aula_3_FT

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CAPÍTULO 2 / CAPÍTULO 3 
Prof.: Alberto Luiz Costa Losqui 
Correções: albertolosqui@yahoo.com.br 
A EQUAÇÃO DA TAXA DA CONDUÇÃO – LEI 
DE FOURIER dx
dT
k
A
q
q xx 
"
A EQUAÇÃO DA TAXA DA CONDUÇÃO – LEI 
DE FOURIER dx
dT
k
A
q
q xx 
" caso. neste ,0
ra temperatude gradiente


dx
dT
dx
dT
A EQUAÇÃO DA TAXA DA CONDUÇÃO – LEI 
DE FOURIER 
Considerando que o fluxo de calor é uma grandeza vetorial, 
a forma mais geral da Lei de Fourier é dada por: 
 















z
T
y
T
x
T
kTk kjiq"
),,(
ional tridimensgradienteoperador 
zyxTT 

Tkq 
"
A EQUAÇÃO DA TAXA DA CONDUÇÃO – LEI 
DE FOURIER 
Considerando que o fluxo de calor é uma grandeza vetorial, 
a forma mais geral da Lei de Fourier é dada por: 
 















z
T
y
T
x
T
kTk kjiq"
),,(
ional tridimensgradienteoperador 
zyxTT 

""""
zyx qqq kjiq  x
T
kqx


"
y
T
kqy


"
z
T
kqz


"
CONDUTIVIDADE TÉRMICA 
Metais puros 
Ligas 
Sólidos não metálicos 
Sistemas isolantes 
Líquidos 
Gases 
Espumas 
PROPRIEDADES RELEVANTES NA ANÁLISE DE 
PROBLEMAS DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 térmicadedifusivida
específicocalor 
densidade
cinemática eviscosidad
 térmicaadecondutivid





p
p
c
k
c
k




Mede a capacidade do material de conduzir energia térmica em relação 
à sua capacidade de armazená-la. 
 
PROPRIEDADES RELEVANTES NA ANÁLISE DE 
PROBLEMAS DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 térmicadedifusivida
específicocalor 
densidade
cinemática eviscosidad
 térmicaadecondutivid





p
p
c
k
c
k




Mede a capacidade do material de conduzir energia térmica em relação 
à sua capacidade de armazená-la. 
 
α elevado: resposta rápida a mudança de condição térmica. 
α baixo: resposta lenta a mudança de condição térmica. 
PROPRIEDADES RELEVANTES NA ANÁLISE DE 
PROBLEMAS DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR 
 térmicadedifusivida
específicocalor 
densidade
cinemática eviscosidad
 térmicaadecondutivid





p
p
c
k
c
k




Mede a capacidade do material de conduzir energia térmica em relação 
à sua capacidade de armazená-la. 
 
α elevado: resposta rápida a mudança de condição térmica. 
α baixo: resposta lenta a mudança de condição térmica. 
A precisão dos cálculos 
de engenharia depende da 
exatidão com que são 
conhecidos os valores 
das propriedades termofísicas. 
TABELAS NO FINAL 
 DO LIVRO 
EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR – 
DIFUSÃO TÉRMICA 
Lembrando que a exigência de conservação de energia exige que: acugsaient
EEEE  
EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR – 
DIFUSÃO TÉRMICA 
Lembrando que a exigência de conservação de energia exige que: acugsaient
EEEE   t
T
cq
z
T
k
zy
T
k
yx
T
k
x
p































 
Fornece, em coordenadas cartesianas, a equação da difusão de calor: 
EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR – 
DIFUSÃO TÉRMICA 
Lembrando que a exigência de conservação de energia exige que: acugsaient
EEEE   t
T
cq
z
T
k
zy
T
k
yx
T
k
x
p































 
Fornece, em coordenadas cartesianas, a equação da difusão de calor: 
Análise da condução 
Energia gerada por 
unidade de volume 
Variação da energia 
do meio, por unidade 
de volume 
EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR – 
DIFUSÃO TÉRMICA 
t
T
cq
z
T
k
zy
T
k
yx
T
k
x
p































 
Se a condutividade térmica for constante, a equação de calor assume a forma: 
t
T
k
q
z
T
y
T
x
T












1
2
2
2
2
2
2 
EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR – 
DIFUSÃO TÉRMICA 
t
T
cq
z
T
k
zy
T
k
yx
T
k
x
p































 
Se a condutividade térmica for constante, a equação de calor assume a forma: 
t
T
k
q
z
T
y
T
x
T












1
2
2
2
2
2
2 
TAREFA: Demonstre !!! 
CAPÍTULO 3 – RESISTÊNCIA TÉRMICA 
Analogia entre difusão de calor e de carga elétrica. 
RESISTÊNCIA ELÉTRICA ----- CONDUÇÃO DE ELETRICIDADE 
 
RESISTÊNCIA TÉRMICA ----- CONDUÇÃO DE CALOR 
CAPÍTULO 3 – RESISTÊNCIA TÉRMICA 
RESISTÊNCIA TÉRMICA PARA A CONDUÇÃO EM UMA PAREDE PLANA: 
kA
L
q
TT
R
x
ss
condt 


2,1,
,
CAPÍTULO 3 – RESISTÊNCIA TÉRMICA 
RESISTÊNCIA TÉRMICA PARA A CONDUÇÃO EM UMA PAREDE PLANA: 
kA
L
q
TT
R
x
ss
condt 


2,1,
,
)/(
2,1,
kAL
TT
q
ss
x


CAPÍTULO 3 – RESISTÊNCIA TÉRMICA 
RESISTÊNCIA TÉRMICA PARA A CONDUÇÃO EM UMA PAREDE PLANA: 
kA
L
q
TT
R
x
ss
condt 


2,1,
,
RESISTÊNCIA TÉRMICA PARA A CONVECÇÃO: 
hAq
TT
R
conv
s
convt
1
, 

 
)/(
2,1,
kAL
TT
q
ss
x


)/(1 hA
TT
q sconv

CAPÍTULO 3 – RESISTÊNCIA TÉRMICA 
RESISTÊNCIA TÉRMICA PARA A CONDUÇÃO EM UMA PAREDE PLANA: 
kA
L
q
TT
R
x
ss
condt 


2,1,
,
RESISTÊNCIA TÉRMICA PARA A CONVECÇÃO: 
RESISTÊNCIA TÉRMICA PARA A RADIAÇÃO: 
hAq
TT
R
conv
s
convt
1
, 

 
Ahq
TT
R
rrad
vizs
radt
1
, 

 )/(
2,1,
kAL
TT
q
ss
x


)/(1 hA
TT
q sconv

)/(1 Ah
TT
q
r
vizs
rad


CIRCUITO 
TÉRMICO 
EQUIVALENTE 
O fluxo de calor é constante ao longo da rede: 
)/(1)/()/(1 2
2,2,2,1,
1
1,1,
Ah
TT
kAL
TT
Ah
TT
q
ssss
x
 





O fluxo de calor é constante ao longo da rede: 
)/(1)/()/(1 2
2,2,2,1,
1
1,1,
Ah
TT
kAL
TT
Ah
TT
q
ssss
x
 





Em termos da diferença de temperatura global e, da resistência térmica total: 
AhkA
L
Ah
R
R
TT
q
total
total
x
21
2,1,
11



