Teoria da Amostragem na Estatística

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MINAS GERAIS
UNIDADE JOÃO MONLEVADE
)
TEORIA DA AMOSTRAGEM
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JOÃO MONLEVADE – MG 2018
)
TEORIA DA AMOSTRAGEM
ORDILEI FREITAS
Trabalho referente a segunda etapa da disciplina Estatística e Probabilidade, do curso de Engenharia Ambiental, da Universidade do Estado de Minas Gerais ministrado pelo docente Geraldo Alves Torres.
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JOÃO MONLEVADE – MG 2017
)
SUMARIO
 
INTRODUÇÃO	4
OBJETIVO	5
METODOLOGIA	6
JUSTIFICATIVA	7
NÚMERO DE EMPRESAS ATUANTES	8
PESSOAL OCUPADO	8
PESSOAL OCUPADO ASSALARIADO	8
SALÁRIO MÉDIO MENSAL	8
SALÁRIOS E OUTRAS REMUNERAÇÕES	9
CONCLUSÃO	9
REFERÊNCIAS	10
INTRODUÇÃO
 A técnica de amostragem é a parte da teoria estatística que define os procedimentos para os planejamentos amostrais e as técnicas de estimação utilizadas. As técnicas de amostragem, tal como o planejamento amostral, são amplamente utilizados nas pesquisas científicas e de opinião para se conhecer alguma característica da população. Nos planejamentos amostrais, a coleta dos dados deve ser realizada observando-se uma metodologia adequada para que os resultados possam ser extrapolados para a população como um todo. Esse processo de extensão dos resultados para a população é o que chamamos de interferência. 
Assim, é possível realizar um estudo das relações existentes entre uma população e as amostras dela extraídas. É utilizada em:
• estimação de parâmetros populacionais;
• determinação das causas de diferenças observadas entre amostras.
Constitui que chamamos de estatística indutiva ou inferência estatística que consiste em inferir conclusões importantes sobre uma população a partir da análise de resultados observados em amostras aleatórias. Como toda conclusão deduzida a partir da amostragem é acompanhada de um grau de incerteza ou risco, o problema fundamental da inferência estatística é medir este grau de incerteza ou risco das generalizações.
Alguns conceitos podem ser estabelecidos, como:
Parâmetro: medida numérica que descreve uma população. Genericamente representado por θ. Exemplos: média (µ), variância (2 σ ). Estatística ou estimador: medida numérica que descreve uma amostra. Genericamente representado por θ. Exemplos: média (x), variância (2 S).
Estimativa: valor numérico de um estimador.
Erro amostral: erro que ocorre pelo uso da amostra. Denotado por ε e definido por: ε = θ − θ. Uma distribuição amostral é a distribuição de probabilidade de um estimador (ou estatística) da amostra formada quando amostras de tamanho n são colhidas várias vezes de uma população. Por exemplo, se o estimador da amostra for a sua média, a distribuição será uma distribuição amostral de médias das amostras.
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OBJETIVO
METODOLOGIA
JUSTIFICATIVA
Teoria da Amostragem
2.1 – CONCEITOS DE AMOSTRA E POPULAÇÃO
 
 A parcela examinada de um grupo é chamada de amostra, enquanto que o grupo todo é chamado de universo ou população. Porém, apenas selecionar uma parcela do grupo não é suficiente, a amostra deve ser representativa da população, tendo as mesmas características da população de onde foi retirada. 
 Uma população é composta por itens que possuem uma característica comum que os identifica dentro de uma mesma categoria. Com isso, pode-se mensurar , contar e ordenar de acordo com algum critério de classificação, como por exemplo: indivíduos, escolas, preços, peso de animais. Os possíveis erros de serem cometidos na realização de uma amostragem podem ser evitados ou corrigidos aplicando técnicas adequadas e estabelecendo resultados com estimativa de erro, através de um intervalo de confiança. 
2.2 – INTERVALO DE CONFIANÇA 
 Intervalos de confiança são u sados para indicar a confiabilidade de uma estimativa. Pode ser usado para descrever o quanto confiáveis são os resultados d e uma pesquisa, onde uma pesquisa que resulte num intervalo de confiança pequeno é mais confiável do que uma que resulte em um maior. O intervalo de confiança n o nível de 95% é comumente m ais utilizado e significa que o resultado estará dentro daquele intervalo de 95 dos 100 estudos realizados hipoteticamente. Desta forma, a leitura correta do intervalo de confiança é a de que, dentro das 95 das 100 amostras realizadas, o resultado estará dentro do intervalo de confiança.
3 – FÓRMULAS PARA INTERVALO DE CONFIANÇA (IC) 
Com base na amostra, uma maneira de expressar a precisão da estimação é calcular os limites de um intervalo, o Intervalo de Confiança (IC), tais que (1 – α) seja a probabilidade de que o verdadeiro valor do parâmetro esteja contido nele. 
Ou seja: 
α = grau de desconfiança, nível de incerteza ou nível de significância. 
(1 - α) = coeficiente de confiança ou nível de confiabilidade; 
Os valores de α mais utilizados são: 
α = 0,10 →(1 – α) = 0,90 ou 90% 
α = 0,05 →(1 – α) = 0,95 ou 95% 
α = 0,01 →(1 – α) = 0,99 ou 99% 
 
 Estima-se que o verdadeiro valor do parâmetro estará contido e m (1 – α). Algumas estimativas intervalares incluem e outras não incluem o verdade iro valor do parâmetro da população. Ao se retirar uma amostra e calcular um intervalo de confiança não se sabe, na verdade, se o parâmetro da população se encontra naquele intervalo calculado. O importante é saber que se está utilizando um método com (1 – α) de probabilidade de sucesso. 
 Intervalo de confiança para a média quando a variância é conhecida 
Utilizam-se quando por quantidade de medidas ou por conhecimento histórico do processo de medida, o valor do desvio padrão está perfeitamente estabelecido de modo que o mesmo pode ser considerado como desvio padrão da população. 
 Para grandes amostras, utiliza-se a seguinte fórmula:
Amostragem: é o processo de seleção de uma amostra, que possibilita o estudo das características da população. A amostra difere da população somente quanto ao número de elementos. Exs.: amostra de sangue, biópsia, nº de portadores do vírus HIV.
 
Pode-se realizar amostragens:
· Com reposição: quando extraímos um elemento da população e o repomos antes da próxima extração; este elemento pode entrar mais de uma vez na amostra. 				
· Sem reposição: quando extraímos um elemento da população e não o repomos antes da próxima extração; este elemento só pode entrar uma vez na amostra.
Tipos de Amostragem
· Amostragem Probabilística: quando todos os elementos da população têm a mesma probabilidade de fazer parte da amostra. Somente com base em amostragens probabilísticas é que se podem realizar inferências ou induções sobre a população a partir do conhecimento da amostra. Neste caso, os elementos da amostra podem ser obtidos por sorteio, tabela de números aleatórios ou programas de geração de números aleatórios.
a) Amostragem aleatória simples: atribui-se a cada elemento da população um número distinto. Efetuam-se sucessivos sorteios até se completar o tamanho da amostra desejado. 
b) Amostragem sistemática – conveniente quando a população apresenta um número finito de elementos e está ordenada segundo algum critério como fichas em um fichário, listas telefônicas. Calcula-se o intervalo de amostragem a = N/n aproximando-o para o inteiro mais próximo. Sorteia-se um número “x” entre 1 e a, formando a amostra dos elementos correspondentes aos números: x; x+a; x+2a; ... .
c) Amostragem estratificada - é indicada no caso de populações heterogêneas em que se podem distinguir subgrupos mais ou menos homogêneos denominados estratos. Após a determinação dos estratos, seleciona-se uma amostra aleatória de cada subpopulação (estrato), guardando a proporcionalidade com relação à variabilidade de cada estrato. Consideramoseste o tipo de amostra a que possibilita maior precisão quanto aos resultados. Exs.: faixa etária, sexo, profissão, bairro, ...
d) Amostragem por conglomerados – pressupõe a disposição dos itens de uma população em subgrupos heterogêneos representativos da população global (minipopulações). Retira-se uma amostra aleatória simples desses subgrupos (conglomerados) e faz-se uma contagem completa para o conglomerado sorteado. Exs: quarteirões, organizações, agências, edifícios, fazendas, hospitais... 
· Amostragem não probabilística: São aquelas amostras que representam especificamente certos segmentos da população. Não é possível generalizar os resultados das pesquisas para a população, pois as amostras não probabilísticas não garantem a representatividade da população. Ex.: quando num conjunto indagamos quais indivíduos são voluntários para realizar tal tarefa. 
a) Amostragem por Acessibilidade ou por Conveniência: constitui o menos rigoroso de todos os tipos de amostragem, pois não possui qualquer rigor estatístico. O pesquisador seleciona os elementos a que tem acesso, admitindo que estes possam representar a população. São comuns na área da saúde. Ex.: pesquisas com pacientes de um só hospital. Aplica-se este tipo de amostragem em estudos onde não é requerido elevado nível de precisão.
Amostras por conveniência podem gerar dados tendenciosos. Por exemplo, para estimar a probabilidade de morte por desidratação não se deve recorrer aos dados de um hospital, pois nele só são internados os casos mais graves. Assim, a mortalidade entre pacientes internados pode ser maior do que entre os não internados.
b) Amostragem por julgamento - de acordo com determinado critério, é escolhido intencionalmente um grupo de elementos que irão compor a amostra. 
Erros comuns de Amostragem:
1. Tendenciosidade: ocorre em razão de alguma falha no estudo da população-alvo ou de informações não fidedignas, e também na obtenção dos dados dos elementos que comporão a amostra. Em certas ocasiões, há erros sistemáticos e “vícios” próprios do indivíduo que procede à coleta de dados.
2. Erros do acaso (aleatórios): variações aleatórias próprias e comuns em um conjunto de observações. Poderão ser controlados se os fatores de variação tiverem possibilidade de ser eliminados.
É importante lembrar que: 
“Dados coletados de forma imprecisa ou descuidada podem ser totalmente destituídos de valor, mesmo que a amostra seja suficientemente grande”.
1.2. Distribuições Amostrais
1.2.1. Distribuição Amostral de Médias
			 	Amostras		Cálculo
								
 (
P
opulação
)
 (
n
1
)
 (
n
2
)										
Distribuição
					 .					Amostral
								.		das Médias
					 .	
								
 (
n
3
)
O Teorema do Limite Central diz que:
“Dado que uma variável aleatória possui uma distribuição normal com média e desvio padrão e amostras de tamanho “n” são extraídas aleatoriamente dessa população.
Teorema 1: A média da distribuição amostral de médias () é igual a média populacional .
	
						
Teorema 2: Se a população é infinita, ou se a amostragem é com reposição, então o desvio padrão da distribuição amostral de médias () é dado por:
	Amostragens com Reposição ou Populações Infinitas
onde:	 – desvio padrão da população;		n – tamanho da amostra.
Teorema 3: Se a população tem tamanho N (finita) ou se a amostragem é sem reposição, então o desvio padrão da distribuição amostral das médias () é:
		Amostragens sem Reposição ou Populações 
Finitas
onde: N – tamanho da população.
Teorema 4: À medida que o tamanho da amostra aumenta (n 30), a distribuição das médias amostrais tende a uma distribuição normal. Nesse caso, pode-se utilizar a distribuição normal para o cálculo de probabilidades.
				
Obs: o fator de correção pode ser omitido sempre que n < 5% de N.
1.2.2. Distribuição Amostral de Proporções
	
Se de uma população do tipo binomial com parâmetros e 1 - , retiramos todas as amostras possíveis de tamanho n e calculamos a estatística “p”, o conjunto dessas proporções será dito Distribuição Amostral das Proporções e serão válidos os seguintes teoremas:
Teorema 1:				p = 		
Teorema 2:			
Assim:
	Amostragens com Reposição ou Populações Infinitas				
	Amostragens sem Reposição ou Populações 
Finitas
Teorema 3: A distribuição padronizada será (n 30):
CONCLUSÃO
Através deste trabalho, pode-se entender a diferença entre amostra e população para o estudo da estatística, e como utilizar cada fórmula para a ocasião correta, e planejar uma forma de evitar ao máximo os erros de amostragem. 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 FONSECA, Jairo Sivion; MARTINS, Gilberto de Andrade; TOLEDO, G eraldo Luciano. 
Estatística Aplicada, 2ª edição. São Paulo, Editora Atlas, 1985. 
 
 www.isa.utl.pt/dm/mestrado/2009-10/UCs/ta/seb_amost1.pdf 
Acessado em 26 de outubro de 2015 às 08:27 
 
 http://www.ufscar.br/jcfogo/EACH/Arquivos/Material_Aula_2.pdf 
Acessado em 26 de outubro de 2015 às 09:40 
 
 http://www.ifba.edu.br/dca/corpo_docente/mat/ICCL/Teoria%20da%20Amostrage
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Acessado em 26 de outubro de 2015 às 09:55 
 
 http://www.cavalcanteassociados.com.br/utd/UpToDate168.pdf 
Acessado em 26 de outubro de 2015 às 10:25 
 
 http://www.est.ufpr.br/ce003/material/apostilace003.pdf 
Acessado em 26 de outubro de 2015 às 10:45 
 
 http://www.pucrs.br/famat/viali/graduacao/engenharias/material/apostilas/Apostila
_3.pdf
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