Lista 1 Parte 1 Mecânica dos Fluidos

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Pontifícia Universidade Católica do Paraná – PUCPR 
Escola Politécnica 
Campus Sede – Curitiba/PR 
Engenharia de Computação / Elétrica / Eletrônica / Cont. e Automação / Ambiental / Produção 
Disciplina de Introdução aos Fenômenos de Transporte 
Professor: Leonardo Cavalheiro Martinez 
 
Parte 1 – Mecânica dos Fluidos – Lista de Exercícios 
 
Nome do(a) Aluno(a): ______________________________________________________Data: ___/___/______ 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Conceitos Introdutórios de Mecânica dos Fluidos 
 
Questão 01 - Dois fluidos distintos com viscosidades 
1μ 0,1N s / m² 
e 
2μ 0,15N s / m² 
estão contidos entre 
duas placas (cada paca tem área de 1 m²), conforme mostrado na Figura 1. As espessuras são 
1h 0,5mm
e 
2h 0,3mm
, respectivamente. Dessa forma, determine (a) a velocidade do fluido na interface entre os dois 
fluidos e (b) a força F necessária para fazer com que a placa superior se mova a uma velocidade de 1 m/s. 
 
 
Figura 01 – Referente à Questão 01 
 
Questão 02 - Um viscosímetro de cilindros concêntricos é mostrado na Figura 02. O torque viscoso é produzido 
pela folga anular em torno do cilindro interno. Um torque viscoso adicional é produzido pelo fundo plano do 
cilindro interno à medida que gira acima do fundo plano do cilindro externo estacionário. Obtenha expressões 
algébricas para (a) o torque viscoso devido ao escoamento na folga anular de largura “a” e para (b) o torque 
viscoso devido ao escoamento na folga do fundo de altura “b”, sabendo que neste ponto a distribuição de 
velocidades varia em função do raio. 
 
Figura 02 – Referente à Questão 02 
 
Questão 03 - Um eixo com diâmetro externo de 18 mm gira a 20 rotações por segundo dentro de um mancal 
de sustentação estacionário de 60 mm de comprimento. Uma película de óleo com espessura de 0,2 mm 
preenche a folga anular entre o eixo e o mancal. O torque necessário para girar o eixo é de 0,0036 N.m. Estime 
a viscosidade do óleo que preenche a folga anular. 
 
Questão 04 - Um bloco de massa “M” desliza sobre uma fina película de óleo. A espessura da película é “h” e a 
área do bloco é “A”. Quando liberada, a massa “m” exerce tração na corda, causando a aceleração do bloco. 
Despreze o atrito na polia e a resistência do ar. Faça o que se pede: (a) Desenvolva uma expressão algébrica 
para a força viscosa que atua sobre o bloco quando ele se move à velocidade “V”. (b) Deduza uma equação 
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diferencial para a velocidade do bloco como uma função do tempo. (c) Obtenha uma expressão algébrica para 
a velocidade do bloco em função do tempo. 
 
 
Figura 03 – Referente à Questão 04 
 
Equações Integrais de Conservação de Massa e Quantidade de Movimento 
 
Questão 05 - Considere o escoamento incompressível e permanente através do dispositivo mostrado na Figura 
04. Determine o módulo e o sentido da vazão volumétrica através da Porta 3. 
 
 
 
Figura 04 – Referente à Questão 05 
 
Questão 06 - Um fluido com massa específica de 1040 kg/m³ flui em regime permanente através da caixa 
retangular mostrada na Figura 05. Dados A1 = 0,046 m², A2 = 0,009 m², A3 = 0,056 m², ⃗⃗ m/s e ⃗⃗ 
m/s. Considerando estas informações, determine ⃗⃗ . 
 
Figura 05 – Referente à Questão 06 
 
Questão 07 - No escoamento incompressível através do dispositivo mostrado na Figura 06, as velocidades 
podem ser consideradas uniformes em todas as seções de entrada e de saída. As seguintes condições são 
conhecidas: A1 = 0,1 m², A2 = 0,2 m², A3 = 0,15 m², 
 
 
 m/s e m/s (t em segundos). (a) 
Obtenha uma expressão para a velocidade na Seção 3. (b) Determine a vazão volumétrica total média na Seção 
3. 
 
Figura 06 – Referente à Questão 07 
 
Questão 08 - Óleo escoa em regime permanente formando uma fina camada em um plano inclinado para 
baixo. Expresse a vazão mássica por unidade de largura em termos de O perfil de velocidade é 
dado por: 
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2ρgsenθ y
u hy
μ 2
 
  
 
 
 
 
Figura 07 – Referente à Questão 08 
 
Questão 09 - Água escoa em regime permanente através de um tubo de comprimento L e raio R = 75 mm. 
Calcule a velocidade de entrada uniforme, U, se 
máxu 3m / s
e considerando que a distribuição de velocidade 
através da saída é dada por: 
2
máx
u r
1
u R
 
   
 
 
 
 
Figura 08 – Referente à Questão 09 
 
Questão 10 - Calcule a força requerida para manter o tampão cilíndrico fixo na saída do tubo de água. A vazão 
é 1,5 m3/s e a pressão manométrica a montante é 3,5 MPa. 
 
 
Figura 09 – Referente à Questão 10 
 
Questão 11 - Uma placa vertical tem um orifício de bordas vivas no seu centro. Um jato de água com 
velocidade V atinge a placa concentricamente. Obtenha uma expressão para a força externa 
xR
requerida 
para manter a placa no lugar, se o jato que sai do orifício também tem velocidade V. 
 
 
Figura 10 – Referente à Questão 11 
 
Questão 12 - A água escoa em regime permanente para cima no interior do tubo vertical de 0,1 m de diâmetro 
e é descarregada para a atmosfera através do bocal que tem 0,05 m de diâmetro. A velocidade média do 
escoamento na saída do bocal deve ser de 20 m/s. Calcule a pressão manométrica mínima requerida na Seção 
1. 
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Figura 11 – Referente à Questão 12 
 
Questão 13 - Um bocal é um dispositivo para medir a vazão em um tubo. Este bocal específico deve ser usado 
para medir um escoamento de ar com baixa velocidade para o qual a compressibilidade pode ser desprezada. 
Durante a operação, as pressões p1 e p2 são registradas. Determine uma equação para a vazão mássica na 
Seção 2 em função de Δp = p2 − p1 e os diâmetros do dispositivo, D1 e D2. Considere o escoamento sem atrito e 
despreze os efeitos da gravidade. 
 
 
Figura 12 – Referente à Questão 13 
 
Escoamento Viscoso e Incompressível 
 
Questão 14 - Medidas foram feitas para a configuração de escoamento mostrada na Figura 13. Na entrada, 
Seção 1, a pressão é 70 kPa (manométrica), a velocidade média é 1,75 m/s e a elevação é 2,25 m. Na saída, 
Seção 2, a pressão, a velocidade média e a elevação são, respectivamente, 45 kPa (manométrica), 3,5 m/s e 3 
m. Calcule a perda de carga, por unidade de peso (HlT), em m. 
 
Figura 13 – Referente à Questão 14 
 
Questão 15 - Água é bombeada à taxa de 0,075 m3/s de um reservatório que está 20 m acima de uma bomba 
para uma descarga livre 35 m acima da bomba. A pressão no lado da admissão da bomba é 150 kPa e no lado 
da descarga é 450 kPa. Todos os tubos são de aço comercial com diâmetro nominal de 15 cm. Determine a 
perda de carga total, por unidade de massa (N.m/kg) e de peso (m), entre a bomba e o ponto de descarga 
livre. 
 
Figura 14 – Referente à Questão 15 
 
Questão 16 - Água escoa através de um tubo de 25 mm de diâmetro que subitamente alarga-se para um 
diâmetro de 50 mm. A vazão através do alargamento é de 1,25 L/s. Calcule o aumento de pressão através do 
alargamento. Para resolver esse exercício, considere a Figura 15. 
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Figura 15 – Referente à Questão 16 
 
Questão 17 - Água é descarregada para a atmosfera a partir de um grande tanque, em regime permanente e 
através de um trecho de tubo de plástico liso. O diâmetro interno do tubo é 3,18 mm e seu comprimento é 
15,3 m. Calcule (a) a máxima vazão volumétrica para a qual o escoamento no tubo ainda será laminar e (b) o 
nível de água no tanque abaixo do qual o escoamento, também, será laminar (para escoamento laminar, 
considere que α = 2 e K = 1,4). Admita que ρ = 998 kg/m³ e que ν = 10-6 m²/s. 
 
 
Figura 16 – Referente à Questão 17 
 
Questão 18 - Água é bombeadaatravés de um tubo comercial de aço carbono (ε = 0,045 mm), de 230 mm de 
diâmetro, por uma distância de 6400 m, desde a descarga da bomba até um reservatório aberto para a 
atmosfera. O nível da água no reservatório está 15 m acima da descarga da bomba e a velocidade média da 
água no tubo é 3 m/s. Calcule a pressão na descarga da bomba. Considere que ρ = 998 kg/m³ e que ν = 10-6 
m²/s. 
 
 
Figura 17 – Referente à Questão 18 
 
Respostas: 
 
Questão 01) (a) 
iV 0,714m / s
 
 (b) 
F 143N
 
Questão 02) (a) 32πμωR H
T
a

 
 (b) 
4πμωT R
2b

 
Questão 03) 
μ 0,0208N s / m² 
 
Questão 04) (a) 
v
V
F μ A
h

, onde A é a Área de Contato 
 (b) 
V dV
mg μ A (M m)
h dt
  
 
 (c) μAt
(M m)hMghV 1 e
μA


 
  
 
 
 
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Questão 05) 
3
3Q 0,2 m / s 
 
Questão 07) (a) t
2
3V 6,67 e 2,67 cos(2πt)

   
 
 (b) 
3Q 2m³
 
Questão 08) 
2 3m ρ g senθ h
w 3μ
  

 
Questão 09) 
máx
1U u 1,5m / s
2
 
 
Questão 10) 
F 90,4kN
 
Questão 11) 22 2
x
πρV D d
R 1
4 D
  
    
   
 
Questão 13) 
 
1/2
2
2
2 2 4
2 1
πD ρ Δp
m ρV A
2 2 1 D D
 
 
   
  
  
 
Questão 14) 
lTH 1,33m
 
Questão 15) 
lTH 10,9m
 e 
lTh 107Nm / kg
 
Questão 16) 
2 1p p 1,22kPa  
Questão 17) (a) 
Q 0,345L / min
 
 (b) 
d 3,65m
 
Questão 18) 
f 0,015
e 
1p 2,02MPa