Apostila Matemática Financeira
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Apostila Matemática Financeira


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Curso de Administração 
 
 
 
 
 
 
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Prof. Braulino Mattos 
( Qualquer dúvida ou sugestão: bmreis2@yahoo.com.br ) 
 
 
Apostila de MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Braulino Mattos 
 
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Capítulo 1 
Matemática Financeira: 
Conceituação e Campo de Aplicação 
 
 
\u201cA prosperidade de uma nação está intimamente ligada ao progresso e 
desenvolvimento dos estudos matemáticos.\u201d 
 
( Napoleão Bonaparte ) 
1.1 O que é Matemática Financeira? 
De uma forma simplificada, podemos dizer que a Matemática Financeira é o ramo da Matemática 
Aplicada que estuda o comportamento do dinheiro no tempo. Mais precisamente, ela estabelece expressões 
matemáticas que quantificam a remuneração das transações que ocorrem no universo financeiro levando em 
conta a variável tempo, ou o valor monetário no tempo (time value money). 
Do ponto de vista da Matemática Financeira, R$ 1.000,00 hoje não são iguais a R$ 1.000,00 em 
qualquer outra data, pois o dinheiro cresce no tempo ao longo dos períodos, devido à taxa de juros por 
período. Assim, a Matemática Financeira está diretamente ligada ao valor do dinheiro no tempo, que por sua 
vez, está interligado à existência da taxa de juros. 
Para melhor compreensão do conceito de valor do dinheiro no tempo, suponha que se pergunte a 
uma pessoa se ela prefere receber R$ 1.000,00 hoje ou os mesmos R$ 1.000,00 no final de um ano. A resposta 
certamente seria R$ 1.000,00 hoje. No entanto, se a pergunta fosse receber R$ 1.000,00 hoje ou R$ 1.480,00 
no fim de um ano, a resposta poderia ser \u201cdepende\u201d. Para responder a pergunta, a pessoa analisaria se vale 
a pena deixar de usar os R$ 1.000,00 para atender uma necessidade ou desejo (trocar de carro, fazer uma 
viagem, etc), ou se seria mais vantajoso privar-se desse desejo ou necessidade atual para receber R$1.480,00 
no fim de um ano, ou ainda se existe algum tipo de investimento que ela poderia fazer com esses R$ 1.000,00 
que lhe rendessem ao final de um ano mais do que R$ 480,00. 
Caso esta pessoa concorde com a proposta, na prática ela estará fixando valores para seu dinheiro no 
tempo, ou seja, R$ 1.000,00 para ela hoje vale R$ 1.480,00 ao fim de um ano, evidenciando que uma mesma 
quantia tem valores diferentes em diferentes instantes de tempo. 
Pode-se imaginar, também, uma situação na qual uma pessoa pretenda vender um terreno por 
R$1.000,00 à vista. Após a publicação do anúncio, recebe várias propostas de compra, mas todas elas 
incluindo uma parte à vista e o saldo financiado em diversas parcelas, sendo que cada proposta apresenta 
diferentes planos de financiamento. Como escolher a proposta mais interessante? Isso é o que veremos nesse 
curso. 
 
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1.2 Conceitos - Chave da Matemática Financeira 
As principais variáveis envolvidas no processo de quantificação financeira são: a taxa de juros, o 
capital e o tempo. 
Por juros devemos entender como a remuneração de um capital aplicado a certa taxa e durante um 
determinado período. É o dinheiro pago pelo uso de dinheiro emprestado. Portanto, Juros (J) = preço do 
crédito. 
A existência de juros decorre de vários fatores, entre os quais se destacam: 
1 - Inflação: a diminuição do poder aquisitivo da moeda num determinado período de tempo. 
2 - Risco: os juros produzidos de uma certa forma, compensam os possíveis riscos do investimento. 
3 \u2013 Aspectos intrínsecos da natureza humana: os seres humanos adoram ganhar dinheiro! 
Em geral, temos que: 
\uf071 o valor do capital é conhecido como principal e é denotado por P ou C; 
\uf071 a taxa de juro (i), é a relação entre os Juros e o Principal, expressa em relação a uma unidade de 
tempo. 
 Assim, por exemplo, se os juros anuais correspondentes a uma dívida de R$ 2.000,00 (Principal = P) 
forem R$ 200,00 (Juros = J), a taxa de juros anual ( i ) será 200/2000 = 0,10 = 10% ao ano. Indica-se: 
i = 10% a.a. 
Costuma-se especificar as taxas de juros anuais, trimestrais, semestrais, mensais, etc., motivo pelo 
qual se deve especificar sempre o período de tempo considerado. 
Quando a taxa de juros incide no decorrer do tempo, sempre sobre o capital inicial, dizemos que 
temos um sistema de capitalização simples (Juros simples). Quando a taxa de juros incide sobre o capital 
atualizado com os juros do período (montante), dizemos que temos um sistema de capitalização composta 
(Juros compostos). 
Na prática, o mercado financeiro utiliza apenas os juros compostos, de crescimento mais rápido. De 
fato, veremos que enquanto os juros simples crescem segundo uma função do 1º grau (crescimento linear), os 
juros compostos crescem muito mais rapidamente segundo uma função exponencial. 
1.3 Fluxo de Caixa 
É o conjunto de entradas e saídas de dinheiro (caixa) ao longo do tempo. 
Podemos montar o fluxo de caixa de empresas, de investimentos, de projetos, de operações 
financeiras, etc. 
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A elaboração de fluxo de caixa é indispensável na análise de rentabilidade e custos de operações 
financeiras, e no estudo de viabilidade econômica de projetos e investimentos. 
Sua representação é feita por meio de tabelas, quadros ou esquematicamente. 
 
 
Representação esquemática (ou Diagrama de Fluxo de Caixa) 
 
Entrada 
Seta voltada para cima representando 
Entrada de Caixa, ou seja, um Fluxo de 
Caixa positivo 
 
Eixo onde é representado o prazo (ou número 
de períodos) da operação financeira 
 
Saída 
 
Seta voltada para baixo representando Saída de Caixa, 
ou seja, um Fluxo de Caixa negativo 
 $400 
 $300 $300 $350 
A título de exemplo temos o Diagrama de Fluxo $250 
de Caixa (DFC) ao lado que ilustra uma aplicação 
ou investimento inicial de R$ 1.000,00, 0 1 2 3 4 5 períodos 
que proporciona receitas de R$ 300,00 no 1° período, 
de R$ 250,00 no 2° período, de R$ 300,00 no 3º período, $1.000 
de R$ 400,00 no 4° período e de R$ 350,00 no 5° período. 
 
As flechas voltadas para cima correspondem às entradas de caixa ou receitas. As flechas voltadas 
para baixo representam as saídas de caixa ou despesas. 
 
No esboço do diagrama adotam-se as seguintes convenções: 
 
(a) o investimento inicial é sempre feito no instante zero; 
(b) as entradas e saídas de caixa são consideradas como se ocorressem ao fim de cada um dos períodos da 
operação financeira. 
 
Simbologia adotada em nosso Curso de Matemática Financeira: 
 
P Principal ou Capital Inicial, Valor Atual, Valor Presente 
n Prazo ou número de períodos da operação financeira. Nº de períodos de capitalização 
i Taxa de juros 
M Montante ou Capital Acumulado, Valor de Resgate, Valor Futuro 
R Valor dos termos de uma Série de Pagamentos 
VN Valor Nominal de um título de crédito (valor do título na data de seu vencimento) 
VA 
Valor Atual de um título de crédito (valor do título numa data anterior àquela do seu 
vencimento) 
 
d 
Taxa de desconto (taxa de juros praticada numa operação de desconto de títulos de 
crédito) 
D Valor dos juros praticados
Silvana Da Silva
Silvana Da Silva fez um comentário
preciso de uma ajuda nuns exercicios de matematica financeira
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