Estatística_aulas_15_16_Amostragem

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Estatística
Prof Paulo Renato A. Firmino
praf62@gmail.com
Aulas 15-16
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Inferência Indutiva
• Até aqui comentou-se sobre:
1. Como descrever um conjunto de dados (Estatística Descritiva)
2. Como modelar incerteza (Probabilidade, Variáveis Aleatórias)
ƒ Agora tratar-se-á de como reunir os dois tópicos para se 
realizar inferências sobre uma população baseando-se em 
amostras
ƒ A inferência indutiva é a “arte” de se concluir sobre o 
“todo” a partir de seus “fragmentos” sob os “olhos” da 
incerteza
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Inferência Indutiva - Definições
• População: A totalidade de elementos que estão sob discussão e sobre os
quais deseja-se obter informações
ƒ Conjunto composto por todos os indivíduos de interesse de determinado
experimento ε
ƒ A liberdade para definir variáveis é a maior possível
• Parâmetro: Medida diretamente associada à população sob estudo
ƒ É função de todos os elementos da população
ƒ Exemplo: média (μ), variância (σ2), probabilidade (p) e taxa de 
ocorrências (λ) populacionais
ƒ Para uma variável, os principais parâmetros são os que determinam sua
função de distribuição (densidade) de probabilidades
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Inferência Indutiva - Definições
• Amostra: Subconjunto da população
ƒ É composta por elementos selecionados da população
ƒ Em muitos casos é mais conveniente utilizar amostras ao invés de toda a 
população
• Tempo, dinheiro e sensatez são alguns dos motivos...
ƒ Deseja-se uma amostra representativa para inferir sobre a população
• Existe incerteza quanto à representatividade da amostra
• Mede-se o grau de incerteza inerente a cada decisão baseada na amostra
• A principal suposição da inferência indutiva é a de que a amostra 
subjacente é representativa da população
ƒ Daí a importância de planos amostrais
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Inferência Indutiva - Panorama
Amostragem
Inferência 
Indutiva
Estatística 
Descritiva
Probabilidade
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Inferência Indutiva – Planos Amostrais
• Amostragem Aleatória Simples:
• Todos os elementos da população têm a mesma chance de 
serem selecionados
• É necessário que todos os elementos da população sejam 
enumerados (de 1 até N)
1
P(sortear o iº elemento)=1/N
2
i
N
...
6
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Inferência Indutiva – Planos Amostrais
• Amostragem Aleatória Simples:
• Experimento: Seleciona-se aleatoriamente, por n vezes, um 
nº, i, entre 1 e N e inclui-se o i-ésimo elemento enumerado na 
amostra
• Se a amostragem for sem reposição o mesmo elemento não pode ser 
sorteado mais do que uma vez
• O nº i provem de I~Uniforme(1, N)
– I = Int[0.5 + N·U], onde U~Uniforme (0, 1)
» Ou I = floor[1+ N·U], onde floor[x]≡parte inteira de x
» U pode ser gerado por calculadoras, por softwares (como Excel©, R), 
etc
indexes = sample(seq(from=1, to=N, by=1), n)
sample = populationData[indexes, ]
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Inferência Indutiva – Planos Amostrais
Exercício 1
• Recorra a sua calculadora para montar uma amostra aleatória
simples envolvendo (n=) 4 colegas de classe. O propósito será
estudar a proporção de mulheres na turma.
1. Qual é a população sob estudo?
2. Qual é o parâmetro populacional de interesse?
3. Faça uma análise descritiva da amostra
4. Infira sobre a população
5. Quais suposições embasam suas inferências?
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Inferência Indutiva – Planos Amostrais
• Amostragem Aleatória Sistemática:
• Todos os elementos da população têm a mesma chance de 
serem selecionados na 1ª realização do experimento
• A partir do 1º sorteio, um indivíduo será selecionado da 
população a cada “intervalo” de t unidades
• Isto dentro de um “intervalo” de possibilidades: [ti, tf]
• t = (tf – ti)/n
ti
Intervalo de possibilidades: Instante de tempo, km, litros, ordem na fila...
tf
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Inferência Indutiva – Planos Amostrais
• Amostragem Aleatória Sistemática:
• Experimento: Seleciona-se aleatoriamente um nº, i, entre ti e tf
• Inclui-se na amostra os indivíduos localizados nas posições i, i+t, i+2t, 
... (todo g = i + t·j, j = 0, 1, ..., n-1)
– Se g ultrapassar tf, reinicia-se o ciclo
• É comumente usada quando o experimento se dá em um 
ambiente dinâmico
• Exemplo
– A cada 5 componentes fabricados por uma linha de produção inclui-se o 
último na amostra
– A cada 8 minutos seleciona-se um componente recém fabricado
• O tamanho da amostra pode ser também definido como 
função de uma unidade de medida
• A cada 3 litros de solução recolhe-se 100 ml, durante 2 horas
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Inferência Indutiva – Planos Amostrais
Exercício 2
• Recorra a sua calculadora para montar uma amostra aleatória
sistemática de tamanho (n=) 4 colegas de classe. O propósito
será estudar a proporção de mulheres na turma.
1. Como aplicar um experimento sistemático?
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Inferência Indutiva – Planos Amostrais
• Amostragem Aleatória Estratificada Proporcinal:
• Determina-se estratos (sub-populações) da população segundo 
alguma característica relevante
• A cada sub-população aplica-se uma amostragem aleatória 
(simples ou sistemática, por exemplo) cujo tamanho amostral 
é proporcional ao tamanho da sub-população em relação à
população
• A definição dos estratos requer um conhecimento prévio dos 
elementos da população acerca das variáveis de interesse
• Sabe-se que 60% da turma é do sexo feminino
– Sabe-se também que o gênero influencia na preferência de voto
– Considerando como variável de interesse a preferência de voto, 60% da 
amostra envolverá mulheres
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Inferência Indutiva – Planos Amostrais
• Amostragem Aleatória por Mapeamento:
• O principal objetivo é suprir eventuais dificuldades na 
enumeração dos elementos da população
• Substitui-se a enumeração por um “mapa” onde os elementos 
podem ser identificados “geograficamente”
• Todas as coordenadas do mapa têm a mesma chance de serem 
selecionadas
• Experimento: Seleciona-se aleatoriamente, por n vezes, uma 
coordenada do mapa e inclui-se o elemento associado na 
amostra
• Aqui, a chance de o mesmo indivíduo ser selecionado mais do que 
uma vez pode se tornar desprezível a depender do espaço de 
possibilidades do mapa