AV Matemática Discreta 2014.1

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Avaliação: CCT0266_AV_201201777682 » MATEMÁTICA DISCRETA 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 
Professor: PAULO HENRIQUE BORGES BORBA Turma: 9002/AB 
Nota da Prova: 8,0 Nota de Partic.: 2 Data: 07/06/2014 18:05:09 
 
 1a Questão (Ref.: 201201921183) Pontos: 1,5 / 1,5 
"Balões do INPE vão coletar pela primeira vez dados atmosféricos da Amazônia 
No sábado (25/6), serão lançados de Tomé-Açú (PA), a 113 quilômetros de Belém, dois balões meteorológicos que irão 
penetrar a região amazônica por centenas de quilômetros. Os lançamentos estão programados para as 10 e 22 horas. 
Serão coletados dados de pressão, temperatura, umidade, direção e velocidade dos ventos, que serão comparados 
posteriormente com os do modelo de previsão do tempo CATT-BRAMS, do Centro de Previsão do Tempo e Estudos 
Climáticos do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (CPTEC/INPE). ..¿ 
 
Fonte: "http://deolhonotempo.com.br/?id=81-
13111&tit=baloes+do+inpe+vao+coletar+pela+primeira+vez+dados+atmosfericos+da+amazonia. 25/06/2011" 
Em grandes altitudes os balóes atmosféricos são expandidos, por causa da queda da pressão atmosférica. Considere um 
balão atmosférico esférico, cujo raio inicialmente é igual a 122 cm, expandindo-se a uma taxa de 0,03 cm/s. Determine 
uma função que expresse o raio do balão em função do tempo e uma outra função que expresse o volume do balão em 
função do tempo, lembrando que o volume da esfera V=(43)πr3 
 
 
 
 
 
Resposta: Raio do balão -> r=122+0,03t ;;;; Para volume do balão vou me apropriar de substituições na 
fórmula para o raio do balão e volume da esfera. Podemos reescrever o volume para r = (raizcúbica[3v/4Pi]) -> 
Substituindo na primeira temos (raizcúbica[3V/4pi]) = 122 + 0,03t {Elevando a três nas igualdades, temos} > 
3V/4Pi = (122+0,03t)^3 -> V = [4Pi * (122+0,03t)^3]/3 
 
 
Gabarito: 
Função que fornece o raio em função do tempo: 
r(t)=122+0,03t 
O volume de uma esfera em função do raio é dado por V=(43)πr3 
Substituindo , temos: 
V=4π(122+0,03t)33 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201201920992) Pontos: 1,5 / 1,5 
O acesso a uma rede de computadores é feito através de uma senha 
formada por uma sequencia de quatro letras distintas seguidas por 
dois algarismos também distintos. 
Quantas senhas podemos formar que apresentem simultaneamente 
apenas consoantes e algarismos maiores que 5? 
 
 
 
Resposta: Consoantes são ao total 21 e algarismos maiores que 5 são 6,7,8,9. Resposta 21 * 20 * 19 * 18 = 
143640 * 4*3 = 1.723.680 
 
 
Gabarito: 
Usando o Principio Fundamental da Contagem 
Consoantes distintas: 
C C C C 
21 * 20 * 19 * 18 = 143.640 
Algarismos maiores que 5: 6,7,8,9 
4*3=12 
Ficamos então com 143.640 * 12 = 1.723.680 senhas 
Observação: O exercício pode ser resolvido utilizando a fórmula de 
Arranjo. 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201201886714) Pontos: 0,5 / 0,5 
 Considere A, B e C seguintes: 
 A = {x Є N | x é par e x < 12 } 
B = {x Є Z | - 2 £ x < 6} 
C = {x Є Z | x < 10} 
 
Assinale a alternativa CORRETA para (A - C ) ∩ (B - C) 
 
 
 { 10 } 
 { 0, 1, 2, 3, 3, 5 } 
 Ø conjunto vazio 
 { -2, -1, 0 } 
 { 0 } 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201201886745) Pontos: 0,5 / 0,5 
Usando-se as 26 letras do alfabeto (A,B,C,D,...,Z), quantos arranjos distintos 
com 3 letras podem ser montados? 
 
 
 12300 
 15600 
 18500 
 432000 
 155800 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201201886907) Pontos: 0,5 / 0,5 
Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou por uma 
letra seguida de um único dígito. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a quantidade de identificadores 
que podem ser formados é de: 
 
 
 
284 
 
282 
 
288 
 
280 
 286 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201201950646) Pontos: 0,5 / 0,5 
Uma empresa E pretende lançar um novo produto no mercado. Para isso, encomendou uma pesquisa sobre as 
preferências dos consumidores entre duas embalagens A e B. Foram consultadas 402 pessoas, e o resultado foi 
que 150 pessoas gostaram somente da embalagem A; 240 pessoas gostaram da embalagem B; sessenta 
pessoas gostaram das duas embalagens. Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens, 
sabendo que as 402 opinaram. 
 
 
 
52 
 
390 
 
20 
 32 
 12 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201201887454) Pontos: 0,5 / 0,5 
1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é: 
 
 
 
c) 23 
 
a) 32 
 d) 26 
 
b) 3 . 2 
 
e) 62 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201201887623) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)} 
 
 
 Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)} 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201202105585) Pontos: 1,0 / 1,0 
A soma das soluções da equação (4^(2-x))^3-x = 1 é: 
 
 
 
3 
 
2 
 5 
 
1 
 
4 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201202086614) Pontos: 1,0 / 1,0 
Para produzir um objeto , uma firma gasta R$ 1,20 por unidade. Além disso , há uma despesa fixa de 
R$4000,00, independente da quantidade produzida. O preço de venda é R$2,00 por unidade. Qual é o número 
mínimo de unidades, a partir do qual a firma começa a ter lucro? 
 
 
 
3600 
 
2500 
 1800 
 5000 
 
4000 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 30/05/2014 até 16/06/2014.