíndrica ( )0ln /
2
i
k
r r
R
L kpi
= 
Parede esférica 0
04
i
k
i
r rR
k r rpi
−
= 
 
1ª. lei para sistema sem mudança de fase: G saida
dTq q W mc
dt
+ − =ɺ