UNIVERSIDADE ANHANGUERA Matematica Financeira(concluido)

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA UNIDERP
POLO JUAZEIRO DO NORTE – COLEGIO BATISTA
CIÊNCIAS CONTÁBEIS
MATEMATICA FINANCEIRA
CARLOS FERNANDES DE LIMA 436120
CICERA CLAUDIA ARAUJO VILAR 433094
JOÃO FERNANDES DE LIMA FILHO 436122
MARIA GABRIELA ANTUNES 444429
Prof. Esp. Leonardo T. Otsuka
TUTOR EAD
PRESENCIAL: Prof.ª Joquenbede.
JUAZEIRO DO NORTE/CEARA
2014
CARLOS FERNANDES DE LIMA 436120
CICERA CLAUDIA ARAUJO VILAR 433094
JOÃO FERNANDES DE LIMA FILHO 436122
MARIA GABRIELA ANTUNES 444429
MATEMATICA FINANCEIRA
Trabalho apresentado para Universidade Anhanguera Uniderp, em Juazeiro do Norte-CE para pré-requisito parcial da nota da disciplina de Matemática Financeira do professor Esp. Leonardo T. Otsuka.
JUAZEIRO DO NORTE/CE
2014
RESUMO
Na ATPS a seguir sobre Matemática Financeira iremos falar sobre seus regimes de capitalização simples e compostos, series de pagamentos uniformes tais como postecipado e antecipado e taxas de juros. Também iremos ver como se utiliza a calculadora HP 12c e suas programações, e para finalizar iremos montar uma tabela de juros com sistema SAC e PRICE. 
ABSTRACT
In ATPS below on Financial Mathematics will talk about their capitalization schemes simple and compound series of uniform payments such as arrears and advance and interest rates. We will also see how to use the HP 12c calculator and its programs, and to finish we will put together a table of interest with SAC and the price system.
SUMÁRIO	
INTRODUÇÃO	6
CAPITULO 01	7
1.1 Matemática Financeira – Regimes de Capitalização Simples e Composta.	7
1.2 Cálculos da Etapa 01	9
CAPITULO 02	12
2.1 Series de pagamentos Uniforme – POSTECIPADO E ANTECIPADO.	12
2.2 Cálculos da Etapa 02	13
CAPITULO 03	17
3.1 TAXAS A JUROS COMPOSTOS.	17
3.2 Cálculos da Etapa 03	18
CAPÍTULO 04	20
4.1 AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS	20
4.2 Cálculos da Etapa 04	20
CONCLUSÃO	23
REFERENCIAS BIBLIOGRAFIA	24
INTRODUÇÃO
	A Matemática Financeira é muito importante nos tempos de hoje dia, com ela saberemos quando ou e quanto estamos pagando por cada produto ou bem adquirido, assim temos uma idéia no que o nosso dinheiro esta sendo empregado se estamos tendo lucro ou prejuízo com tal, pois no atual cenário de economia globalizada, nenhum projeto é executado com sucesso sem que sejam levados em conta todos os seus aspectos financeiros.
	A matemática financeira também tem uma relevante importância no meio empresarial, ela é fundamental no ramos que atuamos que e a contabilidade, pois assim se uma empresa vier a ter que fazer algum parcelamento de divida ou algo do tipo iremos ter uma base de quanto essa tal empresa ira pagar de juros e procurar minimizar ao máximo essas taxas, ela também e muito importante para balanços comerciais de empresas, na elaboração dos cálculos trabalhistas, cálculo de folhas de pagamento, fechamento de balancetes, entre outros. Sobressai-se também em diversas situações cotidianas, como para calcular as prestações de um financiamento de um móvel ou imóvel optando pelo pagamento à vista ou parcelado ou quando se efetua uma compra no cartão de crédito. Dessa forma, o estudo da Matemática Financeira é imprescindível para qualquer pessoa que queira entender o fluxo de capital em corrente pelo mundo. 
	Ao longo deste relatório da Atividade Prática Supervisionada – ATPS – da disciplina de matemática financeira apresentaremos diversos cálculos efetuados para se responder o desafio proposto, cito: “Qual a quantia aproximada que Marcelo e Ana deverão gastar, para que consigam criar seu filho, do nascimento até a idade em que ele terminará a faculdade?”. Discorremos ainda sobre os conceitos, importância, aplicação entre outras informações a respeito da capitalização simples e composta, séries de pagamentos uniformes — postecipados e antecipados, taxas a juros compostos e amortização de empréstimos.
CAPITULO 01 
1.1 Matemática Financeira – Regimes de Capitalização Simples e Composta.
A matemática financeira trata da comparação de valores monetários ao longo do tempo. Através de seu estudo, podemos analisar e comparar alternativas de investimento e financiamento, essa analise nos serve como base na tomada de decisões importantes no nosso dia a dia. O conhecimento dessa ferramenta nos trás segurança em diversas ações como: o financiamento de bens de consumo, no cálculo de juros de aplicações financeiras, pagamentos atrasados ou adiantados, descontos de títulos, financiamentos de moradia e automóveis, investimentos, valorização e desvalorização na compra de ações e moedas estrangeiras, capitalizações, entre outros. 
Para conhecimento desse recurso devemos compreender os seguintes conceitos:
Capital: é qualquer valor expresso em moeda (dinheiro ou bens comercializáveis) disponível em determinada época. Referido montante de dinheiro também é denominado de capital inicial ou principal. 
Juros:  é o aluguel que deve ser pago ou recebido pela utilização de um valor em dinheiro durante um certo tempo; é o rendimento em dinheiro, proporcionado pela utilização de uma quantia monetária, por um certo período de tempo. 
Taxa de Juros:  é um coeficiente que corresponde à razão entre os juros pagos ou recebidos no fim de um determinado período de tempo e o capital inicialmente empatado. 
Exemplo: 
Capital Inicial : $ 100 
Juros : $ 150 - $ 100 = $ 50 
Taxa de Juros: $ 50 / $ 100 = 0,5 ou 50 % ao período 
Taxa de Juros unitária: a taxa de juros expressa na forma unitária é quase que exclusivamente utilizada na aplicação de fórmulas de resolução de problemas de Matemática Financeira; para conseguirmos a taxa unitária ( 0.05 ) a partir da taxa percentual ( 5 % ), basta dividirmos a taxa percentual por 100: 5 % / 100 = 0.05 
Montante: denominamos Montante ou Capital Final de um financiamento (ou aplicação financeira) a soma do Capital inicialmente emprestado (ou aplicado) com os juros pagos (ou recebidos)
Capital Inicial = $ 100 
+ Juros = $ 50 
= Montante = $ 150
Regimes de Capitalização:  quando um capital é emprestado ou investido a uma certa taxa por período ou diversos períodos de tempo, o montante pode ser calculado de acordo com 2 regimes básicos de capitalização de juros: capitalização simples e capitalização composta; 
Capitalização Simples:  somente o capital inicial rende juros, ou seja, os juros são devidos ou calculados exclusivamente sobre o principal ao longo dos períodos de capitalização a que se refere a taxa de juros 
Capitalização Composta: os juros produzidos ao final de um período são somados ao montante do início do período seguinte e essa soma passa a render juros no período seguinte e assim sucessivamente. Comparando-se os 2 regimes de capitalização, podemos ver que para o primeiro período considerado, o montante e os juros são iguais, tanto para o regime de capitalização simples quanto para o regime de capitalização composto; Salvo aviso em contrário, os juros devidos no fim de cada período (juros postecipados) a que se refere a taxa de juros. No regime de capitalização simples, o montante evolui como uma progressão aritmética, ou seja, linearmente, enquanto que no regime de capitalização composta o montante evolui como uma progressão geométrica, ou seja, exponencialmente. 
Calculadora HP 12C
HP 12C é uma calculadora financeira programável utilizada na execução de cálculos financeiros envolvendo juros compostos, taxas de retorno, amortização. A HP 12C utiliza método RPN e introduziu o conceito de fluxo de caixa nas calculadoras, utilizando sinais distintos para entrada e saída de recursos.
Por ser uma calculadora programável,a mesma permite que se instalem programas para séries de cálculos repetitivos,equações e outros aplicativos. No modo "RUN" serão introduzidas as variáveis seguidas da instrução de execução "R/S".A mudança para o modo de programação se faz com o uso da função"P/R",que será novamente pressionada após a introdução do programa desejado.
As formulas e cálculos ficarão mais claras ao decorrer da resolução dos exercícios propostos, onde o modo de calcular será descrito passo a passo.
1.2 Cálculos da Etapa 01
CASO A
Na época em que Marcelo e Ana se casaram, algumas dívidas impensadas foram contraídas. Deslumbrados pelo grande dia, usaram de forma impulsiva recursos de amigos e créditos pré-aprovados disponibilizados pelo banco em que mantinham uma conta corrente conjunta há mais de cinco anos. O vestido de noiva de Ana bem como o terno e os sapatos de Marcelo foram pagos em doze vezes de R$ 256,25 sem juros no cartão de crédito. O Buffet contratado cobrou R$ 10.586,00, sendo que 25% deste valor deveria ser pago no ato da contratação do serviço, e o valor restante deveria ser pago um mês após a contratação. Na época, o casal dispunha do valor da entrada, e o restante do pagamento do Buffet foi feito por meio de um empréstimo a juros compostos, concedido por um amigo de infância do casal. O empréstimo com condições especiais (prazo e taxa de juros) se deu da seguinte forma: pagamento total de R$ 10.000,00 após dez meses de o valor ser cedido pelo amigo. Os demais serviços que foram contratados para a realização do casamento foram pagos de uma só vez. Para tal pagamento, utilizaram parte do limite de cheque especial de que dispunham na conta corrente, totalizando um valor emprestado de R$ 6.893,17. Na época, a taxa de juros do cheque especial era de 7,81% ao mês. Segundo as informações apresentadas, tem-se: 
I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17. 
Resposta: 
Dados: 
Roupas: 12x R$ 256,25=R$3.075,00
Buffet: R$ 10.586,00
25%=R$ 2.646,50 Valor restante: R$ 7.939,50
Empréstimo: R$ 10.000,00
Cheque especial: R$ 6.893,17
M=C.(1+i.t)
M=6.893,17(1+0,0781.1)
M=6.893,17 x 1, 0781 M=7.431,53
Cálculo= 3.075,00 + 2.646,50 + 10.000,00 + 7.431,53= 23.153,03
Alternativa errada.
II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês. 
Resposta:
Dados:
Pv=7.939,50
Fv= 10.000,00
n=10 meses
Pela fórmula:
10.000 
-1
7.939,5
100
M
- 1
C
ni= v
i=1,023342-1 = 0,023342x100 = 2,3342% a.m.
Pela HP 12C:
f clx 7.939,5 CHS PV O PMT 10 n 10.000 FV i = 2,3342%.
Alternativa certa.
III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91. 
Resposta:
Dados:
M=C (1+i.t)
PV= 6893,17
I= 7,81% /30 = 0,2603%a.d.
n= 10 d
M=
M=7.072,62
J=M-C
J=7.072,62-6893,17=179,45
J= 7.074, 72 – 6.893,17 =R$ 181,54 
Alternativa errada.
Associar o número 3, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: errada, certa e errada.
CASO B
Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo período de 10 dias de utilização. 
Resposta:
M= C (1+i)n
M= 6.893,17 (1+0,0781)
M=6.893,17 x (1,0781)
M= 7.068,14
J=M – C
J= 7.068,14 – 6.893,17 =R$ 174,97
Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.
CAPITULO 02
2.1 Series de pagamentos Uniforme – POSTECIPADO E ANTECIPADO.
Ao estudarmos o capítulo 06 do livro PLT, nos deparamos com a tamanha importância de conhecer o funcionamento financeiro dos diversos pagamentos que efetuamos diariamente. Nessa etapa vamos abordar os pagamentos Postecipados e Antecipados.
Séries ou sequências uniformes são pagamentos realizados em parcelas iguais e consecutivas, período a período ao longo de um fluxo de caixa, por exemplo: Empréstimos podem ser expressos (0 + n) pagamentos.
Os pagamentos Postecipados são aqueles efetivados após o final do primeiro período, ou seja, o primeiro pagamento ocorre no momento (1) e não no (0), pois não há entrada de valor. Os pagamentos ou recebimentos são desenvolvidos na Hp12c pela sigla PMT que vem do inglês ‘‘payment”, também muito conhecido entre nós como prestações.
Podemos representar o Fluxo de um pagamento postecipado através de um diagrama, conforme abaixo:
PV = 0 1 2 3 4 
PMT
Observe que a sigla PMT (1) em negrito é onde se inicia o primeiro pagamento postecipado (após o final do primeiro período), na calculadora HP12C deve estar no módulo g END.
No caso B-I, desta etapa temos um pagamento postecipado, Clara optou pelo (1) pagamento após um mês da concessão do crédito, o cálculo foi desenvolvido na HP12C.
Fórmula do Valor Presente P de uma série postecipada:
A fórmula mostra o Valor Presente P de uma sequência de pagamentos PMT uniformes postecipados em função da quantidade de parcelas n e taxa de juros i. Através de uma sequência de pagamentos postecipados, podemos calcular o valor presente a partir da quantidade, do valor das parcelas e da taxa de juros, conforme o PLT.
Já os pagamentos antecipados são aqueles em que o primeiro pagamento ocorre no 0 (zero).É também conhecido como pagamento com entrada.  Podemos representar o Fluxo de um pagamento antecipado através de um diagrama, conforme abaixo:
PV
0 1 2 3 4 
PMT
Observe que a sigla PMT (0) em negrito é onde se inicia o primeiro pagamento antecipado (entrada do valor), na calculadora HP12C deve estar no módulo g BEG.
No caso A-I e II desta etapa, Marcelo adquiriu um DVD através de um pagamento antecipado, pois realizou o pagamento á vista, porém não ficou com prestações a pagar, no entanto ele fez uma aplicação na poupança durante 12 meses, ou seja, para Marcelo comprar o DVD ele utilizou também de pagamentos postecipados com valor fixo a cada mês.
No caso B-II desta etapa, temos um pagamento antecipado, onde Clara optou pelo vencimento no dia em que se deu concessão ao crédito.
A fórmula do valor presente de uma série antecipada é a seguinte:
 
  	Sequência uniforme direta são pagamentos realizados em períodos ou intervalos de tempo. Temos nesta etapa, no caso B-III, um cálculo de prestação de série direta, onde Clara optou pelo vencimento após 4 meses de concessão do crédito, esse pagamento apresenta período de carência.
Fórmula do valor presente de uma série direta:
 
 
2.2 Cálculos da Etapa 02
CASO A
Marcelo adora assistir a bons filmes e quer comprar uma TV HD 3D, para ver seus títulos prediletos em casa como se estivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente as características do aparelho que deseja comprar, porque já pesquisou na internet e em algumas lojas de sua cidade. Na maior parte das lojas, a TV cobiçada está anunciada por R$ 4.800,00. No passado, Marcelo compraria a TV em doze parcelas “sem juros” de R$ 400,00, no cartão de crédito, por impulso e sem o cuidado de um planejamento financeiro necessário antes de qualquer compra. Hoje, com sua consciência financeira evoluída, traçou um plano de investimento: durante 12 meses, aplicará R$ 350,00 mensais na caderneta de poupança. Como a aplicação renderá juros de R$ 120,00 acumulados nesses dozes meses, ao fim de um ano, Marcelo terá juntado R$ 4.320,00. Passado o período de 12 meses e fazendo uma nova pesquisa em diversas lojas, ele encontra o aparelho que deseja, última peça (mas na caixa e com nota fiscal), com desconto de 10% para pagamento à vista em relação ao valor orçado inicialmente. Com o planejamento financeiro, Marcelo conseguiu multiplicar seu dinheiro. Com o valor exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no orçamento, ele conseguiu comprar também um novo aparelho de DVD/Blu-ray juntamente com a TV, para complementar seu “cinema em casa”. 
De acordo com a compra de Marcelo, têm-se as seguintes informações:
I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00.
Resposta:
Dados:
Valor da TV: 12 x R$400,00 = 4.800,00
Aplicação: 12 x R$ 350,00 = economia de R$ 50,00 reais a cada mês durante 12 meses
Saldo Extra: 12 x 50,00 = 600,00
Portantoo aparelho de DVD custou R$ 600,00.
Alternativa certa.
II – A taxa média da poupança nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu dinheiro foi de 0,5107% ao mês.
Resposta:
Dados:
FV=350 x 12,3428
FV=4.320,00
Resolução pela HP 12C:
f CLX 350 CHS PMT 4320 FV 12 n i= 0,5107
Alternativa certa.
Associar o número 1, se as afirmações I e II estiverem respectivamente: errada e certa.
CASO B
A quantia de R$30.000,00 foi emprestada por Ana à sua irmã Clara, para ser liquidada em 12 parcelas mensais iguais e consecutivas. Sabe-se que a taxa de juros compostos que ambas combinaram é de 2,8% ao mês.
A respeito deste empréstimo, tem-se:
I – Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99.
Resposta:
Dados:
PV= 30.000,00
n= 12
i= 2,8%a.m.
Resolução pela calculadora HP 12C
f CLX 30000 CHS PV 0 FV 12 n 2,8 i PMT = 2.977,99
Alternativa certa.
II – Clara, optando pelo vencimento da primeira prestação no mesmo dia em que se der a concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.896,88.
Resposta:
Dados:
PV= 30.000,00
n= 12
i= 2,8%a.m.
Resolução pela calculadora HP 12C
f CLX g 7 30000 PV 0 FV 12 n 2,8 i PMT = 2.896,88
Alternativa certa.
III – Caso Clara opte pelo vencimento da primeira prestação após quatro meses da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 3.253,21.
Resposta:
Dados:
PV= 30000
i= 2,8 = 0,028
n= 12
c= 4
PMT= PV
PMT= 30.000 
PMT= 30.000 
PMT = 
Alternativa errada.
Associar o número 9, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa, certa e errada.
CAPITULO 03
3.1 TAXAS A JUROS COMPOSTOS.
Os juros compostos são aqueles em que o juro do período é incorporado ao capital inicial (principal), constituindo um novo capital a cada período para o cálculo de novos juros. Como dito anteriormente no início deste relatório, é o conhecido sistema de “juros sobre juros” ou ainda “juros capitalizados” (juros que se transformam em capital). Esse tipo de capitalização é muito vantajoso, sendo bastante utilizada pelo atual sistema financeiro. 
Partindo do pressuposto de que juros é aquilo que se agrega ao capital, isto é, os rendimentos que o capital gera. Eles são compostos, quando, em um período subsequente, passam a integrar o capital, fazendo com que os novos juros devidos se apliquem também sobre os anteriores. Nesse sistema o valor da dívida é sempre corrigido e a taxa de juros é calculada sobre esse valor. 
Dado essas vantagens, o regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro, pois oferece uma maior rentabilidade quando comparado ao regime de juros simples. Um exemplo de sua aplicação é a remuneração da caderneta de poupança. Estão presentes também em diversas compras a médio e longo prazo, compras como cartão de crédito, empréstimos bancários, processos de desconto simples e duplicatas.
  Vale salientar que duas taxas de juros são equivalentes quando ao que for aplicada, ao mesmo capital e pelo mesmo prazo, geram montantes iguais. E quanto ao desconto, em juros compostos utiliza-se mais frequentemente o modelo de desconto racional, isto é, aquele em que a base de cálculo dos juros é o valor presente (PV).
Outro ponto importante é a relação dos juros com a economia brasileira, pois entre as inúmeras variáveis que fazem parte da economia de um país, uma das mais importantes é a taxa de juros. A partir da taxa básica da economia, monitorada e controlada pelo Banco Central (BACEN), o custo do dinheiro é estabelecido aqui no Brasil.
Atualmente, em nosso País, mesmo que não divulgado a maioria da compra no varejo tem algum tipo de juros embutido, principalmente se a forma de pagamento oferecida pela empresa for parcelada e sem juros.
Também é de fundamental importância que os poupadores saibam identificar o rendimento de suas aplicações para um bom planejamento financeiro, assim como os tomadores, saibam escolher a fonte de empréstimo mais barata para recuperar sua saúde financeira.
Por fim, quanto mais juros se paga, menos o consumidor tem disponível para poupar e sem querer, ele contribui para o aumento da transferência de renda dentro do país.
	 
3.2 Cálculos da Etapa 03
Caso A
Marcelo recebeu seu 13º salário e resolveu aplicá-lo em um fundo de investimento.
A aplicação de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento de R$ 2.200,89 no final de
1.389 dias.
A respeito desta aplicação tem-se:
I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%
Resposta:
Dados: 
PV= R$ 4.280,87
n= 1.389d
FV= 4.280,87+2.200,89= 6.481,76
Resolução na HP 12C:
f CLX 4.280,87 CHS PV 0 PMT 1389 n 6.481,76 FV i= 0,02987
Alternativa Certa.
II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%.
Resposta:
Dados: 
PV= R$ 4.280,87
n= 1.389d/30 = 46,3m
FV= 4.280,87+2.200,89= 6.481,76
Resolução na HP 12C:
f CLX 4.280,87 CHS PV 0 PMT 46,3 n 6.481,76 FV i= 0,899981
Alternativa Errada.
III – A taxa efetiva anual equivalente à taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizada mensalmente, é de 11,3509%.
Resposta:
Para (o cálculo da taxa efetiva), temos a seguinte fórmula:
 
i= (1+0,1080)12 - 1
 12
i= (1+0,0090)12 – 1
i= 1,1135 – 1 = 0,1135 * 100 = 11,3509%
Alternativa Certa.
Associar o número 5, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa, errada e certa.
Caso B
Nos últimos dez anos, o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse mesmo período, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salário de Ana foi de -43,0937%.
Resposta:
Resolução pela fórmula: 
n= 
n= 
n= 0,430937 = -43,0937 %
Alternativa Certa.
Associar o número 0, se a afirmação estiver certa.
CAPÍTULO 04
4.1 AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS
Amortização é um procedimento que extingue dívidas a partir de pagamentos periódicos, ou seja, é a extinção de uma dívida através da quitação da mesma. Dentro do sistema de amortização, são colocados os prazos (pois há um tempo estipulado para o pagamento de todas as parcelas que estão pendente e claro vem com juros e impostos). Um exemplo claro e comum da utilização da amortização é o financiamento de um imóvel, sistema oferecido por diversas construtoras e bancos.
Existem vários tipos de sistema de amortização, o sistema mais popular e conhecido é o sistema de amortização francês, conhecido por TabelaPrice, onde todas as prestações, ou seja, pagamentos são iguais. É geralmente usado para o financiamento de bens de consumo, como eletrodomésticos, na compra de um carro ou em empréstimos pessoais. Tem por vantagem o valor fixo das prestações, mas em contrapartida, os juros pagos no começo são altos e o valor amortizado muito pequeno.
Outro bem usado é o sistema de amortização Americano que se definem quando o pagamento é realizado no final, ou seja, o devedor paga o principal em um único pagamento final. E ao término de cada período, realiza o pagamento dos juros do saldo devedor do mesmo.
Existe ainda o sistema SACRE desenvolvido pela Caixa Econômica Federal, onde o valor das parcelas, que é fixo, é estabelecido a cada 12 meses. Sua vantagem é a maior amortização inicial do valor emprestado, reduzindo-se simultaneamente o valor dos juros sobre o saldo devedor e o valor pago em todo o contrato.
Vale ressaltar que os sistemas de amortização são bastante utilizados pelas pessoas indo desde o financiamento da casa própria até o financiamento de computadores, crediários em geral. Vale lembrar ainda que quanto maior o tempo de financiamento maior serão os juros a serem pagos.
4.2 Cálculos da Etapa 04
Caso A
Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo SAC (Sistema de Amortização Constante), o valor da 10ª prestação seria de R$ 2.780,00,e o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 5.000,00.
Resposta:
Resolução através da Planilha do Excel.
	P
	Saldo Devedor
	Amortização
	Juros
	Prestação
	0
	R$ 30.000,00
	R$ -
	R$ -
	R$ -
	1
	R$ 27.500,00
	2.500
	R$ 840,00
	R$ 3.340,00
	2
	R$ 25.000,00
	2.500
	R$ 770,00
	R$ 3.270,00
	3
	R$ 22.500,00
	2.500
	R$ 700,00
	R$ 3.200,00
	4
	R$ 20.000,00
	2.500
	R$ 630,00
	R$ 3.130,00
	5
	R$ 17.500,00
	2.500
	R$ 560,00
	R$ 3.060,00
	6
	R$ 15.000,00
	2.500
	R$ 490,00
	R$ 2.990,00
	7
	R$ 12.500,00
	2.500
	R$ 420,00
	R$ 2.920,00
	8
	R$ 10.000,00
	2.500
	R$ 350,00
	R$ 2.850,00
	9
	R$ 7.500,00
	2.500
	R$ 280,00
	R$ 2.780,00
	10
	R$ 5.000,00
	2.500
	R$ 210,00
	R$ 2.710,00
	11
	R$ 2.500,00
	2.500
	R$ 140,00
	R$ 2.640,00
	12
	R$ -
	2.500
	R$ 70,00
	R$ 2.570,00
Observando a tabela temos respectivamente, os valores do período, saldo devedor, valor amortizado, juros pagos e valor da prestação. Assim, o valor da 10ª prestação é de R$ 2.710,00 e não de R$ 2.780,00, portanto:
 Alternativa está errada.
Associar o número 3, se a afirmação estiver errada.
Caso B
Se Ana tivesse acertado com a irmã que o sistema de amortização das parcelas sedaria pelo sistema PRICE (Sistema Frances de Amortização), o valor da amortização para o 7º período seria de R$ 2.780,00, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 2.322,66, e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$ 718,60.
Resposta: 
Resolução através da Planilha do Excel.
	P
	Saldo Devedor
	Amortização
	Juros
	PMT
	0
	 R$ 30.000,00 
	 R$ - 
	 R$ - 
	 R$ - 
	1
	 R$ 27.862,01 
	 R$ 2.137,99 
	 R$ 840,00 
	 R$ 2.977,99 
	2
	 R$ 25.664,16 
	 R$ 2.197,85 
	 R$ 780,14 
	 R$ 2.977,99 
	3
	 R$ 23.404,76 
	 R$ 2.259,39 
	 R$ 718,60 
	 R$ 2.977,99 
	4
	 R$ 21.082,11 
	 R$ 2.322,66 
	 R$ 655,33 
	 R$ 2.977,99 
	5
	 R$ 18.694,41 
	 R$ 2.387,69 
	 R$ 590,30 
	 R$ 2.977,99 
	6
	 R$ 16.239,87 
	 R$ 2.454,55 
	 R$ 523,44 
	 R$ 2.977,99 
	7
	 R$ 13.716,59 
	 R$ 2.523,27 
	 R$ 454,72 
	 R$ 2.977,99 
	8
	 R$ 11.122,67 
	 R$ 2.593,93 
	 R$ 384,06 
	 R$ 2.977,99 
	9
	 R$ 8.456,11 
	 R$ 2.666,56 
	 R$ 311,43 
	 R$ 2.977,99 
	10
	 R$ 5.714,90 
	 R$ 2.741,22 
	 R$ 236,77 
	 R$ 2.977,99 
	11
	 R$ 2.896,92 
	 R$ 2.817,97 
	 R$ 160,02 
	 R$ 2.977,99 
	12
	 R$ 0,05 
	 R$ 2.896,88 
	 R$ 81,11 
	 R$ 2.977,99 
Observando a tabela acima temos que o valor da amortização para o 7º período seria de R$ 2.523,27, o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$ 13.716,59, e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$ 384,06.
Alternativa está errada.
Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.
Resultado total obtido:
Associando os números obtidos com cada etapa, temos para a etapa 1 os números 3 e 1, para a etapa 2 os números 1 e 9, para a etapa 3 os números 5 e 0 e para a etapa 4 os números 3 e 1, chegando ao montante de R$ 311.950,31, que será gasto para que a vida do seu filho seja bem assistida, do nascimento até o término da faculdade. 
CONCLUSÃO
O relatório apresentado, assim como os cálculos efetuados, serviram de base para responder ao desafio proposto nesta ATPS, que era de encontrar o valor aproximado que será gasto por Marcelo e Ana para que a vida de seu filho seja bem assistida, do nascimento até o término da faculdade.
Associando os números obtidos com cada etapa, temos para a etapa 1 os números 3 e 1, para a etapa 2 os números 1 e 9, para a etapa 3 os números 5 e 0 e para a etapa 4 os números 3 e 1, chegando ao montante de R$ 311.950,31. Durante todo o processo matemático compreendermos a praticidade de cada propriedade básica, soma, divisão entre outros quando aprendida torna-se fácil e pratico no dia-a-dia na utilização para comprarmos qualquer coisa e ate fazermos transações de alto nível como percebermos as alta taxa de juro e a influencia da inflação no dia-a-dia ,com isso só fazendo e praticando sempre é que utilizaremos com mais afinco as modernidade que aparecerão para ajudar a alavancar nosso conhecimentos financeiros.
Por fim, a Atividade Prática Supervisionada de Matemática Financeira nos mostrou a importância de saber lidar com a HP 12C, para o cálculo rápido e prático de situações cotidianas, de saber aplicar as fórmulas adequadas e manusear os meios tecnológicos (planilhas do Excel). Permitiu o aprofundamento nos temas sobre capitalização simples e composta, diferenciando ambas e expondo suas vantagens e desvantagens; cálculos das taxas de juros, séries de pagamentos uniformes antecipados e postecipados, como ambas são calculadas; sistemas de amortização, quais os mais comuns, o que os diferenciam. Por fim, quero agradecer também a professora de matemática que chamamos para tirar nossas duvidas na ATPS, com esta foi possível entender a utilidade dos conhecimentos financeiros tanto no meio profissional, acadêmico como pessoal.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFIA
GIMENES, Cristiano Marchi. Matemática Financeira. São Paulo: Pearson Education, 2009. 
http://www.ppgcontabilidade.ufpr.br/system/files/documentos/Dissertacoes/D007.pdf Acessado em: 19/10/2014.
http://www.paulomarques.com.br/arq9-15.htm Acessado em: 24/10/2014.
http://matematicafinanceira.webnode.com.br/sequ%C3%AAncia%20uniforme%20de%20capitais/ Acessado em: 26/10/2014.