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Aula 00 Matemática e Raciocínio Lógico p/ TRTs - Todos os cargos Professores: Arthur Lima, Luiz Gonçalves ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� AULA 00 (demonstrativa) � SUMÁRIO PÁGINA 1. Apresentação 01 2. Análise dos editais e cronograma do curso 02 3. Resolução de questões 06 4. Questões apresentadas na aula 37 5. Gabarito 47 � 1. APRESENTAÇÃO Seja bem-vindo a este curso de MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO, desenvolvido para atender a sua preparação para os diversos concursos de Analista e Técnico de TRIBUNAIS. Cobriremos os diversos tópicos dessas disciplinas que são cobrados nos concursos para esses cargos pela FCC, CESPE, FGV e outras bancas que tradicionalmente realizam esses certames. Neste curso você terá: - 72 blocos de aulas em vídeo (aprox. 30 minutos cada) sobre os todos os tópicos teóricos exigidos nos editais de concursos de Tribunais, onde também resolvo alguns exercícios introdutórios para você começar a se familiarizar com os assuntos; - 15 aulas escritas (em formato PDF) onde explico todo o conteúdo teórico e apresento cerca de 800 (seiscentas) questões resolvidas e comentadas, com grande destaque para as questões cobradas em concursos de Tribunais; - fórum de dúvidas, onde você pode entrar em contato direto comigo diariamente. Sou Engenheiro Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), e trabalhei por 5 anos no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor- Fiscal da Receita Federal do Brasil; e sou professor no Estratégia desde o primeiro ano do site (2011). Caso você queira tirar alguma dúvida comigo antes de adquirir o curso, escreva para ProfessorArthurLima@hotmail.com , ou me procure pelo meu novo Facebook (www.facebook.com/ProfessorArthurLima). ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� 2. ANÁLISE DE EDITAIS E CRONOGRAMA DO CURSO Nestes meus vários anos preparando alunos para concursos já pude elaborar mais de 50 cursos entre Tribunais de Justiça (TJs), Tribunais Regionais do Trabalho (TRTs), Tribunais Regionais Federais (TRFs) e Tribunais Regionais Eleitorais (TREs). Isso me permitiu conhecer bem o que costuma ser cobrado pelas principais bancas, e em que nível de dificuldade. Para elaborar este curso analisei o edital de diversos concursos recentes de Tribunais. Veja abaixo uma coletânea do conteúdo cobrado em alguns desses certames mais recentes: PROVA CONTEÚDO EXIGIDO NO EDITAL TJ/RO (FGV) MATEMÁTICA – Conjuntos: operações e problemas com conjuntos. Conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, reais e suas operações. Representação na reta. Unidades de medida: distância, massa, tempo, área, volume e capacidade. Álgebra: produtos notáveis, equações, sistemas e problemas do primeiro grau, inequações, equação e problemas do segundo grau. Porcentagem e proporcionalidade direta e inversa. Sequências, reconhecimento de padrões, progressões aritmética e geométrica. Juros e noções de matemática financeira. Problemas de raciocínio. Geometria plana: distâncias e ângulos, polígonos, circunferência, perímetro e área. Semelhança e relações métricas no triângulo retângulo. Geometria espacial: poliedros, prismas e pirâmides, cilindro, cone e esfera, áreas e volumes. Matemática discreta: princípios de contagem, noção de probabilidade, noções de estatística, gráficos e medidas. TRT/RS e TRF4ª (FCC) RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO: Números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação); expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais; problemas. Frações e operações com frações. Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; divisão em partes proporcionais; regra de três; porcentagem e problemas. Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. TRT/PR, TRF1ª, TRF3ª, TRT/GO e TRT/SC (FCC) MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO Matemática: números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação); expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais; problemas. Frações e operações com frações. Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; divisão em partes proporcionais; regra de três; porcentagem e problemas. Problemas com Sistemas de medidas: medidas de tempo; sistema decimal de medidas; sistema monetário brasileiro. Raciocínio lógico-matemático: Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. TJ/BA, RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO: Raciocínio Lógico Matemático - Lógica: proposições, valor-verdade, negação, conjunção, disjunção, implicação, equivalência, proposições compostas. Equivalências lógicas. ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� TJ/SC e TJ/RJ (FGV) Problemas de raciocínio: deduzir informações de relações arbitrárias entre objetos, lugares, pessoas e/ou eventos fictícios dados. Conjuntos e suas operações. Números naturais, inteiros, racionais, reais e suas operações. Representação na reta. Unidades de medida: distância, área, volume, massa e tempo. Álgebra básica: equações, sistemas e problemas do primeiro grau. Porcentagem, proporcionalidade direta e inversa, regras de três, juros simples e compostos. Sequências e reconhecimento de padrões. Princípios de contagem e noção de probabilidade. Tratamento da informação: noções básicas de estatística, tabelas e gráficos. TJ/AP, TRT/RJ, TRT/SP, TRT/AL e TRT/BA (FCC) Raciocínio Lógico-Matemático 1 Raciocínio lógico-matemático: Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. 2 Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. 3 Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. TJ/PA (VUNESP) MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO: Operações com números reais. Mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Potênciase raízes. Razão e proporção. Porcentagem. Regra de três simples e composta. Média aritmética simples e ponderada. Juro simples. Equação do 1.º e 2.º graus. Sistema de equações do 1.º grau. Relação entre grandezas: tabelas e gráficos. Sistemas de medidas usuais. Geometria: forma, perímetro, área, volume, ângulo, teorema de Pitágoras. Raciocínio lógico. Estruturas lógicas, lógicas de argumentação, diagramas lógicos, sequências. Resolução de situações-problema. TRT/MA (FCC) Matemática e Raciocínio Lógico-matemático 1 Matemática: Conjuntos numéricos: racionais e reais – operações, propriedades, problemas envolvendo as quatro operações nas formas fracionária e decimal. 2 Conjuntos numéricos complexos. 3 Números e grandezas proporcionais. 4 Razão e proporção. 5 Divisão proporcional. 6 Regra de três (simples e composta). 7 Porcentagem. 8 Juros simples e compostos.9 Raciocínio lógico-matemático: Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. 10 Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. 11 Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. TRE/SC (CONSULTEC) RACIOCÍNIO LÓGICO (3 questões): Problemas com sistemas de medidas: medidas de tempo, sistema decimal de medidas, sistema monetário brasileiro. Raciocínio lógico-matemático: estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio matemático, raciocínio sequencial,orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. TRT/ES, TRE/GO, TRE/RJ (CESPE) RACIOCÍNIO LÓGICO: 1 Estruturas lógicas. 2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões. 3 Lógica sentencial (ou proposicional). 3.1 Proposições simples e compostas. 3.2 Tabelasverdade. 3.3 Equivalências. 3.4 Leis de De Morgan. 3.5 Diagramas lógicos.4 Lógica de primeira ordem. 5 Princípios de contagem e probabilidade. 6 Operações com conjuntos. 7 Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais. ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� A partir de um detida análise sobre esses editais, elaborei o seguinte cronograma para o nosso curso, visando contemplar todos os assuntos exigidos. Assim, você terá em mãos um material bastante completo, que permitirá que você se prepare para diversas provas de Tribunais no país. Data Número da Aula 21/09 Aula 00 – demonstrativa (vídeos + pdf) 28/09 Aula 01 - Revisão de matemática básica para nivelamento da turma (vídeos + pdf) 08/10 Aula 02 - Números inteiros e racionais: operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação); expressões numéricas; múltiplos e divisores de números naturais; problemas. Frações e operações com frações. porcentagem e problemas. Conjuntos numéricos complexos. (vídeos + pdf) 18/10 Aula 03 - Estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Compreensão e elaboração da lógica das situações por meio de: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. (vídeos + pdf) 28/10 Aula 04 - Continuação da aula anterior (raciocínio sequencial, PA e PG) (vídeos + pdf) 08/11 Aula 05 - Continuação da aula anterior (raciocínio matemático) (vídeos + pdf) 18/11 Aula 06 - Compreensão do processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas. Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões. Lógica sentencial (ou proposicional). Proposições simples e compostas. Tabelas-verdade. Equivalências. Leis de De Morgan. Diagramas lógicos. Lógica de primeira ordem. (vídeos + pdf) 28/11 Aula 07 - Continuação da aula anterior (vídeos + pdf) 08/12 Aula 08 - Números e grandezas proporcionais: razões e proporções; divisão em partes proporcionais; regra de três; (vídeos + pdf) 18/12 Aula 09 - Operações com conjuntos (vídeos + pdf) 28/12 Aula 10 - Princípios de contagem (vídeos + pdf) 08/01 Aula 11 – Probabilidade (vídeos + pdf) 18/01 Aula 12 - Sistemas de medidas decimais e não decimais: medida de tempo; sistema métrico decimal; sistema monetário brasileiro. Geometria: elementos, área e perímetro de triângulos, quadriláteros e círculos. Áreas de superfícies e volumes de prismas e cilindros. Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais (vídeos + pdf) 28/01 Aula 13 - Juros simples e compostos (vídeos + pdf) 08/02 Aula 14 - Bateria de questões recentes (somente pdf) 18/02 Aula 15 - Resumo teórico (somente pdf) ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� Como já disse, além de um completo curso escrito (em PDF), você terá acesso a 72 vídeo-aulas sobre todos os tópicos que vamos trabalhar, como uma forma de diversificar o seu estudo. Sem mais, vamos ao curso. ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� 3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES Nesta primeira aula vamos resolver juntos algumas questões recentes de diversas provas de Tribunais. Assim, você terá uma boa noção do que costuma ser exigido nessas provas pelas mais diversas bancas. É natural que você sinta dificuldade ao trabalhar as questões desta aula, afinal ainda não estudamos os aspectos teóricos necessários. Ao longo do curso retornaremos a esses exercícios em momentos mais oportunos, isto é, após você adquirir a bagagem teórica pertinente. Vamos começar? Sugiro que você leia a questão e tente resolvê-la antes de ver a resolução comentada. 1. FCC - TRT/4ª – 2015) Quando congelado, um certo líquido aumenta seu volume em 5%. Esse líquido será colocado em um recipiente de 840 mL que não sofre qualquer tipo de alteração na sua capacidade quando congelado. A quantidade máxima de líquido, em mililitros, que poderá ser colocada no recipiente para que, quando submetido ao congelamento, não haja transbordamento, é igual a (A) 818. (B) 798. (C) 820. (D) 800. (E) 758. RESOLUÇÃO: Seja V o volume do líquido colocado no recipiente. Ao congelar, esse líquido aumenta seu volume em 5%, passando a ocupar o espaço de (1 + 5%)xV = 1,05V. Este espaço ocupado deve ser igual a 840ml, que é o tamanho do recipiente. Ou seja, 1,05V = 840 V = 840 / 1,05 V = 800ml Este é o volume que pode ser colocado no recipiente. Resposta: D ������������� ��� ����� ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� 2. FCC - TRT/4ª – 2015) Em um dia de trabalho, 35 funcionários de um escritório consomem 42 copos de café. Admitindo-se uma redução para a metade do consumo de café diário por pessoa, em um dia de trabalho 210 funcionários consumiriam um total de copos de café igual a (A) 145. (B) 350. (C) 252. (D) 175. (E) 126. RESOLUÇÃO: Após a redução para a metade do consumo de café por pessoa, podemos dizer que 35 funcionários consomem 21 (metade de 42) copos de café. Portanto, uma regra de três nos mostra quantos copos seriam consumidos por 210 funcionários: 35 funcionários -------------- 21 copos 210 funcionários ------------ N copos 35xN = 210 x 21 5xN = 30 x 21 N = 6 x 21 N = 126 copos Resposta: E 3. FCC - TRT/4ª – 2015) Os 1200 funcionários de uma empresa participaram de uma pesquisa em que tinham que escolher apenas um dentre quatro possíveis benefícios dados pela empresa. Todos os funcionários responderam corretamente à pesquisa, cujos resultados estão registrados no gráfico de setores abaixo. ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� Dos funcionários que participaram da pesquisa, escolheram plano de saúde como benefício: (A) 375. (B) 350. (C) 360. (D) 380. (E) 385. RESOLUÇÃO: Os funcionários que escolheram outros benefícios foram 30% + 16% + 24% = 70%, de modo que os 100% - 70% = 30% restantes escolheram plano de saúde. Ou seja, Plano de saúde = 30% de 1200 Plano de saúde = 30% x 1200 Plano de saúde = 0,30 x 1200 Plano de saúde = 360 funcionários Resposta: C 4. FCC - TRT/4ª – 2015) O estacionamento de um hospital cobra o valor fixo de R$ 5,00 por até duas horas de permanência do veículo, e 2 centavos por minuto que passar das duas primeiras horas de permanência. Um veículo que permanece das 9h28 de um dia até as 15h08 do dia seguinte terá que pagar ao estacionamento: (A) R$ 39,20. (B) R$ 36,80. (C) R$ 41,80. (D) R$ 39,80. ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ��������������������������������������������������������������������� (E) R$ 38,20. RESOLUÇÃO: Das 9h28 de um dia até as 9h28 do outro dia temos 24 horas. Das 9h28 do segundo dia às 15h28 teríamos mais 15 - 9 = 6 horas. Tirando 20 minutos (pois devemos ir apenas até 15h08), temos 5h40. Portanto, temos um total de 24h + 5h40 = 29h40. Ou melhor, temos as 2 primeiras horas e depois temos mais 27h40, que em minutos correspondem a 27x60 + 40 = 1620 + 40 = 1660 minutos. Como é cobrado 2 centavos por minuto, ao todo são cobrados 0,02 x 1660 = 33,20 reais, além dos 5 reais correspondentes às duas primeiras horas, totalizando 38,20 reais. Resposta: E 5. FCC - TRT/4ª – 2015) Ao término do primeiro tempo de uma partida de basquete a razão entre os pontos da equipe A e da equipe B, nessa ordem, era 3:5. No segundo e último tempo da partida, a razão entre os pontos feitos (nesse tempo) pela equipe A e pela equipe B se inverteu em relação à do primeiro tempo. Sabendo que a equipe B venceu a partida por 58 a 54 pontos, no segundo tempo do jogo a equipe B fez um total de pontos igual a: (A) 21. (B) 18. (C) 12. (D) 24. (E) 15. RESOLUÇÃO: Sendo PA e PB os pontos que as equipes A e B haviam feito no primeiro tempo, temos que: PA / PB = 3 / 5 PA = 3xPB / 5 No segundo e último tempo da partida, a razão entre os pontos feitos (nesse tempo) pela equipe A e pela equipe B se inverteu em relação à do primeiro tempo. Sendo Pa e Pb os pontos feitos pelas duas equipes no segundo tempo, temos que: Pa / Pb = 5 / 3 Pa = 5xPb / 3 ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Como a equipe B fez 58 pontos ao todo, podemos dizer que: Pb + PB = 58 PB = 58 – Pb Como a equipe A fez 54 pontos, podemos dizer que: Pa + PA = 54 (5xPb / 3) + (3xPB / 5) = 54 5xPb / 3 + 3xPB / 5 = 54 25xPb / 15 + 9xPB / 15 = 54 25xPb + 9xPB = 54x15 25xPb + 9xPB = 810 25xPb + 9x(58 – Pb) = 810 25xPb + 522 – 9xPb = 810 16xPb + 522 = 810 16xPb = 810 – 522 16xPb = 288 Pb = 288 / 16 Pb = 18 Portanto, a equipe B fez 18 pontos no segundo tempo do jogo. Resposta: B 6. FCC - TRT/4ª – 2015) As peças de um jogo estão numeradas com a sequência ordenada dos primeiros números inteiros não negativos. Nesse jogo, sabe-se que: − as dez primeiras peças ordenadas devem se submeter à regra A. − as cinco primeiras peças ordenadas de numeração par devem se submeter à regra B; − as cinco primeiras peças ordenadas de numeração ímpar devem se submeter à regra C; − as cinco primeiras peças ordenadas com numeração de número primo devem se submeter à regra D. De acordo com as regras, as peças do jogo submetidas à regra ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� (A) A também estão submetidas à regra C. (B) A também estão submetidas à regra D. (C) A mas não submetidas à regra B são as mesmas que estão submetidas à regra C. (D) A e à regra B, simultaneamente, constituem um conjunto sem elementos. (E) B e à regra C, simultaneamente, constituem um conjunto de um único elemento. RESOLUÇÃO: Os 10 primeiros números inteiros não negativos são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Assim: - Devem se submeter à regra A as peças 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. - Devem se submeter à regra B as peças 0, 2, 4, 6 e 8 (números pares) - Devem se submeter à regra C as peças 1, 3, 5, 7 e 9 (números ímpares) - Devem se submeter à regra D as peças 2, 3, 5, 7 e 11 (números primos) Portanto, analisando as alternativas de resposta, vemos que: - obedecem às regras A e B as peças 0, 2, 4, 6 e 8. - nenhuma peça obedece às regras B e C. - nem todas as peças de A obedecem a regra C, e nem a regra D. - as peças do conjunto A que não fazem parte do conjunto B são os números ímpares, que justamente compõem o conjunto C. Assim, temos nosso gabarito. Resposta: C 7. FCC - TRT/4ª – 2015) Para produzir 900 catálogos, cada um de 240 páginas, uma gráfica consome 250 kg de papel. Se os catálogos produzidos tivessem 180 páginas cada um, o número de catálogos que poderiam ser produzidos com 780 kg de papel seria igual a (A) 2985. (B) 3280. (C) 3744. (D) 2864. ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� (E) 3426. RESOLUÇÃO: Podemos esquematizar assim: Catálogos Páginas Papel 900 240 250 N 180 780 Veja que quanto MAIS catálogos pretendemos fazer com a mesma quantidade de papel, precisaremos que eles tenham MENOS páginas. E quanto MAIS catálogos pretendemos fazer coma mesma quantidade de páginas, precisaremos de MAIS papel. A grandeza "páginas" é inversamente proporcional, de modo que devemos inverter essa coluna: Catálogos Páginas Papel 900 180 250 N 240 780 Agora podemos montar a proporção: 900 / N = (180 / 240) x (250 / 780) 900 / N = (18 / 24) x (25 / 78) 900 / N = (3 / 4) x (25 / 78) (900 x 4 x 78) / (3 x 25) = N (36 x 4 x 78) / (3) = N (12 x 4 x 78) = N N = 3744 catálogos Resposta: C 8. FCC - TRT/4ª – 2015) Há sete participantes de um torneio de tiro ao alvo, cada um disparando um único tiro. Quatro deles (André, Francisco, Sérgio e José) são experientes, e três deles (Eduardo, Fernando e Gabriel) são novatos. Sabe-se que: − para que um novato dispare seu tiro, ele deve ser antecedido e precedido por um atirador experiente; ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� − Fernando é o segundo a disparar seu tiro, enquanto que Sérgio é o último atirador experiente a disparar um tiro; − Francisco dispara antes do que José dispara seu tiro, mas depois do que André dispara seu tiro. Dentre as opções abaixo, NÃO é necessariamente correto que (A) Gabriel dispare seu tiro depois de Fernando. (B) Sérgio dispare seu tiro depois de todos os atiradores novatos. (C) Fernando é o primeiro novato a disparar um tiro. (D) Eduardo dispare seu tiro antes do que José. (E) José dispare seu tiro entre Eduardo e Gabriel. RESOLUÇÃO: Suponha que as 7 lacunas abaixo representem, da esquerda para a direita, a ordem dos tiros dados pelos participantes: ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ Como Fernando é o segundo a atirar, podemos colocá-lo neste esquema: ___ Fernando ___ ___ ___ ___ ___ Veja que ele é novato, logo quem atirou antes e depois dele são atiradores experientes. Sérgio é o último experiente a atirar. Note que um novato não pode atirar depois dele (pois os novatos são antecedidos e precedidos por experientes, de modo que Sérgio é, na realidade, a última pessoa a atirar: ___ Fernando ___ ___ ___ ___ Sérgio Deixei Sérgio em negrito para facilitar nossa identificação dos experientes. Veja que a ordem relativa entre Francisco, José e André é: André – Francisco – José ___ Fernando ___ ___ ___ ___ Sérgio Note que Fernando, que é novato, deve ser antecedido e sucedido por algum experiente. Olhando as informações acima, podemos escrever: André Fernando Francisco ___ ___ ___ Sérgio ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Temos mais 1 experiente e 2 novatos para preencher. Veja que a posição do experiente (José) só pode ser uma: André Fernando Francisco ___ José ___ Sérgio Quanto aos novatos (Eduardo e Gabriel), não temos como fixá-los, embora saibamos que eles só podem ocupar as duas lacunas acima. Analisando as opções de resposta: (A) Gabriel dispare seu tiro depois de Fernando � CORRETO. (B) Sérgio dispare seu tiro depois de todos os atiradores novatos � CORRETO. (C) Fernando é o primeiro novato a disparar um tiro � CORRETO. (D) Eduardo dispare seu tiro antes do que José � não necessariamente correto, pois podemos ter: André Fernando Francisco Eduardo José Gabriel Sérgio ou André Fernando Francisco Gabriel José Eduardo Sérgio (E) José dispare seu tiro entre Eduardo e Gabriel � CORRETO. Resposta: D 9. FCC - TRT/4ª – 2015) Maria teve seu primeiro filho no dia em que completou 24 anos e, exatamente 4 anos depois, teve seu segundo filho. Em 2014, logo após o aniversário de Maria e seus dois filhos, as idades dos três somavam 53 anos. Sendo assim, o ano de nascimento de Maria é: (A) 1974. (B) 1978. (C) 1976. (D) 1979. (E) 1980. RESOLUÇÃO: Suponha que do nascimento do primeiro filho até 2014 tenham se passado N anos. Isto significa que o primeiro filho tem N anos de idade, Maria tem 24 + N anos ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� de idade, e o segundo filho tem N – 4 anos de idade (ele é 4 anos mais novo que o primeiro). Somando as três idades, temos 53: 53 = N + 24 + N + N – 4 53 = 3N + 20 33 = 3N N = 11 Ou seja, em 2014 Maria tem 24 + 11 = 35 anos, de modo que ela nasceu em 2014 – 35 = 1979. Resposta: D 10. FCC - TRT/4ª – 2015) Em uma prova de múltipla escolha com 30 questões sobre Legislação de Trânsito, cada resposta correta vale 4 pontos, cada resposta incorreta vale −1 ponto, e cada resposta em branco vale 0 ponto. Priscila fez essa prova e obteve 82 pontos. Na prova de Priscila, para cada resposta em branco havia 3 respostas corretas. Sendo assim, a quantidade de questões que Priscila acertou em sua prova foi igual a: (A) 23. (B) 19. (C) 20. (D) 22. (E) 21. RESOLUÇÃO: Seja B o número de respostas em branco. Assim, as respostas corretas são 3 vezes isso, ou seja, 3B. E as respostas erradas são as restantes, isto é, 30 – B – 3B = 30 – 4B. Somando os pontos de cada caso, temos: Total de pontos = 4 x corretas + 0 x branco – 1 x erradas 82 = 4 x 3B + 0 x B – 1 x (30 – 4B) 82 = 12B – 30 + 4B 82 + 30 = 16B 112 = 16B B = 112 / 16 B = 7 ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Logo, as questões corretas foram 3B = 3x7 = 21. Resposta: E 11. FGV – TJ/SC – 2015) Pai, mãe e seu casal de filhos estão sentados em volta de uma mesa quadrada. Os homens chamam-se Roberto e Sérgio e as mulheres chamam-se Teresa e Fernanda. Sabe-se que: • O pai tem Fernanda à sua frente e o filho à esquerda. • A mãe está do lado direito de Sérgio. Considere as afirmações: I – A mãe chama-se Fernanda. II – Roberto está em frente de Teresa. III – O pai chama-se Sérgio. É verdadeiro somente o que se afirma em: (A) I; (B) II; (C) III; (D) I e II; (E) II e III. RESOLUÇÃO: Vamos desenhar a mesa, vista por cima, com as 4 posições a serem preenchidas ao redor: ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Suponha que o Pai, cujo nome ainda não sabemos, está nessa cadeira de baixo. Sabendo que “O pai tem Fernanda à sua frente e o filho à esquerda”, podemos posicionar Fernanda (que pode ser a mãe ou a irmã) e o filho: Foi dito que “A mãe está do lado direito de Sérgio”. Veja que a mãe não pode estar à direita do filho, pois quem está à direita dele é o pai. Mas a mãe pode estar à direita do pai. Assim, podemos posicionar a mãe na cadeira vazia. Descobrimos ainda que o pai se chama Sérgio, de modo que o nome Roberto é do filho. Por fim, vemos que Fernanda é a filha, e Teresa é o nome da mãe. Ficamos com: ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� ���������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Vamos julgar as afirmações: I – A mãe chama-se Fernanda. � FALSO II – Roberto está em frente de Teresa. � VERDADEIRO III – O pai chama-se Sérgio. � VERDADEIRO Portanto, é verdadeiro somente o que se afirma em II e III. RESPOSTA: E 12. FGV – TJ/SC – 2015) Considere a sentença: “Se cometi um crime, então serei condenado”. Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é: (A) Não cometi um crime ou serei condenado. (B) Se não cometi um crime, então não serei condenado. (C) Se eu for condenado, então cometi um crime. (D) Cometi um crime e serei condenado. (E) Não cometi um crime e não serei condenado. RESOLUÇÃO: Temos a condicional p�q no enunciado, onde: p = cometi um crime ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� q = serei condenado Ela é equivalente a “~q�~p” e também a “~p ou q”. Para isso, note que: ~p = NÃO cometi um crime ~q = NÃO serei condenado Assim, temos as equivalências “~q�~p” e “~p ou q” abaixo: “Se NÃO for condenado, então NÃO cometi um crime” e “NÃO cometi um crime OU serei condenado” Temos esta última na alternativa A. RESPOSTA: A 13. FGV – TJ/SC – 2015) Para medir áreas de sítios e fazendas usam-se principalmente duas medidas: o hectare, que é equivalente a um quadrado de 100m de lado, e o alqueire, que, nos estados do sul do Brasil, é equivalente a 24.200m2 . No interior do Estado de Santa Catarina, os sítios de Roberto e Carlos são vizinhos. Roberto diz que seu sítio tem 3 alqueires e Carlos diz que o seu tem 7,5 hectares. A diferença entre as áreas dos dois sítios, em metros quadrados, é: (A) 1.400; (B) 2.400; (C) 3.600; (D) 4.800; (E) 6.500. RESOLUÇÃO: Um quadrado de lado 100m tem área igual a 1002 = 10.000m2. Assim, um sítio com 7,5 hectares tem um total de 7,5 x 10.000 = 75.000 m2. Já um sítio com 3 alqueires tem 3 x 24.200 = 72.600 m2. A diferença entre as áreas é de 75.000 – 72.600 = 2.400m2. RESPOSTA: B 14. FGV – TJ/SC – 2015) Natália e Fernando colecionam selos. Natália tinha o dobro do número de selos de Fernando e deu a ele tantos selos que ele ficou com o ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� triplo do número de selos que ela ficou. Fernando tinha, inicialmente, 48 selos. No final, o número de selos com que Natália ficou é: (A) 48; (B) 44; (C) 40; (D) 36; (E) 32. RESOLUÇÃO: Inicialmente Fernando tinha 48 selos, e Natália tinha o dobro, ou seja, 96. Ela deu X selos para ele, ficando com 96 – X, e deixando Fernando com 48 + X selos. Ocorre que este número final de selos de Fernando é o triplo do número de Natália, ou seja: 48 + X = 3.(96 – X) 48 + X = 3.96 – 3X 3X + X = 288 – 48 4X = 240 X = 240/4 X = 60 selos Portanto, Natália ficou com 96 – X = 96 – 60 = 36 selos no final. RESPOSTA: D 15. FGV – TJ/SC – 2015) Em uma casa de lanches, o sanduíche Big custa R$8,80, o copo com refrigerante R$ 2,50 e a porção de batatas fritas, R$ 4,70. Entretanto, o consumidor que pedir esses três produtos juntos pagará, na promoção, apenas R$ 14,20. Em relação ao preço normal, o preço da promoção equivale a um desconto de, aproximadamente: (A) 7%; (B) 9%; (C) 11%; (D) 13%; (E) 15% RESOLUÇÃO: ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� A soma dos preços dos três produtos é 8,80 + 2,50 + 4,70 = 16 reais. Comprando os produtos juntos o nosso desconto é de 16,00 - 14,20 = 1,80 reais. Percentualmente, em relação ao preço normal, esse desconto corresponde a: P = 1,80 / 16 P = 0,1125 P = 11,25% RESPOSTA: C 16. FGV – TJ/SC – 2015) Em uma loja de roupas masculinas, duas camisas polo e uma camisa social custam R$ 228,00 e uma camisa polo e duas camisas sociais custam R$ 276,00. Nessa mesma loja, duas camisas polo e duas camisas sociais custam: (A) R$ 348,00; (B) R$ 336,00; (C) R$ 324,00; (D) R$ 318,00; (E) R$ 312,00. RESOLUÇÃO: Chamando de P e S os preços de uma camisa polo e uma camisa social, respectivamente, temos: - duas camisas polo e uma camisa social custam R$ 228,00: 2.P + 1.S = 228 - uma camisa polo e duas camisas sociais custam R$ 276,00: 1.P + 2.C = 276 Vamos somar as duas equações, para você ver o que acontece: (2.P + 1.S) + (1.P + 2.C) = 228 + 276 2.P + 1.S + 1.P + 2.C = 504 3.P + 3.S = 504 Dividindo tudo por 3, temos: ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� P + S = 504/3 P + S = 168 Portanto, 1 polo e 1 social custam juntas 168 reais. Deste modo, duas camisas polo e duas camisas sociais custam 2x168 = 336 reais. RESPOSTA: B 17. FGV – TJ/SC – 2015) Ao longo de uma estrada há 4 cidades, A, B, C e D nessa ordem. A cidade A dista 20km de B, a cidade B dista 60km de C e a cidade C dista 12km de D. Dirigindo nessa estrada, Guilherme parte da cidade B e vai até A, depois de A até D e, finalmente, de D até C terminando seu percurso. Durante essa viagem, Guilherme parou em um posto de gasolina localizado no ponto M e, no final, reparou que o número de quilômetros percorridos do início da viagem ao ponto M foi exatamente igual ao número de quilômetros que percorreu de M ao ponto final da viagem. A distância do ponto final da viagem ao ponto M é de: (A) 22km; (B) 26km; (C) 30km; (D) 34km; (E) 38km. RESOLUÇÃO: Temos a seguinte disposição e distâncias entre as cidades: A ----20km----- B ---------- 60km ----------- C ---- 12km --- D Guilherme parte da cidade B e vai até A (20km), depois de A até D (20+60+12 = 92km) e, finalmente, de D até C (12km), totalizando: 20 + 92 + 12 = 124km. Veja que M é o ponto médio dessa viagem, ou seja, ele está a 124 / 2 = 62km do ponto inicial. Note que Guilherme saiu de B e percorreu 20km até A. Para chegar a 62km de viagem, faltam 42km. A partir de A, Guilherme vai em direção a D. Ele passa novamente pelo ponto B, totalizando 20+20 = 40km de viagem, faltando 22km para totalizar 62km. Veja, portanto, que para chegar no ponto M basta caminhar mais 22km a partir de B, em direção a C. Temos algo assim: ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� B --- 22km --- M -------------------- C Como a distância entre B e C é de 60km, a distância de M até C é dada por: BM + MC = BC 22 + MC = 60 MC = 60 - 22 MC = 38km Assim, a distancia entre M e o ponto final da viagem (C) é de 38km. RESPOSTA: E 18. FGV – TJ/SC – 2015) Um grupo de amigos se reuniu para as comemorações de fim de ano, sendo que 40% do total eram mulheres. Todos eram torcedores do Figueirense, doAvaí ou do Joinville. Do total, 50% deles eram torcedores do Figueirense. Metade dos torcedores do Avaí eram mulheres, bem como um quarto dos torcedores do Joinville. Entre os homens, o número de torcedores do Avaí era igual ao número de torcedores do Joinville. Do total de amigos, eram mulheres torcedoras do Figueirense: (A) 5%; (B) 10%; (C) 15%; (D) 20%; (E) 25%. RESOLUÇÃO: Suponha que temos 1000 amigos. Como 40% são mulheres, temos 400 mulheres e 600 homens. Sabemos que 50% (500 pessoas) torciam para o Figueirense e os outros 500 para os outros times. Chamando de A os torcedores do Avaí e de J os do Joinville, podemos dizer que: Mulheres torcedoras do Avaí = A/2 Homens torcedores do Avaí = A - A/2 = A/2 Mulheres torcedoras do Joinville = J/4 ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Homens torcedores do Joinville = J - J/4 = 3J/4 A soma dos torcedores do Joinville e do Avaí é igual a 500, ou seja, A + J = 500 A = 500 - J Assim, podemos reescrever os torcedores do Avaí assim: Mulheres torcedoras do Avaí = A/2 = (500 - J)/2 Homens torcedores do Avaí = A - A/2 = A/2 = (500 - J)/2 Sabemos que, dentre os homens, o número de torcedores do Joinville era igual ao número de torcedores do Avaí, ou seja: 3J/4 = (500-J)/2 3J/2 = (500-J) 3J = 2.(500-J) 3J = 1000 - 2J 5J = 1000 J = 200 torcedores do joinville Como temos 400 mulheres e 600 homens ao todo, podemos dizer que: Mulheres torcedoras do Figueirense = 400 - A/2 - J/4 Mulheres torcedoras do Figueirense = 400 - (500-J)/2 - J/4 Mulheres torcedoras do Figueirense = 400 - 250 + J/2 - J/4 Mulheres torcedoras do Figueirense = 400 - 250 + 2J/4 - J/4 Mulheres torcedoras do Figueirense = 150 + J/4 Mulheres torcedoras do Figueirense = 150 + 200/4 ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Mulheres torcedoras do Figueirense = 150 + 50 Mulheres torcedoras do Figueirense = 200 Assim, essas mulheres representam, em relação ao total de amigos (1000): P = 200 / 1000 P = 0,20 P = 20% RESPOSTA: D 19. FGV – TJ/SC – 2015) As amigas Ana, Bia, Clô e Dri entraram em uma lanchonete e cada uma tomou um suco diferente. Os sabores foram: laranja, abacaxi, manga e morango. Sabe-se que: • Nem Ana nem Bia tomaram de laranja. • Clô não tomou nem de abacaxi nem de manga. • Dri não tomou nem de abacaxi nem de morango. • Nem Ana nem Clô tomaram de morango. Considere as afirmações: I – Dri tomou suco de laranja. II – Ana tomou suco de abacaxi. III – Bia tomou suco de morango. IV – Clô tomou suco de manga. É correto concluir que: (A) nenhuma das quatro afirmativas é verdadeira; (B) apenas uma das quatro afirmativas é verdadeira; (C) apenas duas das quatro afirmativas são verdadeiras; (D) apenas três das quatro afirmativas são verdadeiras; (E) as quatro afirmativas são verdadeiras. RESOLUÇÃO: A tabela abaixo mostra todas as possíveis associações entre as amigas e os sucos: ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Amiga Suco Ana Laranja, abacaxi, manga ou morango Bia Laranja, abacaxi, manga ou morango Clô Laranja, abacaxi, manga ou morango Dri Laranja, abacaxi, manga ou morango Agora vamos usar as informações fornecidas: • Nem Ana nem Bia tomaram de laranja. � podemos cortar este suco das duas. • Clô não tomou nem de abacaxi nem de manga. � podmeos cortar esses dois sucos de Clô. • Dri não tomou nem de abacaxi nem de morango. � podemos cortar esses dois sucos de Dri. • Nem Ana nem Clô tomaram de morango. � podemos cortar este suco das duas. Atualizando nossa tabela: Amiga Suco Ana Laranja, abacaxi, manga ou morango Bia Laranja, abacaxi, manga ou morango Clô Laranja, abacaxi, manga ou morango Dri Laranja, abacaxi, manga ou morango Veja que sobrou apenas o suco de Laranja para Clô. Após isso, sobrará apenas o suco de Manga para Dri. Após isso, sobrará apenas o suco de Abacaxi para Ana, e por fim sobrará apenas Morango para Bia. Temos: Amiga Suco Ana Laranja, abacaxi, manga ou morango Bia Laranja, abacaxi, manga ou morango Clô Laranja, abacaxi, manga ou morango Dri Laranja, abacaxi, manga ou morango Julgando as afirmações: I – Dri tomou suco de laranja. � FALSO II – Ana tomou suco de abacaxi. � CORRETO. ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� III – Bia tomou suco de morango. � CORRETO. IV – Clô tomou suco de manga. � FALSO Portanto, apenas 2 afirmações (II e III) são corretas. RESPOSTA: C 20. FGV – TJ/SC – 2015) Cada uma das 13 letras do nome “SANTA CATARINA” é escrita em um cartão e todos os cartões são colocados em uma urna. Aleatoriamente, são então retirados, sucessivamente e sem reposição, dois cartões. A probabilidade de um dos cartões retirados conter a letra S e o outro cartão retirado conter a letra C é de: (A) 2 13 ; (B) 3 39 ; (C) 1 78 ; (D) 1 156 ; (E) 25 156 RESOLUÇÃO: Temos um total de 13 cartões. O total de pares que podemos formar com eles é dado pela combinação de 13 elementos, 2 a 2: C(13,2) = 13x12/2! = 13x6 = 78 Destes 78 pares possíveis, só nos interessa um deles, formado pelas letras S e C. Assim, a probabilidade de obtê-lo é: P = 1 / 78 RESPOSTA: C 21. CESPE – TRE/GO – 2015) Considere as proposições P e Q apresentadas a seguir. ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� P: Se H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b, então c2 = a2 + b2. Q: Se l for um número natural divisível por 3 e por 5, então l será divisível por 15. Tendo como referência as proposições P e Q, julgue os itens que se seguem, acerca de lógica proposicional. ( ) Se l for um número natural e se U, V e W forem as seguintes proposições: U: “l é divisível por 3”; V: “l é divisível por 5”; W: “l é divisível por 15”; então a proposição ¬Q, a negação de Q, poderá ser corretamente expressa por U ∧ V ∧ (¬W). ( ) A proposição P será equivalente à proposição (¬R) ∨ S, desde que R e S sejam proposições convenientemente escolhidas. ( ) A veracidade da proposição P implica que a proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a � b � c e c2 � a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo” é falsa. RESOLUÇÃO: ( ) Se l for um número natural e se U, V e W forem as seguintes proposições: U: “l é divisível por 3”; V: “l é divisível por 5”; W: “l é divisível por 15”; então a proposição ¬Q, a negação de Q, poderá ser corretamente expressa por U ∧ V ∧ (¬W). Usando as proposições U, V e W definidas neste item, a proposição Q pode ser esquematizada assim: (U e V) � WLembrando que a negação de p�q é dada por “p e ¬q”, a negação desta condicional é dada por: (U e V) e ¬W Isto é o mesmo que: U e V e ¬W ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Item CORRETO. ( ) A proposição P será equivalente à proposição (¬R) ∨ S, desde que R e S sejam proposições convenientemente escolhidas. P é a condicional R�S, onde: R: H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b S: c2 = a2 + b2 Sabemos que esta condicional R�S é equivalente à disjunção “¬R ou S”, ou seja, H NÃO é um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b OU c2 = a2 + b2 Item CORRETO. Q: Se l for um número natural divisível por 3 e por 5, então l será divisível por 15. ( ) A veracidade da proposição P implica que a proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a � b � c e c2 � a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo” é falsa. A proposição deste item pode ser resumida em: Se c2 � a2 + b2 , então não é um triângulo retângulo Note que a proposição P do enunciado pode ser resumida como: Se for um triângulo retângulo, então c2 = a2 + b2 Veja que em ambos os casos estamos suprimindo a referência ao “nome” do triângulo (H ou T), e também à informação de que a, b e c são os seus lados, sendo c o maior deles (estamos deixando esta informação implícita para facilitar a leitura). Note que essas duas proposições acima são EQUIVALENTES entre si. Confirme isto representando P por p�q, onde: p: for um triângulo retângulo ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� q: c2 = a2 + b2 Fazendo isto, você verá que a proposição deste item pode ser representada por ~q�~p, que sabemos ser uma equivalência de p�q. Portanto, se a proposição P for verdadeira, a proposição deste item também será verdadeira. Item ERRADO. RESPOSTA: CCE 22. CESPE – TRE/GO – 2015) A respeito de lógica proposicional, julgue os itens subsequentes. ( ) A proposição “No Brasil, 20% dos acidentes de trânsito ocorrem com indivíduos que consumiram bebida alcoólica” é uma proposição simples. ( ) A proposição “Todos os esquizofrênicos são fumantes; logo, a esquizofrenia eleva a probabilidade de dependência da nicotina” é equivalente à proposição “Se a esquizofrenia não eleva a probabilidade de dependência da nicotina, então existe esquizofrênico que não é fumante”. ( ) Se P, Q e R forem proposições simples e se T for a proposição composta falsa [P ∧ (¬Q)]→R, então, necessariamente, P, Q e R serão proposições verdadeiras. ( ) A proposição “Quando um indivíduo consome álcool ou tabaco em excesso ao longo da vida, sua probabilidade de infarto do miocárdio aumenta em 40%” pode ser corretamente escrita na forma (P∨ Q)→R, em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas. RESOLUÇÃO: ( ) A proposição “No Brasil, 20% dos acidentes de trânsito ocorrem com indivíduos que consumiram bebida alcoólica” é uma proposição simples. CORRETO, pois não temos nenhum conectivo lógico. ( ) A proposição “Todos os esquizofrênicos são fumantes; logo, a esquizofrenia eleva a probabilidade de dependência da nicotina” é equivalente à proposição “Se a esquizofrenia não eleva a probabilidade de dependência da nicotina, então existe esquizofrênico que não é fumante”. A primeira proposição apresenta uma condição “todos os esquizofrênicos são fumantes” que, sendo verdadeira, leva a um resultado “a esquizofrenia eleva a ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� probabilidade de dependência de nicotina”. Isto é, temos uma condicional do tipo P�Q onde: P: todos os esquizofrênicos são fumantes Q: a esquizofrenia eleva a probabilidade de dependência de nicotina Esta condicional é equivalente a ~Q�~P, onde: ~P: existe esquizofrênico que NÃO É fumante ~Q: a esquizofrenia NÃO eleva a probabilidade de dependência de nicotina Ou seja, a equivalência ~Q�~P é realmente: “Se a esquizofrenia não eleva a probabilidade de dependência da nicotina, então existe esquizofrênico que não é fumante”. Item CORRETO. ( ) Se P, Q e R forem proposições simples e se T for a proposição composta falsa [P ∧ (¬Q)]→R, então, necessariamente, P, Q e R serão proposições verdadeiras. Para uma condicional ser falsa, precisamos que a condição seja V e o resultado seja F. Ou seja, [P^(¬Q)] deve ser V; e R deve ser F Para a conjunção P^(¬Q) ser V, precisamos que ambas as proposições simples sejam verdadeiras, ou seja, P deve ser V e também ¬Q deve ser V, de modo que Q deve ser F. Logo, para a proposição composta T ser falsa, é preciso que P seja V e Q e R sejam F. Item ERRADO. ( ) A proposição “Quando um indivíduo consome álcool ou tabaco em excesso ao longo da vida, sua probabilidade de infarto do miocárdio aumenta em 40%” pode ser ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� corretamente escrita na forma (P ∨ Q)→R, em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas. A frase do enunciado pode ser reescrita, sem prejuízo de sua lógica, assim: SE um indivíduo consome álcool ou tabaco em excesso ao longo da vida, ENTÃO sua probabilidade de infarto do miocárdio aumenta em 40% Podemos fazer a seguinte escolha para as proposições simples: P: um indivíduo consome álcool em excesso ao longo da vida Q: um indivíduo consome tabaco em excesso ao longo da vida R: sua probabilidade de infarto do miocárdio aumenta em 40% Assim, a frase do enunciado realmente pode ser representada por (P ∨ Q)→R. Item CORRETO. RESPOSTA: CCEC 23. CESPE – TRE/GO – 2015) André, Bruno e Carlos, técnicos de um TRE, começaram a analisar, no mesmo instante e individualmente, as prestações de contas das campanhas de três candidatos, compostas de 60 documentos cada uma. Cada um dos técnicos deveria analisar as contas de um candidato. Ao terminar a análise de sua parte, Carlos, sem perda de tempo, passou a ajudar Bruno e, quando os dois terminaram a parte de Bruno, eles se juntaram, imediatamente, a André, até que os três juntos terminaram todo o trabalho, cada um mantendo o seu ritmo até o final. Com relação a essa situação hipotética, julgue os itens seguintes, considerando que em 10 minutos de trabalho, André analise 2 documentos, Bruno, 3 documentos e Carlos, 5. ( ) A análise de todos os documentos foi feita em mais de 5 horas. ( ) Carlos concluiu a análise de sua parte dos documentos em menos de 90 minutos. ( ) Quando Carlos concluiu a análise de sua parte dos documentos, André e Bruno haviam analisado, juntos, a mesma quantidade de documentos que Carlos. RESOLUÇÃO: ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ����������������������������������������������������������������������( ) A análise de todos os documentos foi feita em mais de 5 horas. Note que em 10 minutos de trabalho são analisados 2+3+5 = 10 documentos (André analisa 2 documentos, Bruno, 3 documentos e Carlos, 5). Isto é, são analisados 1 documento por minuto. Para analisar os 3x60 = 180 documentos, precisaremos de exatamente 180 minutos, ou 3 horas. Item ERRADO. ( ) Carlos concluiu a análise de sua parte dos documentos em menos de 90 minutos. Carlos analisa 5 documentos a cada 10 minutos, isto é, 1 documento a cada 2 minutos. Portanto, para analisar seus 60 documentos, ele precisa de 60x2 = 120 minutos. Item ERRADO. ( ) Quando Carlos concluiu a análise de sua parte dos documentos, André e Bruno haviam analisado, juntos, a mesma quantidade de documentos que Carlos. André e Bruno analisam juntos 2+3 = 5 documentos a cada 10 minutos. Veja que a produtividade dos dois juntos é a mesma de Carlos (5 documentos a cada 10 minutos). Portanto, no momento que Carlos finalizou a análise dos seus 60 documentos, certamente André e Bruno haviam terminado a mesma quantidade. Item CORRETO. RESPOSTA: EEC 24. CESPE – TRE/GO – 2015) Um eleitor deverá escolher um entre os candidatos A, B, C e D. Ele recebeu, de seus amigos, as quatro seguintes mensagens a respeito desses candidatos: • Os candidatos A e B são empresários. • Exatamente dois entre os candidatos A, B e C são empresários. • O candidato A é empresário. • O candidato C é empresário. Com base nas informações apresentadas, julgue os próximos itens, considerando que o eleitor sabe que exatamente uma das mensagens é falsa e que exatamente um dos candidatos não é empresário. ( ) As informações são suficientes para se concluir que o candidato D é empresário. ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� ( ) O candidato A é empresário. RESOLUÇÃO: Sabemos que uma das mensagens é falsa, mas não sabemos qual. A tabela abaixo representa as 4 mensagens, bem como a negação de cada uma delas (que será verdadeira caso a mensagem seja falsa). Mensagem Negação (que será verdadeira se a mensagem for falsa) Os candidatos A e B são empresários. A não é empresário ou B não é empresário Exatamente dois entre os candidatos A, B e C são empresários. Dentre A, B e C, o número de empresários é diferente de dois O candidato A é empresário. A não é empresário O candidato C é empresário. C não é empresário Suponha que a primeira mensagem é falsa. Neste caso, as mensagens verdadeiras são essas em vermelho: Mensagem Negação (que será verdadeira se a mensagem for falsa) Os candidatos A e B são empresários. A não é empresário ou B não é empresário Exatamente dois entre os candidatos A, B e C são empresários. Dentre A, B e C, o número de empresários é diferente de dois O candidato A é empresário. A não é empresário O candidato C é empresário. C não é empresário Veja que A é empresário e C também. Portanto, B não pode ser, pois “exatamente dois entre os candidatos A, B e C são empresários.” Assim, a frase “A não é empresário ou B não é empresário” é respeitada, pois de fato B não é empresário. Veja que foi possível compatibilizar todas as frases, respeitando as condições, isto é, fazendo que somente 1 frase seja falsa e que exatamente um candidato não é empresário. Note que D precisa ser empresário, pois somente B pode não ser empresário. ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Vamos agora testar outra possibilidade: Mensagem Negação (que será verdadeira se a mensagem for falsa) Os candidatos A e B são empresários. A não é empresário ou B não é empresário Exatamente dois entre os candidatos A, B e C são empresários. Dentre A, B e C, o número de empresários é diferente de dois O candidato A é empresário. A não é empresário O candidato C é empresário. C não é empresário Aqui vemos que A é empresário e C é empresário. Como “Dentre A, B e C, o número de empresários é diferente de dois”, precisamos que B também seja empresário. Isso faz com que a frase “Os candidatos A e B são empresários” seja também respeitada. Temos mais uma solução possível, onde A, B e C são empresários. Neste caso, D não pode ser empresário, pois sabemos que exatamente um candidato não é empresário. Testando o caso onde “A é empresário” é falso: Mensagem Negação (que será verdadeira se a mensagem for falsa) Os candidatos A e B são empresários. A não é empresário ou B não é empresário Exatamente dois entre os candidatos A, B e C são empresários. Dentre A, B e C, o número de empresários é diferente de dois O candidato A é empresário. A não é empresário O candidato C é empresário. C não é empresário Veja que A não é empresário e C é empresário. Na segunda frase, precisamos que B seja empresário, para termos exatamente 2. Entretanto, a frase “A e B são empresários” não é respeitada. Assim, devemos descartar essa possibilidade. Testando o último caso: ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Mensagem Negação (que será verdadeira se a mensagem for falsa) Os candidatos A e B são empresários. A não é empresário ou B não é empresário Exatamente dois entre os candidatos A, B e C são empresários. Dentre A, B e C, o número de empresários é diferente de dois O candidato A é empresário. A não é empresário O candidato C é empresário. C não é empresário Como A é empresário e C não, precisamos que B seja empresário para que exatamente 2 (entre A,B e C) sejam empresários. Note que a primeira frase também é respeitada, pois A e B são empresários. Neste caso, veja que D precisa ser empresário também, pois só podemos ter 1 pessoa que não é empresário. ( ) As informações são suficientes para se concluir que o candidato D é empresário. ERRADO. Veja acima que encontramos soluções onde D é empresário e outras onde D não é empresário. ( ) O candidato A é empresário. CORRETO. Em todas as soluções viáveis, A é empresário. Naquela onde A não é empresário, não tivemos uma solução viável, isto é, não foi possível cumprir todas as condições. RESPOSTA: EC *************************** Pessoal, por hoje, é só!! Nos vemos aula 01. Abraço, Prof. Arthur Lima – www.facebook.com/ProfessorArthurLima ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� 4. LISTA DAS QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA 1. FCC - TRT/4ª – 2015) Quando congelado, um certo líquido aumenta seu volume em 5%. Esse líquido será colocado em um recipiente de 840 mL que não sofre qualquer tipo de alteração na sua capacidade quando congelado. A quantidade máxima de líquido, em mililitros, que poderá ser colocada no recipiente para que, quando submetido ao congelamento, não haja transbordamento, é igual a (A) 818. (B) 798. (C) 820. (D) 800. (E) 758. 2. FCC - TRT/4ª – 2015) Em um dia de trabalho, 35 funcionários de um escritório consomem 42 copos de café. Admitindo-seuma redução para a metade do consumo de café diário por pessoa, em um dia de trabalho 210 funcionários consumiriam um total de copos de café igual a (A) 145. (B) 350. (C) 252. (D) 175. (E) 126. 3. FCC - TRT/4ª – 2015) Os 1200 funcionários de uma empresa participaram de uma pesquisa em que tinham que escolher apenas um dentre quatro possíveis benefícios dados pela empresa. Todos os funcionários responderam corretamente à pesquisa, cujos resultados estão registrados no gráfico de setores abaixo. ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Dos funcionários que participaram da pesquisa, escolheram plano de saúde como benefício: (A) 375. (B) 350. (C) 360. (D) 380. (E) 385. 4. FCC - TRT/4ª – 2015) O estacionamento de um hospital cobra o valor fixo de R$ 5,00 por até duas horas de permanência do veículo, e 2 centavos por minuto que passar das duas primeiras horas de permanência. Um veículo que permanece das 9h28 de um dia até as 15h08 do dia seguinte terá que pagar ao estacionamento: (A) R$ 39,20. (B) R$ 36,80. (C) R$ 41,80. (D) R$ 39,80. (E) R$ 38,20. 5. FCC - TRT/4ª – 2015) Ao término do primeiro tempo de uma partida de basquete a razão entre os pontos da equipe A e da equipe B, nessa ordem, era 3:5. No segundo e último tempo da partida, a razão entre os pontos feitos (nesse tempo) pela equipe A e pela equipe B se inverteu em relação à do primeiro tempo. Sabendo que a equipe B venceu a partida por 58 a 54 pontos, no segundo tempo do jogo a equipe B fez um total de pontos igual a: (A) 21. ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� (B) 18. (C) 12. (D) 24. (E) 15. 6. FCC - TRT/4ª – 2015) As peças de um jogo estão numeradas com a sequência ordenada dos primeiros números inteiros não negativos. Nesse jogo, sabe-se que: − as dez primeiras peças ordenadas devem se submeter à regra A. − as cinco primeiras peças ordenadas de numeração par devem se submeter à regra B; − as cinco primeiras peças ordenadas de numeração ímpar devem se submeter à regra C; − as cinco primeiras peças ordenadas com numeração de número primo devem se submeter à regra D. De acordo com as regras, as peças do jogo submetidas à regra (A) A também estão submetidas à regra C. (B) A também estão submetidas à regra D. (C) A mas não submetidas à regra B são as mesmas que estão submetidas à regra C. (D) A e à regra B, simultaneamente, constituem um conjunto sem elementos. (E) B e à regra C, simultaneamente, constituem um conjunto de um único elemento. 7. FCC - TRT/4ª – 2015) Para produzir 900 catálogos, cada um de 240 páginas, uma gráfica consome 250 kg de papel. Se os catálogos produzidos tivessem 180 páginas cada um, o número de catálogos que poderiam ser produzidos com 780 kg de papel seria igual a (A) 2985. (B) 3280. (C) 3744. (D) 2864. (E) 3426. ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� 8. FCC - TRT/4ª – 2015) Há sete participantes de um torneio de tiro ao alvo, cada um disparando um único tiro. Quatro deles (André, Francisco, Sérgio e José) são experientes, e três deles (Eduardo, Fernando e Gabriel) são novatos. Sabe-se que: − para que um novato dispare seu tiro, ele deve ser antecedido e precedido por um atirador experiente; − Fernando é o segundo a disparar seu tiro, enquanto que Sérgio é o último atirador experiente a disparar um tiro; − Francisco dispara antes do que José dispara seu tiro, mas depois do que André dispara seu tiro. Dentre as opções abaixo, NÃO é necessariamente correto que (A) Gabriel dispare seu tiro depois de Fernando. (B) Sérgio dispare seu tiro depois de todos os atiradores novatos. (C) Fernando é o primeiro novato a disparar um tiro. (D) Eduardo dispare seu tiro antes do que José. (E) José dispare seu tiro entre Eduardo e Gabriel. 9. FCC - TRT/4ª – 2015) Maria teve seu primeiro filho no dia em que completou 24 anos e, exatamente 4 anos depois, teve seu segundo filho. Em 2014, logo após o aniversário de Maria e seus dois filhos, as idades dos três somavam 53 anos. Sendo assim, o ano de nascimento de Maria é: (A) 1974. (B) 1978. (C) 1976. (D) 1979. (E) 1980. 10. FCC - TRT/4ª – 2015) Em uma prova de múltipla escolha com 30 questões sobre Legislação de Trânsito, cada resposta correta vale 4 pontos, cada resposta incorreta vale −1 ponto, e cada resposta em branco vale 0 ponto. Priscila fez essa prova e obteve 82 pontos. Na prova de Priscila, para cada resposta em branco havia 3 respostas corretas. Sendo assim, a quantidade de questões que Priscila acertou em sua prova foi igual a: (A) 23. ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� (B) 19. (C) 20. (D) 22. (E) 21. 11. FGV – TJ/SC – 2015) Pai, mãe e seu casal de filhos estão sentados em volta de uma mesa quadrada. Os homens chamam-se Roberto e Sérgio e as mulheres chamam-se Teresa e Fernanda. Sabe-se que: • O pai tem Fernanda à sua frente e o filho à esquerda. • A mãe está do lado direito de Sérgio. Considere as afirmações: I – A mãe chama-se Fernanda. II – Roberto está em frente de Teresa. III – O pai chama-se Sérgio. É verdadeiro somente o que se afirma em: (A) I; (B) II; (C) III; (D) I e II; (E) II e III. 12. FGV – TJ/SC – 2015) Considere a sentença: “Se cometi um crime, então serei condenado”. Uma sentença logicamente equivalente à sentença dada é: (A) Não cometi um crime ou serei condenado. (B) Se não cometi um crime, então não serei condenado. (C) Se eu for condenado, então cometi um crime. (D) Cometi um crime e serei condenado. (E) Não cometi um crime e não serei condenado. 13. FGV – TJ/SC – 2015) Para medir áreas de sítios e fazendas usam-se principalmente duas medidas: o hectare, que é equivalente a um quadrado de 100m de lado, e o alqueire, que, nos estados do sul do Brasil, é equivalente a 24.200m2 . No interior do Estado de Santa Catarina, os sítios de Roberto e Carlos são vizinhos. ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� Roberto diz que seu sítio tem 3 alqueires e Carlos diz que o seu tem 7,5 hectares. A diferença entre as áreas dos dois sítios, em metros quadrados, é: (A) 1.400; (B) 2.400; (C) 3.600; (D) 4.800; (E) 6.500. 14. FGV – TJ/SC – 2015) Natália e Fernando colecionam selos. Natália tinha o dobro do número de selos de Fernando e deu a ele tantos selos que ele ficou com o triplo do número de selos que ela ficou. Fernando tinha, inicialmente, 48 selos. No final, o número de selos com que Natália ficou é: (A) 48; (B) 44; (C) 40; (D) 36; (E) 32. 15. FGV – TJ/SC – 2015) Em uma casa de lanches, o sanduíche Big custa R$8,80, o copo com refrigerante R$ 2,50 e a porção de batatas fritas, R$ 4,70. Entretanto, o consumidor quepedir esses três produtos juntos pagará, na promoção, apenas R$ 14,20. Em relação ao preço normal, o preço da promoção equivale a um desconto de, aproximadamente: (A) 7%; (B) 9%; (C) 11%; (D) 13%; (E) 15% 16. FGV – TJ/SC – 2015) Em uma loja de roupas masculinas, duas camisas polo e uma camisa social custam R$ 228,00 e uma camisa polo e duas camisas sociais custam R$ 276,00. Nessa mesma loja, duas camisas polo e duas camisas sociais custam: (A) R$ 348,00; ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� (B) R$ 336,00; (C) R$ 324,00; (D) R$ 318,00; (E) R$ 312,00. 17. FGV – TJ/SC – 2015) Ao longo de uma estrada há 4 cidades, A, B, C e D nessa ordem. A cidade A dista 20km de B, a cidade B dista 60km de C e a cidade C dista 12km de D. Dirigindo nessa estrada, Guilherme parte da cidade B e vai até A, depois de A até D e, finalmente, de D até C terminando seu percurso. Durante essa viagem, Guilherme parou em um posto de gasolina localizado no ponto M e, no final, reparou que o número de quilômetros percorridos do início da viagem ao ponto M foi exatamente igual ao número de quilômetros que percorreu de M ao ponto final da viagem. A distância do ponto final da viagem ao ponto M é de: (A) 22km; (B) 26km; (C) 30km; (D) 34km; (E) 38km. 18. FGV – TJ/SC – 2015) Um grupo de amigos se reuniu para as comemorações de fim de ano, sendo que 40% do total eram mulheres. Todos eram torcedores do Figueirense, do Avaí ou do Joinville. Do total, 50% deles eram torcedores do Figueirense. Metade dos torcedores do Avaí eram mulheres, bem como um quarto dos torcedores do Joinville. Entre os homens, o número de torcedores do Avaí era igual ao número de torcedores do Joinville. Do total de amigos, eram mulheres torcedoras do Figueirense: (A) 5%; (B) 10%; (C) 15%; (D) 20%; (E) 25%. ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� 19. FGV – TJ/SC – 2015) As amigas Ana, Bia, Clô e Dri entraram em uma lanchonete e cada uma tomou um suco diferente. Os sabores foram: laranja, abacaxi, manga e morango. Sabe-se que: • Nem Ana nem Bia tomaram de laranja. • Clô não tomou nem de abacaxi nem de manga. • Dri não tomou nem de abacaxi nem de morango. • Nem Ana nem Clô tomaram de morango. Considere as afirmações: I – Dri tomou suco de laranja. II – Ana tomou suco de abacaxi. III – Bia tomou suco de morango. IV – Clô tomou suco de manga. É correto concluir que: (A) nenhuma das quatro afirmativas é verdadeira; (B) apenas uma das quatro afirmativas é verdadeira; (C) apenas duas das quatro afirmativas são verdadeiras; (D) apenas três das quatro afirmativas são verdadeiras; (E) as quatro afirmativas são verdadeiras. 20. FGV – TJ/SC – 2015) Cada uma das 13 letras do nome “SANTA CATARINA” é escrita em um cartão e todos os cartões são colocados em uma urna. Aleatoriamente, são então retirados, sucessivamente e sem reposição, dois cartões. A probabilidade de um dos cartões retirados conter a letra S e o outro cartão retirado conter a letra C é de: (A) 2 13 ; (B) 3 39 ; (C) 1 78 ; (D) 1 156 ; (E) 25 156 ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� 21. CESPE – TRE/GO – 2015) Considere as proposições P e Q apresentadas a seguir. P: Se H for um triângulo retângulo em que a medida da hipotenusa seja igual a c e os catetos meçam a e b, então c2 = a2 + b2. Q: Se l for um número natural divisível por 3 e por 5, então l será divisível por 15. Tendo como referência as proposições P e Q, julgue os itens que se seguem, acerca de lógica proposicional. ( ) Se l for um número natural e se U, V e W forem as seguintes proposições: U: “l é divisível por 3”; V: “l é divisível por 5”; W: “l é divisível por 15”; então a proposição ¬Q, a negação de Q, poderá ser corretamente expressa por U ∧ V ∧ (¬W). ( ) A proposição P será equivalente à proposição (¬R) ∨ S, desde que R e S sejam proposições convenientemente escolhidas. ( ) A veracidade da proposição P implica que a proposição “Se a, b e c são as medidas dos lados de um triângulo T, com 0 < a � b � c e c2 � a2 + b2 , então T não é um triângulo retângulo” é falsa. 22. CESPE – TRE/GO – 2015) A respeito de lógica proposicional, julgue os itens subsequentes. ( ) A proposição “No Brasil, 20% dos acidentes de trânsito ocorrem com indivíduos que consumiram bebida alcoólica” é uma proposição simples. ( ) A proposição “Todos os esquizofrênicos são fumantes; logo, a esquizofrenia eleva a probabilidade de dependência da nicotina” é equivalente à proposição “Se a esquizofrenia não eleva a probabilidade de dependência da nicotina, então existe esquizofrênico que não é fumante”. ( ) Se P, Q e R forem proposições simples e se T for a proposição composta falsa [P ∧ (¬Q)]→R, então, necessariamente, P, Q e R serão proposições verdadeiras. ( ) A proposição “Quando um indivíduo consome álcool ou tabaco em excesso ao longo da vida, sua probabilidade de infarto do miocárdio aumenta em 40%” pode ser ������������� ��� ���� � ���� ��� ��� �������� �� �������� ���� ��� ������ �� ������������� ���� ���!��∀∀� � � � � ������������� ����������������������������������� ��� ���������������������������������������������������������������������� corretamente escrita na forma (P∨ Q)→R, em que P, Q e R sejam proposições convenientemente escolhidas. 23. CESPE – TRE/GO – 2015) André, Bruno e Carlos, técnicos de um TRE, começaram a analisar, no mesmo instante e individualmente, as prestações de contas das campanhas de três candidatos, compostas de 60 documentos cada uma. Cada um dos técnicos deveria analisar as contas de um candidato. Ao terminar a análise de sua parte, Carlos, sem perda de tempo, passou a ajudar Bruno e, quando os dois terminaram a parte de Bruno, eles se juntaram, imediatamente, a André, até que os três juntos terminaram todo o trabalho, cada um mantendo o seu ritmo até o final. Com relação a essa situação hipotética, julgue os itens seguintes, considerando que em 10 minutos de trabalho, André analise 2 documentos, Bruno, 3 documentos e Carlos, 5. ( ) A análise de todos os documentos foi feita em mais de 5 horas. ( ) Carlos concluiu a análise de sua parte dos documentos em menos de 90 minutos. ( ) Quando Carlos concluiu a análise de sua parte dos documentos, André e Bruno haviam analisado, juntos, a mesma quantidade de documentos que Carlos. 24. CESPE – TRE/GO – 2015) Um eleitor deverá escolher um entre os candidatos A, B, C e D. Ele recebeu, de seus amigos, as quatro seguintes mensagens a respeito desses candidatos: • Os candidatos A e B são empresários. • Exatamente dois entre os candidatos A, B e C são empresários. • O candidato A é empresário. • O candidato C é empresário. Com base nas informações apresentadas, julgue os próximos itens, considerando que o eleitor sabe que exatamente uma das mensagens é falsa e que exatamente um dos candidatos não é empresário. ( ) As informações são suficientes para se concluir que o candidato D é empresário. ( ) O candidato A é empresário. ������������� ��� ���� � ���� ��� ���
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