Movimento Harmônico Simples

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA
CETENS- FEIRA DE SANTANA
BACHARELADO INTERDISCIPLINAR EM ENERGIA E SUSTENTABILIDADE - BES
DISCIPLINA: OSCILAÇÕES, FLUIDOS E TERMODINÂMICA – PRÁTICA
DOCENTE: ANDREIA
DISCENTES: LEANDRO FREITAS SALES 
Movimento Harmônico Simples
Feira de Santana – Ba - 2019
INTRODUÇÃO
O movimento harmônico simples (MHS) é o movimento oscilatório ocorrido quando a aceleração e a força resultante são proporcionais e opostas ao deslocamento. É um tipo de frequência do movimento,onde oscila a massa. É explicável por um modelo matemático para alguns movimentos vibratórios observáveis em alguns fenômenos (pêndulo ou vibração molecular). Num modelo físico construído com molas, o movimento harmônico simples é observável em massas presas a uma mola ligada a um suporte rígido, como uma parede. Se o sistema está na posição de repouso, diz-se em equilíbrio estático. No entanto, se a massa é deslocada a partir da posição de equilíbrio, uma reposição da mesma vai ser exercida pela mola, chamada de elasticidade, seguindo assim a lei de Hooke.
OBJETIVOS
A presente prática tem como objetivos, o estudo e a análise do movimento harmônico simples; bem como verificar o comportamento do período em relação a variação da massa, da constante elástica da mola e da amplitude (comprimento) da mola.
MATERIAIS
01 sistema de sustentação composto por tripé triangular, sapatas niveladoras, haste principal e painel com saliência de posicionamento.
01 mola helicoidal.
01 cronômetro.
01 conjunto de massas acopláveis e gancho lastro.
01 trena.
01 transferidor.
01 régua milimetrada com dois orifícios (o maior na extremidade e o menor na posição da escala).
Balança digital.
02 massas pendulares de mesmo volume e massas diferentes.
PROCEDIMENTO
Sistema massa – mola:
Com o auxílio da balança digital, obteve se valores individuais de quatro massas acopláveis que foi utilizada neste experimento, bem como do gancho lastro e, em seguida, anotou na Tabela 1. Dependuramos a mola, o gancho e uma massa acoplável na saliência do painel de posicionamento e, em seguida, determinou a posição de equilíbrio (X0) do sistema.
Depois distendeu a mola 10 mm além de X0 e liberamos o sistema. Isso foi repetido com diferentes massas. Em seguida, obteve o intervalo de tempo para que sistema execute 5 oscilações completas e anotou o resultado na Tabela 1 para 5 vezes com cada massa.
Pendulo simples
Com o auxílio do dispositivo de variação contínua, ajustou o comprimento do fio de modo que a distância entre o ponto de suspensão do pêndulo e o centro de gravidade da massa pendular fosse 20,0 cm. 
Deslocou o pêndulo da posição de equilíbrio e o abandone. Em seguida, use o cronômetro para medir o intervalo de tempo que o pêndulo leva para realizar 5 oscilações completas e anote o valor obtido na Tabela 2. Repetiu o procedimento anterior mais 4 vezes e anotou os valores dos tempos das 5 oscilações na Tabela 2. Em seguida, obtenha o valor médio do intervalo de tempos das 5 oscilações e encontre o período de uma oscilação. Com o auxílio do dispositivo de variação contínua, altere o comprimento do fio que forma o pêndulo e complete as lacunas existentes na Tabela 12.2. Em seguida, discutiu como o período do pêndulo está relacionado com o seu comprimento. Reduziu a massa pendular do sistema e repetiu os procedimentos anteriores utilizando o comprimento do fio de 20, 60 e 100 cm e anotou os valores dos intervalos de tempo das 5 oscilações completas na Tabela 3.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Sistema massa – mola:
A tabela abaixo mostra os dados referente a massa dos corpos de teste M(g), a massa total M.T(kg), as medidas de tempo das 5 oscilações em (s) assim como o valor médio e o período e a posição de equilíbrio X0(mm)
O valor da massa do gancho lastro é; 6, 91 (g)
Tabela 1
	Dados coletados no estudo do sistema massa - mola
	X(0)
	M (g)
	M.T(kg)
	1ºMedida
	2ºMedida
	3ºMedida
	4ºMedida
	5ºMedida
	Valor Médio
	Periodo
	135
	23,38
	0,0303
	1,50
	1,56
	1,19
	1,56
	1,12
	1,39
	0,28
	136
	23,41
	0,0303
	1,25
	1,22
	1,50
	1,34
	1,25
	1,31
	0,26
	139
	50,01
	0,0569
	1,28
	1,40
	1,32
	1,53
	1,47
	1,40
	0,28
	139
	50,00
	0,0569
	1,31
	1,47
	1,31
	1,44
	1,59
	1,42
	0,28
Ao Distender a mola 10 mm além de X0 e liberar o sistema, observamos que o tipo de movimento executado pela massa m pendurada na mola é um movimento periódico amortecido.
Repetindo o processo anterior observamos que a amplitude varia de forma a reduzir o seu espaço de movimento, enquanto a freqüência aparentemente aumenta a medida que a amplitude diminui.
O gráfico abaixo é do período das oscilações em função da massa total MT= Massa dos corpos de testes + a massa do gancho lastro. O gráfico mostra os pontos de cada período em relação a massa obtido experimentalmente e também mostra a reta que melhor representa o gráfico, seguido ao lado da equação linear do gráfico.
Uma forma de se obter o valor de K é utilizando-se da equação do período. Devemos, porém, elevá-la ao quadrado antes dos cálculos. Assim, obtemos; Ao derivar a equação, obtemos o coeficiente linear de sua reta, dada por: m= . E, isolando k: k= . 
Pêndulo Simples
Chamamos de Pêndulo Simples o sistema que é composto por um corpo que realiza oscilações preso à extremidade de um fio ideal. As dimensões do corpo são desprezadas quando comparadas ao comprimento do fio. Conhecidas as forças que atuam sobre um sistema oscilante, podemos calcular o período (T) do movimento através da seguinte equação:
Sendo L o comprimento do fio, e g a aceleração da gravidade, desde que o ângulo θ seja no máximo 15º, podemos dizer que o período não depende da amplitude e nem da massa do corpo preso à extremidade do fio.
Tabela 2
	Dados coletados no estudo do pêndulo simples com massa pendular de aço
	Comprimento do fio (cm)
	Tempo da 5 oscilações (s)
	Periodo(s)
	
	1ºMedida
	2ºMedida
	3ºMedida
	4ºMedida
	5ºMedida
	Valor Médio
	
	20
	4,60
	4,69
	4,72
	4,68
	4,75
	4,69
	0,94
	40
	6,00
	6,22
	6,46
	6,40
	6,34
	6,28
	1,26
	60
	7,60
	7,59
	7,78
	7,54
	7,50
	7,60
	1,52
	80
	8,71
	8,91
	8,78
	8,91
	8,40
	8,74
	1,75
	100
	9,65
	9,31
	9,96
	9,50
	9,74
	9,63
	1,93
Tabela 3
	Dados coletados no estudo do pêndulo simples com massa pendular de aluminio
	Comprimento do fio (cm)
	Tempo da 5 oscilações (s)
	Periodo(s)
	
	1ºMedida
	2ºMedida
	3ºMedida
	4ºMedida
	5ºMedida
	Valor Médio
	
	20
	4,60
	4,53
	4,87
	4,60
	4,47
	4,61
	0,92
	60
	7,41
	7,62
	7,62
	7,34
	7,54
	7,51
	1,50
	100
	9,75
	9,69
	9,40
	9,50
	9,66
	9,60
	1,92
Através dos procedimentos realizados, podemos concluir que o tempo que o pêndulo leva para realizar um período independe do valor da massa do corpo. Observa-se também que o período depende do comprimento da corda, ou seja, quanto menor a corda, menor será o tempo que o pêndulo leva para completar um período.
CONCLUSÃO
Conclui-se que o movimento harmônico simples, torna-se relevante no estudo das oscilações e ondas. É um movimento periódico de velocidade e aceleração variáveis, gerado por forças do tipo das forças elásticas. Viu-se que o período não depende da amplitude da oscilação, mas sim da sua massa m do ponto material em movimento e da constante elástica k e foi possível verificar a veracidade dos fatos baseados na teoria do pêndulo simples, no qual se confirmou que na medida em que o comprimento do fio (L) diminui o tempo (T) também diminui mesmo com as variações ocorridas nas diversas repetições realizadas, ou seja, o período de oscilações não depende da massa do pêndulo e sim do comprimento do fio.