Introdução ao Projeto Aeronáutico, Prof. Edison da Rosa - Mod. 1 - Cap. 2

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2. CONCEITOS DE ENGENHARIA AERONÁUTICA 
2.1. SISTEMADE COORDENADAS 
 
Figura 2.1 - Sistema de coordenadas internacionalmente adotado. 
 
Para designar os movimentos, velocidades, forças e momentos em relação 
a cada um dos eixos, será adotada a seguinte simbologia neste texto: 
 Tabela 2.1 - Simbologia de movimentos, velocidades, forças e momentos: 
 
EIXO Força Momento Velocidade linear 
Velocidade 
angular Ângulo 
Momento de 
inércia 
X Fx Mx Vx ωx βx Ix 
y Fy My vy ωy βy Iy 
Z Fz Mz Vz ωZ βz Iz 
 
Os movimentos de rotação em relação a cada um dos três eixos recebem 
denominações específicas, como indicado na tabela a seguir: 
Tabela 2.2 - Denominações dos eixos: 
 
EIXO TERMO EM INGLÊS TERMO EM 
PORTUGUÊS 
X Roll Rolagem 
Y Pitch Arfagem 
Z Yaw Guinada 
 
2.2. NOMENCLATURA AERONÁUTICA 
 
Figura 2.2 - Partes de uma aeronave. 
No caso do avião possuir movimentos angulares em relação a cada um dos 
eixos, estes movimentos têm nomes específicos, como: 
Tabela 2.3 - Partes da aeronave: 
GRUPO ITEM DESCRIÇÂO 
1 Fuselagem 
2 Boom 
3 Asa 
 3.1 Bordo de ataque 
 3.2 Bordo de fuga 
 3.3 Aileron 
 3.4 Flap 
 3.5 Linha média aerodinâmica, a 25% da corda local 
 3.6 Corda, perfil de ponta da asa 
 3.7 Corda, perfil da raiz da asa 
4 Estabilizador horizontal 
 4.1 Estabilizador 
 4.2 Profundo 
5 Estabilizador vertical 
 5.1 Estabilizador 
 5.2 Leme 
 
2.3. SIMBOLOGIA 
Tabela 2.4 - índices subscritos: 
 
Símbolo Descrição 
1; w Asa 
2 Estabilizador Horizontal 
3 Estabilizador Vertical 
C Área de seção 
Pr Área projetada 
pi Parasita; referente à fuselagem. 
 
SIMBOLOGIA GEOMÉTRICA 
 
Figura 2.3 - Simbologia geométrica. 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 2.5 - Simbologia Geométrica: 
 
Símbolo Descrição Unidade 
RA
 
Relação de aspecto (AR = b2 I S; AR = b I cma) - 
S Área m² 
b Envergadura mm 
c Corda, velocidade do som. mm 
mac
 
Corda média aerodinâmica mm 
rc
 
Corda na raiz da asa mm 
tc
 
Corda na ponta da asa mm 
c
 
Corda média mm 
l Comprimento característico mm 
2l
 
Distância entre as linhas de 25% da cma da asa e 
estabilizador horizontal mm 
3l
 
Distância entre as linhas de 25% da cma da asa e 
estabilizador vertical. mm 
fl
 
Máximo comprimento da fuselagem mm 
fW
 
Máxima largura da fuselagem mm 
X Comprimento da pista de decolagem mm 
+y
 
Coordenada do extremo da asa, y > 0 mm 
−y
 
Coordenada do extremo da asa, y < 0 mm 
z Altura em relação a linha do CG mm 
λ Fator de conicidade da asa - 
ε Torção geométrica graus 
∆
 
Ângulo de enflechamento da asa graus 
 
SIMBOLOGIA AERODINÂMICA: 
 
 
Figura 2.4 - Simbologia aerodinâmica 
 
Tabela 2.6 - Simbologia Aerodinâmica 
 
Símbolo Descrição Unidade 
0a Inclinação da curva IC x α - 
a Inclinação da curva LC x α; Aceleração - 
Ta Inclinação da curva de cauda - 
IC Coeficiente de sustentação do perfil - 
I0C Coeficiente de sustentação para α = O - 
LC Coeficiente de sustentação da asa - 
dC Coeficiente de arraste do perfil - 
DC Coeficiente de arraste da asa - 
DiC Coeficiente de arraste induzido - 
DpC Coeficiente de arraste parasita - 
MC Coeficiente de momento da asa - 
mC Coeficiente de momento do perfil - 
D Força de arraste (resistência aerodinâmica) N 
e Fator de eficiência de Oswald; excentricidade da roda - 
E Empuxo N 
LE Empuxo líquido N 
f Coeficiente de atrito de rolamento entre as rodas e a pista 
F Força N 
g Aceleração da gravidade m/s² 
G Peso total do avião N 
nh Ponto neutro - 
f'K Coeficiente de momento - 
L Força de sustentação N 
m Massa Total Kg 
om Massa do avião sem carga Kg 
cm Massa da carga útil do avião Kg 
 
 
 
Símbolo Descrição Unidade 
M Número de Mach; Momento - 
N Momento de yaw 
q Pressão dinâmica 
Q Resistência de rolamento N 
Re Numero de Reynolds 
t Tempo s 
v Velocidade m/s 
V Volume de cauda 
y Altitude geográfica - 
α Ângulo de ataque m 
0α Ângulo de ataque para sustentação nula 
iα Ângulo de incidência 
1α Ângulo de ataque induzido 
ρ Densidade do ar 
µ Coeficiente de atrito do asfalto - 
tη Rendimento de cauda - 
β Ângulo de Yaw 
 
2.4. FORÇAS ATUANTES. 
As Figuras 2.5 a 2.9 ilustram as diferentes forças que atuam sobre um 
avião, em diferentes condições de vôo. 
Forças aerodinâmicas: 
 Sustentação - L (lift) 
 Arraste - D (drag) 
Força não aerodinâmica: 
Peso - G 
 Empuxo - E 
Em condições de equilíbrio: 
L = G, E = O: e também quanto aos momentos, em relação ao CG. 
 
Figura 2.5 - Forças em vôo horizontal. 
Forças aerodinâmicas: 
 Sustentação - L 
 Arraste - O 
Forças não aerodinâmicas: 
 Peso - G 
 Empuxo - E 
Em condições de equilíbrio: 
momentos. aos quanto támeme
;DcosLsenEcos
G;DsenEsenLcos
yyy
yyy
θθθ
θθθ
=−
=−+
 
 
Figura 2.6 - Forças em subida. 
Forças aerodinâmicas: 
 Sustentação - L 
 Arraste - D 
Forças não aerodinâmicas: 
 Peso - G 
 Empuxo - E 
Em condições de equilíbrio: 
momentos. aos quanto támeme
;DcosLsenEcos
G;DsenEsenLcos
yyy
yyy
θθθ
θθθ
=−
=−+
 
 
Figura 2.7 - Forças em descida. 
Forças aerodinâmicas: 
 Sustentação - L 
 Arraste - D 
Forças não aerodinâmicas: 
 Peso - G 
 Empuxo - E 
 Atrito -Q 
 Reação - R 
Em condições de equilíbrio: 
L + R = G, E = D + Q 
e também quanto aos momentos, em relação ao CG. 
 
 
Figura 2.8 - Forças em decolagem I aterrisagem. 
 
Forças aerodinâmicas: 
 Sustentação - L 
 Arraste - D 
Forças não aerodinâmicas: 
 Peso -G 
 Empuxo - E 
 Centrifuga - F 
Em condições de equilíbrio: 
momentos. aos quanto támeme
F;Lsen
G;Lcos
x
x
=
=
θ
θ
 
 
Figura 2.9 - Forças em curva. 
 
No caso do avião estar acelerando em qualquer uma das direções, devem-
se considerar as condições de equilíbrio dinâmico, segunda lei de Newton, seja 
para forças como para momentos. 
 
∑ •=i xxi amF
 
∑ •=i yyi amF
 
∑ •=i zzi amF
 
∑ •=i xxxi αlM
 
∑ •=i yyyi αlM
 
∑ •=i zzzi αlM
 
 
α
 - Ângulo de ataque. 
iα
 - Ângulo de incidência da asa. 
yθ
 - Ângulo de pitch. 
 
 
 
 
 
Figura 2.10 - Orientação do vento relativo 
 
 
 
 
 
 
As forças aerodinâmicas estão orientadas segundo o vento relativo e a 
intensidade destas depende do ângulo de ataque, formado pela corda, linha de 
referência da asa, e a direção do vento relativo, de componentes Vx e Vz. 
 
2.5. ATMOSFERA 
Esta discussão sobre a atmosfera coloca apenas algumas informações 
necessárias para o entendimento do comportamento de um avião em vôo, em 
especial quanto às características físicas do ar, como pressão, temperatura, 
densidade, viscosidade, etc. O ar atmosférico é uma mistura de vários gases, mas 
com uma predominância de nitrogênio e de oxigênio. 
Tabela 2.7 - Composição Atmosférica 
 
GÁS % EM VOLUME 
Nitrogênio 78,03 % 
Oxigênio 20,99 % 
Argônio 0,94 % 
Dióxido de carbono 0,03 % 
Outros gases (15) 0,01% 
 
A composição da atmosfera é aproximadamente constante na camada 
inferior, troposfera, pela presença de ventos em todas as direções. Nas camadas 
superiores, estratosfera, ocorre predominância de ventos na direção horizontal, o 
que facilita uma deposição de gases mais pesados e a predominância de gases 
leves em maiores altitudes. Aqui deve ser esclarecida a diferença entre os termos 
altitude e altura. 
Altitude: Medida em relação ao nível do mar. É uma medida absoluta. 
Altura: Medida em relação ao relevo no ponto 
A densidade do ar, uma das principais propriedades, varia com a pressãoe 
a temperatura, de acordo com a lei dos gases perfeitos. Assim, para altitudes até 
70 km, vale: 
T[K]
P[KPa]3,485]ρ[kg/m3 =
, ou , T[K]
Hg] P[mm0,4647]ρ[kg/m3 =
 
Internacionalmente é adotada a chamada atmosfera padrão, uma atmosfera 
de referência, fictícia, correspondendo à atmosfera a 40° de latitude norte. As 
tabelas a seguir fornecem as características para diferentes altitudes. Ao nível do 
mar a atmosfera padrão apresenta: 
3/225,1ρ mkg= ; 288,15KT = ; KPa101,33P = 
A viscosidade é a viscosidade dinâmica e v é a viscosidade cinemática. O 
número de Reynolds, Re, também listado, é dado pela expressão abaixo, que 
representa a relação entre as forças de inércia e as forças viscosas, presentes no 
escoamento. 
υ
IvRe •=
 
Tabela 2.8 - Dados da atmosfera padrão: 
Altitute 
[m] 
Temperatura 
[K] 
Velocidade 
[m/s] 
Densidade 
Ρ 
[Kg/m³] 
Pressão 
P 
[MPa] 
Viscosidade 
.µ 
[Ns/m²] 
Reynolds 
O 288,15 340,30 1,225 0,10327 0,00001789 68458 v.1 
1000 281,65 336,44 1,112 0,089877 0,00001757 63237 v.1 
2000 275,15 332.53 1,006 0,07949 0.00001725 58313v.1 
3000 268,65 328.58 0,909 0,070110 0.00001693 53674 v.1 
4000 262,15 324.58 0,819 0,06164 0.00001661 49311 v.1 
5000 255,65 320.53 0,736 0,05402 0.00001628 45211 v.1 
6000 249,15 316.43 0,659 0,04718 0.00001594 41 366 v.1 
7000 242,65 312.28 0,589 0,041 06 0.00001560 37764 v.1 
8000 236,15 308.07 0,525 0,03560 0.00001526 34396 v.1 
9000 229,65 303.80 0,466 0,03074 0.00001492 31252 v.1 
10000 223,15 299.47 0,413 0,02644 0.00001457 28323 v.1 
12000 216,65 295.07 0,311 0,01933 0.00001421 21 864 v.1 
14000 216,65 295.07 0,227 0,01410 0.00001421 15950 v.1 
16000 216,65 295.07 0,165 0,01029 0.00001421 11 636 v.1 
18000 216,65 295.07 0,120680 0,007505 0.00001421 8488 v.1 
20000 216,65 295.07 0,088030 0,005475 0.00001421 6193 v.1 
25000 221,65 298.46 0,039460 0,002511 0.00001448 2724 v.1 
30000 226,65 301.81 0,018010 0,001 172 0.00001476 1 220 v.1 
35000 237,05 308.65 0,008210 0,000559 0.00001531 536,3 v.1 
40000 251,05 317.64 0,003850 0,000277 0.00001604 240,02 v.1 
45000 265,05 326.37 0,001880 0,000143 0.00001675 112,27 v.1 
50000 270,65 329.80 0,000970 0,000076 0.00001703 57,38 v.1 
60000 245,45 314.07 0,000280 0,000020 0.00001575 18,30 v.1 
70000 217,45 295,62 0,000074 0,000005 0,00001426 5,207 v.1 
Tabela 2.9 - Dados da atmosfera padrão detalhados 
 
Altitute 
[m] 
Temperatura 
[K] 
Velocidade 
[m/s] 
Densidade 
Ρ 
[Kg/m³] 
Pressão 
P 
[MPa] 
Viscosidade 
.µ 
[Ns/m²] 
Viscosidade 
υ 
[m/s²] 
Reynolds 
0 288.15 340.30 1.225 0.10133 0.00001789 0.00001460 68458 v.l 
250 286.52 339.34 1.196 0.09836 0,0000181 0,00001489 67124 v.1 
500 284,90 33837 1,167 0,09546 0.00001773 0,00001519 65810 v.1 
750 283.27 33741 1.139 0.09264 0,00001765 0,00001549 64514 v.1 
1 000 281,65 33644 1,112 0,08988 0,00001757 0,00001580 63237 v.1 
1 250 280,02 33547 1,085 0,08718 0,00001749 0,00001612 61979 v.l 
1 500 278.40 33449 1,058 0,08456 0,00001741 0,00001646 60739 v.l 
600 284,25 337.99 1,156 0,09432 0,00001770 0,00001531 65289 v.1 
 
Para altitudes até 1 500 m, a Tabela 2.8 apresenta um maior detalhamento. 
A altitude de 600 m é aproximadamente a de São José dos Campos, local da 
competição. Em um dia quente, 30°C a 600 m e com 60 % de umidade relativa, 
condições típicas da competição, temos: 
3m1,07291Kg/ρ =
 
 vI57.656Re =
 
2.6. CONTROLE DE VÔO 
o avião deve ter um sistema de controle de vôo que permita o controle 
sobre os três eixos, ou seja, Pitch, que é o principal, e mais Yaw e Roll. 
CONTROLE DE PITCH 
É um controle que exerce forças aerodinâmicas atuando em pontos 
relativamente distantes do centro de gravidade, no sentido longitudinal. 
Tradicionalmente é feito pelo profundor, no estabilizador horizontal, ou em aviões 
com configuração canard, Figura 2.12, pelo acionamento do canard. Surge uma 
nova força aerodinâmica, a força de sustentação no estabilizador horizontal, L. No 
caso de aviões com uma única superfície aerodinâmica, asas voadoras, o controle 
é feito diretamente sobre superfícies auxiliares junto ao bordo de fuga. 
 
Figura 2.11-Controle de pitch convencional. 
 
 
Figura 2.12 - Controle de pitch canard 
 
 
Figura 2.13 - Esquema do JSF-STVL 
CONTROLE DE YAW 
É o controle direcional do avião. É efetuado por uma superfície que gera 
forças de tal modo a provocar um momento em relação ao eixo Z do avião. Em 
geral é feito pelo leme, superfície móvel do estabilizador vertical. Alguns modelos 
apresentam dois lemes, em posição não central. 
 
Figura 2.14 - Controle de guinada, ou yaw. 
 
CONTROLE DE ROLL 
A rolagem do avião é empregada principalmente em curvas, para equilibrar 
a força centrífuga pela componente horizontal da sustentação, Figura 2.9. A 
rolagem é desenvolvida por forças aerodinâmicas que geram momentos em 
relação ao eixo X. Estas forças podem ser geradas na asa, usando aileron, que é 
a forma mais usual. Porém, várias outras formas podem ser, e foram, adotadas, 
como o uso de lemes rebaixados, profundores com controle diferenciado, dentre 
outros. 
 
Figura 2.15 -Algumas formas de controle de rolagem de um avião. 
 
2.7. CONCEITOS DE EQUILÍBRIO E ESTABILIDADE 
EQUILÍBRIO 
Um corpo é dito em equilíbrio quando satisfaz às seis equações de 
equilíbrio da estática, ou seja, 
Equilíbrio na translação: 
∑ = 0XF
 
∑ = 0YF
 
∑ = 0ZF
 
 
Equilíbrio na rotação: 
∑ = 0XM
 
∑ = 0YM
 
∑ = 0ZM
 
 
ESTABILIDADE ESTÁTICA 
Embora o corpo possa estar em equilíbrio, podem surgir pequenas 
perturbações que o tirem deste equilíbrio, e assim a questão da estabilidade do 
equilíbrio passa a ser relevante. Dependendo da resposta a pequenas 
perturbações o sistema pode ser considerado como estável, instável, ou ainda, 
indiferente. A clássica figura de uma esfera sobre uma superfície ilustra 
adequadamente o conceito de equilíbrio e de estabilidade deste equilíbrio. Este é 
o caso da chamada estabilidade estática. 
 
 
 
 
Equilíbrio indiferente Equilíbrio 
estável 
Equilíbrio 
instável 
Estável sob 
restrições 
Figura 2.16 - Condições de equilíbrio e de estabilidade estática. 
ESTABILIDADE DINÂMICA 
A avaliação dinâmica da estabilidade diz agora respeito à forma que o 
corpo retoma a condição de equilíbrio, se retomar. Assim o comportamento 
dinâmico do corpo quando afastado da condição de equilíbrio passa a ser 
essencial para estabelecer se existe ou não estabilidade dinâmica. 
Algumas formas de caracterizar a resposta dinâmica são, por exemplo, 
analisar a resposta do sistema a uma excitação degrau unitário. A resposta é 
então caracterizada pelo tempo de resposta, Rt pelo pico de resposta, RP pelo 
tempo de amortecimento, por exemplo. 
 
Figura 2.17 - Resposta de um sistema estável e um instável, a uma excitação degrau 
unitário. 
A Figura 2.18 mostra as regiões nas quais o ser humano consegue 
responder adequadamente para manter o controle, dependendo do grau de 
amortecimento e da freqüência natural da resposta do sistema. Sistemas com 
pouco amortecimento tendem a ter uma resposta que oscila em torno da posição 
desejada, enquanto que um amortecimento muito alto faz com que o sistema 
responda lentamente, tendendo para a posição especificada. 
 
 
Figura 2.18 - Regiões de estabilidade e instabilidade dinâmica, para sistemas controlados 
pelo homem. 
 
2.8. MOVIMENTOS ACOPLADOS 
Quando o avião tem uma trajetória não simétrica, ou quando as superfícies 
de controle desenvolvem forças também não simétricas, é bastante comum que 
passemos a ter um acoplamento de movimentos, ou seja, um movimento de yaw 
gera também um de rolagem, ou um de rolagem gera um de yaw, por exemplo. 
Estes acoplamentos podemser benéficos, se no sentido correto, mas podem ter 
um resultado adverso, em que uma correção em sentido contrário passa a ser 
necessária para manter o avião em condições de vôo controláveis. 
ACOPLAMENTO YAW-ROLL PELO ACIONAMENTO DO LEME. 
 
Leme acima do CG Leme abaixo do CG 
Figura 2.19 - Efeito da posição vertical do leme sobre o movimento de roll 
As duas situações ilustradas na Figura 2,19 correspondem ao avião 
fazendo uma curva para a esquerda, sendo que com o leme situado acima do CG 
o roll é em sentido contrário ao desejado, para fazer uma curva coordenada, Tal 
leva à necessidade a ter superfícies de controle de roll com maior "autoridade". Já 
no caso de um leme posicionado abaixo do CG o momento da força do leme é no 
sentido de auxiliar o roll no sentido correto, mas é necessário cuidado adicional 
com o contato do leme com o solo. 
ACOPLAMENTO ROLL-YAW PELO ACIONAMENTO DOS AILERONS 
Quando um aileron é acionado, ele muda a curvatura do perfil e assim o 
coeficiente de sustentação daquela parte da asa. Na parte em que aumenta a 
sustentação ocorre o efeito de uma maior resistência induzida, enquanto que no 
lado em que diminui a sustentação, também diminui a resistência induzida. Tal 
situação leva a um momento de yaw contrário ao desejado, ....... assim maior 
atuação do leme. Várias configurações alternativas de .... são usadas para reduzir 
ou eliminar este efeito de yaw adverso. 
 
Figura 2.20 - Efeito do yaw adverso devido aos ailerons. 
Outra situação em que movimentos acoplados podem ocorrer é quando o 
avião tem uma componente do vento relativo na direção lateral ou vertical, tendo o 
mesmo, asas com diedro ou enflechamento. 
ACOPLAMENTO PELA VELOCIDADE LATERAL 
Uma componente lateral do vento relativo pode ocorrer por uma rajada 
lateral, ou pelo avião estar fazendo uma curva plana, sem quase roll, em que a 
força centrífuga faz o avião escorregar lateralmente. Em qualquer das situações 
uma asa sem diedro e sem enflechamento apresenta quase que nenhum efeito. 
Se no entanto a asa tiver um diedro ou um ângulo de enflechamento, efeitos 
acoplados irão surgir, 
EFEITO DO DIEDRO 
 
O vento relativo em cada metade da asa deve ser decomposto segundo o 
plano da asa. Assim, cada parte da asa tem uma componente perpendicular ao 
seu plano, ou aumentando o ângulo de ataque, e portanto a sustentação, ou 
diminuindo ambos. Esta diferença de sustentação tem como resultado líquido um 
momento que leva o avião a um movimento de roll. 
 
Figura 2.21 - Efeito de roll devido ao diedro. 
EFEITO DO ENFLECHAMENTO. 
Um vento relativo lateral apresenta um outro efeito, caso a asa apresente 
um ângulo de enflechamento. Este efeito ocorre porque para uma asa o que é 
importante é a velocidade do ar perpendicular ao seu bordo de ataque, não a 
velocidade que é paralela. Assim, decompondo o vento relativo em uma 
componente normal ao bordo de ataque e outra paralela a este, a parte da asa em 
que incide o vento lateral, terá maior sustentação que a outra. Isto leva a um 
movimento de roll, similarmente ao caso do diedro. Por outro lado, como a 
resistência também aumenta, um momento de yaw aparece, fazendo o avião 
apontar para o vento relativo. 
 
 
Figura 2.22 - Efeito de yaw e roll devido ao enflechamento.